4.3.2 动摩擦因数的测量与阻力变化问题 同步习题-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

班级________　姓名________　学号________　得分________ 一、基础过关题 1．某些植物的果荚成熟后会将种子弹射到空中。某次观测中，一粒种子从果荚处以一定初速度竖直向上弹出、已知种子在空中只受重力和空气阻力，所受的空气阻力大小为（为常数、为种子的速度大小），重力加速度大小为。当种子运动到最高点，下列说法正确的是（     ） A．速度不为零 B．阻力不为零 C．加速度大小等于 D．加速度大小小于 【答案】C 【详解】A．竖直上抛运动的最高点是速度减为零的位置，种子在最高点速度为零，故A错误； B．空气阻力满足 最高点速度，因此阻力，故B错误； CD．最高点时阻力为零，种子只受重力作用，由牛顿第二定律得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 2．跳伞运动员从悬停的飞机上跳下，下落一段时间后打开降落伞，开伞前运动视为自由落体，开伞后空气阻力f与速度的关系为，其中k为常数。为描述运动员从飞机跳下后的运动情况，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图像的斜率表示加速度，运动员从悬停的飞机上跳下，做自由落体运动。此阶段只受重力作用，加速度恒为重力加速度g，方向竖直向下。在图像中，这是一段过原点、斜率恒为正值的倾斜直线，开伞后空气阻力f与速度的关系为，其中k为常数，若此时的速度满足，可知合力向上，有 运动员做减速运动，加速度减小，加速度为零时做匀速运动；若此时的速度满足，可知合力向下，有 运动员做加速运动，加速度减小，加速度为零时做匀速运动；若，则运动员做匀速运动，可知D选项的图像符合题意。 故选D。 3．从空中由静止释放一个物体，随着下落速度的增大，物体所受的空气阻力也会随之增大， 当空气阻力增大到与物体自身的重力相等时，物体开始以恒定的速度下落，此恒定的速度称为收尾速度。某探险者在野外攀岩时，踩落一树枝，约5 s后听到树枝直接落到崖底的声音。已知树枝的收尾速度为20 m/s，则探险者离崖底的高度不可能是（忽略声音在空气中的传播时间，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．70 m B．75 m C．85 m D．125 m 【答案】CD 【详解】若树枝在达到收尾速度前一直做自由落体运动，则有 解得 由可知，这段时间内树枝下落了高度，树枝匀速下落的高度， 则探险者离崖底的高度不可能超过80 m。 故选CD。 4．青云学习小组在研究雨滴下落的运动规律时，用钢珠从静止开始掉入油中来做模拟实验。小组同学发现钢珠加速下落过程中，加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（    ） A．钢珠速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 B．钢珠位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移达到最大值 C．钢珠加速度的方向与运动方向相反 D．每经历相等的时间，钢珠速度的增加量越来越大 【答案】A 【详解】A．钢珠从静止开始加速下落，加速度方向与速度方向相同。虽然加速度逐渐减小，但只要加速度为正值（方向与速度同向），速度就会持续增大。当加速度减小到零时，速度不再变化，达到最大值。故A正确。 B．当加速度为零时，钢珠开始以最大速度匀速运动，位移会继续随时间线性增加，而非达到最大值。位移的最大值不会在此刻出现。故B错误。 C．钢珠在加速下落，说明加速度方向与运动方向相同。故C错误。 D．速度增量公式为，由于加速度逐渐减小，在相等时间间隔内，会越来越小。故D错误。 故选A。 5．如图甲所示，一竖直放置的足够长的固定玻璃管中装满某种液体，一半径为r、质量为m的金属小球，从t＝0时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度a随速度v的变化规律如图乙所示．已知小球在液体中受到的阻力Ff＝6πηvr，式中r是小球的半径，v是小球的速度，η是常数。忽略小球在液体中受到的浮力，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．小球的最大加速度等于g B．小球的速度从0增加到v0的过程中，做变加速运动 C．小球最终以速度做匀速运动 D．当小球的密度一定时，小球的半径越大，终态速度越小 【答案】D 【详解】A．当t=0时，小球所受的阻力为0，只受重力作用，此时加速度最大，且等于g，故A正确，不满足题意要求； B．小球的速度从0增加到v0的过程中，加速度逐渐减小，所以小球做变加速运动，故B正确，不满足题意要求； C．当小球的加速度为0时，速度达到最大，之后做匀速运动，根据平衡条件可得 解得，故C正确，不满足题意要求； D．当小球的密度一定时，根据， 可得 可知小球的半径越大，终态速度越大，故D错误，满足题意要求。 故选D。 6．如图甲所示为市面上深受儿童喜欢的一款玩具——“冲天火箭”，模型火箭被安装在竖直发射支架上，当小朋友用力一踩旁边的气囊，模型火箭会受到一个较大的气体压力而瞬间被竖直发射出去，离开支架后的运动可看成直线运动，若运动过程所受阻力大小与速率成正比，以刚开始离开支架瞬间为计时起点，火箭的速度—时间图像如图乙所示，则（　　） A．过程火箭的加速度先减小后增大 B．时刻火箭的加速度大小大于重力加速度g C．火箭离开支架后上升的最大高度小于 D．若时刻火箭回到起始位置，则 【答案】C 【详解】A．过程，火箭处于上升阶段，根据牛顿第二定律可得 可知随着火箭速度的减小，加速度逐渐减小；过程，火箭处于下降阶段，根据牛顿第二定律可得 可知随着火箭速度的增大，加速度继续逐渐减小；综上分析可知，过程火箭的加速度一直在减小，故A错误； B．时刻，火箭的速度为0，所受阻力为零，只受重力作用，加速度大小为g，故B错误； C ．时间内物体的运动不是匀变速直线运动，根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知火箭上升的最大高度小于，故C正确； D．上升过程、下降过程位移大小相等，由于上升过程的平均加速度大于下降过程的平均加速度，所以上升过程的时间小于下降过程的时间，则有 可得，故D错误。 故选C。 7．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50 Hz。 (1)通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点________和________之间某时刻开始减速。 (2)物块减速运动过程中加速度的大小为________（保留3位有效数字），若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数（为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 6 7 (2) 2.00 偏大 【详解】（1）[1][2]从纸带上的数据分析得知：在计数点6之前，两点之间的位移逐渐增大，是加速运动，在计数点7之后，两点之间的位移逐渐减小，是减速运动，所以物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速； （2）[1]相邻两计数点间的时间间隔为 由纸带可知，计数点7往后做减速运动，根据逐差法得 [2]在减速阶段产生的加速度的力是滑动摩擦力和纸带受的阻力，所以计算结果比动摩擦因数的真实值偏大。 8．某同学利用“验证牛顿第二定律”的实验器材，测量滑块和长木板之间的动摩擦因数。如图所示，带滑轮的长木板水平放置，力传感器固定在墙上，轻绳分别跨过固定在滑块上和固定在长木板末端的滑轮，一端与力传感器连接，另一端竖直悬挂一砂桶，砂桶距地面足够远。调节两滑轮的位置使轻绳与长木板平行，不计轻绳与各滑轮之间的摩擦，重力加速度为。 (1)实验时，______（填“必须”或“不必”）保证砂和砂桶的总质量远小于滑块质量；______（填“需要”或“不需要”）用天平测砂和砂桶的总质量；由于需要测量动摩擦因数，故不需要将长木板右端垫高平衡摩擦力； (2)如图是实验中得到的一条纸带，已知相邻计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源频率为50Hz，由此可求出滑块的加速度______（计算结果保留三位有效数字）。 (3)记录力传感器的示数3.2N，用天平测出滑块质量1kg，根据（2）中求出的加速度a的结果。可以得出滑块和长木板间的动摩擦因数______。 【答案】(1) 不必 不需要 (2)1.60 (3)0.48 【详解】（1）[1][2]实验时，因为有力传感器测量滑块的拉力，则不必保证砂和砂桶的总质量远小于滑块质量；也不需要用天平测砂和砂桶的总质量。 （2）相邻计数点间还有四个点未画出，则周期为 根据逐差法可知加速度为 （3）对滑块由牛顿第二定律 解得 9．某实验小组为了测定小物块与长木板间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的实验装置，力传感器可以测出轻绳的拉力大小，滑轮及轻绳质量不计，重力加速度g取10m/s2。 ①按图甲所示装置安装实验器材，图中长木板保持水平； ②在砂桶内放入一定质量的砂子，小物块靠近打点计时器，接通打点计时器的电源，释放小物块，打出一条纸带，同时记录力传感器的读数； ③利用纸带计算小物块的加速度； ④改变砂桶内砂子的质量，重复步骤②③； ⑤以小物块加速度a为纵坐标，力传感器读数F为横坐标，作出图像如图乙所示． 回答下列问题： (1)砂子与砂桶的总质量________（选填“需要”或“不需要”）远小于小物块的质量。 (2)通过图乙可以求得小物块的质量为________kg；小物块与长木板间的动摩擦因数μ=________（结果均保留两位有效数字） (3)考虑系统误差，μ的测量值与真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”） (4)平衡了摩擦力后，在小物块质量M保持不变的情况下，不断往砂桶里加砂，直到砂和砂桶的质量最终达到等于M。作a-F的图像如图所示。下列图线正确的是________ A． B． C． D． 【答案】(1)不需要 (2) 2.0 0.10 (3)偏大 (4)A 【详解】（1）因为有力传感器测量小物块受的拉力，则砂子与砂桶的总质量不需要远小于小物块的质量。 （2）[1][2]对小物块 解得 由图像可知， 可得M=2.0kg，μ=0.10 （3）因为实验中不可避免的存在其他阻力（纸带、滑轮摩擦），导致测量的小物块与长木板间的摩擦力偏大，所以μ的测量值偏大。 （4）平衡摩擦力以后，根据牛顿第二定律可知2F=Ma 故小车的加速度与合外力成正比，即a-F图像是一条通过原点的直线。故选A。 10． Phyphox是专门针对智能手机开发的物理实验软件，可以很好地助力同学们开展居家实验。某同学用该软件设计测量木盒与桌面间的动摩擦因数的实验，实验步骤如下： ①在木盒中放入若干个砝码，用天平测出木盒和砝码的总质量； ②在桌面左端固定一个不计摩擦的定滑轮，细线一端与木盒连接，另一端与手机相连，调整定滑轮位置使细线与桌面平行； ③调整桌面水平，释放手机，木盒由静止开始做匀加速直线运动，从手机上读出手机运动的加速度大小。 回答下列问题： (1)要测量木盒与桌面之间的动摩擦因数，______。（选填“需要”或“不需要”） 测量手机的质量，_______（选填“需要”或“不需要”） 让手机的质量远小于木盒和砝码的总质量； (2)已知重力加速度大小为g，完成正确操作后测量的动摩擦因数μ=_________（用题中测量的物理量符号和题设条件中的物理量符号表示） ； (3)某同学实验过程中没有调整桌面水平，导致桌面左端较低，该同学测得的动摩擦因数较真实值______（选填“偏大”“偏小”或“相等” ） 。 【答案】(1) 需要 不需要 (2) (3)偏小 【详解】（1）[1][2]要精确测量木盒与木地板之间的动摩擦因数，设绳子拉力为T，加速度大小为a，对m和M分别研究，根据牛顿第二定律有 联立解得 所以需要测量手机的质量m，本实验不是用手机的重力来代替细线的拉力，所以不需要让手机的质量远小于木盒和砝码的总质量M。 （2）以上分析可得动摩擦因数 （3）设木盒与水平方向有一定的夹角为，以M和m整体为研究对象，根据牛顿第二定律 解得实际的动摩擦因数为 所以会导致动摩擦因数的测量结果偏小。 11．