21.1 一元二次方程的概念（第1课时）学习任务单 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级上册

21.1 一元二次方程的概念（第1课时）学习任务单 沪教版（五四制）八年级第一学期

一、学习目标

1. 会说：能说出一元二次方程的定义，以及一般形式中二次项、一次项、常数项的名称。

2. 会用：能把一个方程化成一般形式，准确写出二次项系数、一次项系数和常数项；会把未知数的值代入方程，判断它是不是方程的根。

3. 会写：化一般形式时按“去括号→移项→合并同类项”三步书写，不跳步。

核心素养聚焦：从绿地面积问题中抽象出方程模型，经历“实际问题→方程→定义”的过程，发展模型观念与运算能力。

二、知识准备（课前完成）

1. 只含有＿＿个未知数，并且未知数的次数是＿＿次的方程，叫做一元一次方程。

2. 口算：＿＿；　＿＿；　＿＿。

3. 去括号：(x－1)(x＋2)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

4. 多项式 3－2x＋5 一共有＿＿项，其中次数最高的项是＿＿＿＿。

三、探究一：从绿地问题到新的方程

问题（课本第59页）：一块长方形绿地的面积是 1200 平方米，且已知长比宽多 10 m。问长和宽各是多少？

如图，设宽为 x m，请照样子完成填空：

长为＿＿＿＿＿＿ m；根据“长×宽＝面积”，可列方程：x(x＋10)＝＿＿＿＿＿＿。

去括号，得　＝＿＿＿＿＿＿。

把新方程和一元一次方程放在一起比一比，完成下表：

 

它和一元一次方程最大的不同是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

 

练一练1：判断下列方程是不是一元二次方程，是的在括号里打“√”：

(1) （　　）　　

(2) 2x＋3＝0（　　）

(3) x－＝0（　　）

(4) （　　）

想一想：不是一元二次方程的，请说出一句话理由——(2) 未知数的最高次数是＿＿次；(3) 分母中含有＿＿＿＿，不是整式方程；(4) 含有＿＿个未知数。

四、探究二：一般形式与各项名称

 

把一般形式拆开认一认，完成下表：

 

想一想1：为什么必须规定 a≠0？如果 a＝0，方程就变成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它不再是＿＿元＿＿次方程了。

想一想2：b、c 可以等于 0 吗？看例子：（b＝＿＿）；（b＝＿＿，c＝＿＿）。所以 b、c＿＿＿（填“可以”或“不可以”）为 0。

化一般形式的三步：去括号 → 移项 → 合并同类项。

练一练2（跟写课本例1）：把方程 x(x－1)＝3x－4 化成一般形式。

去括号，得　＝3x－4；

移项、合并同类项，得　＝＿＿＿＿。

所以二次项系数是＿＿，一次项系数是＿＿，常数项是＿＿。

自己完成（2）：把方程 2＝5x－1 化成一般形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝0；二次项系数＿＿，一次项系数＿＿，常数项＿＿。

五、探究三：方程的“根”

 

判断一个数是不是方程的根，分三步：把它代入方程的＿＿边 → 分别算出＿＿边的值 → 如果＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它就是方程的根。

练一练3：检验 x＝－1 是不是方程 的根。

左边＝＋3×(－1)＋2＝＿＿＿；　右边＝0。