5 抛体运动 专题课：平抛运动与各种面结合问题-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第二册配套课件（人教版）

专题课:平抛运动与各种面结合问题 1 学习任务一 与竖直面有关的平抛运动 学习任务二 与斜面有关的平抛运动 学习任务三 与圆弧面有关的平抛运动 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 2 学习任务一 与竖直面有关的平抛运动 图示 定量关系 水平方向: 竖直方向: 学习任务一 3 例1 [2025·河南实验中学高一月考] 如图所示，飞镖、从同一位置 水平向左 掷出，分别打在镖盘上、两点，镖盘上的点与在同一条水平线上，、 与竖直镖盘的夹角分别为 和 .已知 ，不计空气阻力，下列说法 正确的是( ) A.飞镖、在空中飞行的时间之比为 B.飞镖、的初速度大小之比为 C.飞镖、打在镖盘上时的速度大小之比为 D.飞镖与镖盘的夹角 的正切值为 √ 学习任务一 4 [解析] 飞镖、在空中下落的高度之比为，根据 ，可知，飞行的时 间之比为，A错误；飞镖、的水平位移相等，根据 ，初速度大小 之比为 ，B错误；根据平抛运动规律，末速度反向 延长线过水平位移中点，得, ,则 ，即， , D错 误；分解、得, ， ，故,，故 ,C 正确. 学习任务一 5 学习任务二 与斜面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知 速度的方向垂直于斜面 ___________________________________________________ 分解速度 学习任务二 6 情景示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外水平抛出，恰好无碰撞地进入斜面轨道，如 图所示，即已知该点速度沿斜面方向 _____________________________________________________ 分解加速度 续表 学习任务二 7 情景示例 解题策略 已知位 移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，即已知位移 的方向沿斜面向下 ___________________________________________________ 分解位移 续表 学习任务二 8 情景示例 解题策略 已知位 移方向 在斜面外平抛，落在斜面上时位移最小，如图所示， 即已知位移方向垂直于斜面 ___________________________________________________ 分解位移 续表 学习任务二 9 例2 一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直， 运动轨迹如图中虚线所示，则下列说法正确的是( ) A.水平速度与竖直速度之比为 B.水平速度与竖直速度之比为 C.水平位移与竖直位移之比为 D.水平位移与竖直位移之比为 [解析] 小球撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角 为 ，故水平速度与竖直速度之比为 ，选项A正确，B错误；水平位 移与竖直位移之比 ，选项C、D错误. √ 学习任务二 10 例3 (多选)如图所示，一质点从倾角为 的斜面顶端以水平初速度 抛出，重 力加速度为 ，则下列说法正确的是( ) A.质点抛出后，经时间 离斜面最远 B.质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为 C.质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为 D.质点抛出后，经时间 离斜面最远 √ √ 学习任务二 11 [解析] 质点做平抛运动过程中，当速度方向与斜面平行时离斜面最远，如图所 示，则，可得，此时质点的速度大小 ，故 选A、C. 学习任务二 12 学习任务三 与圆弧面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 已知 速度 方向 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆 弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该 点圆弧的切线方向 _______________________________________________________ 分解速度 学习任务三 13 情景示例 解题策略 利用 位移 关系 从圆心处抛出，落到半径为 的圆弧上，如 图所示，即已知位移大小等于半径 ___________________________________________ 续表 学习任务三 14 情景示例 解题策略 利用 位移 关系 从与圆心等高的圆弧上抛出，落到半径为 的圆弧上，如图所示，即水平位移与 的差 的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平 方 __________________________________________ 续表 学习任务三 15 例4 如图所示，斜面与圆弧轨道相接于点，从 点水平向右飞出的小球恰 能从点沿圆弧切线方向进入轨道.