用如图甲所示的实验装置测量木块与长木板之间的动摩擦因数。左端带有定滑轮的长木板放置在水平桌面上，轻绳跨过滑轮后左端与重物连接，右端与固定在木块上的力传感器连接，力传感器可以直接测出绳子的拉力大小，木块右端连接穿过打点计时器的纸带，通过纸带可以计算木块的加速度大小，改变重物的质量，进行多次实验。 (1)关于此实验，下列说法正确的是（　　）（只有一个选项正确）。 A．实验前需调节轻绳与长木板平行 B．实验前需将长木板右端适当垫高 C．实验时应等木块平稳滑行时再接通打点计时器电源 D．木块滑行时传感器的读数始终等于重物的重力大小 (2)对实验中得到的纸带进行数据处理，可以获得相应的加速度，在图乙的坐标纸上描出了加速度与传感器读数对应的点，请作出图像。 (3)已知重力加速度取，可求得该木块与木板间的动摩擦因数______（结果保留两位有效数字）。 (4)此实验中的测量值______（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)A (2) (3)0.29 (4)大于 【详解】（1）A．为保证轻绳拉力不变，实验前需调节轻绳与长木板平行，故A正确； B．实验测量木块与长木板之间的动摩擦因数，无需垫高木板，故B错误； C．实验时应先接通打点计时器电源，再让木块滑行，故C错误； D．重物运动时有向下的加速度，即 则木块滑行时传感器的读数F始终小于重物的重力大小，故D错误。 故选A。 （2）描点时将误差太大的点舍去，如图 （3）（3）根据牛顿第二定律有 解得 根据图像的截距可知 解得 （4）由于滑轮与细绳间有摩擦，则测得的动摩擦因数偏大。 12．某同学用图甲所示的装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，将长木板水平固定在桌面上，调节长木板左端定滑轮的高度及力传感器固定在竖直墙上的位置，使滑块上的轻质动滑轮两边的细线均与长木板平行。已知滑块的质量为，重力加速度为。 (1)该同学操作如下：往砂桶中加适量的砂，接通电源、轻推滑块，直至纸带上打出的点分布均匀，由此可判定滑块在水平长木板上匀速向左滑动，用平衡法来测量滑块受到的滑动摩擦力。除此之外，还需要_____ A．计算纸带的速度 B．读出力传感器的示数 C．测量砂桶与砂的质量 D．保证滑块的质量远大于砂桶与砂的质量 (2)实验过程中该同学发现用(1)中的实验方案操作繁琐，并改用新方案：利用滑块做匀加速直线运动来测量，增大砂桶中砂的质量，接通电源、释放滑块，在纸带上打出一系列的点，并截取出一段如图乙所示的纸带。已知交流电源的频率为，则滑块运动的加速度_____（结果保留三位有效数字）。若此时力传感器的示数为，则滑块与长木板间的动摩擦因数_____（用、、及表示）。 【答案】(1)B (2) 2.50 【详解】（1）本实验中滑块连接轻质动滑轮，动滑轮两侧绳子拉力大小相等，均等于力传感器的示数，因此动滑轮对滑块的总拉力为。当滑块匀速运动时，受力平衡，滑动摩擦力，因此只需要读出力传感器的示数即可，不需要计算纸带速度、不需要测量砂桶和砂的质量，也不需要满足滑块质量远大于砂桶与砂的质量（拉力不需要通过砂桶重力计算）。 故选B。 （2）[1]交流电源频率，打点周期为，由纸带可知相邻计数点间有1个间隔点，因此相邻计数点的时间间隔。 由纸带得四段位移： ，，，。 根据逐差法 平均相邻位移差 代入得： 。 [2]对滑块由牛顿第二定律，总拉力为（动滑轮两侧拉力之和），摩擦力为，因此： 整理得：。 二、能力提升题 13．如图甲所示，长木板固定放置在水平桌面上，长木板的上表面 B点处安装有光电门，右侧安装有定滑轮，带有遮光条的滑块（总质量为m）放置在长木板上，轻质细线跨过定滑轮，左端与滑块连接，右端与安装在天花板上的力传感器连接，在绳上放置带重物的动滑轮，现让滑块从A 处由静止释放（A、B两点之间的距离为L），稳定时记下力传感器的示数 F 以及遮光条通过光电门的时间t，更换重物，让滑块仍从 A 处由静止释放，记录多组相对应的 F、t，作出 图像如图乙所示，重力加速度为g，轻质细线与滑轮之间的摩擦力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．长木板上方的细线与长木板可以不平行 B．轻质细线的拉力大小等于力传感器示数 C．由图乙所给的信息可得遮光条的宽度为 D．由图乙所给的信息可得滑块与长木板之间的动摩擦因数为 【答案】BCD 【详解】A．应保持拉线方向与木板平面平行，这样拉力才等于合力，故A错误； B．绕过滑轮的细绳的拉力相等，故B正确； C．根据牛顿第二定律得 速度 由匀变速直线运动的速度—位移公式得 整理得 根据图像斜率可知 解得 故C正确； D．根据C项与图像的截距，结合摩擦力的计算公式 可解得滑块与长木板之间的动摩擦因数为 故选BCD。 14．某实验小组利用如图甲所示的装置，测量质量为M的滑块与长木板间的动摩擦因数。右端带滑轮的长木板水平放置于实验台上，轻绳跨过滑轮（绳与滑轮间的摩擦力可忽略），一端与木板上左端的滑块相连，另一端悬挂钩码（设总质量为m），可用钩码共8个（设其总质量为）。除图中所示的器材外，还有米尺和秒表，重力加速度g取。实验步骤如下： （1）用手按住滑块，把1个钩码挂在轻绳右端，其余7个钩码放在滑块上，调节滑轮高度，使轻绳与木板平行； （2）释放滑块，滑块从A到B做初速为零的匀加速直线运动，运动过程中，长木板与实验台、滑块与滑块上的钩码之间均无相对运动；为测量系统的加速度a，必须测出 A、B之间的距离L和滑块从A运动到B的时间t，计算a的表达式为___________（用相关物理量的符号表示）； （3）将滑块上的钩码一次一个的移至轻绳右端挂着，剩余钩码仍留在滑块上，使系统的总质量始终保持定值。直到滑块上的钩码全部移至轻绳右端挂着。每次都重复（2）的操作，记录数据，并经数据处理后，得到轻绳右端所挂钩码总质量m与对应加速度a的多组数据； （4）利用（3）得到的数据，作出图像如图乙所示。从图乙所示的图线可以看出，在滑动的条件下，a与m是一次函数关系，即可以写成：（式中的k和b为常数）的形式。本实验中表达式的___________，___________（k、b均用本题中相关物理量的符号表示）；根据图乙可求出滑块与长木板间的动摩擦因数___________（保留两位有效数字）。 【答案】 0.23 【详解】（2）[1] 必须测出的物理量是A、B之间的距离L和滑块从A运动到B的时间t，由初速为零的匀加速直线运动规律得 解得 （4）[2][3]由牛顿第二定律得 解得 所以 ， [3]根据图乙可得 ， ， 由 可得 则滑块与长木板间的动摩擦因数 15．教师节当日，某学校举行趣味托乒乓球50米跑步比赛，用时最少者为优胜。要求参赛者在比赛中确保乒乓球不相对球拍滚动且保持水平方向的直线运动。如图所示，已知空气阻力的大小与乒乓球的速度满足f=kv（k为常量），球拍与水平面的夹角为θ，乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，下列说法正确的是（　　） A．在匀速跑阶段，倾角θ可以为零，且胜率较大 B．匀速跑阶段速度越小，球拍对球的弹力越大 C．某段匀加速跑过程中，球拍倾角θ需逐渐增大 D．若跑步中球与拍突然分离，乒乓球在短时间内将做匀减速运动 【答案】C 【详解】A．空气阻力的方向与乒乓球运动的方向相反，如果保持球拍倾角为零匀速跑动，则乒乓球在水平方向所受的摩擦力与空气阻力大小相等，即 要想获胜应保持较大的速度，但速度越大，空气阻力越大，乒乓球在水平方向所受的摩擦力越大，由题意可知，乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，故要想获胜，倾角不可以为零，故A错误； B．由于乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，则忽略摩擦力，对小球进行受力分析如图所示： 匀速跑阶段，根据共点力平衡的条件有 由此可知匀速跑的速度越小，空气阻力越小，球拍对球的弹力越小，故B错误； C．匀加速跑过程中，水平方向根据牛顿第二定律有 由此可知加速度不变时，随着速度增大，球拍倾角需逐渐增大，故C正确； D．若跑步中球与拍短时间内突然分离，乒乓球受重力和空气阻力的作用。当速度变化时，空气阻力大小就会变化，则乒乓球受到的合力是变力，所以乒乓球的加速度不恒定，因此乒乓球不会做匀减速运动，故D错误。 故选C。 16．如图所示，一个质量为的圆环套在一根固定的水平长圆柱直杆上（圆环直径略大于圆柱直杆的直径），环与杆间的动摩擦因数为，现给环一个水平向右的初速度，并开始计时，同时对环施加一个竖直向上的作用力，并使随环速度的变化关系满足，其中为常数，则环在运动过程中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．当F=mg时，圆环竖直方向不受直杆的作用力，水平方向不受摩擦力，则圆环做匀速直线运动。故A正确。 B．当F＜mg时，圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动，随着速度的减小，F也减小，圆环所受的杆的摩擦力f=μ（mg-F），则摩擦力增大，加速度增大。故B正确。 CD．当F＞mg时，圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动，随着速度的减小，F也减小，加速度减小，当F=mg后，圆环做匀速直线运动。故C错误，D正确。 故选ABD。 17．如图，将质量为的物块静置于粗糙水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为。现同时对物块施加水平向右、大小的恒定拉力和竖直向下的推力，推力的大小满足，其中为常数，重力加速度为。在物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块所受到的摩擦力逐渐增大 B．物块先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 C．物块运动的加速度先增大后减小 D．物块在时刻速度达到最大 【答案】AD 【详解】A．在物块运动过程中，物块所受的摩擦力为滑动摩擦力，故 故物块所受到的摩擦力逐渐增大，故A正确； BC．当时，物块所受摩擦力为 故物块所受的合外力先与速度方向同向，后与速度方向反向，大小先减小后增大，则物块的加速度先减小后增大，物块先做加速度减小的加速直线运动，后做加速度增大的减速直线运动，故BC错误； D．当物块所受合外力为零时，速度最大，此时满足 即 解得，故D正确。 故选AD。 18．雨滴下落时，受到的空气阻力与它的速度成正比。随着雨滴速度的增加，阻力也会相应增大。当雨滴的速度达到一定值时，不再增加且以该速度（即收尾速度）匀速落到地面上。如图所示，为甲、乙两雨点从静止开始下落到地面上的过程中的图像，则下列说法正确的是（     ） A．甲雨滴的质量大于乙雨滴的质量 B．甲雨滴的质量小于乙雨滴的质量 C．雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度小于乙雨滴的平均速度 D．雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度大于乙雨滴的平均速度 【答案】AD 【详解】AB．当雨滴的速度达到最大值时，根据平衡条件可得 由题图可知甲雨滴的最大速度大于乙雨滴的最大速度，所以甲雨滴的质量大于乙雨滴的质量，故A正确，B错误； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由图可知雨滴在加速下落过程中甲雨滴的位移大于乙雨滴的位移，根据可知，雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度大于乙雨滴的平均速度，故C错误，D正确。 故选AD。 19．某实验小组查阅资料得知物体运动时所受的空气阻力与速度的平方成正比，即，其中k是空气阻力系数。他们利用图1的小车探究空气阻力系数的大小，实验用到的器材如下：能提供恒定推力的风力小车（推力恒为F），速度传感器，数据采集器，接触面可视为光滑的水平轨道， 实验步骤如下： ①按图2安装实验装置； ②调试速度传感器，然后连接上计算机的数据采集器； ③接通风扇电源，小车开始运动； ④通过计算机记录小车速度数据。 通过上面的实验操作，完成以下问题： (1)通过速度传感器获取小车的瞬时速度v随时间t的变化数据如下表所示： 时间t（s） 0 1 2 3 4 5 速度 v（m/s） 0 1.5 2.5 3.0 3.3 3.5 请根据表中数据，在坐标纸上描出剩余的点并绘制出小车瞬时速度v随时间t变化的图像。 (2)根据小组所查阅资料分析可知，小车加速度a与速度平方v²的关系是___________的（填“线性”或“非线性”或“无关”）。 (3)在实验中，小车最终会达到一个稳定速度vₘ，此时小车加速度为零。由此可求得小车的空气阻力系数k=___________（用F、vₘ表示）。 (4)若实验中轨道摩擦力不可忽略，其他条件不变，实验测得的k值___________（填“偏大”或“偏小”），为了消除这个误差，请写出一种可行的操作：___________。 【答案】(1) (2)线性 (3) (4) 偏大 将小车放在长木板上，长木板远离风扇的一端垫上木块，关闭风扇，轻推小车，让小车在长木板上做匀速运动，可以消除摩擦力的影响。 【详解】（1）小车瞬时速度v随时间t变化的图像，如图所示。 （2）根据牛顿第二定律得 解得 小车加速度a与速度平方v2的关系是线性关系； （3）小车最终会达到一个稳定速度vₘ，此时小车加速度为零，小车所受合力等于0。则 解得 （4）[1]若实验中轨道摩擦力不可忽略，设轨道摩擦力为f，小车达到一个稳定速度vₘ时，有 解得 实验测得的k值偏大； [2]将小车放在长木板上，长木板远离风扇的一端垫上木块，关闭风扇，轻推小车，让小车在长木板上做匀速运动，可以消除摩擦力的影响。 20．今年国庆假期，小明在清远站首届航天航空科普展观看了我国战斗机发展历程。如图所示为某型号战斗机在地面上沿直线加速滑行和在空中斜向上匀速爬升的情景，战斗机在加速滑行和匀速爬升两个阶段中：所受推力F1的大小均与重力大小相等，方向与速度方向相同；所受空气阻力，方向与速度方向相反；所受升力，方向与速度方向垂直。K1、K2未知，已知重力加速度为g，战斗机质量为m，匀速爬升时的速度为v0，方向与水平方向成37°。（sin37°=0.6） (1)求K1、K2的值； (2)战斗机在水平地面上滑行，受到地面的摩擦阻力f2与正压力FN的关系为f2=K3FN，若战斗机恰好能做匀加速直线运动，求战斗机在水平地面上滑行的加速度大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）战斗机匀速爬升时的速度为v0，与水平方向成37°，受力平衡，如图所示 沿速度方向，有 垂直速度方向，有 推力 代入数据解得， （2）设战斗机在地面上滑行时速度为v，受到地面弹力为FN，受力如图所示 竖直方向，有 水平方向，有 推力 联立解得 战斗机做匀加速直线运动，加速度不变，则 解得 代入数据解得加速度为 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 牛顿第二定律　第二讲　动摩擦因数的测量与阻力变化问题 · 习题 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　4.3 牛顿第二定律　·　学生版 知识点范围　1．利用牛顿第二定律测量动摩擦因数　2．牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 班级________　姓名________　学号________　得分________ 全卷共 20 题　基础过关 12 题　能力提升 8 题　满分 100 分　建议用时 60 分钟 考点目录 动力学法测动摩擦因数 第 7、8、10、12 题 实验与图像法测动摩擦因数 第 9、11、13、14 题 考点目录 阻力变化时的运动分析 第 1、2、4、6、15、16、17 题 收尾速度与定量计算 第 3、5、18、19、20 题 提示：同一考点的题可以连做；错题回到讲义对应知识点复查。 一、基础过关题（60分） 本题组共12小题，每题5分，共60分。 1．某些植物的果荚成熟后会将种子弹射到空中。某次观测中，一粒种子从果荚处以一定初速度竖直向上弹出、已知种子在空中只受重力和空气阻力，所受的空气阻力大小为（为常数、为种子的速度大小），重力加速度大小为。当种子运动到最高点，下列说法正确的是（     ） A．速度不为零 B．阻力不为零 C．加速度大小等于 D．加速度大小小于 2．跳伞运动员从悬停的飞机上跳下，下落一段时间后打开降落伞，开伞前运动视为自由落体，开伞后空气阻力f与速度的关系为，其中k为常数。为描述运动员从飞机跳下后的运动情况，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．从空中由静止释放一个物体，随着下落速度的增大，物体所受的空气阻力也会随之增大， 当空气阻力增大到与物体自身的重力相等时，物体开始以恒定的速度下落，此恒定的速度称为收尾速度。某探险者在野外攀岩时，踩落一树枝，约5 s后听到树枝直接落到崖底的声音。已知树枝的收尾速度为20 m/s，则探险者离崖底的高度不可能是（忽略声音在空气中的传播时间，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．70 m B．75 m C．85 m D．125 m 4．青云学习小组在研究雨滴下落的运动规律时，用钢珠从静止开始掉入油中来做模拟实验。小组同学发现钢珠加速下落过程中，加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（    ） A．钢珠速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 B．钢珠位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移达到最大值 C．钢珠加速度的方向与运动方向相反 D．每经历相等的时间，钢珠速度的增加量越来越大 5．如图甲所示，一竖直放置的足够长的固定玻璃管中装满某种液体，一半径为r、质量为m的金属小球，从t＝0时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度a随速度v的变化规律如图乙所示．已知小球在液体中受到的阻力Ff＝6πηvr，式中r是小球的半径，v是小球的速度，η是常数。忽略小球在液体中受到的浮力，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．小球的最大加速度等于g B．小球的速度从0增加到v0的过程中，做变加速运动 C．小球最终以速度做匀速运动 D．当小球的密度一定时，小球的半径越大，终态速度越小 6．如图甲所示为市面上深受儿童喜欢的一款玩具——“冲天火箭”，模型火箭被安装在竖直发射支架上，当小朋友用力一踩旁边的气囊，模型火箭会受到一个较大的气体压力而瞬间被竖直发射出去，离开支架后的运动可看成直线运动，若运动过程所受阻力大小与速率成正比，以刚开始离开支架瞬间为计时起点，火箭的速度—时间图像如图乙所示，则（　　） A．过程火箭的加速度先减小后增大 B．时刻火箭的加速度大小大于重力加速度g C．火箭离开支架后上升的最大高度小于 D．若时刻火箭回到起始位置，则 7．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50 Hz。 (1)通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点________和________之间某时刻开始减速。 (2)物块减速运动过程中加速度的大小为________（保留3位有效数字），若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数（为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值________（填“偏大”或“偏小”）。 8．某同学利用“验证牛顿第二定律”的实验器材，测量滑块和长木板之间的动摩擦因数。如图所示，带滑轮的长木板水平放置，力传感器固定在墙上，轻绳分别跨过固定在滑块上和固定在长木板末端的滑轮，一端与力传感器连接，另一端竖直悬挂一砂桶，砂桶距地面足够远。调节两滑轮的位置使轻绳与长木板平行，不计轻绳与各滑轮之间的摩擦，重力加速度为。 (1)实验时，______（填“必须”或“不必”）保证砂和砂桶的总质量远小于滑块质量；______（填“需要”或“不需要”）用天平测砂和砂桶的总质量；由于需要测量动摩擦因数，故不需要将长木板右端垫高平衡摩擦力； (2)如图是实验中得到的一条纸带，已知相邻计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源频率为50Hz，由此可求出滑块的加速度______（计算结果保留三位有效数字）。 (3)记录力传感器的示数3.2N，用天平测出滑块质量1kg，根据（2）中求出的加速度a的结果。可以得出滑块和长木板间的动摩擦因数______。 9．某实验小组为了测定小物块与长木板间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的实验装置，力传感器可以测出轻绳的拉力大小，滑轮及轻绳质量不计，重力加速度g取10m/s2。 ①按图甲所示装置安装实验器材，图中长木板保持水平； ②在砂桶内放入一定质量的砂子，小物块靠近打点计时器，接通打点计时器的电源，释放小物块，打出一条纸带，同时记录力传感器的读数； ③利用纸带计算小物块的加速度； ④改变砂桶内砂子的质量，重复步骤②③； ⑤以小物块加速度a为纵坐标，力传感器读数F为横坐标，作出图像如图乙所示． 回答下列问题： (1)砂子与砂桶的总质量________（选填“需要”或“不需要”）远小于小物块的质量。 (2)通过图乙可以求得小物块的质量为________kg；小物块与长木板间的动摩擦因数μ=________（结果均保留两位有效数字） (3)考虑系统误差，μ的测量值与真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”） (4)平衡了摩擦力后，在小物块质量M保持不变的情况下，不断往砂桶里加砂，直到砂和砂桶的质量最终达到等于M。作a-F的图像如图所示。下列图线正确的是________ A． B． C． D． 10． Phyphox是专门针对智能手机开发的物理实验软件，可以很好地助力同学们开展居家实验。某同学用该软件设计测量木盒与桌面间的动摩擦因数的实验，实验步骤如下： ①在木盒中放入若干个砝码，用天平测出木盒和砝码的总质量； ②在桌面左端固定一个不计摩擦的定滑轮，细线一端与木盒连接，另一端与手机相连，调整定滑轮位置使细线与桌面平行； ③调整桌面水平，释放手机，木盒由静止开始做匀加速直线运动，从手机上读出手机运动的加速度大小。 回答下列问题： (1)要测量木盒与桌面之间的动摩擦因数，______。（选填“需要”或“不需要”） 测量手机的质量，_______（选填“需要”或“不需要”） 让手机的质量远小于木盒和砝码的总质量； (2)已知重力加速度大小为g，完成正确操作后测量的动摩擦因数μ=_________（用题中测量的物理量符号和题设条件中的物理量符号表示） ； (3)某同学实验过程中没有调整桌面水平，导致桌面左端较低，该同学测得的动摩擦因数较真实值______（选填“偏大”“偏小”或“相等” ） 。 11．用如图甲所示的实验装置测量木块与长木板之间的动摩擦因数。左端带有定滑轮的长木板放置在水平桌面上，轻绳跨过滑轮后左端与重物连接，右端与固定在木块上的力传感器连接，力传感器可以直接测出绳子的拉力大小，木块右端连接穿过打点计时器的纸带，通过纸带可以计算木块的加速度大小，改变重物的质量，进行多次实验。 (1)关于此实验，下列说法正确的是（　　）（只有一个选项正确）。 A．实验前需调节轻绳与长木板平行 B．实验前需将长木板右端适当垫高 C．实验时应等木块平稳滑行时再接通打点计时器电源 D．木块滑行时传感器的读数始终等于重物的重力大小 (2)对实验中得到的纸带进行数据处理，可以获得相应的加速度，在图乙的坐标纸上描出了加速度与传感器读数对应的点，请作出图像。 (3)已知重力加速度取，可求得该木块与木板间的动摩擦因数______（结果保留两位有效数字）。 (4)此实验中的测量值______（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 12．某同学用图甲所示的装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，将长木板水平固定在桌面上，调节长木板左端定滑轮的高度及力传感器固定在竖直墙上的位置，使滑块上的轻质动滑轮两边的细线均与长木板平行。已知滑块的质量为，重力加速度为。 (1)该同学操作如下：往砂桶中加适量的砂，接通电源、轻推滑块，直至纸带上打出的点分布均匀，由此可判定滑块在水平长木板上匀速向左滑动，用平衡法来测量滑块受到的滑动摩擦力。除此之外，还需要_____ A．计算纸带的速度 B．读出力传感器的示数 C．测量砂桶与砂的质量 D．