精品解析：湖南长沙市湖南师范大学附属中学2026-2027学年高三上学期第三次学情自测物理试卷

高三物理三 时量：75分钟 满分：100分 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 关于教材中的插图，下列说法正确的是（ ） A. 图甲实验可以估算原子核的尺寸 B. 图乙实验是电子束的圆孔衍射，电子束对应的德布罗意波波长越短，中心的亮斑半径越大 C. 图丙装置中利用的射线是射线 D. 图丁中镉棒使“快中子”变为“慢中子” 2. 喷泉广场上组合喷泉的喷嘴竖直向上。某一喷嘴喷出水的流量Q＝300 L/min，水的流速v0＝20 m/s。不计空气阻力，g=10m/s2 。则处于空中的水的体积是（　　） A. 5 L B. 20 L C. 10 L D. 40 L 3. 如图所示，在光滑的水平面上，一辆小车受到和两个互成角的共点力作用，。现保持角和不变，仅将加倍时，和的合力大小也加倍，则和的夹角等于（　　） A. B. C. D. 4. 在粗糙水平地面上放一长为质量分布均匀的长物块，将长物块分成左右两部分，两部分之间的弹力大小为，分割线与长物块左端距离为，在水平推力作用下向右加速运动，如果分割位置发生变化，则的图像为（　　） A. B. C. D. 5. 太空碎片会对航天器造成危害。空间站绕地球做逆时针方向的匀速圆周运动，如图中实线所示，为了避开碎片，空间站在点以极短时间喷射气体，喷射方向沿径向（图中箭头所示）。变轨后轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则空间站（ ） A. 变轨后的运动周期变小 B. 变轨后比变轨前经过点的速率变小 C. 变轨前的速率比变轨后椭圆轨道的远地点的速率大 D. 变轨前、后经过点的向心加速度大小不变 6. 一质点沿x轴在[-10cm，+10cm]区间内做简谐运动，平衡位置位于x=0处，在一个周期的时间内，某人对此质点做随机观察，则该质点出现在区间[-10cm，0]和区间[0，+5cm]的概率分别是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，匀强电场中有一圆锥，D是顶点，O为底面圆的圆心，AOB是底面圆的一条直径，C是底面圆上一点，∠CAB＝37°，∠ADB＝60°，底面圆的半径R＝5 cm，A、B、C、D点的电势分别为φA＝28 V、φB＝0、φC＝12 V、φD＝（14＋10）V，sin 37°＝0.6，则该电场的电场强度为（　　） A. 2 V/cm B. 12 V/cm C. 3 V/cm D. 2 V/cm 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 如图甲所示，夏季云南的天空中常常能够观察到日晕，是日光射入卷层云中的六角冰晶折射形成。其简化光路如图乙所示，光线从冰晶的上底面进入，与界面夹角为α，从侧面射出，以下分析正确的是（ ） A. 光线从空气进入冰晶后波长变长 B. 光均从侧面射出时，红光在上，紫光在下 C. 光射到侧面，当α增大到某一值，侧面将无光出射 D. 若仅改变α角，光线可能在下表面发生全反射 9. 趵突泉，济南三大名胜之一，位居济南七十二名泉之冠。如图甲所示，泉水喷出处可看成简谐波源，附近水面上有一可视为质点的树叶，树叶在到池边的垂线上，取波源开始振动时为时刻，树叶的振动图像如图乙所示。树叶到池边的距离为，波反射时质点振动方向不变，波的传播方向反向（类似光的反射规律），不考虑波传播过程中振幅的衰减，则（ ） A. 水波的传播速度为 B. 水波的波长为 C. 树叶到的距离为 D. 与池边任意一点连线上（不含端点）均有4个振动加强点 10. 如图所示，倾角为30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平面上，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度。