精品解析：重庆市第一中学校2026-2027学年高三上学期10月期中物理试题

重庆一中高2027 届高三 10 月月考 物理试题 一、选择题∶本题共 10 小题，共43 分。 （一） 单项选择题∶本题共7小题，每小题 4 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 两个完全相同的金属球带电荷量分别为和，放置在相距足够远的位置，两球之间库仑力的大小为。现将两球充分接触后放回原处，此时两球之间的库仑力大小为（ ） A. B. C. D. 2. 如题图甲所示， 某商店门口的柜台上放着一个弹簧公仔摆件， 公仔通过一根竖直轻弹簧固定在底座上， 底座固定不动。将公仔头部竖直向下按压一段距离后由静止释放， 公仔在竖直方向上下振动， 其振动图像如图乙所示。不计空气阻力， 以竖直向上为正方向， 下列说法正确的是（ ） A. 时刻公仔的速度和加速度都为 0 B. 时刻公仔的运动方向竖直向上 C. 与 两个时刻，公仔的速度大小相等、方向相反 D. 到 过程，公仔的重力势能增大，动能减小 3. 如题图甲所示，某新能源汽车在水平路面进行直线运动性能测试。汽车运动过程的图像如图乙所示。测试过程中汽车所受阻力不变， 时刻关闭发动机。牵引力的冲量、合力的冲量随时间的变化关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在倾角为的光滑斜面上有一长 的轻绳，绳能够承受的最大拉力 ， 绳一端固定在点，另一端拴一质量 的小球，使小球在斜面上绕点做圆周运动。已知重力加速度大小 ，则小球通过最高点的最大速度为（ ） A. B. C. D. 5. 某车间工厂使用倾斜“V”形槽运送圆柱形工件，如题图甲所示。沿方向视图如图乙所示。“V”形槽两槽面夹角，关于竖直面对称，槽的棱线 与水平面成 。一质量 的工件从顶端静止释放，沿槽下滑距离 后到达槽底端。已知工件与两槽面间动摩擦因数均为，重力加速度大小 。下列说法正确的是（ ） A. 工件沿槽下滑过程中，对 “ ” 形槽单侧的压力大小为 B. 工件沿槽下滑过程中， 对 “V” 形槽单侧的摩擦力大小为 2.0N C. 工件从顶端下滑至底端过程中克服摩擦力做功 4.0J D. 工件从顶端下滑至底端过程中机械能减小 4.5J 6. 竖直平面内存在匀强电场。如题图所示，质量为、带电量为的小球从点以水平向左的初速度抛出，经过一段时间后小球通过点正下方点，通过点的速度方向与水平方向夹角为 距离为，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A. 电场方向垂直水平向左 B. 小球受到电场力大小为 C. 小球运动过程中的最小速度为 D. 小球通过点时的速度大小为 7. 两个夹角为的相同竖直挡板、 固定在光滑水平面上，俯视图如题图所示。 是两个挡板的角平分线。一小球在水平面内以平行于的速度与挡板发生碰撞， 碰撞后速度方向垂直于AD。已知小球与挡板碰撞前后垂直于挡板方向的速度大小不变，小球与挡板间的动摩擦因数恒定，则小球第一次离开 挡板时速度方向与的夹角为（ ） A. B. C. D. （二） 多项选择题∶本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有错选的得 0 分。 8. 如题图所示嫦娥七号探测器抵达月球附近，在地月转移轨道远月点处制动减速，进入环月椭圆轨道I。、分别是椭圆轨道I上的远月点和近月点，到月球球心距离分别为、。探测器在椭圆轨道I上经过点时，再次点火制动，进入半径为的近月圆轨道Ⅱ。忽略月球自转，月球质量为，引力常量为，近月轨道半径近似等于月球半径，只考虑月球引力。下列说法正确的有（ ） A. 月球表面重力加速度大小为 B. 