10 统计与成对数据学习任务单-2027届高三数学一轮复习（艺考生专用）

2026-11-04

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艺考生数学基础默写清单（十）

主题：统计与成对数据（闯关自查 · A4 打印 · 附答案页）

使用说明：本卷依据人教A版《必修第二册》第九章"统计"与《选择性必修第三册》第八章"成对数据的统计分析"编写，共七关，先遮住答案页逐关默写，每关 5-10 分钟。判断改错题要先判断对错、再把错的说法改正过来。带 ▲ 的条目是历年最易丢分点。约定：x̄、ȳ 表示样本平均数。

第一关　概念辨析 · 判断改错

（判断对错，错的必须改写出来才算过关）

1. 简单随机抽样中，每个个体每次被抽到的机会均等。（　　）

2. 分层随机抽样中，各层抽取的比例可以不同。（　　）▲

3. 频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于 1。（　　）▲

4. 一组数据的平均数不受极端值的影响。（　　）

5. 标准差越大，数据波动越大、越分散。（　　）

6. 相关系数 r=0，说明两个变量之间没有任何关系。（　　）▲

7. 经验回归直线一定经过样本中心点。（　　）

8. 独立性检验中，越小，认为"两个变量有关"的把握越大。（　　）▲

9. 抽样调查是根据样本数据对总体的情况作出估计和推断。（　　）

10. 独立性检验的零假设是"两个分类变量相互独立（无关联）"。（　　）

11. 用样本的频率分布可以估计总体的分布。（　　）

12. 数据整体同时加上常数 a，平均数也加 a，方差不变。（　　）

第二关　抽样方法 · 教材定义与对照默写

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1. 教材定义填空：我们把调查对象的______称为总体，组成总体的每一个调查对象称为______；根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出______和______的调查方法称为抽样调查。▲

2. 教材定义填空：每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都______，这样的抽样方法叫做简单随机抽样（放回与不放回统称）。

3. 教材定义填空：把总体划分成若干层，每一层都是总体中差异明显的______部分，在各层中独立地进行____________，再把各层抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法叫做分层随机抽样；若每层样本量都与层的大小成______，则称为比例分配。

4. 频率分布直方图三句话：横轴表示________，小矩形的高=；各小矩形的______表示频率；所有面积之和=____。

5. 其他常见图表：扇形图看______；条形图看______；折线图看______。

6. 抽签法步骤填空：将总体________→ 制作并______均匀搅拌 → 逐个抽取。随机数法：编号后借助____________读取号码并抽取。

7. 教材思想填空：样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在______，所以用样本估计总体时只是______和______，不是绝对精确。

第三关　统计量 · 公式与结论表

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）；分层抽样样本平均数按层加权

▲结论：平均数对每个数据都敏感（受极端值影响）；中位数、众数抗极端值；方差、标准差刻画________程度。

第四关　成对数据 · 教材定义与检验默写

1. 教材定义填空：两个变量有关系，但其中一个变量的值确定时，另一个变量的值不能随之______确定，这样的两个变量之间的关系叫做________关系；对这样的关系，我们通常用________图直观地描述。▲

2. 教材定义填空：利用成对样本数据构造的样本相关系数 r，其正负性反映成对样本数据的变化特征：r____0 表示正相关；越接近____，线性相关程度越强。

3. 教材定义填空：称为 Y 关于 x 的____________，这种求它的方法叫做________法；它必过样本中心点。

4. 教材定义填空：2×2 列联表给出了成对______变量数据的交叉分类______；独立性检验中，零假设是"两个分类变量____________"；由公式算得后，与________比较，若，则推断不成立，认为两个变量有关联。

5. 独立性检验公式：（2×2 列联表，n=a+b+c+d）。

6. 模仿教材例题：由样本数据算得、、，则，经验回归方程为______________。

第五关　成对数据三大工具 · 大对照表

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