小球A的电荷量为，小球B不带电，质量均为，两球用劲度系数为的轻质绝缘弹簧连接，弹簧处于原长并锁定。现解除锁定释放两球并开始计时，时刻两球第一次速度相等，速度大小为，此时弹簧形变量为，在整个运动过程中弹簧均在弹性限度内，重力加速度为。下列说法正确的是（ ） A. 两球每次速度相同时弹簧形变量均为 B. 两球每次加速度相同时弹簧的形变量均为 C. 在时，两球和弹簧系统机械能减少了 D. 在时，小球A的电势能增加了 第Ⅱ卷 三、实验题（第11题8分、第12题9分，共17分） 11. 为测量在平直路面上行驶的汽车加速度，某兴趣小组设计了一款如图所示的简易加速度测量仪。如图（a）所示。将一总刻度长为20 cm的直尺水平固定在一个T形架的竖直杆上，将一端系有小球的细线悬于T形架上的点，点位于直尺中央刻度的正上方，点距直尺上沿20 cm。将该装置底座平放在车上，当细线与直尺的交点位置不变时，根据直尺的刻度，便可得到车水平运动时的加速度。 （1）图（b）中刻度应该标记的加速度为________（结果由表示）。 （2）该加速度计的刻度________（选填“均匀”或“不均匀”）。 （3）为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学用图（c）中圆锥摆进行测量，将一细线上端固定，下端连接一小球。让小球某段时间内在某一水平面做匀速圆周运动，测出小球做次完整圆周运动的时间为，又测出悬点到小球做圆周运动平面的高为，则当地重力加速度大小________（用题中所给物理量符号表示）。 （4）若用加速度测量仪直接测量正在加速爬坡的汽车加速度，则加速度的测量值________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 12. 某兴趣小组为了测量一个未知电阻的阻值，设计了以下实验。 （1）该同学用多用电表粗测电阻时，下列叙述正确的是________。 A. 改变欧姆表的倍率时可以不用欧姆调零，但必须要进行机械调零 B. 若指针偏转角过大，应换用更小的倍率 C. 测量电阻时回路中的电流从黑色表笔流入表头 （2）该同学正确操作后，多用电表的选择开关和指针位置如图甲所示，则________。 （3）为了更精确地测量电阻的阻值，小组设计了如图乙所示电路，实验器材有：电源E、滑动变阻器、待测电阻、电阻箱R、电压表（内阻很大）、电压表（内阻未知）、开关S、导线若干。 ①将滑动变阻器滑片滑到最________（选填“左”或“右”）端，闭合开关S，调节滑动变阻器与电阻箱R，读取电压表、和电阻箱的示数，分别记为、、R，重复上述步骤，得到多组、、R数据，该同学根据实验数据，以为纵坐标，以为横坐标，绘制出关系图像如图丙所示，由图可知，待测电阻________。 ②若考虑电压表内阻的影响，①中测出的电阻值________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 四、解答题（本题共3小题，第13题10分，第14题14分，第15题16分，共40分） 13. “”形且上端开口的玻璃管如图甲所示，管内有一部分水银封住密闭气体，上管足够长，图中粗、细部分的横截面积分别为、，其中。封闭气体初始温度为，气体长度，图乙为对封闭气体缓慢加热过程中气体压强随体积变化的图线。（大气压强为）求： （1）当水银柱恰好全部进入细管时的温度； （2）水银柱总体积； （3）图乙中状态至状态过程，内能改变，气体吸收多少热量？ 14. 如图1所示，长方体，棱的长度为，棱上的点距的距离为，以点为坐标原点，建立图示的空间坐标系，、两坐标轴分别与和平行。