探测器在椭圆轨道I与圆轨道Ⅱ运行周期之比为 C. 探测器在地月转移轨道的点处向前喷气进入椭圆轨道 I，机械能减小 D. 探测器在椭圆轨道I从点运动到点过程中动能减小，机械能减小 9. 竖直平面内存在范围足够大的匀强电场，现在在该平面内建立直角坐标系 。沿轴、轴的电势随坐标的变化规律分别如题图甲、图乙所示。已知 ，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. 匀强电场场强大小为 B. 匀强电场方向与轴正方向的夹角为 C. 电子位于坐标 处的电势能为 D. 电子从坐标原点移动到 处电场力做功为 10. 便携式折叠凳的结构可简化为如图所示模型∶两根长度均为的轻杆，上端与凳面处用轻质铰链连接，下端分别与两个底脚 、用轻质铰链连接；各铰接处均光滑。凳面 可视为质量为的质点；底脚 、可视为质量均为 的质点，只能沿水平地面滑动。初始时折叠凳完全收拢静止于光滑水平地面上，两杆均竖直。由于未锁定，折叠凳受到微小扰动后开始下降，两底脚、分别向两侧运动（未脱离地面）。不计空气阻力，重力加速度为。在 从开始下降到落地的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 该过程中 的速度一直增大 B. 落地前瞬间，速度大小为 C. 当杆与地面夹角为 时， 的速度大小为 D. 当 下降到距离地面高度 处，的机械能最小 二、非选择题∶本题共 5 小题，共 57 分。 校园科技节中，、两个实验小组分别基于不同原理制作两个简易加速度测量装置。 11. 组同学利用摆球和量角器制作了简易水平加速度计。 （1）他们先利用 “摆长改变法” 测量当地重力加速度，装置如图甲所示。铁架台的竖直立柱上固定一把量程为 的毫米刻度尺，刻度尺竖直且与摆线平行，其零刻线与摆线悬点 等高， 如图甲所示。实验步骤如下∶ ①安装单摆装置，使摆球自然下垂，用刻度尺测出悬点 到摆球顶端的距离 ，读数如图乙所示， 则 _____ ；记录单摆完成 次全振动的总时间 ； ②仅增加摆线长度（悬点 位置不变），第二次用刻度尺测得悬点 到摆球顶端的距离为 ，记录单摆完成 次全振动的总时间。 若小球的半径未知且不可忽略，根据①和②仍可测量当地重力加速度大小 _____（用、 、 、、 表示）。 （2）然后将上述摆球和量角器组装成加速度计。并将加速度计水平放置在某车厢里，当摆球随小车运动稳定时，摆线偏离平衡位置如图丙所示。若摆线偏离平衡位置夹角为 ，可知加速度计对应刻度值为 _____（用 表示）。 12. 组同学利用平行板电容器与惯性质量块、弹性微梁（由光滑水平轻杆和轻弹簧嵌套组成） 制作加速度传感器，其结构如题图甲所示∶质量块通过弹性微梁悬挂在传感器外壳上，可动极板 与惯性质量块固定在一起并随质量块运动，极板固定在外壳上。不计所有摩擦和电容器两极板间的静电力。 （1）安装之前，组同学先用如图乙所示电路，探究平行板电容器的电学特性。电容器极板 在上、在下，板可沿竖直方向移动。 ①将开关接1，电源对电容器充电至稳定； ②将开关接2（位置 2 为断路），极板下移； ③保持极板位置不动，将开关 接3，电容器对电阻放电。 下列图像中，能正确描述①②③三个过程中电容器带电量与极板间电压变化关系的是_____。 A. B. C. （2）传感器工作时，先对电容器充电、再与电源断开。质量块相对外壳发生微小偏移，引起电容变化。当传感器随运动物体突然水平向右做加速运动时，质量块将相对于外壳向_____（选填 “左”或“右”）偏移，电容器的电容将_____（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 （3）质量块相对外壳发生微小偏移，引起极板间电压变化。