21-单元核心课五 解三角形课件-2027届高三数学一轮复习

解三角形（一题串通） 2027年高考数学 · 一轮复习 1 【教学目标】 1. 以一道母题贯通解三角形的核心结构与思想方法； 2. 综合“爪”型、多边形、存在性、最值等问题； 3. 提升一题多解与知识网络构建能力。 【教学重点】 · 母题的多角度变式；正弦定理、余弦定理的综合贯通。 【教学难点】 · 变式间的结构关联；最值、范围问题的统一处理。 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 【新课标要求】 能综合运用三角函数与解三角形的知识，在复杂情境中灵活选用定理解决问题，体会数学的整体性（必修课程，学业质量水平三）。 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 【近五年考频考点】及备考建议 单元核心课重在“一题多解、一题多变”（对应高考解答题 5年约3考）。 备考建议：以母题为根，归纳爪型、角平分线、多边形、最值四类子题的通性通法，形成解题图谱。 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 第五单元 三角函数、解三角形 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 5 在中，角,,的对边分别为,,,且 . 核心点1 边角互化 子题1 若，求 的值. 解析 因为，所以 ，即 ，则 ， 所以,即，解得 ，所以 .又因为，所以.因为 ,所以 ，整理可得，所以 . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 6 子题2 若,且，求 的周长. 解析 由子题1可知,所以，解得 . 又由余弦定理可得 ，解得 ， 所以的周长为 . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 7 子题3 若，求的值和角 . 解析 由子题1可知，所以.又 ， 且，所以 , 所以 . 因为 ， 所以，所以，由上知 ,所以 ,所以或，所以或 . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 8 核心点2 爪型三角形 子题4 （一题多法）若,,且为边上的中线，求 的长. 解析 由子题1可知,所以 ， 解得 . （法一：两次运用余弦定理）因为为边上的中线，所以 . 又 ，所以,在和 中分别利用 余弦定理得, , 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 9 所以，即，解得 . （法二：中线定理） . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 10 子题5 （一题多法）若,,且的平分线交于点，求 的长. 解析 由子题1可知,所以 , 解得.因为为的平分线，所以 . （法一：面积法）因为 ，所以 ,即 ，解得 . （法二：张角定理）由张角定理可得 , 即，解得 . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 11 子题6 若，是上的一点，且，，求 的值. 解析 由子题1可知.因为 ，所以由平面向量基本定理可得 ,两边同时平方可得 ， 即，解得 . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 12 核心点3 多边形问题 子题7 如图，过点作，,在的同侧，连接,在围成的梯形 中， ，,，求四边形 的面积. 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 13 解析 由子题1可知，由余弦定理得 ， 所以，则,所以.又 ，所以 ,所以, ，则 .在 中，由正弦定理得 ， 故 . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 14 子题8 如图，过点作，,在的同侧，连接 ， 在围成的梯形中，，, ， 求 的长. 解析 由子题1可知,所以 . 由，可得 . 在中，由正弦定理得 . ,且,, , . 在中，由余弦定理得 ,解得 . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 15 子题9 若为外接圆上一点，且,在的同侧，,, , 求 的长. 解析 由子题1可知，如图，设 外接圆的圆 心为，外接圆的半径为，过点作于点 .由正弦 定理可得，解得 . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 16 由余弦定理得，即，解得 , 则，所以 , 所以 ， 由圆的性质可得 ,故 . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 17 核心点4 解三角形中的最值问题 子题10 求 的取值范围. 解析 由子题1可知，所以 . 由正弦定理可得 . 因为，所以 , 所以 . 所以的取值范围是, . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 18 子题11 若，求的面积 的最大值. 解析 由子题1可知，由余弦定理得 ， 即，由基本不等式可得 ，当且仅当 时,等号成立，所以,所以,所以 的面积的最大值为 . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 19 子题12 若，求 周长的取值范围. 解析 由子题1可知，所以 . 由正弦定理可得，同理 , 所以 ， . 因为，所以,则 ,所以 , 故周长的取值范围是 . 单元核心课五 解三角形（一题全串通） 20 THANKS 21 $