保证滑块的质量远大于砂桶与砂的质量 (2)实验过程中该同学发现用(1)中的实验方案操作繁琐，并改用新方案：利用滑块做匀加速直线运动来测量，增大砂桶中砂的质量，接通电源、释放滑块，在纸带上打出一系列的点，并截取出一段如图乙所示的纸带。已知交流电源的频率为，则滑块运动的加速度_____（结果保留三位有效数字）。若此时力传感器的示数为，则滑块与长木板间的动摩擦因数_____（用、、及表示）。 二、能力提升题（40分） 本题组共8小题，共40分。第13至18题每题4分，第19、20题每题8分。 13．如图甲所示，长木板固定放置在水平桌面上，长木板的上表面 B点处安装有光电门，右侧安装有定滑轮，带有遮光条的滑块（总质量为m）放置在长木板上，轻质细线跨过定滑轮，左端与滑块连接，右端与安装在天花板上的力传感器连接，在绳上放置带重物的动滑轮，现让滑块从A 处由静止释放（A、B两点之间的距离为L），稳定时记下力传感器的示数 F 以及遮光条通过光电门的时间t，更换重物，让滑块仍从 A 处由静止释放，记录多组相对应的 F、t，作出 图像如图乙所示，重力加速度为g，轻质细线与滑轮之间的摩擦力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．长木板上方的细线与长木板可以不平行 B．轻质细线的拉力大小等于力传感器示数 C．由图乙所给的信息可得遮光条的宽度为 D．由图乙所给的信息可得滑块与长木板之间的动摩擦因数为 14．某实验小组利用如图甲所示的装置，测量质量为M的滑块与长木板间的动摩擦因数。右端带滑轮的长木板水平放置于实验台上，轻绳跨过滑轮（绳与滑轮间的摩擦力可忽略），一端与木板上左端的滑块相连，另一端悬挂钩码（设总质量为m），可用钩码共8个（设其总质量为）。除图中所示的器材外，还有米尺和秒表，重力加速度g取。实验步骤如下： （1）用手按住滑块，把1个钩码挂在轻绳右端，其余7个钩码放在滑块上，调节滑轮高度，使轻绳与木板平行； （2）释放滑块，滑块从A到B做初速为零的匀加速直线运动，运动过程中，长木板与实验台、滑块与滑块上的钩码之间均无相对运动；为测量系统的加速度a，必须测出 A、B之间的距离L和滑块从A运动到B的时间t，计算a的表达式为___________（用相关物理量的符号表示）； （3）将滑块上的钩码一次一个的移至轻绳右端挂着，剩余钩码仍留在滑块上，使系统的总质量始终保持定值。直到滑块上的钩码全部移至轻绳右端挂着。每次都重复（2）的操作，记录数据，并经数据处理后，得到轻绳右端所挂钩码总质量m与对应加速度a的多组数据； （4）利用（3）得到的数据，作出图像如图乙所示。从图乙所示的图线可以看出，在滑动的条件下，a与m是一次函数关系，即可以写成：（式中的k和b为常数）的形式。本实验中表达式的___________，___________（k、b均用本题中相关物理量的符号表示）；根据图乙可求出滑块与长木板间的动摩擦因数___________（保留两位有效数字）。 15．教师节当日，某学校举行趣味托乒乓球50米跑步比赛，用时最少者为优胜。要求参赛者在比赛中确保乒乓球不相对球拍滚动且保持水平方向的直线运动。如图所示，已知空气阻力的大小与乒乓球的速度满足f=kv（k为常量），球拍与水平面的夹角为θ，乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，下列说法正确的是（　　） A．在匀速跑阶段，倾角θ可以为零，且胜率较大 B．匀速跑阶段速度越小，球拍对球的弹力越大 C．某段匀加速跑过程中，球拍倾角θ需逐渐增大 D．若跑步中球与拍突然分离，乒乓球在短时间内将做匀减速运动 16．如图所示，一个质量为的圆环套在一根固定的水平长圆柱直杆上（圆环直径略大于圆柱直杆的直径），环与杆间的动摩擦因数为，现给环一个水平向右的初速度，并开始计时，同时对环施加一个竖直向上的作用力，并使随环速度的变化关系满足，其中为常数，则环在运动过程中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 17．如图，将质量为的物块静置于粗糙水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为。现同时对物块施加水平向右、大小的恒定拉力和竖直向下的推力，推力的大小满足，其中为常数，重力加速度为。在物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块所受到的摩擦力逐渐增大 B．物块先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 C．物块运动的加速度先增大后减小 D．物块在时刻速度达到最大 18．雨滴下落时，受到的空气阻力与它的速度成正比。随着雨滴速度的增加，阻力也会相应增大。当雨滴的速度达到一定值时，不再增加且以该速度（即收尾速度）匀速落到地面上。如图所示，为甲、乙两雨点从静止开始下落到地面上的过程中的图像，则下列说法正确的是（     ） A．甲雨滴的质量大于乙雨滴的质量 B．甲雨滴的质量小于乙雨滴的质量 C．雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度小于乙雨滴的平均速度 D．雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度大于乙雨滴的平均速度 19．某实验小组查阅资料得知物体运动时所受的空气阻力与速度的平方成正比，即，其中k是空气阻力系数。他们利用图1的小车探究空气阻力系数的大小，实验用到的器材如下：能提供恒定推力的风力小车（推力恒为F），速度传感器，数据采集器，接触面可视为光滑的水平轨道， 实验步骤如下： ①按图2安装实验装置； ②调试速度传感器，然后连接上计算机的数据采集器； ③接通风扇电源，小车开始运动； ④通过计算机记录小车速度数据。 通过上面的实验操作，完成以下问题： (1)通过速度传感器获取小车的瞬时速度v随时间t的变化数据如下表所示： 时间t（s） 0 1 2 3 4 5 速度 v（m/s） 0 1.5 2.5 3.0 3.3 3.5 请根据表中数据，在坐标纸上描出剩余的点并绘制出小车瞬时速度v随时间t变化的图像。 (2)根据小组所查阅资料分析可知，小车加速度a与速度平方v²的关系是___________的（填“线性”或“非线性”或“无关”）。 (3)在实验中，小车最终会达到一个稳定速度vₘ，此时小车加速度为零。由此可求得小车的空气阻力系数k=___________（用F、vₘ表示）。 (4)若实验中轨道摩擦力不可忽略，其他条件不变，实验测得的k值___________（填“偏大”或“偏小”），为了消除这个误差，请写出一种可行的操作：___________。 20．今年国庆假期，小明在清远站首届航天航空科普展观看了我国战斗机发展历程。如图所示为某型号战斗机在地面上沿直线加速滑行和在空中斜向上匀速爬升的情景，战斗机在加速滑行和匀速爬升两个阶段中：所受推力F1的大小均与重力大小相等，方向与速度方向相同；所受空气阻力，方向与速度方向相反；所受升力，方向与速度方向垂直。K1、K2未知，已知重力加速度为g，战斗机质量为m，匀速爬升时的速度为v0，方向与水平方向成37°。（sin37°=0.6） (1)求K1、K2的值； (2)战斗机在水平地面上滑行，受到地面的摩擦阻力f2与正压力FN的关系为f2=K3FN，若战斗机恰好能做匀加速直线运动，求战斗机在水平地面上滑行的加速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 牛顿第二定律　第二讲　动摩擦因数的测量与阻力变化问题 · 习题 高一上学期物理人教版必修第一册　第四章 运动和力的关系　4.3 牛顿第二定律　·　解析版 知识点范围　1．利用牛顿第二定律测量动摩擦因数　2．牛顿第二定律在阻力变化问题中的应用 班级________　姓名________　学号________　得分________ 全卷共 20 题　基础过关 12 题　能力提升 8 题　满分 100 分　建议用时 60 分钟 考点目录 动力学法测动摩擦因数 第 7、8、10、12 题 实验与图像法测动摩擦因数 第 9、11、13、14 题 考点目录 阻力变化时的运动分析 第 1、2、4、6、15、16、17 题 收尾速度与定量计算 第 3、5、18、19、20 题 提示：同一考点的题可以连做；错题回到讲义对应知识点复查。 一、基础过关题（60分） 本题组共12小题，每题5分，共60分。 1．某些植物的果荚成熟后会将种子弹射到空中。某次观测中，一粒种子从果荚处以一定初速度竖直向上弹出、已知种子在空中只受重力和空气阻力，所受的空气阻力大小为（为常数、为种子的速度大小），重力加速度大小为。当种子运动到最高点，下列说法正确的是（     ） A．速度不为零 B．阻力不为零 C．加速度大小等于 D．加速度大小小于 【答案】C 【详解】A．竖直上抛运动的最高点是速度减为零的位置，种子在最高点速度为零，故A错误； B．空气阻力满足 最高点速度，因此阻力，故B错误； CD．最高点时阻力为零，种子只受重力作用，由牛顿第二定律得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 2．跳伞运动员从悬停的飞机上跳下，下落一段时间后打开降落伞，开伞前运动视为自由落体，开伞后空气阻力f与速度的关系为，其中k为常数。为描述运动员从飞机跳下后的运动情况，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图像的斜率表示加速度，运动员从悬停的飞机上跳下，做自由落体运动。此阶段只受重力作用，加速度恒为重力加速度g，方向竖直向下。在图像中，这是一段过原点、斜率恒为正值的倾斜直线，开伞后空气阻力f与速度的关系为，其中k为常数，若此时的速度满足，可知合力向上，有 运动员做减速运动，加速度减小，加速度为零时做匀速运动；若此时的速度满足，可知合力向下，有 运动员做加速运动，加速度减小，加速度为零时做匀速运动；若，则运动员做匀速运动，可知D选项的图像符合题意。 故选D。 3．从空中由静止释放一个物体，随着下落速度的增大，物体所受的空气阻力也会随之增大， 当空气阻力增大到与物体自身的重力相等时，物体开始以恒定的速度下落，此恒定的速度称为收尾速度。某探险者在野外攀岩时，踩落一树枝，约5 s后听到树枝直接落到崖底的声音。已知树枝的收尾速度为20 m/s，则探险者离崖底的高度不可能是（忽略声音在空气中的传播时间，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．70 m B．75 m C．85 m D．125 m 【答案】CD 【详解】若树枝在达到收尾速度前一直做自由落体运动，则有 解得 由可知，这段时间内树枝下落了高度，树枝匀速下落的高度， 则探险者离崖底的高度不可能超过80 m。 故选CD。 4．青云学习小组在研究雨滴下落的运动规律时，用钢珠从静止开始掉入油中来做模拟实验。小组同学发现钢珠加速下落过程中，加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（    ） A．钢珠速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 B．钢珠位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移达到最大值 C．钢珠加速度的方向与运动方向相反 D．每经历相等的时间，钢珠速度的增加量越来越大 【答案】A 【详解】A．钢珠从静止开始加速下落，加速度方向与速度方向相同。虽然加速度逐渐减小，但只要加速度为正值（方向与速度同向），速度就会持续增大。当加速度减小到零时，速度不再变化，达到最大值。故A正确。 B．当加速度为零时，钢珠开始以最大速度匀速运动，位移会继续随时间线性增加，而非达到最大值。位移的最大值不会在此刻出现。故B错误。 C．钢珠在加速下落，说明加速度方向与运动方向相同。故C错误。 D．速度增量公式为，由于加速度逐渐减小，在相等时间间隔内，会越来越小。故D错误。 故选A。 5．如图甲所示，一竖直放置的足够长的固定玻璃管中装满某种液体，一半径为r、质量为m的金属小球，从t＝0时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度a随速度v的变化规律如图乙所示．已知小球在液体中受到的阻力Ff＝6πηvr，式中r是小球的半径，v是小球的速度，η是常数。忽略小球在液体中受到的浮力，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．小球的最大加速度等于g B．小球的速度从0增加到v0的过程中，做变加速运动 C．小球最终以速度做匀速运动 D．