测量电路将极板间电压的变化量放大并转换为加速度信号。由于漏电，电容器极板所带电荷量相较于刚充完电时减少了。若之后测量时电容器带的电荷量不变，则由此导致所测量的加速度_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 13. 一列简谐横波沿轴正方向传播，图中实线和虚线分别是 时刻和时刻的波形图。已知波的周期。 时刻，和处的质点均处于平衡位置。点是处的质点， 求∶ （1） 时刻质点的振动方向及波速大小； （2）从 时刻开始，经过多长时间 点第二次到达波峰。 14. 如图所示，质量为 、倾角为的足够长斜面体静置于水平面上。斜面体的顶端与原长为且劲度系数为 的弹簧相连，弹簧另一端连接着质量为且可视为质点的物块。 物块与斜面体之间的动摩擦因数 ，斜面体与水平面间的动摩擦因数为。开始时弹簧处于原长，由静止释放斜面体和物块。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。已知弹簧弹性势能的表达式为 （为形变量）， 。 （1）若物块下滑过程中，斜面体始终保持静止，求∶ ①下滑过程中弹簧的最大伸长量； ②的取值范围。 （2）若 ，求斜面体向右运动的最大位移。 15. 在如图所示的直角坐标系中，轴竖直向上，轴水平向右。在第四象限有一段圆心角为 的光滑圆弧轨道，轨道关于竖直方向对称，轨道半径为。为一段长度可调节的光滑细管道，细管在点与圆弧轨道相切。圆弧轨道左侧端点 的横坐标为，过点竖直虚线右侧区域存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。现将带电量为的小球从坐标原点抛出，小球可视为质点。若长度为0，小球以水平速度沿轴正方向抛出时，小球能够无碰撞地从 点进入圆弧轨道。重力加速度大小为 。求∶ （1）点到轴的距离及速度的大小； （2）若小球从原点抛出的速度方向和大小均可任意调节，调节细管的长度，使小球无碰撞地进入细管，求抛出速度的最小值； （3）若小球以第（2）问中的最小速度抛出，要使小球之后经细管进入圆弧轨道并沿圆弧轨道运动，最后从点离开轨道。记 ，求的取值范围，并求出小球在圆弧轨道上运动过程中的最大动能（结果不含、）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆一中高2027 届高三 10 月月考 物理试题 一、选择题∶本题共 10 小题，共43 分。 （一） 单项选择题∶本题共7小题，每小题 4 分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 两个完全相同的金属球带电荷量分别为和，放置在相距足够远的位置，两球之间库仑力的大小为。现将两球充分接触后放回原处，此时两球之间的库仑力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据库仑定律，初始状态两球的库仑力大小为 解得 完全相同的金属球接触时，电荷先中和再平分，总电荷量 因此接触后每个球的电荷量为，电荷量的大小为 将两球放回原处后，距离不变，此时库仑力大小为 故选A。 2. 如题图甲所示， 某商店门口的柜台上放着一个弹簧公仔摆件， 公仔通过一根竖直轻弹簧固定在底座上， 底座固定不动。将公仔头部竖直向下按压一段距离后由静止释放， 公仔在竖直方向上下振动， 其振动图像如图乙所示。不计空气阻力， 以竖直向上为正方向， 下列说法正确的是（ ） A. 时刻公仔的速度和加速度都为 0 B. 时刻公仔的运动方向竖直向上 C. 与 两个时刻，公仔的速度大小相等、方向相反 D. 到 过程，公仔的重力势能增大，动能减小 【答案】C 【解析】 【详解】AB．