08 直线与圆的方程学习任务单-2027届高三数学一轮复习（艺考生专用）

艺考生数学基础默写清单（八）

主题：直线与圆的方程（闯关自查 · A4 打印 · 附答案页）

使用说明：本卷依据人教A版《选择性必修 第一册》第二章"直线和圆的方程"编写，共七关，先遮住答案页逐关默写，每关 5-10 分钟。判断改错题要先判断对错、再把错的说法改正过来。带 ▲ 的条目是历年最易丢分点。约定：讨论斜率时均指斜率存在的情形。

第一关　概念辨析 · 判断改错

（判断对错，错的必须改写出来才算过关）

1. 直线的倾斜角越大，斜率就越大。（　　）▲

2. 过两点 、 的直线斜率等于 ，对任意两点都成立。（　　）▲

3. 直线 x=1 的倾斜角是 90°，斜率不存在。（　　）

4. 直线 （B≠0）的斜率是 。（　　）

5. 点 到直线 的距离等于 。（　　）▲

6. 若两条直线的斜率相等，则这两条直线一定平行。（　　）

7. 方程 表示一个圆。（　　）▲

8. 过圆外一点作圆的切线恰有两条，切线长等于 （d 为该点到圆心的距离）。（　　）

9. 两条直线互相垂直时，它们的斜率之积一定等于 -1。（　　）▲

10. 圆 表示圆的充要条件是 。（　　）

第二关　倾斜角、斜率与直线方程五形式

1. 教材定义填空：当直线 l 与 x 轴相交时，我们以 x 轴为基准，x 轴________与直线 l________的方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角；当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______。因此倾斜角的取值范围是____________。▲

2. 教材定义填空：我们把一条直线的倾斜角 α 的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母____表示；倾斜角是 90° 的直线______（填"有"或"没有"）斜率。

3. 教材定义填空：方程 由直线上一个定点 及该直线的斜率 k 确定，我们把它叫做直线的________方程； 中的 b 是直线在______轴上的______。

4. 直线方程五种形式对照表（k 为斜率）：

名称	方程	适用条件
点斜式	________________	斜率存在
斜截式	________________	斜率存在，纵截距为 b
两点式		且
截距式		a≠0 且 b≠0
一般式	________________	A、B 不同时为 0，通用

▲提醒：垂直于 x 轴的直线只能用 x=a 表示。

5. 模仿教材例题：直线 l 经过点 ，且倾斜角 α=45°，则直线 l 的斜率 k=______，点斜式方程为__________________。

6. 适用限制填空：两点式与截距式都不能表示________________的直线；截距式还不能表示____________的直线（截距为 0）。▲

7. 过点 (1,2)：斜率不存在的直线方程是____________；斜率为 0 的直线方程是____________。求直线方程时最后必须检验这两种特殊情形。▲

第三关　位置关系与距离 · 公式表

1. 两直线位置关系（，）：

关系	条件
平行	且 ____（或斜率都不存在且不重合）
垂直	（或一个斜率为 0、另一个不存在）

相交

2. 距离公式表（d 为距离）：

项目	公式
两点间
点到直线	d=____________________
两平行线 与	d=____________________

▲两平行线距离公式使用前提：x、y 的系数必须先化成相同。

3. 线段中点坐标公式：中点为（__________________，__________________）。

第四关　圆的方程 · 一表默写

1. 教材定义填空：圆是平面上到________的距离等于________的点的集合。圆心为 C(a,b)、半径为 r 的圆的标准方程是______________________。▲

2. 圆的方程对照表：

项目	内容
标准方程	，圆心________，半径____
一般方程	（条件 ____0），圆心 ，半径
点 与圆的位置	d>r 点在圆____；d=r 在圆____；d<r 在圆____

▲一般方程化标准方程用配方法； 时只表示一个点或不表示任何图形。

3. 模仿教材例题：圆心为 A(2,-3)、半径为 5 的圆的标准方程是__________________；点 满足方程（填"在"或"不在"）____圆上，点 ____圆上。

4. 模仿教材例题：过三点 O(0,0)、、 的圆的一般方程是__________________，圆心坐标为________，半径为______。

第五关　直线与圆、圆与圆 · 位置关系表

1. 直线 l 与圆 O（圆心到直线距离 d，半径 r）：