5 抛体运动 专题课：平抛运动中的临界与极值问题-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第二册配套课件（人教版）

专题课:平抛运动中的临界与极值问题 1 学习任务一 平抛运动中的临界问题 学习任务二 平抛运动的极值问题 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 2 学习任务一 平抛运动中的临界问题 ［科学思维］ 1.问题特点 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点. (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中 存在着极值，这些极值点往往也是临界点. 2.求解思路 (1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件. (2)分解速度或位移. (3)列方程求解结果. 学习任务一 3 例1 (多选)如图所示，在某次比赛中，女排运动员将排球从底线 点的正上方以 某一速度水平击出，排球正好擦着球网落在对方底线的点上，且 平行于边 界.已知网高为，球场的长度为 ，不计空气阻力且排球可看成质点，重力加 速度大小为，则排球被击出时，击球点的高度和水平初速度 分别为 ( ) A. B. C. D. √ √ 学习任务一 4 [解析] 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，有 ，则排球从初位置到 球网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为 ，在竖直方 向上做自由落体运动，则有，解得 ，故A正确，B错 误；球从击出到落在点的过程中，有 ，所以水平初速度 ，故C错误，D正确. 学习任务一 5 变式 如图所示，窗子上、下沿间的高度差，墙的厚度 .某人 在到墙壁距离为、距窗子上沿高度为 处的 点将可视为质点 的小物体以速度水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上， 取 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 学习任务一 6 [解析] 小物体做平抛运动，根据平抛运动规律可知，恰好擦着窗子上沿右侧穿 过时初速度最大，此时有,，解得 ，恰好擦着 窗子下沿左侧穿过时初速度最小，此时有, ，解得 ，所以的取值范围是 ，故C正确. 学习任务一 7 学习任务二 平抛运动的极值问题 ［科学思维］ 高中物理极值问题常涉及在特定条件下求解物理量的最大值或最小值.以下是常 见的求解思路： (1)明确题目给出的条件； (2)分析物体的运动状态； (3)找出出现极值的条件； (4)代入极值条件，计算出物理量的最大值或最小值. 学习任务二 8 例2 [2025·广东茂名一中高一月考] 中国的面食种类繁多，其中“刀削面”堪称天 下一绝.如图所示，厨师将小面圈沿锅的某条半径方向水平削出，小面圈距锅的 高度，与锅沿的最近水平距离，锅可视为半径 的半球壳(不计锅的厚度)，水面到锅底的距离 .不计一切阻力，小面圈 的运动可视为平抛运动，重力加速度大小取 ，则直接落入水中的小面 圈被削出的最大初速度是( ) A. B. C. D. √ 学习任务二 9 [解析] 设锅沿到水面的高度为，则 ，所以锅内水面的半 径为 ，对恰好以最大速度落入水中的小面圈，水平方向， 有，竖直方向，有 ， 联立解得， ，故选A. 学习任务二 10 例3 在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以 战胜日本女排，以六 战全胜且一局未失的战绩成功卫冕冠军.如图所示，发球员在底线中点距离地面 高 处将排球水平击出，为使排球能落在对方球场区域，则发球员将排球击出 后，下列排球初速度的最小值和最大值正确的是 已知重力加速度大小 为，排球场的长为，宽为，球网高为 ( ) A. B. C. D. √ 学习任务二 11 [解析] 排球水平击出后，在空中做平抛运动，排球恰好从球网中点过去落在对 方球场区域时排球初速度最小，根据平抛运动规律，可得 ， ，联立解得排球初速度最小值为 ，故A正确，B错 误；排球恰好落在对方球场区域左边两个边角中的其中一个时，排球初速度最 大，根据平抛运动规律，可得 ， ，联立解得排球初速度最大值为 ，故C、D错误. 学习任务二 12 1.(平抛运动的临界问题)[2024·江苏白蒲高级中学高一月考] 很多同学小时候玩 过用手弹玻璃球的游戏，如图所示，小聪同学在楼梯走道边将一颗质量为 的玻璃球(看成质点)，从“1”台阶边缘且距“1”台阶 高处沿水平方向弹出， 不计空气阻力，玻璃球直接落到“4”台阶上，各级台阶的宽度、高度均为 ， 重力加速度大小取 ，则玻璃球被弹出时的速度大小可能是( ) A. B. C. D. √ 随 堂 巩 固 13 [解析] 若玻璃球恰好落在台阶“3”的边缘，根据平抛运动有 ， ，解得 ，若玻璃球恰好落在台阶“4”的边缘， 根据平抛运动有，，解得，故 的取值范围为 ，B正确. 随 堂 巩 固 14 2.(平抛运动的极值问题)[2025·湖南邵阳一中高一月考] 如图所示，一细木棍斜 靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为 ，、 为木棍的两 个端点，点到地面的距离为.