振动图像的纵坐标表示振动位移，时公仔经过平衡位置，图线斜率为负，说明公仔速度不为零且方向竖直向下；简谐运动在平衡位置的回复力为零，加速度也为零，故AB错误； CD．和时，公仔均经过平衡位置，图线斜率分别为负、正；简谐运动经过平衡位置时速率相同且最大，所以这两个时刻速度大小相等、方向相反；两时刻公仔的位置相同，重力势能相同，弹簧形变量也相同；忽略空气阻力时系统机械能守恒，因此两时刻动能也相同。两时刻之间，公仔先向下运动到最低点再向上返回，重力势能先减小后增大，动能也先减小后增大，故C正确，D错误。 故选C。 3. 如题图甲所示，某新能源汽车在水平路面进行直线运动性能测试。汽车运动过程的图像如图乙所示。测试过程中汽车所受阻力不变， 时刻关闭发动机。牵引力的冲量、合力的冲量随时间的变化关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】AB．将牵引力的冲量理解为从初始时刻累计至的冲量。时刻关闭发动机后，牵引力为零，因此之后牵引力的累积冲量应保持不变，A、B两图却都画成减小；此外，A图在至段画成不变，而汽车在该段匀速，牵引力与阻力平衡且牵引力非零，冲量仍在增加，故AB错误； CD．取汽车运动方向为正方向。由动量定理，汽车所受合力的冲量，汽车初速度为零且质量不变，因此合力冲量满足 的变化趋势与图像相同：在前增大，在至保持不变，在至减小至零，故C错误，D正确。 故选D。 4. 如图所示，在倾角为的光滑斜面上有一长 的轻绳，绳能够承受的最大拉力 ， 绳一端固定在点，另一端拴一质量 的小球，使小球在斜面上绕点做圆周运动。已知重力加速度大小 ，则小球通过最高点的最大速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】小球通过最高点的速度最大，则小球在最低点时绳子拉力为T，在最低点受力分析可知 从最低点运动到最高点A的过程，由动能定理 解得小球通过最高点的最大速度 故选B。 5. 某车间工厂使用倾斜“V”形槽运送圆柱形工件，如题图甲所示。沿方向视图如图乙所示。“V”形槽两槽面夹角，关于竖直面对称，槽的棱线 与水平面成 。一质量 的工件从顶端静止释放，沿槽下滑距离 后到达槽底端。已知工件与两槽面间动摩擦因数均为，重力加速度大小 。下列说法正确的是（ ） A. 工件沿槽下滑过程中，对 “ ” 形槽单侧的压力大小为 B. 工件沿槽下滑过程中， 对 “V” 形槽单侧的摩擦力大小为 2.0N C. 工件从顶端下滑至底端过程中克服摩擦力做功 4.0J D. 工件从顶端下滑至底端过程中机械能减小 4.5J 【答案】D 【解析】 【详解】AB．设每侧槽面对工件的支持力大小为。槽截面的半角为，两个支持力沿截面对称轴的分量大小均为；工件在垂直于槽长方向平衡，重力在该方向的分量为，因此 代入题给数据得每侧槽面对工件的压力大小为 每侧滑动摩擦力大小为，故AB错误； CD．工件受到的两侧滑动摩擦力总大小为 工件沿槽移动，克服摩擦力做功为 槽面对工件的支持力垂直于位移，不做功；重力是保守力，因此工件机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，即，故C错误，D正确。 故选D。 6. 竖直平面内存在匀强电场。如题图所示，质量为、带电量为的小球从点以水平向左的初速度抛出，经过一段时间后小球通过点正下方点，通过点的速度方向与水平方向夹角为 距离为，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ） A. 电场方向垂直水平向左 B. 小球受到电场力大小为 C. 小球运动过程中的最小速度为 D. 小球通过点时的速度大小为 【答案】C 【解析】 【详解】AB．