现在在平面的左侧区域加上沿轴负向的匀强电场（图中未画出），一不计重力、比荷为的带正电粒子，在平面内从点沿与夹角的方向，以大小为的速度射入电场，粒子经过轴时，速度恰沿轴正方向，取，，求： （1）匀强电场的电场强度的大小； （2）若在粒子经过轴时，立即在平面的右侧区域加上沿轴负向的另一匀强电场和与轴平行的磁场，电场强度的大小，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示（图中，取轴正向为磁场正方向），粒子最后恰从点射出长方体区域。 （a）求粒子在平面右侧长方体区域内运动的时间； （b）求的长度。 15. 如图甲所示，粗糙绝缘水平面上有两个完全相同的、质量均为m=2kg的金属小滑块A、B。空间有电场强度大小均为、方向均沿水平方向但相反的两个匀强电场，B处于电场分界线上。开始时，A带电量为，，B不带电，A、B相距一段距离，速度均为0，经过一段时间后A以速度与B发生弹性正碰，且碰撞时间极短，碰后A、B所带电荷量均为，再经过一段时间后A达到最大速度，其大小为，A的部分图像如图乙所示。整个过程中，A、B之间的库仑力可视为真空中点电荷的相互作用，静电力常量为，重力加速度为，A、B与水平面间的动摩擦因数均为，、已知，求： （1）A与B碰前速度以及碰撞后A的速度达到最大时A、B之间的距离； （2）在从时刻到时刻的过程中，A、B间库仑力对A、B做的总功； （3）当时，B的位置。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理三 时量：75分钟 满分：100分 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 关于教材中的插图，下列说法正确的是（ ） A. 图甲实验可以估算原子核的尺寸 B. 图乙实验是电子束的圆孔衍射，电子束对应的德布罗意波波长越短，中心的亮斑半径越大 C. 图丙装置中利用的射线是射线 D. 图丁中镉棒使“快中子”变为“慢中子” 【答案】A 【解析】 【详解】A．图甲是卢瑟福的α粒子散射实验，通过对大角度散射α粒子的分析，可以估算出原子核的直径数量级，从而估算原子核的尺寸，故A正确； B．根据德布罗意关系，电子速度越大，动量越大，对应的物质波波长越短。由衍射规律可知，波长越短，衍射现象越不明显，中心亮斑的半径越小，故B错误； C．α射线穿透能力很弱，无法穿透厚的塑料板或金属板，图丙的测厚装置利用的是穿透能力较强的γ射线，并非α射线，故C错误； D．核反应堆中，使快中子减速为慢中子的是慢化剂（如重水、石墨），镉棒的作用是吸收中子，控制链式反应的速率，故D错误。 故选A。 2. 喷泉广场上组合喷泉的喷嘴竖直向上。某一喷嘴喷出水的流量Q＝300 L/min，水的流速v0＝20 m/s。不计空气阻力，g=10m/s2 。则处于空中的水的体积是（　　） A. 5 L B. 20 L C. 10 L D. 40 L 【答案】B 【解析】 【详解】设水在空中运动的时间为，根据竖直上抛规律有 解得 则处于空中水的体积为 故ACD错误B正确。 故选B。 3. 如图所示，在光滑的水平面上，一辆小车受到和两个互成角的共点力作用，。现保持角和不变，仅将加倍时，和的合力大小也加倍，则和的夹角等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由合力公式知 将、代入公式，得 将、 代入公式，得 由题意知，整理解得， 故选D。 4. 在粗糙水平地面上放一长为质量分布均匀的长物块，将长物块分成左右两部分，两部分之间的弹力大小为，分割线与长物块左端距离为，在水平推力作用下向右加速运动，如果分割位置发生变化，则的图像为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设物块单位长度的质量为，对整个长物块受力分析，可得 单独对右边部分受力分析可得 联立解得 故为一次函数，纵截距为1，符合要求的图像只有A选项。 故选A。 5. 太空碎片会对航天器造成危害。空间站绕地球做逆时针方向的匀速圆周运动，如图中实线所示，为了避开碎片，空间站在点以极短时间喷射气体，喷射方向沿径向（图中箭头所示）。