重力加速度取 ，空气阻力不计.现一 跳蚤从竖直墙上距地面的点以水平速度跳出，要到达细木棍上， 最 小为( ) A. B. C. D. √ 随 堂 巩 固 15 [解析] 跳蚤做平抛运动，若要想以最小水平速度跳到木棍上，则落到木棍上时 应恰好满足速度方向与水平方向成 角，即木棍恰好与跳蚤运动轨迹相切， 如图所示，设下降高度为，则 ，竖直 方向速度 ，由几何关系可得 ，由水平方向的运动规律可 得，解得 ，故选C. 随 堂 巩 固 16 3.(平抛运动的临界问题)[2025·福建泉州一中高一期末] 如图所示是排球场的场 地示意图，设排球场的总长为，前场区的长度为，网高为 ，在排球比赛中， 对运动员的弹跳水平要求很高.如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的 高度小于某个临界值 ，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越 界.设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起将排球水 平击出，不计空气阻力，关于该种情况下临界值 的大小，下列关系式正确的 是( ) A. B. C. D. √ 随 堂 巩 固 17 [解析] 将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，则竖直 方向有，得，水平方向有 ，排球到边界 时，由得，则，联立解得 ，故选项C正确. 随 堂 巩 固 18 课后习题 19 知识点一 平抛运动的临界问题 1.如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差 为，水平距离为，则运动员跨过壕沟的初速度至少为取 ( ) A. B. C. D. [解析] 根据、，将已知数据代入可得 ，故选项D正确. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2.套圈游戏是一项趣味活动.如图所示，某次游戏中，一小孩从距地面高 处水平抛出半径 的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环 前端水平距离为、高度的竖直细圆筒.取 ，小孩 抛出圆环的速度可能是( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 [解析] 圆环做平抛运动，其竖直分运动为自由落体运动，有 ， 得.环前端与细圆筒的水平距离 ， 圆环的最小抛出速度 ，圆环后端与细圆筒的水平距离 为 ，则圆环的最大抛出速度 ，故圆环被抛出时的速度大小的 取值范围为 ，选项C正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3.如图所示，乒乓球台长度为、中间位置的球网高度为 ，运动员在球台边缘 正上方将球水平发出，球反弹后掠过球网恰好落在对方球台边缘 处.已知球落 到台面上反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不考虑 乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为 .下列说法正确的是( ) A.发球点距点的高度为 B.发球点距点的高度为 C.发球速度大小为 D.发球速度大小为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 [解析] 乒乓球反弹到最高点的逆过程为平抛运动，设从最高点到下落到高 处 所用的时间为，则， ，又从抛出到第一次落到球台有 ，，联立解得， .故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 4.如图所示，、是两块挡板，挡板高，其上边缘与挡板 的下边 缘在同一水平面.从高的点以速度水平抛出一小球， 点与两挡板的 水平距离分别为、.板的上边缘高于点，重力加速度 取 ，若能使小球直接进入挡板的右边区域，则小球水平抛出的初速度 的大小可以是( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 [解析] 要让小球直接落到挡板的右边区域，下落的高度为点与挡板 上边缘 的高度差，所用时间，由，，解得 的取值 范围为 ，故A、B、D错误，C正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 知识点二 平抛运动的极值问题 5.[2025·浙江舟山高一期末] 如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要 从高处荷叶跳到低处荷叶上.设低处荷叶、、、 和青蛙在同一竖直平面内， 、高度相同，、高度相同，、分别在、 正上方.将青蛙的跳跃视为平 抛运动，则下列说法正确的是( ) A.青蛙跳到荷叶上的时间小于跳到荷叶 上的时间 B.青蛙跳到荷叶上和跳到荷叶 上的速度变化量相等 C.青蛙跳到荷叶 上的初速度最小 D.青蛙跳到荷叶 上的初速度最大 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 [解析] 青蛙与、两片荷叶的高度差相等，根据可知，青蛙跳到荷叶 上的时间等于跳到荷叶上的时间，选项A错误；青蛙与、 两片荷叶的高度差 相等，根据可知，青蛙跳到荷叶上的时间等于跳到荷叶 上的时间，根 据可知，青蛙跳到荷叶上和跳到荷叶 上 的速度变化量相等，选项B正确；根据 可知，越小，越大，则 越小，可知青蛙跳到 荷叶上的初速度最小，越大，越小，则 越大， 青蛙跳到荷叶 上的初速度最大，选项C、D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 6.