对运动进行分解，在水平方向上，向左为正方向，有， 解得 即Q点水平速度大小为、方向向右。 在竖直方向上，向下为正方向，有 ，， 解得，， 竖直方向由牛顿第二定律 因此电场力的竖直分量 说明电场力仅沿水平方向。 水平方向有， 解得 电场力大小，方向水平向右，故AB错误。 C．小球的加速度有水平向右、竖直向下，合加速度 解得 加速度方向与水平方向夹角为，有 将运动分解为沿合加速度方向和垂直合加速度方向，当沿合加速度方向的速度减为0时，合速度最小，等于垂直合加速度方向的分速度。垂直加速度方向的速度 解得 即小球运动过程中的最小速度为，故C正确。​​ D．Q点处，​ 合速度 解得​，故D错误。 故选C。 7. 两个夹角为的相同竖直挡板、 固定在光滑水平面上，俯视图如题图所示。 是两个挡板的角平分线。一小球在水平面内以平行于的速度与挡板发生碰撞， 碰撞后速度方向垂直于AD。已知小球与挡板碰撞前后垂直于挡板方向的速度大小不变，小球与挡板间的动摩擦因数恒定，则小球第一次离开 挡板时速度方向与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设小球质量为，碰撞前的速度大小为，第一次碰后速度大小为。由题图，与的夹角为；碰撞前后速度在法线方向的分量大小不变，故 所以 第一次碰撞中，速度沿方向的分量碰前、碰后同向，大小分别为和；法向速度反向。于是法向、沿板方向的动量变化量大小分别为， 碰撞中沿板方向的速度没有反向，摩擦方向不变。由滑动摩擦定律，摩擦冲量与法向冲量之比为。因此 小球到达时速度仍竖直向下，与的夹角为。碰撞前法向速度大小为，故法向动量变化量大小为 由前面求得的，沿方向的摩擦冲量可达 该冲量大于消除初始沿板动量所需的冲量，因此小球沿方向的相对滑动会在碰撞中停止，离开时速度垂直于。与夹角为，故该速度方向与的夹角为。 故选B。 （二） 多项选择题∶本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有错选的得 0 分。 8. 如题图所示嫦娥七号探测器抵达月球附近，在地月转移轨道远月点处制动减速，进入环月椭圆轨道I。、分别是椭圆轨道I上的远月点和近月点，到月球球心距离分别为、。探测器在椭圆轨道I上经过点时，再次点火制动，进入半径为的近月圆轨道Ⅱ。忽略月球自转，月球质量为，引力常量为，近月轨道半径近似等于月球半径，只考虑月球引力。下列说法正确的有（ ） A. 月球表面重力加速度大小为 B. 探测器在椭圆轨道I与圆轨道Ⅱ运行周期之比为 C. 探测器在地月转移轨道的点处向前喷气进入椭圆轨道 I，机械能减小 D. 探测器在椭圆轨道I从点运动到点过程中动能减小，机械能减小 【答案】AC 【解析】 【详解】A．近月圆轨道半径近似等于月球半径，忽略月球自转时，月球表面物体的重力等于万有引力，即 得，故A正确； B．椭圆轨道I的半长轴​​，圆轨道Ⅱ的轨道半径为，根据开普勒第三定律可得 整理得周期比​​，故B错误； C．探测器在Q点需要制动减速才能从地月转移轨道进入环月椭圆轨道，向前喷气是利用反冲力向后做负功、减小自身速度；点火制动过程中探测器推力做负功，机械能减小，故C正确； D．探测器在椭圆轨道I上从P到Q的过程中，月球的万有引力做负功，动能减小，但只有月球引力做功，探测器的机械能守恒，故D错误。 故选AC。 9. 竖直平面内存在范围足够大的匀强电场，现在在该平面内建立直角坐标系 。沿轴、轴的电势随坐标的变化规律分别如题图甲、图乙所示。已知 ，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. 匀强电场场强大小为 B. 匀强电场方向与轴正方向的夹角为 C. 电子位于坐标 处的电势能为 D. 