变轨后轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则空间站（ ） A. 变轨后的运动周期变小 B. 变轨后比变轨前经过点的速率变小 C. 变轨前的速率比变轨后椭圆轨道的远地点的速率大 D. 变轨前、后经过点的向心加速度大小不变 【答案】C 【解析】 【详解】A．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故A错误； B．变轨后在点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，即空间站变轨后在点的速度比变轨前的大，故B错误； C．设变轨后远地点到地球球心为半径的圆轨道的速度为，由万有引力提供向心力有 可得，可知，变轨前的速率大于从远地点进入椭圆轨道需减速做近心运动，则变轨后的远地点速率小于则有变轨前的速率比变轨后的远地点速率大，故C正确； D．由牛顿第二定律 解得 可知，变轨前、后经过点的加速度大小不变，由于变轨前的加速度即为向心加速度，变轨后经过点时加速度为切向加速度和向心加速度的合加速度，则变轨前、后经过点的向心加速度大小改变，故D错误。 故选C。 6. 一质点沿x轴在[-10cm，+10cm]区间内做简谐运动，平衡位置位于x=0处，在一个周期的时间内，某人对此质点做随机观察，则该质点出现在区间[-10cm，0]和区间[0，+5cm]的概率分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】质点的振幅为，两个区间分别为和，其中。设质点的位移为，令相位，在一个周期内随机观察等价于相位在内均匀取值，因此质点出现在某区间内的概率为 对于区间，一个周期内质点位于平衡位置左侧和右侧的时间相等，对应的相位长度为，因此 对于区间，应满足，在内对应的相位范围为，相位总长度为 因此 两个概率分别为和 故选C。 7. 如图所示，匀强电场中有一圆锥，D是顶点，O为底面圆的圆心，AOB是底面圆的一条直径，C是底面圆上一点，∠CAB＝37°，∠ADB＝60°，底面圆的半径R＝5 cm，A、B、C、D点的电势分别为φA＝28 V、φB＝0、φC＝12 V、φD＝（14＋10）V，sin 37°＝0.6，则该电场的电场强度为（　　） A. 2 V/cm B. 12 V/cm C. 3 V/cm D. 2 V/cm 【答案】D 【解析】 【详解】取底面圆心为原点，底面在平面内，轴竖直向上。由底面半径，、为直径两端，设，，单位 由，且为直径，可知，，故 解得点坐标 由，，故为等边三角形，，，则，故 设电场强度。匀强电场中， 由两点 得 由两点 得 由两点 得 电场强度大小 故选D。 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8. 如图甲所示，夏季云南的天空中常常能够观察到日晕，是日光射入卷层云中的六角冰晶折射形成。其简化光路如图乙所示，光线从冰晶的上底面进入，与界面夹角为α，从侧面射出，以下分析正确的是（ ） A. 光线从空气进入冰晶后波长变长 B. 光均从侧面射出时，红光在上，紫光在下 C. 光射到侧面，当α增大到某一值，侧面将无光出射 D. 若仅改变α角，光线可能在下表面发生全反射 【答案】BC 【解析】 【详解】A．空气的折射率约为1，冰晶的折射率，光从空气进入冰晶后，传播速度 光的频率由光源决定、保持不变，由 为真空中波长，可知光在冰晶中的波长比空气中更短，故A错误； B．可见光中红光的折射率小于紫光，光线进入冰晶时，紫光的偏折程度比红光大，从侧面射出时，紫光偏折程度进一步大于红光，最终出射光呈现红光在上、紫光在下的色散分布，故B正确； C．设上底面的折射角为，由折射定律得 由于冰晶上底面和侧面互相垂直，可得光在侧面的入射角 代入推导得 而全反射临界角满足 若要侧面发生全反射，需要，即 整理后得到 由于冰晶的折射率，，因此当增大时，减小，不等式可以成立，当增大到某一值，侧面的入射角会大于等于全反射临界角，侧面将无光出射，故C正确； D． 全反射的必要条件是光从光密介质射向光疏介质，而光线若要到达下表面，是从空气入射进冰晶后射向冰晶的下表面，下表面的出射光对应的入射光线，是从光疏的空气进入光密介质的，根据光路可逆，下表面的入射角一定小于临界角，不可能发生全反射，故D错误。 故选BC。 9. 趵突泉，济南三大名胜之一，位居济南七十二名泉之冠。如图甲所示，泉水喷出处可看成简谐波源，附近水面上有一可视为质点的树叶，树叶在到池边的垂线上，取波源开始振动时为时刻，树叶的振动图像如图乙所示。树叶到池边的距离为，波反射时质点振动方向不变，波的传播方向反向（类似光的反射规律），不考虑波传播过程中振幅的衰减，则（ ） A. 水波的传播速度为 B. 水波的波长为 C. 树叶到的距离为 D. 与池边任意一点连线上（不含端点）均有4个振动加强点 【答案】AC 【解析】 【详解】A．由图乙可知，直达波在时到达树叶，反射波在时到达树叶并与直达波相互抵消。反射波比直达波多传播的路程为树叶到池边距离的2倍，则，故A正确； B．由图乙可知周期。反射波比直达波多传播，到达树叶的时刻相差，可得 由波速公式得，故B错误； C．反射波比直达波多传播，到达树叶的时刻相差，可得 直达波传播至树叶用时，树叶到的距离为，故C正确； D．将反射波等效为关于池边对称的虚波源发出的波，与同相，间距为 在与池边任一点的连线上，沿指向池边，各点到两波源的波程差由连续减小到。两同相波的振动加强条件为 其中为整数；不含端点时波程差可取、、，每个波程差对应一个振动加强点，共有3个振动加强点，故D错误。 故选AC。 10. 如图所示，倾角为30°的足够长光滑绝缘斜面固定在水平面上，空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度。小球A的电荷量为，小球B不带电，质量均为，两球用劲度系数为的轻质绝缘弹簧连接，弹簧处于原长并锁定。现解除锁定释放两球并开始计时，时刻两球第一次速度相等，速度大小为，此时弹簧形变量为，在整个运动过程中弹簧均在弹性限度内，重力加速度为。下列说法正确的是（ ） A. 两球每次速度相同时弹簧形变量均为 B. 两球每次加速度相同时弹簧的形变量均为 C. 在时，两球和弹簧系统机械能减少了 D. 在时，小球A的电势能增加了 【答案】BD 【解析】 【详解】B．当两球加速度相同时，对AB整体有 对B有 联立解得，故B正确； D．作出两球的v-t图线，如图所示 t0时刻两球第一次速度相等，速度大小为v0，此时弹簧形变量为x0，即 结合图像可得 所以在时，小球A的电势能增加了 故D正确； C．由图可知，在内，有 所以在时，弹簧恢复原长，且 根据能量守恒定律可知，两球和弹簧系统机械能减少量等于电势能增加量，即 故C错误； A．由以上分析可知，t0时两球速度相等，弹簧伸长量为x0，2t0时两球速度再次达到相等，但弹簧处于原长，故A错误。 故选BD。 第Ⅱ卷 三、实验题（第11题8分、第12题9分，共17分） 11. 为测量在平直路面上行驶的汽车加速度，某兴趣小组设计了一款如图所示的简易加速度测量仪。如图（a）所示。将一总刻度长为20 cm的直尺水平固定在一个T形架的竖直杆上，将一端系有小球的细线悬于T形架上的点，点位于直尺中央刻度的正上方，点距直尺上沿20 cm。将该装置底座平放在车上，当细线与直尺的交点位置不变时，根据直尺的刻度，便可得到车水平运动时的加速度。 （1）图（b）中刻度应该标记的加速度为________（结果由表示）。 （2）该加速度计的刻度________（选填“均匀”或“不均匀”）。 （3）为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学用图（c）中圆锥摆进行测量，将一细线上端固定，下端连接一小球。让小球某段时间内在某一水平面做匀速圆周运动，测出小球做次完整圆周运动的时间为，又测出悬点到小球做圆周运动平面的高为，则当地重力加速度大小________（用题中所给物理量符号表示）。 （4）若用加速度测量仪直接测量正在加速爬坡的汽车加速度，则加速度的测量值________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】（1）0.15g （2）均匀 （3） （4）大于 【解析】 【小问1详解】 设细线与T形架的竖直杆的夹角为，汽车水平加速度大小为。小球相对测量仪静止并随汽车一起加速，根据牛顿第二定律，有 解得 设点O到直尺的竖直距离为H，点P与直尺中点的水平距离为，根据几何关系有 联立解得 由图可读出点P对应的刻度为，直尺中点刻度为，因此 且，代入数据解得 【小问2详解】 由（1）的推导可知，加速度与交点相对直尺中点的位移满足 由于为常量，加速度与刻度位置的变化量成正比，因此该加速度计的刻度均匀。 【小问3详解】 设小球做匀速圆周运动的半径为r，细线与竖直方向的夹角为，小球运动周期为T。小球完成N周所用时间为t，因此 小球运动的角速度为 根据牛顿第二定律，有 由圆锥摆的几何关系，有 联立解得 【小问4详解】 设斜坡倾角为，汽车沿斜坡向上的真实加速度大小为，细线与T形架的竖直杆的夹角为。沿斜坡方向，根据牛顿第二定律，有 垂直斜坡方向，根据平衡条件，有 联立解得 该仪器按照水平路面上的关系 比较测量值与真实值可得 因此加速度的测量值大于真实值。 12. 某兴趣小组为了测量一个未知电阻的阻值，设计了以下实验。 （1）该同学用多用电表粗测电阻时，下列叙述正确的是________。 A. 改变欧姆表的倍率时可以不用欧姆调零，但必须要进行机械调零 B. 若指针偏转角过大，应换用更小的倍率 C. 测量电阻时回路中的电流从黑色表笔流入表头 （2）该同学正确操作后，多用电表的选择开关和指针位置如图甲所示，则________。 （3）为了更精确地测量电阻的阻值，小组设计了如图乙所示电路，实验器材有：电源E、滑动变阻器、待测电阻、电阻箱R、电压表（内阻很大）、电压表（内阻未知）、开关S、导线若干。 ①将滑动变阻器滑片滑到最________（选填“左”或“右”）端，闭合开关S，调节滑动变阻器与电阻箱R，读取电压表、和电阻箱的示数，分别记为、、R，重复上述步骤，得到多组、、R数据，该同学根据实验数据，以为纵坐标，以为横坐标，绘制出关系图像如图丙所示，由图可知，待测电阻________。 ②若考虑电压表内阻的影响，①中测出的电阻值________（选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】（1）B （2）3200 （3） ①. 左 ②. 3230 ③. 等于 【解析】 【小问1详解】 A．使用欧姆表测电阻更换倍率时，不需要机械调零，但必须进行欧姆调零，故A错误。 B．使用欧姆表测电阻时指针偏角过大，说明倍率档选择过高，应换用更小的倍率，故B正确。 C．使用多用电表测电压、电流、电阻时电流都是从红表笔流入表头，黑表笔流出表头，故C错误。 故选B。 【小问2详解】 欧姆表的读数为指针的读数与倍率的乘积，则该电阻的阻值约为32.0×100Ω=3200Ω。 【小问3详解】 ①[1][2]闭合开关前，滑动变阻器应使测量电路两端的电压从零开始变化，所以应滑到最左端；根据电路中的串联分压原理可知 变形可得 图像的斜率k的物理意义为待测电阻，由图可得Ω。 ②[3]若考虑电压表V1内阻的影响，令电压表V1的电阻为，根据电路中的并联分流原理可知 变形可得 图像的斜率k的物理意义为待测电阻，由图可得Ω。故应该填“等于”。 四、解答题（本题共3小题，第13题10分，第14题14分，第15题16分，共40分） 13. “”形且上端开口的玻璃管如图甲所示，管内有一部分水银封住密闭气体，上管足够长，图中粗、细部分的横截面积分别为、，其中。封闭气体初始温度为，气体长度，图乙为对封闭气体缓慢加热过程中气体压强随体积变化的图线。（大气压强为）求： （1）当水银柱恰好全部进入细管时的温度； （2）水银柱总体积； （3）图乙中状态至状态过程，内能改变，气体吸收多少热量？