当小球的密度一定时，小球的半径越大，终态速度越小 【答案】D 【详解】A．当t=0时，小球所受的阻力为0，只受重力作用，此时加速度最大，且等于g，故A正确，不满足题意要求； B．小球的速度从0增加到v0的过程中，加速度逐渐减小，所以小球做变加速运动，故B正确，不满足题意要求； C．当小球的加速度为0时，速度达到最大，之后做匀速运动，根据平衡条件可得 解得，故C正确，不满足题意要求； D．当小球的密度一定时，根据， 可得 可知小球的半径越大，终态速度越大，故D错误，满足题意要求。 故选D。 6．如图甲所示为市面上深受儿童喜欢的一款玩具——“冲天火箭”，模型火箭被安装在竖直发射支架上，当小朋友用力一踩旁边的气囊，模型火箭会受到一个较大的气体压力而瞬间被竖直发射出去，离开支架后的运动可看成直线运动，若运动过程所受阻力大小与速率成正比，以刚开始离开支架瞬间为计时起点，火箭的速度—时间图像如图乙所示，则（　　） A．过程火箭的加速度先减小后增大 B．时刻火箭的加速度大小大于重力加速度g C．火箭离开支架后上升的最大高度小于 D．若时刻火箭回到起始位置，则 【答案】C 【详解】A．过程，火箭处于上升阶段，根据牛顿第二定律可得 可知随着火箭速度的减小，加速度逐渐减小；过程，火箭处于下降阶段，根据牛顿第二定律可得 可知随着火箭速度的增大，加速度继续逐渐减小；综上分析可知，过程火箭的加速度一直在减小，故A错误； B．时刻，火箭的速度为0，所受阻力为零，只受重力作用，加速度大小为g，故B错误； C ．时间内物体的运动不是匀变速直线运动，根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知火箭上升的最大高度小于，故C正确； D．上升过程、下降过程位移大小相等，由于上升过程的平均加速度大于下降过程的平均加速度，所以上升过程的时间小于下降过程的时间，则有 可得，故D错误。 故选C。 7．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50 Hz。 (1)通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点________和________之间某时刻开始减速。 (2)物块减速运动过程中加速度的大小为________（保留3位有效数字），若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数（为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 6 7 (2) 2.00 偏大 【详解】（1）[1][2]从纸带上的数据分析得知：在计数点6之前，两点之间的位移逐渐增大，是加速运动，在计数点7之后，两点之间的位移逐渐减小，是减速运动，所以物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速； （2）[1]相邻两计数点间的时间间隔为 由纸带可知，计数点7往后做减速运动，根据逐差法得 [2]在减速阶段产生的加速度的力是滑动摩擦力和纸带受的阻力，所以计算结果比动摩擦因数的真实值偏大。 8．某同学利用“验证牛顿第二定律”的实验器材，测量滑块和长木板之间的动摩擦因数。如图所示，带滑轮的长木板水平放置，力传感器固定在墙上，轻绳分别跨过固定在滑块上和固定在长木板末端的滑轮，一端与力传感器连接，另一端竖直悬挂一砂桶，砂桶距地面足够远。调节两滑轮的位置使轻绳与长木板平行，不计轻绳与各滑轮之间的摩擦，重力加速度为。 (1)实验时，______（填“必须”或“不必”）保证砂和砂桶的总质量远小于滑块质量；______（填“需要”或“不需要”）用天平测砂和砂桶的总质量；由于需要测量动摩擦因数，故不需要将长木板右端垫高平衡摩擦力； (2)如图是实验中得到的一条纸带，已知相邻计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源频率为50Hz，由此可求出滑块的加速度______（计算结果保留三位有效数字）。 (3)记录力传感器的示数3.2N，用天平测出滑块质量1kg，根据（2）中求出的加速度a的结果。可以得出滑块和长木板间的动摩擦因数______。 【答案】(1) 不必 不需要 (2)1.60 (3)0.48 【详解】（1）[1][2]实验时，因为有力传感器测量滑块的拉力，则不必保证砂和砂桶的总质量远小于滑块质量；也不需要用天平测砂和砂桶的总质量。 （2）相邻计数点间还有四个点未画出，则周期为 根据逐差法可知加速度为 （3）对滑块由牛顿第二定律 解得 9．某实验小组为了测定小物块与长木板间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的实验装置，力传感器可以测出轻绳的拉力大小，滑轮及轻绳质量不计，重力加速度g取10m/s2。 ①按图甲所示装置安装实验器材，图中长木板保持水平； ②在砂桶内放入一定质量的砂子，小物块靠近打点计时器，接通打点计时器的电源，释放小物块，打出一条纸带，同时记录力传感器的读数； ③利用纸带计算小物块的加速度； ④改变砂桶内砂子的质量，重复步骤②③； ⑤以小物块加速度a为纵坐标，力传感器读数F为横坐标，作出图像如图乙所示． 回答下列问题： (1)砂子与砂桶的总质量________（选填“需要”或“不需要”）远小于小物块的质量。 (2)通过图乙可以求得小物块的质量为________kg；小物块与长木板间的动摩擦因数μ=________（结果均保留两位有效数字） (3)考虑系统误差，μ的测量值与真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”） (4)平衡了摩擦力后，在小物块质量M保持不变的情况下，不断往砂桶里加砂，直到砂和砂桶的质量最终达到等于M。作a-F的图像如图所示。下列图线正确的是________ A． B． C． D． 【答案】(1)不需要 (2) 2.0 0.10 (3)偏大 (4)A 【详解】（1）因为有力传感器测量小物块受的拉力，则砂子与砂桶的总质量不需要远小于小物块的质量。 （2）[1][2]对小物块 解得 由图像可知， 可得M=2.0kg，μ=0.10 （3）因为实验中不可避免的存在其他阻力（纸带、滑轮摩擦），导致测量的小物块与长木板间的摩擦力偏大，所以μ的测量值偏大。 （4）平衡摩擦力以后，根据牛顿第二定律可知2F=Ma 故小车的加速度与合外力成正比，即a-F图像是一条通过原点的直线。故选A。 10． Phyphox是专门针对智能手机开发的物理实验软件，可以很好地助力同学们开展居家实验。某同学用该软件设计测量木盒与桌面间的动摩擦因数的实验，实验步骤如下： ①在木盒中放入若干个砝码，用天平测出木盒和砝码的总质量； ②在桌面左端固定一个不计摩擦的定滑轮，细线一端与木盒连接，另一端与手机相连，调整定滑轮位置使细线与桌面平行； ③调整桌面水平，释放手机，木盒由静止开始做匀加速直线运动，从手机上读出手机运动的加速度大小。 回答下列问题： (1)要测量木盒与桌面之间的动摩擦因数，______。（选填“需要”或“不需要”） 测量手机的质量，_______（选填“需要”或“不需要”） 让手机的质量远小于木盒和砝码的总质量； (2)已知重力加速度大小为g，完成正确操作后测量的动摩擦因数μ=_________（用题中测量的物理量符号和题设条件中的物理量符号表示） ； (3)某同学实验过程中没有调整桌面水平，导致桌面左端较低，该同学测得的动摩擦因数较真实值______（选填“偏大”“偏小”或“相等” ） 。 【答案】(1) 需要 不需要 (2) (3)偏小 【详解】（1）[1][2]要精确测量木盒与木地板之间的动摩擦因数，设绳子拉力为T，加速度大小为a，对m和M分别研究，根据牛顿第二定律有 联立解得 所以需要测量手机的质量m，本实验不是用手机的重力来代替细线的拉力，所以不需要让手机的质量远小于木盒和砝码的总质量M。 （2）以上分析可得动摩擦因数 （3）设木盒与水平方向有一定的夹角为，以M和m整体为研究对象，根据牛顿第二定律 解得实际的动摩擦因数为 所以会导致动摩擦因数的测量结果偏小。 11．用如图甲所示的实验装置测量木块与长木板之间的动摩擦因数。左端带有定滑轮的长木板放置在水平桌面上，轻绳跨过滑轮后左端与重物连接，右端与固定在木块上的力传感器连接，力传感器可以直接测出绳子的拉力大小，木块右端连接穿过打点计时器的纸带，通过纸带可以计算木块的加速度大小，改变重物的质量，进行多次实验。 (1)关于此实验，下列说法正确的是（　　）（只有一个选项正确）。 A．实验前需调节轻绳与长木板平行 B．实验前需将长木板右端适当垫高 C．实验时应等木块平稳滑行时再接通打点计时器电源 D．木块滑行时传感器的读数始终等于重物的重力大小 (2)对实验中得到的纸带进行数据处理，可以获得相应的加速度，在图乙的坐标纸上描出了加速度与传感器读数对应的点，请作出图像。 (3)已知重力加速度取，可求得该木块与木板间的动摩擦因数______（结果保留两位有效数字）。 (4)此实验中的测量值______（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)A (2) (3)0.29 (4)大于 【详解】（1）A．为保证轻绳拉力不变，实验前需调节轻绳与长木板平行，故A正确； B．实验测量木块与长木板之间的动摩擦因数，无需垫高木板，故B错误； C．实验时应先接通打点计时器电源，再让木块滑行，故C错误； D．重物运动时有向下的加速度，即 则木块滑行时传感器的读数F始终小于重物的重力大小，故D错误。 故选A。 （2）描点时将误差太大的点舍去，如图 （3）（3）根据牛顿第二定律有 解得 根据图像的截距可知 解得 （4）由于滑轮与细绳间有摩擦，则测得的动摩擦因数偏大。 12．某同学用图甲所示的装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，将长木板水平固定在桌面上，调节长木板左端定滑轮的高度及力传感器固定在竖直墙上的位置，使滑块上的轻质动滑轮两边的细线均与长木板平行。已知滑块的质量为，重力加速度为。 (1)该同学操作如下：往砂桶中加适量的砂，接通电源、轻推滑块，直至纸带上打出的点分布均匀，由此可判定滑块在水平长木板上匀速向左滑动，用平衡法来测量滑块受到的滑动摩擦力。除此之外，还需要_____ A．计算纸带的速度 B．读出力传感器的示数 C．测量砂桶与砂的质量 D．保证滑块的质量远大于砂桶与砂的质量 (2)实验过程中该同学发现用(1)中的实验方案操作繁琐，并改用新方案：利用滑块做匀加速直线运动来测量，增大砂桶中砂的质量，接通电源、释放滑块，在纸带上打出一系列的点，并截取出一段如图乙所示的纸带。已知交流电源的频率为，则滑块运动的加速度_____（结果保留三位有效数字）。若此时力传感器的示数为，则滑块与长木板间的动摩擦因数_____（用、、及表示）。 【答案】(1)B (2) 2.50 【详解】（1）本实验中滑块连接轻质动滑轮，动滑轮两侧绳子拉力大小相等，均等于力传感器的示数，因此动滑轮对滑块的总拉力为。当滑块匀速运动时，受力平衡，滑动摩擦力，因此只需要读出力传感器的示数即可，不需要计算纸带速度、不需要测量砂桶和砂的质量，也不需要满足滑块质量远大于砂桶与砂的质量（拉力不需要通过砂桶重力计算）。 故选B。 （2）[1]交流电源频率，打点周期为，由纸带可知相邻计数点间有1个间隔点，因此相邻计数点的时间间隔。 由纸带得四段位移： ，，，。 根据逐差法 平均相邻位移差 代入得： 。 [2]对滑块由牛顿第二定律，总拉力为（动滑轮两侧拉力之和），摩擦力为，因此： 整理得：。 二、能力提升题（40分） 本题组共8小题，共40分。第13至18题每题4分，第19、20题每题8分。 13．如图甲所示，长木板固定放置在水平桌面上，长木板的上表面 B点处安装有光电门，右侧安装有定滑轮，带有遮光条的滑块（总质量为m）放置在长木板上，轻质细线跨过定滑轮，左端与滑块连接，右端与安装在天花板上的力传感器连接，在绳上放置带重物的动滑轮，现让滑块从A 处由静止释放（A、B两点之间的距离为L），稳定时记下力传感器的示数 F 以及遮光条通过光电门的时间t，更换重物，让滑块仍从 A 处由静止释放，记录多组相对应的 F、t，作出 图像如图乙所示，重力加速度为g，轻质细线与滑轮之间的摩擦力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．长木板上方的细线与长木板可以不平行 B．轻质细线的拉力大小等于力传感器示数 C．由图乙所给的信息可得遮光条的宽度为 D．由图乙所给的信息可得滑块与长木板之间的动摩擦因数为 【答案】BCD 【详解】A．应保持拉线方向与木板平面平行，这样拉力才等于合力，故A错误； B．绕过滑轮的细绳的拉力相等，故B正确； C．