电子从坐标原点移动到 处电场力做功为 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．图甲显示沿轴正方向移动时电势降低，图乙显示沿轴正方向移动时电势升高。匀强电场的电势差与沿坐标轴的位移满足关系， 由图甲得，，代入有 图乙中，，同理 因此场强大小为 因，场强指向轴正方向下方；设它与轴正方向的夹角为，题给，故。所以，故A错误，B正确； CD．从原点到任意点，匀强电场中电势变化满足 图甲、乙均给出原点电势为，故若以米计，电势为 选项C所给坐标处的电势为 电子的电荷量为，由，可得该处电势能为 选项D所给终点的电势为 电场力做功满足；电子从原点到该点时 故，故C正确，D错误。 故选BC。 10. 便携式折叠凳的结构可简化为如图所示模型∶两根长度均为的轻杆，上端与凳面处用轻质铰链连接，下端分别与两个底脚 、用轻质铰链连接；各铰接处均光滑。凳面 可视为质量为的质点；底脚 、可视为质量均为 的质点，只能沿水平地面滑动。初始时折叠凳完全收拢静止于光滑水平地面上，两杆均竖直。由于未锁定，折叠凳受到微小扰动后开始下降，两底脚、分别向两侧运动（未脱离地面）。不计空气阻力，重力加速度为。在 从开始下降到落地的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 该过程中 的速度一直增大 B. 落地前瞬间，速度大小为 C. 当杆与地面夹角为 时， 的速度大小为 D. 当 下降到距离地面高度 处，的机械能最小 【答案】BCD 【解析】 【详解】设下降过程中顶端距地面的高度为，底脚到正下方的水平距离为，顶端和底脚的速度大小分别为、。由对称性及系统水平方向动量守恒可知，沿竖直方向下降，两底脚的速度大小相等、方向相反。 由杆长不变有 根据杆两端沿杆方向的速度分量相等，有 根据机械能守恒定律有 联立解得， A．由可知，初始时，底脚速度为零；在时，底脚速度大于零；当即将落地时，趋近于零，底脚速度也趋近于零，因此底脚的速度不可能一直增大，故A错误； B．当即将落地时，令，由顶端速度的表达式解得 该结果的单位为速度单位，且等于自由下落同样高度时的末速度大小，故B正确； C．设杆与地面的夹角为，根据几何关系有 代入底脚速度的表达式得 当时，解得，故C正确； D．以地面为重力势能零势能面，系统机械能始终为，两底脚的重力势能不变，因此顶端的机械能为 可见，底脚速度最大时，顶端的机械能最小。由于，根据均值不等式有 当且仅当时取等号，解得 此时最大，顶端的机械能最小，故D正确。 故选BCD。 二、非选择题∶本题共 5 小题，共 57 分。 校园科技节中，、两个实验小组分别基于不同原理制作两个简易加速度测量装置。 11. 组同学利用摆球和量角器制作了简易水平加速度计。 （1）他们先利用 “摆长改变法” 测量当地重力加速度，装置如图甲所示。铁架台的竖直立柱上固定一把量程为 的毫米刻度尺，刻度尺竖直且与摆线平行，其零刻线与摆线悬点 等高， 如图甲所示。实验步骤如下∶ ①安装单摆装置，使摆球自然下垂，用刻度尺测出悬点 到摆球顶端的距离 ，读数如图乙所示， 则 _____ ；记录单摆完成 次全振动的总时间 ； ②仅增加摆线长度（悬点 位置不变），第二次用刻度尺测得悬点 到摆球顶端的距离为 ，记录单摆完成 次全振动的总时间。 若小球的半径未知且不可忽略，根据①和②仍可测量当地重力加速度大小 _____（用、 、 、、 表示）。 （2）然后将上述摆球和量角器组装成加速度计。并将加速度计水平放置在某车厢里，当摆球随小车运动稳定时，摆线偏离平衡位置如图丙所示。若摆线偏离平衡位置夹角为 ，可知加速度计对应刻度值为 _____（用 表示）。 【答案】（1） ①. 48.59##48.60##48.61 ②. （2） 【解析】 【小问1详解】 [1]图乙中悬点与零刻线等高，摆球顶端对应刻度为，所以，读数在48.59~48.61之间均可 [2]设摆球半径为，小角度摆动时小球可视为质点，摆长取悬点到球心的距离。