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 恰好全部进入细管时，水银高度差不变，气体压强不再变化，对应点 解得 【小问2详解】 加热至时，此时水银全部进入细管中，故粗管高度为 最初的水银柱高度差为 在粗管部分 细管部分 全部进入细管后水银高度差为 则水银柱的体积 解得， 【小问3详解】 根据图像可得，图乙中状态至状态过程，外界对气体做功 由热力学第一定律得 解得 14. 如图1所示，长方体，棱的长度为，棱上的点距的距离为，以点为坐标原点，建立图示的空间坐标系，、两坐标轴分别与和平行。现在在平面的左侧区域加上沿轴负向的匀强电场（图中未画出），一不计重力、比荷为的带正电粒子，在平面内从点沿与夹角的方向，以大小为的速度射入电场，粒子经过轴时，速度恰沿轴正方向，取，，求： （1）匀强电场的电场强度的大小； （2）若在粒子经过轴时，立即在平面的右侧区域加上沿轴负向的另一匀强电场和与轴平行的磁场，电场强度的大小，磁感应强度随时间的变化规律如图2所示（图中，取轴正向为磁场正方向），粒子最后恰从点射出长方体区域。 （a）求粒子在平面右侧长方体区域内运动的时间； （b）求的长度。 【答案】（1） （2）（a）；（b） 【解析】 【小问1详解】 带电粒子在电场中做类平抛运动，x方向有 y方向有 由牛顿第二定律可知 联立解得 【小问2详解】 （a）带电粒子在yOz平面左侧电场中运动，y方向位移 即粒子进入右侧区域的初始位置为 带电粒子在平面右侧电场中运动，y方向有， 代入数据解得在平面右侧长方体区域内运动的时间 （b）根据第（1）问结果可得粒子经过轴时的纵坐标 带电粒子在磁场中运动，可知 带电粒子在平面右侧磁场中运动周期 竖直方向有， 解得 由题中所给交变磁场可知，带电粒子经历半个周期旋转，俯视图中，前顺时针旋转，后逆时针旋转，故的长度为旋转直径。 根据， 解得 则的长度为 15. 如图甲所示，粗糙绝缘水平面上有两个完全相同的、质量均为m=2kg的金属小滑块A、B。空间有电场强度大小均为、方向均沿水平方向但相反的两个匀强电场，B处于电场分界线上。开始时，A带电量为，，B不带电，A、B相距一段距离，速度均为0，经过一段时间后A以速度与B发生弹性正碰，且碰撞时间极短，碰后A、B所带电荷量均为，再经过一段时间后A达到最大速度，其大小为，A的部分图像如图乙所示。整个过程中，A、B之间的库仑力可视为真空中点电荷的相互作用，静电力常量为，重力加速度为，A、B与水平面间的动摩擦因数均为，、已知，求： （1）A与B碰前速度以及碰撞后A的速度达到最大时A、B之间的距离； （2）在从时刻到时刻的过程中，A、B间库仑力对A、B做的总功； （3）当时，B的位置。 【答案】（1）7m/s，4.8m （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 设A与B碰前速度为v1，对A受力分析，由牛顿第二定律 解得 所以 设碰后瞬间A、B速度分别为vA、vB，弹性碰撞过程动量、机械能守恒，以向右为正方向，则， 解得， 即碰后A静止，此后将向左运动，设碰后A速度最大时，AB之间的距离为r，由牛顿第二定律可得 解得 【小问2详解】 设碰后A速度大小为v2时，B速度为，A、B所受电场力大小均为qE，方向相反，AB所受摩擦力大小均为 方向相反，分析AB构成的系统，从碰后到A速度达到最大的过程，设库仑力对A、B做的总功为，动量守恒，以向右为正方向，则 解得 摩擦力所做总功 匀强电场力所做总功 根据动能定理可得 解得 【小问3详解】 设碰后到A速度达到最大时，A、B对地位移大小分别为xA、xB，分析知A、B加速度的大小始终相等，作出B的v-t图像如图所示 由几何位置关系有 由图像面积对称性 解得所求B的位置离电场分界线 第1页/共1页 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