根据牛顿第二定律得 速度 由匀变速直线运动的速度—位移公式得 整理得 根据图像斜率可知 解得 故C正确； D．根据C项与图像的截距，结合摩擦力的计算公式 可解得滑块与长木板之间的动摩擦因数为 故选BCD。 14．某实验小组利用如图甲所示的装置，测量质量为M的滑块与长木板间的动摩擦因数。右端带滑轮的长木板水平放置于实验台上，轻绳跨过滑轮（绳与滑轮间的摩擦力可忽略），一端与木板上左端的滑块相连，另一端悬挂钩码（设总质量为m），可用钩码共8个（设其总质量为）。除图中所示的器材外，还有米尺和秒表，重力加速度g取。实验步骤如下： （1）用手按住滑块，把1个钩码挂在轻绳右端，其余7个钩码放在滑块上，调节滑轮高度，使轻绳与木板平行； （2）释放滑块，滑块从A到B做初速为零的匀加速直线运动，运动过程中，长木板与实验台、滑块与滑块上的钩码之间均无相对运动；为测量系统的加速度a，必须测出 A、B之间的距离L和滑块从A运动到B的时间t，计算a的表达式为___________（用相关物理量的符号表示）； （3）将滑块上的钩码一次一个的移至轻绳右端挂着，剩余钩码仍留在滑块上，使系统的总质量始终保持定值。直到滑块上的钩码全部移至轻绳右端挂着。每次都重复（2）的操作，记录数据，并经数据处理后，得到轻绳右端所挂钩码总质量m与对应加速度a的多组数据； （4）利用（3）得到的数据，作出图像如图乙所示。从图乙所示的图线可以看出，在滑动的条件下，a与m是一次函数关系，即可以写成：（式中的k和b为常数）的形式。本实验中表达式的___________，___________（k、b均用本题中相关物理量的符号表示）；根据图乙可求出滑块与长木板间的动摩擦因数___________（保留两位有效数字）。 【答案】 0.23 【详解】（2）[1] 必须测出的物理量是A、B之间的距离L和滑块从A运动到B的时间t，由初速为零的匀加速直线运动规律得 解得 （4）[2][3]由牛顿第二定律得 解得 所以 ， [3]根据图乙可得 ， ， 由 可得 则滑块与长木板间的动摩擦因数 15．教师节当日，某学校举行趣味托乒乓球50米跑步比赛，用时最少者为优胜。要求参赛者在比赛中确保乒乓球不相对球拍滚动且保持水平方向的直线运动。如图所示，已知空气阻力的大小与乒乓球的速度满足f=kv（k为常量），球拍与水平面的夹角为θ，乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，下列说法正确的是（　　） A．在匀速跑阶段，倾角θ可以为零，且胜率较大 B．匀速跑阶段速度越小，球拍对球的弹力越大 C．某段匀加速跑过程中，球拍倾角θ需逐渐增大 D．若跑步中球与拍突然分离，乒乓球在短时间内将做匀减速运动 【答案】C 【详解】A．空气阻力的方向与乒乓球运动的方向相反，如果保持球拍倾角为零匀速跑动，则乒乓球在水平方向所受的摩擦力与空气阻力大小相等，即 要想获胜应保持较大的速度，但速度越大，空气阻力越大，乒乓球在水平方向所受的摩擦力越大，由题意可知，乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，故要想获胜，倾角不可以为零，故A错误； B．由于乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，则忽略摩擦力，对小球进行受力分析如图所示： 匀速跑阶段，根据共点力平衡的条件有 由此可知匀速跑的速度越小，空气阻力越小，球拍对球的弹力越小，故B错误； C．匀加速跑过程中，水平方向根据牛顿第二定律有 由此可知加速度不变时，随着速度增大，球拍倾角需逐渐增大，故C正确； D．若跑步中球与拍短时间内突然分离，乒乓球受重力和空气阻力的作用。当速度变化时，空气阻力大小就会变化，则乒乓球受到的合力是变力，所以乒乓球的加速度不恒定，因此乒乓球不会做匀减速运动，故D错误。 故选C。 16．如图所示，一个质量为的圆环套在一根固定的水平长圆柱直杆上（圆环直径略大于圆柱直杆的直径），环与杆间的动摩擦因数为，现给环一个水平向右的初速度，并开始计时，同时对环施加一个竖直向上的作用力，并使随环速度的变化关系满足，其中为常数，则环在运动过程中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．当F=mg时，圆环竖直方向不受直杆的作用力，水平方向不受摩擦力，则圆环做匀速直线运动。故A正确。 B．当F＜mg时，圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动，随着速度的减小，F也减小，圆环所受的杆的摩擦力f=μ（mg-F），则摩擦力增大，加速度增大。故B正确。 CD．当F＞mg时，圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动，随着速度的减小，F也减小，加速度减小，当F=mg后，圆环做匀速直线运动。故C错误，D正确。 故选ABD。 17．如图，将质量为的物块静置于粗糙水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为。现同时对物块施加水平向右、大小的恒定拉力和竖直向下的推力，推力的大小满足，其中为常数，重力加速度为。在物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块所受到的摩擦力逐渐增大 B．物块先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 C．物块运动的加速度先增大后减小 D．物块在时刻速度达到最大 【答案】AD 【详解】A．在物块运动过程中，物块所受的摩擦力为滑动摩擦力，故 故物块所受到的摩擦力逐渐增大，故A正确； BC．当时，物块所受摩擦力为 故物块所受的合外力先与速度方向同向，后与速度方向反向，大小先减小后增大，则物块的加速度先减小后增大，物块先做加速度减小的加速直线运动，后做加速度增大的减速直线运动，故BC错误； D．当物块所受合外力为零时，速度最大，此时满足 即 解得，故D正确。 故选AD。 18．雨滴下落时，受到的空气阻力与它的速度成正比。随着雨滴速度的增加，阻力也会相应增大。当雨滴的速度达到一定值时，不再增加且以该速度（即收尾速度）匀速落到地面上。如图所示，为甲、乙两雨点从静止开始下落到地面上的过程中的图像，则下列说法正确的是（     ） A．甲雨滴的质量大于乙雨滴的质量 B．甲雨滴的质量小于乙雨滴的质量 C．雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度小于乙雨滴的平均速度 D．雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度大于乙雨滴的平均速度 【答案】AD 【详解】AB．当雨滴的速度达到最大值时，根据平衡条件可得 由题图可知甲雨滴的最大速度大于乙雨滴的最大速度，所以甲雨滴的质量大于乙雨滴的质量，故A正确，B错误； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由图可知雨滴在加速下落过程中甲雨滴的位移大于乙雨滴的位移，根据可知，雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度大于乙雨滴的平均速度，故C错误，D正确。 故选AD。 19．某实验小组查阅资料得知物体运动时所受的空气阻力与速度的平方成正比，即，其中k是空气阻力系数。他们利用图1的小车探究空气阻力系数的大小，实验用到的器材如下：能提供恒定推力的风力小车（推力恒为F），速度传感器，数据采集器，接触面可视为光滑的水平轨道， 实验步骤如下： ①按图2安装实验装置； ②调试速度传感器，然后连接上计算机的数据采集器； ③接通风扇电源，小车开始运动； ④通过计算机记录小车速度数据。 通过上面的实验操作，完成以下问题： (1)通过速度传感器获取小车的瞬时速度v随时间t的变化数据如下表所示： 时间t（s） 0 1 2 3 4 5 速度 v（m/s） 0 1.5 2.5 3.0 3.3 3.5 请根据表中数据，在坐标纸上描出剩余的点并绘制出小车瞬时速度v随时间t变化的图像。 (2)根据小组所查阅资料分析可知，小车加速度a与速度平方v²的关系是___________的（填“线性”或“非线性”或“无关”）。 (3)在实验中，小车最终会达到一个稳定速度vₘ，此时小车加速度为零。由此可求得小车的空气阻力系数k=___________（用F、vₘ表示）。 (4)若实验中轨道摩擦力不可忽略，其他条件不变，实验测得的k值___________（填“偏大”或“偏小”），为了消除这个误差，请写出一种可行的操作：___________。 【答案】(1) (2)线性 (3) (4) 偏大 将小车放在长木板上，长木板远离风扇的一端垫上木块，关闭风扇，轻推小车，让小车在长木板上做匀速运动，可以消除摩擦力的影响。 【详解】（1）小车瞬时速度v随时间t变化的图像，如图所示。 （2）根据牛顿第二定律得 解得 小车加速度a与速度平方v2的关系是线性关系； （3）小车最终会达到一个稳定速度vₘ，此时小车加速度为零，小车所受合力等于0。则 解得 （4）[1]若实验中轨道摩擦力不可忽略，设轨道摩擦力为f，小车达到一个稳定速度vₘ时，有 解得 实验测得的k值偏大； [2]将小车放在长木板上，长木板远离风扇的一端垫上木块，关闭风扇，轻推小车，让小车在长木板上做匀速运动，可以消除摩擦力的影响。 20．今年国庆假期，小明在清远站首届航天航空科普展观看了我国战斗机发展历程。如图所示为某型号战斗机在地面上沿直线加速滑行和在空中斜向上匀速爬升的情景，战斗机在加速滑行和匀速爬升两个阶段中：所受推力F1的大小均与重力大小相等，方向与速度方向相同；所受空气阻力，方向与速度方向相反；所受升力，方向与速度方向垂直。K1、K2未知，已知重力加速度为g，战斗机质量为m，匀速爬升时的速度为v0，方向与水平方向成37°。（sin37°=0.6） (1)求K1、K2的值； (2)战斗机在水平地面上滑行，受到地面的摩擦阻力f2与正压力FN的关系为f2=K3FN，若战斗机恰好能做匀加速直线运动，求战斗机在水平地面上滑行的加速度大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）战斗机匀速爬升时的速度为v0，与水平方向成37°，受力平衡，如图所示 沿速度方向，有 垂直速度方向，有 推力 代入数据解得， （2）设战斗机在地面上滑行时速度为v，受到地面弹力为FN，受力如图所示 竖直方向，有 水平方向，有 推力 联立解得 战斗机做匀加速直线运动，加速度不变，则 解得 代入数据解得加速度为 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级________　姓名________　学号________　得分________ 一、基础过关题 1．某些植物的果荚成熟后会将种子弹射到空中。某次观测中，一粒种子从果荚处以一定初速度竖直向上弹出、已知种子在空中只受重力和空气阻力，所受的空气阻力大小为（为常数、为种子的速度大小），重力加速度大小为。当种子运动到最高点，下列说法正确的是（     ） A．速度不为零 B．阻力不为零 C．加速度大小等于 D．加速度大小小于 【答案】C 【详解】A．竖直上抛运动的最高点是速度减为零的位置，种子在最高点速度为零，故A错误； B．空气阻力满足 最高点速度，因此阻力，故B错误； CD．最高点时阻力为零，种子只受重力作用，由牛顿第二定律得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 2．跳伞运动员从悬停的飞机上跳下，下落一段时间后打开降落伞，开伞前运动视为自由落体，开伞后空气阻力f与速度的关系为，其中k为常数。为描述运动员从飞机跳下后的运动情况，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图像的斜率表示加速度，运动员从悬停的飞机上跳下，做自由落体运动。此阶段只受重力作用，加速度恒为重力加速度g，方向竖直向下。在图像中，这是一段过原点、斜率恒为正值的倾斜直线，开伞后空气阻力f与速度的关系为，其中k为常数，若此时的速度满足，可知合力向上，有 运动员做减速运动，加速度减小，加速度为零时做匀速运动；若此时的速度满足，可知合力向下，有 运动员做加速运动，加速度减小，加速度为零时做匀速运动；若，则运动员做匀速运动，可知D选项的图像符合题意。 故选D。 3．从空中由静止释放一个物体，随着下落速度的增大，物体所受的空气阻力也会随之增大， 当空气阻力增大到与物体自身的重力相等时，物体开始以恒定的速度下落，此恒定的速度称为收尾速度。某探险者在野外攀岩时，踩落一树枝，约5 s后听到树枝直接落到崖底的声音。已知树枝的收尾速度为20 m/s，则探险者离崖底的高度不可能是（忽略声音在空气中的传播时间，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．70 m B．75 m C．85 m D．125 m 【答案】CD 【详解】若树枝在达到收尾速度前一直做自由落体运动，则有 解得 由可知，这段时间内树枝下落了高度，树枝匀速下落的高度， 则探险者离崖底的高度不可能超过80 m。 故选CD。 4．青云学习小组在研究雨滴下落的运动规律时，用钢珠从静止开始掉入油中来做模拟实验。小组同学发现钢珠加速下落过程中，加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（    ） A．钢珠速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 B．钢珠位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移达到最大值 C．钢珠加速度的方向与运动方向相反 D．每经历相等的时间，钢珠速度的增加量越来越大 【答案】A 【详解】A．钢珠从静止开始加速下落，加速度方向与速度方向相同。虽然加速度逐渐减小，但只要加速度为正值（方向与速度同向），速度就会持续增大。当加速度减小到零时，速度不再变化，达到最大值。故A正确。 B．当加速度为零时，钢珠开始以最大速度匀速运动，位移会继续随时间线性增加，而非达到最大值。位移的最大值不会在此刻出现。故B错误。 C．钢珠在加速下落，说明加速度方向与运动方向相同。故C错误。 D．速度增量公式为，由于加速度逐渐减小，在相等时间间隔内，会越来越小。故D错误。 故选A。 5．如图甲所示，一竖直放置的足够长的固定玻璃管中装满某种液体，一半径为r、质量为m的金属小球，从t＝0时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度a随速度v的变化规律如图乙所示．已知小球在液体中受到的阻力Ff＝6πηvr，式中r是小球的半径，v是小球的速度，η是常数。忽略小球在液体中受到的浮力，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．小球的最大加速度等于g B．小球的速度从0增加到v0的过程中，做变加速运动 C．小球最终以速度做匀速运动 D．当小球的密度一定时，小球的半径越大，终态速度越小 【答案】D 【详解】A．当t=0时，小球所受的阻力为0，只受重力作用，此时加速度最大，且等于g，故A正确，不满足题意要求； B．小球的速度从0增加到v0的过程中，加速度逐渐减小，所以小球做变加速运动，故B正确，不满足题意要求； C．当小球的加速度为0时，速度达到最大，之后做匀速运动，根据平衡条件可得 解得，故C正确，不满足题意要求； D．当小球的密度一定时，根据， 可得 可知小球的半径越大，终态速度越大，故D错误，满足题意要求。 故选D。 6．如图甲所示为市面上深受儿童喜欢的一款玩具——“冲天火箭”，模型火箭被安装在竖直发射支架上，当小朋友用力一踩旁边的气囊，模型火箭会受到一个较大的气体压力而瞬间被竖直发射出去，离开支架后的运动可看成直线运动，若运动过程所受阻力大小与速率成正比，以刚开始离开支架瞬间为计时起点，火箭的速度—时间图像如图乙所示，则（　　） A．过程火箭的加速度先减小后增大 B．时刻火箭的加速度大小大于重力加速度g C．火箭离开支架后上升的最大高度小于 D．若时刻火箭回到起始位置，则 【答案】C 【详解】A．过程，火箭处于上升阶段，根据牛顿第二定律可得 可知随着火箭速度的减小，加速度逐渐减小；过程，火箭处于下降阶段，根据牛顿第二定律可得 可知随着火箭速度的增大，加速度继续逐渐减小；综上分析可知，过程火箭的加速度一直在减小，故A错误； B．时刻，火箭的速度为0，所受阻力为零，只受重力作用，加速度大小为g，故B错误； C ．时间内物体的运动不是匀变速直线运动，根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知火箭上升的最大高度小于，故C正确； D．上升过程、下降过程位移大小相等，由于上升过程的平均加速度大于下降过程的平均加速度，所以上升过程的时间小于下降过程的时间，则有 可得，故D错误。 故选C。 7．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50 Hz。 (1)通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点________和________之间某时刻开始减速。 (2)物块减速运动过程中加速度的大小为________（保留3位有效数字），若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数（为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 6 7 (2) 2.00 偏大 【详解】（1）[1][2]从纸带上的数据分析得知：在计数点6之前，两点之间的位移逐渐增大，是加速运动，在计数点7之后，两点之间的位移逐渐减小，是减速运动，所以物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速； （2）[1]相邻两计数点间的时间间隔为 由纸带可知，计数点7往后做减速运动，根据逐差法得 [2]在减速阶段产生的加速度的力是滑动摩擦力和纸带受的阻力，所以计算结果比动摩擦因数的真实值偏大。 8．某同学利用“验证牛顿第二定律”的实验器材，测量滑块和长木板之间的动摩擦因数。如图所示，带滑轮的长木板水平放置，力传感器固定在墙上，轻绳分别跨过固定在滑块上和固定在长木板末端的滑轮，一端与力传感器连接，另一端竖直悬挂一砂桶，砂桶距地面足够远。调节两滑轮的位置使轻绳与长木板平行，不计轻绳与各滑轮之间的摩擦，重力加速度为。 (1)实验时，______（填“必须”或“不必”）保证砂和砂桶的总质量远小于滑块质量；______（填“需要”或“不需要”）用天平测砂和砂桶的总质量；由于需要测量动摩擦因数，故不需要将长木板右端垫高平衡摩擦力； (2)如图是实验中得到的一条纸带，已知相邻计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源频率为50Hz，由此可求出滑块的加速度______（计算结果保留三位有效数字）。 (3)记录力传感器的示数3.2N，用天平测出滑块质量1kg，根据（2）中求出的加速度a的结果。可以得出滑块和长木板间的动摩擦因数______。 【答案】(1) 不必 不需要 (2)1.60 (3)0.48 【详解】（1）[1][2]实验时，因为有力传感器测量滑块的拉力，则不必保证砂和砂桶的总质量远小于滑块质量；也不需要用天平测砂和砂桶的总质量。 （2）相邻计数点间还有四个点未画出，则周期为 根据逐差法可知加速度为 （3）对滑块由牛顿第二定律 解得 9．某实验小组为了测定小物块与长木板间的动摩擦因数，设计了如图甲所示的实验装置，力传感器可以测出轻绳的拉力大小，滑轮及轻绳质量不计，重力加速度g取10m/s2。 ①按图甲所示装置安装实验器材，图中长木板保持水平； ②在砂桶内放入一定质量的砂子，小物块靠近打点计时器，接通打点计时器的电源，释放小物块，打出一条纸带，同时记录力传感器的读数； ③利用纸带计算小物块的加速度； ④改变砂桶内砂子的质量，重复步骤②③； ⑤以小物块加速度a为纵坐标，力传感器读数F为横坐标，作出图像如图乙所示． 回答下列问题： (1)砂子与砂桶的总质量________（选填“需要”或“不需要”）远小于小物块的质量。 (2)通过图乙可以求得小物块的质量为________kg；小物块与长木板间的动摩擦因数μ=________（结果均保留两位有效数字） (3)考虑系统误差，μ的测量值与真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”） (4)平衡了摩擦力后，在小物块质量M保持不变的情况下，不断往砂桶里加砂，直到砂和砂桶的质量最终达到等于M。作a-F的图像如图所示。下列图线正确的是________ A． B． C． D． 【答案】(1)不需要 (2) 2.0 0.10 (3)偏大 (4)A 【详解】（1）因为有力传感器测量小物块受的拉力，则砂子与砂桶的总质量不需要远小于小物块的质量。 （2）[1][2]对小物块 解得 由图像可知， 可得M=2.0kg，μ=0.10 （3）因为实验中不可避免的存在其他阻力（纸带、滑轮摩擦），导致测量的小物块与长木板间的摩擦力偏大，所以μ的测量值偏大。 （4）平衡摩擦力以后，根据牛顿第二定律可知2F=Ma 故小车的加速度与合外力成正比，即a-F图像是一条通过原点的直线。故选A。 10． Phyphox是专门针对智能手机开发的物理实验软件，可以很好地助力同学们开展居家实验。某同学用该软件设计测量木盒与桌面间的动摩擦因数的实验，实验步骤如下： ①在木盒中放入若干个砝码，用天平测出木盒和砝码的总质量； ②在桌面左端固定一个不计摩擦的定滑轮，细线一端与木盒连接，另一端与手机相连，调整定滑轮位置使细线与桌面平行； ③调整桌面水平，释放手机，木盒由静止开始做匀加速直线运动，从手机上读出手机运动的加速度大小。 回答下列问题： (1)要测量木盒与桌面之间的动摩擦因数，______。（选填“需要”或“不需要”） 测量手机的质量，_______（选填“需要”或“不需要”） 让手机的质量远小于木盒和砝码的总质量； (2)已知重力加速度大小为g，完成正确操作后测量的动摩擦因数μ=_________（用题中测量的物理量符号和题设条件中的物理量符号表示） ； (3)某同学实验过程中没有调整桌面水平，导致桌面左端较低，该同学测得的动摩擦因数较真实值______（选填“偏大”“偏小”或“相等” ） 。 【答案】(1) 需要 不需要 (2) (3)偏小 【详解】（1）[1][2]要精确测量木盒与木地板之间的动摩擦因数，设绳子拉力为T，加速度大小为a，对m和M分别研究，根据牛顿第二定律有 联立解得 所以需要测量手机的质量m，本实验不是用手机的重力来代替细线的拉力，所以不需要让手机的质量远小于木盒和砝码的总质量M。 （2）以上分析可得动摩擦因数 （3）设木盒与水平方向有一定的夹角为，以M和m整体为研究对象，根据牛顿第二定律 解得实际的动摩擦因数为 所以会导致动摩擦因数的测量结果偏小。 11．用如图甲所示的实验装置测量木块与长木板之间的动摩擦因数。左端带有定滑轮的长木板放置在水平桌面上，轻绳跨过滑轮后左端与重物连接，右端与固定在木块上的力传感器连接，力传感器可以直接测出绳子的拉力大小，木块右端连接穿过打点计时器的纸带，通过纸带可以计算木块的加速度大小，改变重物的质量，进行多次实验。 (1)关于此实验，下列说法正确的是（　　）（只有一个选项正确）。 A．实验前需调节轻绳与长木板平行 B．实验前需将长木板右端适当垫高 C．实验时应等木块平稳滑行时再接通打点计时器电源 D．木块滑行时传感器的读数始终等于重物的重力大小 (2)对实验中得到的纸带进行数据处理，可以获得相应的加速度，在图乙的坐标纸上描出了加速度与传感器读数对应的点，请作出图像。 (3)已知重力加速度取，可求得该木块与木板间的动摩擦因数______（结果保留两位有效数字）。 (4)此实验中的测量值______（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)A (2) (3)0.29 (4)大于 【详解】（1）A．为保证轻绳拉力不变，实验前需调节轻绳与长木板平行，故A正确； B．实验测量木块与长木板之间的动摩擦因数，无需垫高木板，故B错误； C．实验时应先接通打点计时器电源，再让木块滑行，故C错误； D．重物运动时有向下的加速度，即 则木块滑行时传感器的读数F始终小于重物的重力大小，故D错误。 故选A。 （2）描点时将误差太大的点舍去，如图 （3）（3）根据牛顿第二定律有 解得 根据图像的截距可知 解得 （4）由于滑轮与细绳间有摩擦，则测得的动摩擦因数偏大。 12．某同学用图甲所示的装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，将长木板水平固定在桌面上，调节长木板左端定滑轮的高度及力传感器固定在竖直墙上的位置，使滑块上的轻质动滑轮两边的细线均与长木板平行。已知滑块的质量为，重力加速度为。 (1)该同学操作如下：往砂桶中加适量的砂，接通电源、轻推滑块，直至纸带上打出的点分布均匀，由此可判定滑块在水平长木板上匀速向左滑动，用平衡法来测量滑块受到的滑动摩擦力。除此之外，还需要_____ A．计算纸带的速度 B．读出力传感器的示数 C．测量砂桶与砂的质量 D．