由单摆周期公式得 其中为周期、为摆长。由几何关系，两次实验的摆长分别为， 两次测得的周期分别为， 代入单摆周期公式，两次测量分别满足， 两式相减消去未知半径，整理得 整理得 若，代入厘米读数，所得数值对应的加速度单位为；换算为国际单位制时，需将长度差换算为米。 【小问2详解】 取摆球为研究对象。稳定时摆球相对车厢静止，随小车具有水平加速度。设摆线与竖直方向的夹角为，摆线拉力大小为。取水平方向沿小车加速度方向为正，沿水平方向和竖直方向分别列牛顿第二定律，得， 两式相除得 代入，整理得 12. 组同学利用平行板电容器与惯性质量块、弹性微梁（由光滑水平轻杆和轻弹簧嵌套组成） 制作加速度传感器，其结构如题图甲所示∶质量块通过弹性微梁悬挂在传感器外壳上，可动极板 与惯性质量块固定在一起并随质量块运动，极板固定在外壳上。不计所有摩擦和电容器两极板间的静电力。 （1）安装之前，组同学先用如图乙所示电路，探究平行板电容器的电学特性。电容器极板 在上、在下，板可沿竖直方向移动。 ①将开关接1，电源对电容器充电至稳定； ②将开关接2（位置 2 为断路），极板下移； ③保持极板位置不动，将开关 接3，电容器对电阻放电。 下列图像中，能正确描述①②③三个过程中电容器带电量与极板间电压变化关系的是_____。 A. B. C. （2）传感器工作时，先对电容器充电、再与电源断开。质量块相对外壳发生微小偏移，引起电容变化。当传感器随运动物体突然水平向右做加速运动时，质量块将相对于外壳向_____（选填 “左”或“右”）偏移，电容器的电容将_____（选填“增大”、“减小”或“不变”）。 （3）质量块相对外壳发生微小偏移，引起极板间电压变化。测量电路将极板间电压的变化量放大并转换为加速度信号。由于漏电，电容器极板所带电荷量相较于刚充完电时减少了。若之后测量时电容器带的电荷量不变，则由此导致所测量的加速度_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】（1）B （2） ①. 左 ②. 增大 （3）小于 【解析】 【小问1详解】 根据电容定义 ​①过程电容为定值，电压从0升高到电源电动势，图像是过原点、斜率为初始电容的倾斜直线。 ②过程a板下移，极板间距增大，由平行板电容决定式 可知增大则减小。 由 可知电压增大，对应图上是水平向右的线段。 ③过程极板位置固定，为定值，图像斜率为变化后的更小的电容值，比过程①的直线更平缓。 故选B。 【小问2详解】 [1]传感器随物体突然水平向右加速时，由牛顿第一定律可知，质量块相对于外壳向左偏移。 [2]可动极板随质量块左移，极板间距减小，由平行板电容决定式 可知电容器的电容将增大。 【小问3详解】 传感器工作时电容器与电源断开，真实加速度和质量块偏移量满足 由 偏移后电容随增大而增大，电压变化量和偏移量正相关，最终测量电路通过电压变化反推加速度。 若漏电后总带电量比刚充电时更小，相同的质量块偏移量下，电压变化量会比未漏电时更小，因此测量得到的加速度会小于真实值。 13. 一列简谐横波沿轴正方向传播，图中实线和虚线分别是 时刻和时刻的波形图。已知波的周期。 时刻，和处的质点均处于平衡位置。点是处的质点， 求∶ （1） 时刻质点的振动方向及波速大小； （2）从 时刻开始，经过多长时间 点第二次到达波峰。 【答案】（1）向下， （2）6.6s 【解析】 【小问1详解】 波沿轴正方向传播，结合 时刻波形图， 时刻质点的振动方向向下。 在 到过程中，波沿轴正方向传播了1m，由波速定义式：。 【小问2详解】 由波形图知，该波的波长为12m，该波的周期，质点在0.3s后经过第二次达波峰，从 时刻开始，经过6.6s 点第二次到达波峰。 