[2025·浙江衢州二中高一月考] 如图甲所示，自动喂鱼投料机安装在鱼塘上方 的水平平台上，投料口距水面的高度为 .投料机开机运行时饵料通过机内 小孔向下落入图乙所示的带挡板的银色转盘中，转盘在电动机的带动下转动将 饵料水平甩出，从而实现自动投喂.某次投喂时调好电动机转速，饵料投送的距 离在的范围内，若忽略空气阻力的影响，重力加速度取 ，下 列说法正确的是( ) 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 A.饵料被水平甩出时的最大速度为 B.饵料被水平甩出时的最小速度为 C.增大投料机的安装高度同时减小电动机转速，饵料的最大投放距离一定增大 D.降低投料机的安装高度同时增大电动机转速，饵料的最大投放距离可以不变 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 [解析] 饵料被水平甩出后做平抛运动，竖直方向有 ，得 ，水平方向有，又 ，解得 ，可得饵料被水平甩出时的最大速度为 ，最小速度 为 ，A、B错误； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 增大投料机的安装高度同时减小电动机转速，增大、 减小，可知饵料的最大 投放距离可能增大，可能减小，也可能不变，C错误；降低投料机的安装高度 同时增大电动机转速，增大、 减小，可知饵料的最大投放距离可能增大，可 能减小，也可能不变，D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 7.(多选)[2026·广东深圳中学高一月考] 如图所示，空间内有一底面处于水平地 面上的正方体框架，边长为，从顶点 以不同速率沿不同方 向水平抛出同一小球(可视为质点，不计空气阻力).关于小球的运动，下列说法 正确的是( ) A.落点在 面内的小球，运动时间可能不同 B.落点在面内的小球，击中 点时初速度最大 C.落点在面内的小球，击中、 点时速度相同 D.运动轨迹与 相交的小球，在交点处的速度方向都相同 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 [解析] 落点在面内的小球，运动时间均为，其中落到 点的 小球水平位移最大，故其初速度最大，故A错误，B正确；击中 点，此时初速 度方向沿方向，故合速度方向在平面内，若击中 点，此时初速度 方向沿方向，故合速度方向在平面 内，速度方向不同，则速度不同， 故C错误；运动轨迹与 相交的小球，位移的偏向角均相同，均为 ，速度的偏向角 ，可 知速度偏向角都相同，即在与 交点处的速度方向都相同， 故D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 8.[2025·江西江阴一中高一月考] 如图所示，足球球门宽为 .一个球员在球门中 心正前方距离球门处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 点).球员 顶球点的高度为 .足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力，重力加速 度为 )，则( ) A.足球位移的大小 B.足球初速度的大小 C.足球末速度的大小 D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 [解析] 根据几何关系可知，足球做平抛运动的高度为 ，水平位移为 ，则足球位移的大小为 ，选项A 错误；由，，可得足球的初速度为 ，选项 B正确；到点时竖直方向的速度为 ，可得足球 末速度 ，选项C错误； 初速度方向与球门线夹角的正切值为 ，选项D错 误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 9.(16分)近年来，乒乓球自动发球机被广泛应用于乒乓球运动员的日常训练中. 如图所示，乒乓球球台长、宽 ，球网位于球台中央， 高.一自动发球机固定于球台左侧边缘中点处，发球点在 点正上方 高处，发球机可沿球台中线 方向将乒乓球水平射出.已知乒乓球能过网且落 到台面上，设其所受的空气阻力可以忽略，取 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 37 (1) (6分)若 ，求乒乓球射出时的最小速度(数值可带根号)； [答案] [解析] 乒乓球自点沿 方向水平抛出后做平抛运动，乒乓球恰好通过球网上 沿中点时，射出速度最小为，有 解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 38 (2) (10分)求 的最小值. [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 39 [解析] 设乒乓球能过网且刚好落到台面最边缘时具有最小发球高度，为 ， 刚好过网用时，落到台面上用时 ，有 联立解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 40 $