保证滑块的质量远大于砂桶与砂的质量 (2)实验过程中该同学发现用(1)中的实验方案操作繁琐，并改用新方案：利用滑块做匀加速直线运动来测量，增大砂桶中砂的质量，接通电源、释放滑块，在纸带上打出一系列的点，并截取出一段如图乙所示的纸带。已知交流电源的频率为，则滑块运动的加速度_____（结果保留三位有效数字）。若此时力传感器的示数为，则滑块与长木板间的动摩擦因数_____（用、、及表示）。 【答案】(1)B (2) 2.50 【详解】（1）本实验中滑块连接轻质动滑轮，动滑轮两侧绳子拉力大小相等，均等于力传感器的示数，因此动滑轮对滑块的总拉力为。当滑块匀速运动时，受力平衡，滑动摩擦力，因此只需要读出力传感器的示数即可，不需要计算纸带速度、不需要测量砂桶和砂的质量，也不需要满足滑块质量远大于砂桶与砂的质量（拉力不需要通过砂桶重力计算）。 故选B。 （2）[1]交流电源频率，打点周期为，由纸带可知相邻计数点间有1个间隔点，因此相邻计数点的时间间隔。 由纸带得四段位移： ，，，。 根据逐差法 平均相邻位移差 代入得： 。 [2]对滑块由牛顿第二定律，总拉力为（动滑轮两侧拉力之和），摩擦力为，因此： 整理得：。 二、能力提升题 13．如图甲所示，长木板固定放置在水平桌面上，长木板的上表面 B点处安装有光电门，右侧安装有定滑轮，带有遮光条的滑块（总质量为m）放置在长木板上，轻质细线跨过定滑轮，左端与滑块连接，右端与安装在天花板上的力传感器连接，在绳上放置带重物的动滑轮，现让滑块从A 处由静止释放（A、B两点之间的距离为L），稳定时记下力传感器的示数 F 以及遮光条通过光电门的时间t，更换重物，让滑块仍从 A 处由静止释放，记录多组相对应的 F、t，作出 图像如图乙所示，重力加速度为g，轻质细线与滑轮之间的摩擦力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．长木板上方的细线与长木板可以不平行 B．轻质细线的拉力大小等于力传感器示数 C．由图乙所给的信息可得遮光条的宽度为 D．由图乙所给的信息可得滑块与长木板之间的动摩擦因数为 【答案】BCD 【详解】A．应保持拉线方向与木板平面平行，这样拉力才等于合力，故A错误； B．绕过滑轮的细绳的拉力相等，故B正确； C．根据牛顿第二定律得 速度 由匀变速直线运动的速度—位移公式得 整理得 根据图像斜率可知 解得 故C正确； D．根据C项与图像的截距，结合摩擦力的计算公式 可解得滑块与长木板之间的动摩擦因数为 故选BCD。 14．某实验小组利用如图甲所示的装置，测量质量为M的滑块与长木板间的动摩擦因数。右端带滑轮的长木板水平放置于实验台上，轻绳跨过滑轮（绳与滑轮间的摩擦力可忽略），一端与木板上左端的滑块相连，另一端悬挂钩码（设总质量为m），可用钩码共8个（设其总质量为）。除图中所示的器材外，还有米尺和秒表，重力加速度g取。实验步骤如下： （1）用手按住滑块，把1个钩码挂在轻绳右端，其余7个钩码放在滑块上，调节滑轮高度，使轻绳与木板平行； （2）释放滑块，滑块从A到B做初速为零的匀加速直线运动，运动过程中，长木板与实验台、滑块与滑块上的钩码之间均无相对运动；为测量系统的加速度a，必须测出 A、B之间的距离L和滑块从A运动到B的时间t，计算a的表达式为___________（用相关物理量的符号表示）； （3）将滑块上的钩码一次一个的移至轻绳右端挂着，剩余钩码仍留在滑块上，使系统的总质量始终保持定值。直到滑块上的钩码全部移至轻绳右端挂着。每次都重复（2）的操作，记录数据，并经数据处理后，得到轻绳右端所挂钩码总质量m与对应加速度a的多组数据； （4）利用（3）得到的数据，作出图像如图乙所示。从图乙所示的图线可以看出，在滑动的条件下，a与m是一次函数关系，即可以写成：（式中的k和b为常数）的形式。本实验中表达式的___________，___________（k、b均用本题中相关物理量的符号表示）；根据图乙可求出滑块与长木板间的动摩擦因数___________（保留两位有效数字）。 【答案】 0.23 【详解】（2）[1] 必须测出的物理量是A、B之间的距离L和滑块从A运动到B的时间t，由初速为零的匀加速直线运动规律得 解得 （4）[2][3]由牛顿第二定律得 解得 所以 ， [3]根据图乙可得 ， ， 由 可得 则滑块与长木板间的动摩擦因数 15．教师节当日，某学校举行趣味托乒乓球50米跑步比赛，用时最少者为优胜。要求参赛者在比赛中确保乒乓球不相对球拍滚动且保持水平方向的直线运动。如图所示，已知空气阻力的大小与乒乓球的速度满足f=kv（k为常量），球拍与水平面的夹角为θ，乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，下列说法正确的是（　　） A．在匀速跑阶段，倾角θ可以为零，且胜率较大 B．匀速跑阶段速度越小，球拍对球的弹力越大 C．某段匀加速跑过程中，球拍倾角θ需逐渐增大 D．若跑步中球与拍突然分离，乒乓球在短时间内将做匀减速运动 【答案】C 【详解】A．空气阻力的方向与乒乓球运动的方向相反，如果保持球拍倾角为零匀速跑动，则乒乓球在水平方向所受的摩擦力与空气阻力大小相等，即 要想获胜应保持较大的速度，但速度越大，空气阻力越大，乒乓球在水平方向所受的摩擦力越大，由题意可知，乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，故要想获胜，倾角不可以为零，故A错误； B．由于乒乓球与球拍之间的摩擦力很小，则忽略摩擦力，对小球进行受力分析如图所示： 匀速跑阶段，根据共点力平衡的条件有 由此可知匀速跑的速度越小，空气阻力越小，球拍对球的弹力越小，故B错误； C．匀加速跑过程中，水平方向根据牛顿第二定律有 由此可知加速度不变时，随着速度增大，球拍倾角需逐渐增大，故C正确； D．若跑步中球与拍短时间内突然分离，乒乓球受重力和空气阻力的作用。当速度变化时，空气阻力大小就会变化，则乒乓球受到的合力是变力，所以乒乓球的加速度不恒定，因此乒乓球不会做匀减速运动，故D错误。 故选C。 16．如图所示，一个质量为的圆环套在一根固定的水平长圆柱直杆上（圆环直径略大于圆柱直杆的直径），环与杆间的动摩擦因数为，现给环一个水平向右的初速度，并开始计时，同时对环施加一个竖直向上的作用力，并使随环速度的变化关系满足，其中为常数，则环在运动过程中的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．当F=mg时，圆环竖直方向不受直杆的作用力，水平方向不受摩擦力，则圆环做匀速直线运动。故A正确。 B．当F＜mg时，圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动，随着速度的减小，F也减小，圆环所受的杆的摩擦力f=μ（mg-F），则摩擦力增大，加速度增大。故B正确。 CD．当F＞mg时，圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动，随着速度的减小，F也减小，加速度减小，当F=mg后，圆环做匀速直线运动。故C错误，D正确。 故选ABD。 17．如图，将质量为的物块静置于粗糙水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为。现同时对物块施加水平向右、大小的恒定拉力和竖直向下的推力，推力的大小满足，其中为常数，重力加速度为。在物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块所受到的摩擦力逐渐增大 B．物块先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 C．物块运动的加速度先增大后减小 D．物块在时刻速度达到最大 【答案】AD 【详解】A．在物块运动过程中，物块所受的摩擦力为滑动摩擦力，故 故物块所受到的摩擦力逐渐增大，故A正确； BC．当时，物块所受摩擦力为 故物块所受的合外力先与速度方向同向，后与速度方向反向，大小先减小后增大，则物块的加速度先减小后增大，物块先做加速度减小的加速直线运动，后做加速度增大的减速直线运动，故BC错误； D．当物块所受合外力为零时，速度最大，此时满足 即 解得，故D正确。 故选AD。 18．雨滴下落时，受到的空气阻力与它的速度成正比。随着雨滴速度的增加，阻力也会相应增大。当雨滴的速度达到一定值时，不再增加且以该速度（即收尾速度）匀速落到地面上。如图所示，为甲、乙两雨点从静止开始下落到地面上的过程中的图像，则下列说法正确的是（     ） A．甲雨滴的质量大于乙雨滴的质量 B．甲雨滴的质量小于乙雨滴的质量 C．雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度小于乙雨滴的平均速度 D．雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度大于乙雨滴的平均速度 【答案】AD 【详解】AB．当雨滴的速度达到最大值时，根据平衡条件可得 由题图可知甲雨滴的最大速度大于乙雨滴的最大速度，所以甲雨滴的质量大于乙雨滴的质量，故A正确，B错误； CD．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由图可知雨滴在加速下落过程中甲雨滴的位移大于乙雨滴的位移，根据可知，雨滴在加速下落过程中甲雨滴的平均速度大于乙雨滴的平均速度，故C错误，D正确。 故选AD。 19．某实验小组查阅资料得知物体运动时所受的空气阻力与速度的平方成正比，即，其中k是空气阻力系数。他们利用图1的小车探究空气阻力系数的大小，实验用到的器材如下：能提供恒定推力的风力小车（推力恒为F），速度传感器，数据采集器，接触面可视为光滑的水平轨道， 实验步骤如下： ①按图2安装实验装置； ②调试速度传感器，然后连接上计算机的数据采集器； ③接通风扇电源，小车开始运动； ④通过计算机记录小车速度数据。 通过上面的实验操作，完成以下问题： (1)通过速度传感器获取小车的瞬时速度v随时间t的变化数据如下表所示： 时间t（s） 0 1 2 3 4 5 速度 v（m/s） 0 1.5 2.5 3.0 3.3 3.5 请根据表中数据，在坐标纸上描出剩余的点并绘制出小车瞬时速度v随时间t变化的图像。 (2)根据小组所查阅资料分析可知，小车加速度a与速度平方v²的关系是___________的（填“线性”或“非线性”或“无关”）。 (3)在实验中，小车最终会达到一个稳定速度vₘ，此时小车加速度为零。由此可求得小车的空气阻力系数k=___________（用F、vₘ表示）。 (4)若实验中轨道摩擦力不可忽略，其他条件不变，实验测得的k值___________（填“偏大”或“偏小”），为了消除这个误差，请写出一种可行的操作：___________。 【答案】(1) (2)线性 (3) (4) 偏大 将小车放在长木板上，长木板远离风扇的一端垫上木块，关闭风扇，轻推小车，让小车在长木板上做匀速运动，可以消除摩擦力的影响。 【详解】（1）小车瞬时速度v随时间t变化的图像，如图所示。 （2）根据牛顿第二定律得 解得 小车加速度a与速度平方v2的关系是线性关系； （3）小车最终会达到一个稳定速度vₘ，此时小车加速度为零，小车所受合力等于0。则 解得 （4）[1]若实验中轨道摩擦力不可忽略，设轨道摩擦力为f，小车达到一个稳定速度vₘ时，有 解得 实验测得的k值偏大； [2]将小车放在长木板上，长木板远离风扇的一端垫上木块，关闭风扇，轻推小车，让小车在长木板上做匀速运动，可以消除摩擦力的影响。 20．今年国庆假期，小明在清远站首届航天航空科普展观看了我国战斗机发展历程。如图所示为某型号战斗机在地面上沿直线加速滑行和在空中斜向上匀速爬升的情景，战斗机在加速滑行和匀速爬升两个阶段中：所受推力F1的大小均与重力大小相等，方向与速度方向相同；所受空气阻力，方向与速度方向相反；所受升力，方向与速度方向垂直。K1、K2未知，已知重力加速度为g，战斗机质量为m，匀速爬升时的速度为v0，方向与水平方向成37°。（sin37°=0.6） (1)求K1、K2的值； (2)战斗机在水平地面上滑行，受到地面的摩擦阻力f2与正压力FN的关系为f2=K3FN，若战斗机恰好能做匀加速直线运动，求战斗机在水平地面上滑行的加速度大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）战斗机匀速爬升时的速度为v0，与水平方向成37°，受力平衡，如图所示 沿速度方向，有 垂直速度方向，有 推力 代入数据解得， （2）设战斗机在地面上滑行时速度为v，受到地面弹力为FN，受力如图所示 竖直方向，有 水平方向，有 推力 联立解得 战斗机做匀加速直线运动，加速度不变，则 解得 代入数据解得加速度为 学科网（北京）股份有限公司 $