14. 如图所示，质量为 、倾角为的足够长斜面体静置于水平面上。斜面体的顶端与原长为且劲度系数为 的弹簧相连，弹簧另一端连接着质量为且可视为质点的物块。 物块与斜面体之间的动摩擦因数 ，斜面体与水平面间的动摩擦因数为。开始时弹簧处于原长，由静止释放斜面体和物块。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。已知弹簧弹性势能的表达式为 （为形变量）， 。 （1）若物块下滑过程中，斜面体始终保持静止，求∶ ①下滑过程中弹簧的最大伸长量； ②的取值范围。 （2）若 ，求斜面体向右运动的最大位移。 【答案】（1）, （2） 【解析】 【小问1详解】 ①下滑过程中弹簧达到最大伸长量时，由能量守恒定律可知 解得下滑过程中弹簧的最大伸长量 ②斜面静止，水平方向合力为 0，物块在最低点时，弹簧弹力最大，斜面受到物块的水平分力最大，此时地面静摩擦力需求最大，此时弹簧处于最大伸长量。 受力分析如图所示 由正交分解，水平方向上有 竖直方向上有 解得 故的取值范围为 【小问2详解】 若 则水平面光滑，系统水平方向动量守恒，物块的速度用表示，斜面体的速度用表示，在任意时刻均有 使用微元法，将整个过程分割成个近似为匀速的小过程，有 整理得，其中、分别为物块和斜面体的位移。 相对位移的水平分量满足 解得 15. 在如图所示的直角坐标系中，轴竖直向上，轴水平向右。在第四象限有一段圆心角为 的光滑圆弧轨道，轨道关于竖直方向对称，轨道半径为。为一段长度可调节的光滑细管道，细管在点与圆弧轨道相切。圆弧轨道左侧端点 的横坐标为，过点竖直虚线右侧区域存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。现将带电量为的小球从坐标原点抛出，小球可视为质点。若长度为0，小球以水平速度沿轴正方向抛出时，小球能够无碰撞地从 点进入圆弧轨道。重力加速度大小为 。求∶ （1）点到轴的距离及速度的大小； （2）若小球从原点抛出的速度方向和大小均可任意调节，调节细管的长度，使小球无碰撞地进入细管，求抛出速度的最小值； （3）若小球以第（2）问中的最小速度抛出，要使小球之后经细管进入圆弧轨道并沿圆弧轨道运动，最后从点离开轨道。记 ，求的取值范围，并求出小球在圆弧轨道上运动过程中的最大动能（结果不含、）。 【答案】（1）， （2） （3）； 若， ，若， 【解析】 【小问1详解】 记 在B点处竖直速度和水平速度之比 B点到抛出点的竖直距离和水平距离之比 故有 从抛出到B点的时间为t，则 竖直方向有 水平方向有 联立解得 【小问2详解】 从O点抛出物体的运动可以分解成沿着x′方向的匀变速直线运动和沿着y′方向的匀变速直线运动，其中x′方向平行于BC，y′方向与x′方向垂直 由于BC可调节，故x′方向的运动不影响小球进入管道，为使小球的初速度取最小值，初速度沿x′方向的分速度取0 小球的最小初速度方向沿y′正方向，记为；y′方向的分加速度大小为，沿y′负方向 由几何知识可知，在y′方向运动的距离为 由速度位移关系可得 代入解得 【小问3详解】 小球到达B点的速度记为 由动能定理可得 解得① 由题意知小球在B点不离开圆轨道，记B点轨道对小球的支持力为 则有② 其中③ B点不脱离圆轨道的条件是④ 联立①②③④解得 下面讨论在圆弧轨道上的最大动能： i 若，则等效最低点在圆弧轨道之外，故A点动能最大 由动能定理 解得 ii 若，则等效最低点在圆弧轨道之内，最低点与圆心连线与竖直方向夹角记为θ，则 最大动能在等效最低点处，由动能定理 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $