5.2 第2课时 运动的合成与分解常见模型-(PPT版)【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第二册配套课件（人教版）

2 运动的合成与分解 1 第2课时 运动的合成与分解常见模型 2 学习任务一 小船渡河模型 学习任务二 关联速度模型 随堂巩固 ◆ ◆ 新课探究 课后习题 3 学习任务一 小船渡河模型 ［模型建构］ 小船的实际运动是船随水流的运动(速度为)和船在静水中的运动(速度为 ) 的合运动.船的航行方向是实际运动的方向，即合速度的方向.两个方向的运动情 况相互独立、互不影响. 学习任务一 4 (1)渡河时间最短问题 ①渡河时间取决于河宽及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 . ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图甲所示，此时 . 请记住：要渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即 与水流方向垂直，渡河时间与 无关. 学习任务一 5 (2)渡河位移最短问题 ①若，最短的位移为河宽，船头与上游河岸的夹角 满足 ， 如图乙所示. 学习任务一 6 ②若，如图丙所示，从出发点开始作矢量，再以 末端为圆心， 以的大小为半径画圆弧，自出发点 向圆弧作切线，切线方向即为船位移最 小时的合运动的方向.这时船头与河岸的夹角 满足 ，最短位移 . 学习任务一 7 例1 [2026·广东中山纪念中学高一月考] 一小船渡河，河宽 ，水流速 度大小，船在静水中的速度大小为 . 学习任务一 8 (1) 要使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？最短时间是多少？ [答案] 船头垂直于河岸 [解析] 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时， 如图甲所示 垂直河岸方向的分速度大小为船在静水中的速度大小 ，所以过河的最短时间为 学习任务一 9 (2) 要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ [答案] 船头指向与上游河岸夹角为 [解析] 因为 ，欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与 河岸方向成某一夹角 ，如图乙所示 根据几何关系有 解得 所以 即当船头指向与上游河岸的夹角为 时航程最短.此 时过河的时间为 学习任务一 10 (3) 若船在静水中的速度为 ，要使船渡河的航程最短，船头应朝 什么方向？位移是多少？ [答案] 船头指向与上游河岸的夹角为 [解析] 因，若要使船航程最短，设船头指向与上游河岸成 角，此时 船在静水中的速度与合速度 相互垂直，如图丙所示，根据几何关系有 则 故最短航程为 学习任务一 11 【要点总结】 1.解决小船渡河问题的关键是：正确区分合运动与分运动.沿船头指向方向的运 动是分运动，船的实际运动是合运动，一般情况下与船头指向不共线. 2.小船渡河时间最短与位移最短是两种不同的运动情境,时间最短时,位移不是最短. 3.渡河最短时间与船随水漂流的速度大小无关,只要船头指向与河岸垂直,渡河时 间即为最短. 学习任务一 12 学习任务二 关联速度模型 ［模型构建］ “关联速度”模型 (1)“关联速度” 关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的 物体，它们的运动称为关联运动.一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个 物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们 称二者的速度为“关联速度”. 学习任务二 13 (2)常见的模型及“关联速度”分解(如表所示) ①确定合运动的方向:物体实际运动的方向就是合运动的方向,即合速度的方向. ②确定合运动的两个效果. 效果1：(平动效果)沿绳或杆方向的运动 效果2：(转动效果)垂直绳或杆方向的运动 学习任务二 14 ③根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解 ________ 即___________________ 学习任务二 15 即___________________ 续表 学习任务二 16 ________ 续表 学习任务二 17 例2 如图所示，汽车通过绳子绕过定滑轮连接重物 一起运动，不计滑轮摩擦 和绳子质量，已知汽车以速度匀速向左运动，绳子与水平方向夹角为 ，重 物的速度用 表示.则( ) A.重物做匀速运动 B.重物做匀变速运动 C. D. √ 学习任务二 18 [解析] 将汽车的速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度， 则有 ，由于运动过程 减小， 增大，则重物的速度 增 大，重物做加速运动.假设绳子足够长，经过足够长的时间， 趋近于 ， 趋近于1，趋近于 ，可知重物并不是做匀加速运动，C正确，A、B、 D错误. 学习任务二 19 例3 [2025·贵州贵阳高一期末] 火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示 是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆 支撑在楼面平台上，端在水平地面上向右以速度 匀速运动，被救助的人 员紧抱在端随轻杆一起向平台端靠近，平台高为，当 时，被救人 员向 点运动的速率是( ) A. B. C. D. √ 学习任务二 20 [解析] 将端的速度进行分解，设此时与轻杆的方向的夹角为 ,如图 所示，则人的速度等于沿杆的分量，即 ，根据几何关系可得 ，解得 ，故选C. 学习任务二 21 1.(小船渡河模型)(多选)[2025·湖南雅礼中学高一月考] 如图所示，某一段河流的 两岸相互平行，各处的水流速度相同且平稳，小船以大小为 (在静水中的速度)、方向与上游河岸夹角 的速度从 处渡河，经过一段 时间正好到达正对岸的处，则下列说法中正确的是 ( ) A.河中水流速度为 B.由已知条件可知河宽为 C.小船渡河的最短时间为 D.小船以最短的时间渡河的位移是 √ √ 随 堂 巩 固 22 [解析] 小船垂直河岸渡河，由平行四边形定则得 ，A正确； 由小船在垂直河岸方向做匀速直线运动可知，河宽为 ， B正确；小船船头指向正对岸时，渡河时间最短，最短时间为 ， C错误；小船以最短的时间渡河的位移为 ，D 错误. 随 堂 巩 固 23 2.(关联速度模型)如图所示，一根长直轻杆 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动 (假设端不脱离墙面).当杆和墙的夹角为 时，杆的 端沿墙下滑的速度大小 为，端沿地面滑动的速度大小为，则、 的关系是( ) A. B. C. D. [解析] 将、两点的速度分解为沿方向与垂直 于方向的分速度，沿 方向的速度分别为 和，沿方向的速度分量应相同， ， ，由，可得 ，故选项C正确. √ 随 堂 巩 固 24 课后习题 25 知识点一 小船渡河问题 1.如图为救生员正在湍流的洪水中向对岸被困人员实施救援的场景.假设救生员 的游泳速度大小不变，且始终比水流速度大，当救生员游至河流中央时，水流 速度开始缓慢变大，则( ) A.如果救生员仍按原方向前进，则到对岸的时间将变长 B.为了能游到被困人员处，救生员游速方向应该向上游调整 C.虽然水流速度变大，但救生员的轨迹仍为原来的直线 D.因为水流速度变大，救生员将无法到达对岸 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 [解析] 如果救生员仍按原方向前进，由分运动的独立性和分运动与合运动的同 时性可知到对岸的时间不变，故A、D错误；为了能游到被困人员处，要消除水 流的影响，救生员游速方向应该向上游调整，故B正确；水流速度变大，救生 员的合速度方向改变，救生员的轨迹不再是原来的直线，故C错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 2.[2026·江苏南京高一月考] 小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同， 小船在静水中的速度分别为、、 ，方向如图所示，三次渡河过程中船头 均指向上游，运动轨迹垂直于河岸，下列说法正确的是( ) A.小船三次渡河中在静水中速度为 时合速度最大 B.三次渡河中小船的合速度大小相同 C.小船在静水中的速度为 时渡河所用的时间最短 D.小船在静水中的速度小于水流速度时也能到达正 对岸 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 [解析] 设船头指向与河岸之间夹角为 ，且 ，三次渡河中，小船 的合速度均垂直于河岸方向，大小为 ，故有合合 合， 故A、B错误；渡河时间，所以小船在静水中的速度为 时渡河所用的时 间最短，故C正确；若水流速度大于船在静水中的速度，小船不能到达正对岸， 故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 3.两岸平行的河流，宽度为，各处河水流速均为 .小船在静水中的速 度为 ，则( ) A.若小船要以最短时间过河，则航程为 B.若船头与上游河岸夹角合适，则过河所需的时间可能为 C.若小船要以最短航程过河，则所需的时间为 D.船头垂直于河岸过河时，如果途中河水流速突然增大，则过河时间将增大 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 [解析] 船头垂直于河岸过河时，渡河时间最短，小船最短过河时间 ，故过河所需的时间不可能为 ，此时航程 ，故A、B错误；由于船速大于水速，要航程最短，则 需船的合速度垂直于河岸，此时过河所需时间 ，故 C正确；船头垂直于河岸过河时，如果途中河水流速突然增大，由以上分析可 知，过河时间不变，故D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 知识点二 关联速度问题 4.(多选)如图所示，平台上的汽车用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮牵引重物上 升，平台足够长，汽车始终保持速度 匀速向左沿直线运动，某时刻绳与水平方 向夹角为 ，在重物未到达定滑轮高度之前，下列说法正确的是( ) A.重物减速上升 B.重物加速上升 C.重物上升的速度为 D.重物上升的速度为 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 [解析] 对汽车的速度进行分解，可知重物上升的速度为 ，汽车运 动过程中 逐渐减小，可知重物上升的速度逐渐增大，故选B、C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 5.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球和 ，竖直放置，两球质量均为 ，两球半径忽略不计，杆的长度为.由于微小的扰动， 球沿竖直光滑槽向下 运动，球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为 时(图中未标出)， 关于两球速度和 的关系，下列说法正确的是( ) A.若 ，则、 两球的速度大小相等 B.若 ，则、 两球的速度大小相等 C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 [解析] 当杆与竖直方向的夹角为 时，根据运动的分解，如图所示，沿杆方向 两分速度大小相等，则 ，即 ，当 时， 可得 ，故选C. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 6.[2026·江苏金陵中学高一月考] 如图所示，斜劈的倾角为 ，劈尖顶着竖 直墙壁静止于水平地面上，现将一个半径为的球 放在墙面与斜劈之间，并从 图示位置由静止释放，不计一切摩擦，落地前速度大小为， ， ，则此时 的速度大小为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 [解析] 与 的接触点，有沿着斜面向下分运动与水平向右的分运动，而其合运 动方向竖直向下，如图所示，根据矢量合成法则有 ，解得 ，故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37 7.假设在某次军事演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为 ，坦克静止时射出 的炮弹速度大小为 ，且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离 目标最近为 ，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发 射对坦克速度的影响，下列说法正确的是( ) A.炮弹在水平方向上做的是曲线运动 B.要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处 离目标的距离为 C.炮弹命中目标最短时间为 D.若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方 向，炮弹都无法射中目标 √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 38 [解析] 炮弹水平方向的运动为匀速直线运动，故A错误；炮弹速度向北发射时 时间最短，则命中目标最短时间为 ，炮弹发射处离目标的距离为 ，故B错误，C正确；由于 ，若到达距离目标最近处时再开炮，应 调整炮口至北偏西方向，则可能射中目标,故D错 误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 39 8.[2026·河北廊坊一中高一月考] 如图甲是河水中的漩涡，漩涡边沿水的流速相 对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入” 漩涡.如图乙是某河道处有个半径为的漩涡危险圆区，其与河岸相切于 点.设 河道除漩涡区外其他区域水流恒定，水流速度大小恒为，河岸上 点为点的上游，、两点距离为.， ，若一小 船从河岸的处要沿直线避开危险圆区到对岸，小船相对静水的速度最小值 为( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 [解析] 小船速度最小且避开危险区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危 险区相切，如图所示，由于水流速度不变，合速度与危险区相切，则当小船相 对静水的速度与合速度垂直时小船相对静水的速度最小，根据题意得 ， 解得 ，小船相对静水的速度最小值为 ，解得 ，故选B. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 41 9.(多选)[2026·河南实验中学高一月考] 如图所示，套在竖直细杆上的轻环 由跨 过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物相连，施加外力让沿杆以速度 匀速上升，从图中位置上升至与定滑轮顶端等高的位置，已知 与竖直 杆成 角，则( ) A.在位置处，重物的速度为 B.运动到位置时，重物 的速度为0 C.重物 下降过程中处于超重状态 D.匀速上升过程中，重物 加速下降 √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42 [解析] 刚开始在位置处，重物的速度为，故A错误；当 运动到 位置时有 ，根据 ，解得，即当运动到 位置时， 重物的速度为0，故B正确；根据 ，可知匀速上升时， 角变大， 则重物速度减小，即重物减速下降，再根据牛顿第二定律可知，重物 减速 下降过程，加速度向上，绳对重物的拉力大于重物的重力，所以重物 处于 超重状态，故C正确，D错误. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 10.(16分)如图所示，老师组织物理兴趣小组同学到游乐园一段两岸平行、宽度 为的河面上驾驶电动小游船进行学习体验游戏，水流的速度为 ，其 大小可以通过闸门调节；游船在静水中的速度为 ，其方向决定于船头的朝向. 游戏时，小组同学驾驶小游船从河的一边 渡到河对岸，， . 则： 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 44 (1) (4分)若， ，则当小游船过河时间最短时，其运动轨迹 与河岸的夹角及经过的距离为多少？ [答案] 与河岸下游的夹角为 经过的距离为 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 45 [解析] 船头的指向垂直于河岸方向时，过河时间最短，即分速度 的方向垂直 于河岸，水流速度为 ，速度矢量图如图甲所示. 由图甲可求轨迹与河岸下游的夹角 ，有 得 过河经过的距离为 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 46 (2) (6分)若， ，则当小游船过河距离最短时，其船头朝向 与河岸的夹角及过河时间为多少？ [答案] 与河岸上游的夹角为 过河时间为 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 47 [解析] 小游船的实际速度即合速度 垂直于河岸时，过河距离最短，速度矢量 图如图乙所示.由图可知，船头的指向即的方向指向上游方向与河岸夹角为 ， 有 得 过河时间为 由图可得 联立解得 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 48 (3) (6分)若， ，则当小游船过河距离最短时，其过河通过 的最短距离为多少？ [答案] 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 49 [解析] 由于小于，只有当合速度的方向与河岸夹角 最大，即与 的方 向垂直时，过河距离最小，速度矢量图如图丙所示.根据几何关系有 得 所以最短距离为 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 $