与竖直方向的夹角为 ，若 的高 度为，忽略空气阻力，则 的长度为( ) A. B. C. D. √ 学习任务三 16 [解析] 小球飞出后做平抛运动，到点时的速度方向与初速度方向夹角为 ， 设此时位移方向与初速度方向夹角为 .根据平抛运动规律得 ，解得 ，所以A、C、D错误，B正确. 学习任务三 17 例5 [2026·辽宁东北育才学校高一月考] 如图所示为固定的半圆形竖直轨道， 为水平直径，为圆心，甲和乙在 点同时水平踢出两个毽子(可视为质点)， 初速度分别为、，分别落在轨道上的、两点，、 与竖直方向的夹 角均为 ，忽略空气阻力，则( ) A.两个毽子不会同时落到轨道上 B. C.两个毽子速度变化量方向不相同 D.落在点的毽子的速度反向延长线一定过 点 √ 学习任务三 18 [解析] 由分析可知，两个毽子均做平抛运动，由几何关系可知，两毽子竖直方 向上的位移为，可得 ，则两个毽子会同时落到 轨道上，故A错误；两毽子水平方向上位移为 ，可知 ，故B正确；由于平抛运动仅受重力，故加速度始终为竖 直方向，速度变化量 ，可知速度变化量方向与加速度方向一致，故两 个毽子速度变化量方向相同，故C错误；由平抛运动 推论可知，末速度的反向延长线与直径 的交点为水 平位移的中点，由几何关系可知 点不是水平位移中 点，则落在点的毽子的速度反向延长线不过 点，故D错误. 学习任务三 19 1.(平抛运动与竖直面结合问题)[2025·河北唐山一中高一月考] 乒乓球发球机是 很多球馆和球友家庭的必备娱乐和训练工具.如图所示，某次训练时将发球机置 于地面上方某一合适位置，然后向竖直墙面水平发射乒乓球.现有两个乒乓球 和以不同速度射出，碰到墙面时下落的高度之比为 ，不计阻力，则乒乓 球和 ( ) A.碰墙前运动时间之比为 B.初速度之比为 C.碰墙前速度变化量之比为 D.碰墙时速度与墙之间的夹角的正切值之比为 √ 随 堂 巩 固 20 [解析] 射出的乒乓球做平抛运动，在竖直方向上，有，解得 ， 所以运动时间之比为 ，初速度之 比为 ，碰墙前速度变化量之 比为 ，碰墙时速度与墙之间的夹 角的正切值为 ，所以正切值之 比为 ，故选C. 随 堂 巩 固 21 2.(斜面上的平抛运动问题)[2025·黑龙江哈尔滨高一期末] 如图所示，在斜面顶 端的点以速度平抛一个小球，经时间落到斜面上点处，若在 点将此小球 以速度水平抛出，经落到斜面上的 点处，以下判断正确的是( ) A. B. C. D. √ 随 堂 巩 固 22 [解析] 根据平抛运动的水平射程，由，可知飞行时间 ， 则 ，小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上 的位移的比值为，则，则 ，则 ，故B正确，A、C、D错误. 随 堂 巩 固 23 3.(平抛运动与圆弧面结合问题)如图所示，竖直放置、半径为 的半圆轨道直径 边在水平地面上，为圆心，、在轨道上，是轨道最左端， 与水平面夹 角为 .在点正上方处将可视为质点的小球水平抛出，小球过 点且与半圆 轨道相切，重力加速度为 ，小球抛出时的初速度为( ) A. B. C. D. √ 随 堂 巩 固 24 [解析] 小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于 点，则知速度 与水平方向的夹角为 ，则有 ，又 ，则得 ， ，水平方向上小球做匀速直线运动，则有 ，联立①②解得 ,故B正确. 随 堂 巩 固 25 课后习题 26 知识点一 平抛运动与竖直面结合问题 1.[2025·四川南山中学高一中学] 如图所示，竖直固定靶上端为点，线段 垂直于靶面，位于、两点的中点.某同学在练习飞镖时，第一次从 点水平 抛出的飞镖，击中点正下方的点，；第二次从 点水平抛出的飞镖， 击中点正下方的点，.若飞镖在点的初速度为，飞镖在 点的初速 度为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 27 [解析] 设，第一次从点水平抛出的飞镖，击中点正下方的 点，根 据平抛运动规律有，，第二次从点水平抛出的飞镖，击中 点正下方的点，根据平抛运动规律有， ，联立可得飞镖在 点的初速度为 ,故选A. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 2.(多选)如图所示，从同一位置点，分别以初速度、 分两次水平抛出一小 球.每次都仅与墙壁撞击反弹一次后，落到地面上.球与墙碰撞时，竖直方向速度 不变，水平方向速度等大反向，图中仅画出其中一次轨迹,下列说法正确的是 ( ) A.两次下落时间相同 B.两次均落在同一点 C.两次落地点速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 D.两次落地时小球的速度之比为 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 29 [解析] 假设没有墙壁，则小球将落到与点关于墙壁对称的位置 ，轨迹为整 条的抛物线，根据平抛运动的规律，两球从同一点 下落，则落地时间相同， 因为水平速度不同，则水平位移不等，则两次不可能落到同一点，A正确，B错 误；两球从同一点做平抛运动，则落地时的竖直速度相等，落地时速度方向与 水平方向夹角的正切值分别为， ， 则 ，C正确；两次落地时小球的速度分别为 ， ，则速度之比不等于 ，D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 知识点二 平抛运动与斜面结合问题 3.[2025·江西师大附中高一月考] 如图所示，小球(视为质点)以大小为 的 速度正对倾角为 的固定斜面水平抛出并落到斜面上.若 ，重力加速 度大小取 ，不计空气阻力，则在小球在空中飞行的位移最小的情况下， 小球在空中飞行的时间为( ) A. B. C. D. √ [解析] 要使小球在空中飞行的位移最小，则小球的落点与抛出点的连线垂直斜 面，有，解得 ，故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 4.相同高度的两斜面倾角分别为 、 ，两小球分别从斜面顶端以大小相 同的水平速度 抛出，如图所示，假设两球均能落在斜面上，则分别向左、右 两侧抛出的小球下落高度之比为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 32 [解析] 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，, ， ，分别将 、 代入，可得两球平抛所经历的时间之比 为，两球下落高度之比为 ，选项C正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 知识点三 平抛运动与曲面结合问题 5.如图所示为某节目中一个环节的示意图.选手会遇到一个人造山谷， 是 竖直峭壁，是以点为圆心的弧形坡， 点右侧是一段水平跑道.选手助跑后 从点水平向右跳出，跃上 点右侧的跑道.选手可视为质点，忽略空气阻力，下 列说法正确的是( ) A.初速度越大，选手从跳出至落在 右侧跑道上的时间越长 B.初速度越大，选手从跳出至落在 右侧跑道上的时间越短 C.只要选手落在 点右侧跑道上，下落时间为一定值，与速度 无关 D.若落在 圆弧上，初速度越大，选手在空中运动时间越长 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 34 [解析] 只要选手落在 点右侧跑道上，其下落高度为一定值，所以下落时间也 为一定值，与初速度无关，故A、B错误，C正确；若落在 圆弧上，初速度越 大，选手落在 上的位置越靠右，下落的高度越小，在空中运动时间越短，故 D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 35 6.如图所示，是半圆弧的一条水平直径，是圆弧的圆心， 是圆弧上一点， ，在、两点分别以一定的初速度、 水平抛出两个小球，结 果都落在点，则两个球抛出的初速度、 的大小之比为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 36 [解析] 两球下落的高度相同，根据 知，下落的时间相同，设圆弧的半径 为，根据几何关系可得 ，则 点抛出的球平抛运动的水平位移 ，从 点抛出的球做平抛运动的水平位移为 ,根据知 ，故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 37 7.“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目,游客在滑道上某段的运动可简 化为如图所示.游客(视为质点)以的水平速度从 点滑出,然后落在倾 角 的斜面上的点.不计空气阻力,重力加速度取 ,下列说法正确 的是( ) A.游客在空中运动的时间为 B.、两点的水平距离为 C.游客在点的速度大小为 D.游客从运动到过程中的速度偏转角为 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 38 [解析] 到过程中,位移偏转角为 ,由平抛运动推论得速度偏转角的正切值 ,游客从运动到 过程中的速度偏转角小于 ,D错误;由平抛运动推论有,又,,解得 , ,A、B错误;游客在点的速度大小,解得 ,C正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 39 8.如图所示，从倾角为 的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛 出，小球均落在斜面上.当抛出的速度为 时，小球到达斜面时速度方向与斜面 的夹角为；当抛出速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为 ， 则( ) A.无论、关系如何，均有 B.当时， C.当时， D.、的关系与斜面倾角 有关 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 [解析] 如图所示，由平抛运动的规律知， ，则 ，由图知，可得 ，所以 与抛出速度无关，故，、的大小与斜面倾角有关，但、 的关 系与斜面倾角 无关，选项A正确，B、C、D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 41 9.[2026·湖北荆州中学高一月考] 如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为 ，为圆心，为水平直径，为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从 上的点以速率(大小未知)水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上 点，此时小球 速度与竖直方向的夹角为 .已知，，重力加速度为 ， 若不计空气阻力，则( ) A. B.、之间的距离为 C.若从点正上方某处 以某一速度水平抛出，一定不能垂 直打到 点 D.若从点水平抛出，对于落点在 段的小球，初速度越大， 落点速度与水平初速度夹角越大 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42 [解析] 小球从上的点以速率 (大小未知)水平向右抛出，恰好垂直打在轨 道上点，此时小球速度与竖直方向的夹角为 ，小球在 点时竖直方向的分 速度为，小球从到运动的时间 ，根据平抛运动 的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识 ，解得，小球从到水平位移为 ， ，故A正确； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 43 由A选项知，则、之间的距离为，故B错误；若从 点正上方某 处以某一速度水平抛出，有可能垂直打到 点，故C错误；根据平抛运动的推 论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，速度与水平面夹角正切值是位 移与水平面夹角正切值的2倍，初速度越大，落点在 段的小球位移与水平面 夹角的正切值越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 44 10.(16分)[2025·山西晋城一中高一月考] 如图所示，固定在水平面上倾角分别为 、 的两斜面下端紧靠在一起，若将小球以初速度从左侧斜面顶端 点水平向右抛出，小球 落在右侧斜面上时的速度方向恰好与斜面垂直，若将小 球以某一初速度从点水平向右抛出，小球落在左侧斜面时与小球 的落点在 同一水平面上，忽略空气阻力，重力加速度大小为 ，求： 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 45 (1) (6分)小球被抛出时的初速度大小 ； [答案] [解析] 由题意可知，小球、在空中运动的时间相等，有 ， 解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 46 (2) (10分)左侧斜面的高度 . [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 47 [解析] 设小球做平抛运动的水平位移为 ，结合几何关系有 则有 解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 48 11.(多选)[2025·安徽合肥一中高一月考] 如图所示为某滑雪运动员进行跳台滑雪的 示意图，某时刻运动员从滑道的末端点(即斜面的顶端)以水平速度 跃出，落在 倾角为 的斜面上的点.已知重力加速度为 ，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( ) A.该运动员落在斜面 点瞬间，速度方向与水平方 向夹角为 B.该运动员在空中运动的时间为 C.该运动员腾空时距斜面的最大距离为 D.若该运动员从点跃出的速度提高到 ，则落 到斜面上的速度也相应提高1.5倍 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 49 [解析] 平抛运动落在斜面上时，合速度方向与水平方向夹角 与斜面倾角 的 关系满足，，即 ，选项A错误；因为 ，所以运动员落在斜面上时， ， 所以 ，选项B正确； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 当运动员轨迹上某点的切线与斜面平行时，该点距斜面的距离最大，则垂直斜 面方向初速度 ，方向垂直斜面向上，加速度， 方向垂 直斜面向下，距斜面的最大距离 ，选项C错误；根据 ，斜面上的平抛运动，落在斜面上时，速度方向恒定，根据比 例关系，初速度提高到原来的1.5倍，落在斜面上的速度也相应提高1.5倍，选项 D正确. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 51 $