精品解析：安徽阜阳第一中学2026-2027学年高三上学期第二次学情自测物理试题

高三上学期物理第二次月考 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 关于物质波，以下说法正确的是（　　） A. 任何一个运动着的物体都有一种波与之对应 B. 抖动细绳一端，绳上的波就是物质波 C. 动能相等的质子和电子相比，质子的物质波波长长 D. 宏观物体不会发生明显的衍射或干涉现象，所以没有物质波 2. 介质中坐标原点O处的波源在时刻开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，时刻传到L处，波形如图。下列描述处质点的振动图像是（　　） A. B. C. D. 3. 图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用和表示甲和乙两电流的有效值，则（　　） A. B. C. D. 4. 我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为，半径之比约为。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为（　　） A. 20 B. 6 C. 4.5 D. 1.9 5. 如图所示，位于竖直平面内的一面墙上有A、B、C三个完全相同的窗户。将一个小球斜向上抛出，小球在空中依次飞过A、B、C三个窗户，图中曲线为小球在空中运动的轨迹，轨迹所在的平面靠近竖直墙面，且与墙面平行。不计空气阻力的影响，以下说法中正确的是（ ） A. 小球通过窗户A所用的时间最短 B. 小球通过窗户C的平均速度最大 C. 小球通过窗户C动能变化量最小 D. 小球通过窗户A克服重力做的功最多 6. 如图所示，重型自卸车能利用液压装置使车厢缓慢倾斜，车厢内的货物包会自动滑下。已知货物包重力为，与车厢底板间的静摩擦因数为0.75（静摩擦因数是最大静摩擦力与正压力的比值），动摩擦因数为0.70。下列四个图像中的曲线都是正弦或余弦曲线，其中的实曲线能正确描述货物包所受摩擦力随车厢倾角变化关系的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，绝缘轨道ABC固定在竖直平面内，AB部分是光滑的圆弧轨道，轨道半径为R，BC部分是足够长的水平轨道，两部分平滑连接。空间存在水平向左的匀强电场（图中未画出），场强大小为E（未知）。现将一质量为m、电荷量为q的带电物块（可视为质点）从轨道上的A点由静止释放，物块沿轨道运动。已知物块与轨道BC间的动摩擦因数为0.125，整个运动过程中物块在BC段运动的总路程为2R，重力加速度大小为g，且。则整个运动过程中带电物块向右运动的最远处与B点相距（　　） A. B. C. D. 8. 由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点。a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，下列说法正确的是（　　） A. 炮弹到达b点时的速度为零 B. 炮弹到达b点时的加速度小于重力加速度g C. 炮弹在Ob段重力的平均功率比bd段大 D. 炮弹经过a点时重力的功率与c点相等 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分） 9. 如图所示，小球A、B带同种电荷，在外力作用下静止在光滑绝缘水平面上，相距为d。撤去外力的瞬间，A球的加速度大小为a；两球运动一段时间后，B球的加速度大小为，速度大小为v。已知A球质量为3m，B球质量为m，两小球均可视为点电荷，不考虑带电小球运动产生的电磁效应。则在该段时间内（　　） A. 两球间的距离由d变为3d B. 库仑力对A球的冲量大小为 C. 库仑力对A球做功为 D. 两球组成的系统电势能减少了 10. 如图所示，在实线ACODE以上的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，AC=OC=OD=DE=L。磁场边界A点有一粒子源，能射出质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子以不同的速率垂直AC向上进入磁场，则粒子从COD边界射出磁场时，在磁场中运动的时间可能是（　　） A. B. C. D. 三、实验题 11. 某实验小组探究滑块在气垫导轨上运动规律的实验装置如图甲所示，实验步骤如下： a．将一端带有定滑轮的气垫导轨放置于水平桌面上，调节气垫导轨水平； b．在气垫导轨上安装光电门1和2，将光电门1固定； c．测出遮光条的宽度如图乙所示，将遮光条安装在滑块上，测出滑块和遮光条的总质量； d．用细线连接滑块，将滑块放置在光电门1右侧气垫导轨上的某一位置，细线绕过左侧的定滑轮，悬挂质量为的钩码，调节细线与导轨平行； e．启动气源，气垫导轨正常工作后，由静止释放滑块，记录遮光条通过光电门1的时间和通过光电门2的时间； f．改变光电门2的位置，保持滑块从同一位置释放，多次记录遮光条通过光电门2的时间和光电门1、2的间距，作出图像如图丙所示。 （1）遮光条的宽度________。 （2）请表示出滑块在导轨上滑动时的加速度大小________（用、、、表示）。 （3）若图丙中的图像的斜率为，截距为，重力加速度为，则遮光条通过光电门1的瞬时速度为________；________。（均从、、、中选用合适的字母表示） 12. 温棚育苗是现代农业常用的技术，可以通过控制温度和湿度，提高育苗成功率。图甲是一种控湿装置的原理图，其中定值电阻、，是电阻箱，是湿敏电阻，图乙是其阻值在不同温度下，随空气相对湿度Q的变化关系图线。电源电动势E=9.0V，内阻可忽略，电流计零刻度线在正中央位置。 （1）对控湿装置进行调试：闭合开关S，调节，此时电流计指针右偏，这说明当A端电势______（选填“高于”“等于”或“低于”）B端电势时，电流计指针右偏。 （2）白天，棚内温度为25℃，调节，使电流计指针指在零刻度线处，此时示数如图丙，读数为______Ω，空气相对湿度为______。 （3）夜间，棚内温度为20℃，要保持棚内湿度为70%，应先调节阻值为______Ω，并根据电流计指针摆向，开启控湿装置．若发现电流计指针右偏，应开启______（填“加湿”或“抽湿”）功能；若接触不良，其阻值大于，则导致调节的空气湿度______（选填“低于”“等于”或“高于”）70%。 四、解答题 13. 一水杯的杯口横截面积为20cm²，杯盖重力为0.4N，在温度为27℃的室内将杯盖盖上，杯盖和杯口间由于有少量水，使杯内封闭了一定质量的气体。已知大气压强为1.0×10⁵Pa，室外温度12℃。求： （1）如果将杯拿到室外竖直放置一段时间达到热平衡后，杯内气体压强为多少？至少需要多大的力可以将杯盖向上取走？ （2）在室外将杯盖打开，稳定后杯内气体与原来在室内时杯内气体质量的比是多少？ 14. 如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x<0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=2 V/m；以直线OM和正x轴为界，在y<0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T．一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁场．已知粒子的比荷为q/m=5×104C/kg，求： （1）粒子经过1/4圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标？ （2）粒子在磁场区域运动的总时间？ （3）粒子最终将从电场区域D点离开电，则D点离O点的距离是多少？ 15. 极限滑板运动一直备受青少年青睐，某款滑道设计可以让运动员沿滑道下滑到某一高度时压迫滑道竖直下滑，给体验者带来极大刺激。现把该设计简化成如图所示的运动模型：小球代表运动员（可视为质点），两竖直挡板间所夹滑块代表滑道，其横截面为半径R＝1 m的半圆形，A、B是直径两端点。圆形轨道光滑，侧面与两挡板间的动摩擦因数μ＝0.3。已知小球质量为m，滑块质量为2m。采用智能控制系统控制挡板对滑块左、右两侧面压力大小分别为N1、N2，N1＋N2＝10mg，且大小之和恒定不变。在滑块底部两侧挡板伸出短板C、D，初始滑块与短板接触但不挤压，当滑块对两个短板的总压力超过FN＝3mg时，短板瞬间（短板长度很小）全部收缩进入挡板中。忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。 （1）若从A点静止释放小球，小球沿轨道下滑，这个过程中滑块会不会沿挡板向下滑动？判断并证明； （2）若从A点正上方h处静止释放小球，假设滑块刚要向下滑动时，小球此刻所在位置和圆心的连线与水平方向的夹角为θ，求h与θ的关系式； （3）若从A点正上方h＝3.25R处静止释放小球，求小球第一次滑至轨道最低点时的速度大小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三上学期物理第二次月考 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 关于物质波，以下说法正确的是（　　） A. 任何一个运动着的物体都有一种波与之对应 B. 抖动细绳一端，绳上的波就是物质波 C. 动能相等的质子和电子相比，质子的物质波波长长 D. 宏观物体不会发生明显的衍射或干涉现象，所以没有物质波 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】A．根据德布罗意假设，任何一个运动着的物体都有一种波与之对应，A正确； B．绳上的波是机械波，不是物质波，B错误； C．动能相等时，由 得质子的动量大些，由 知质子的物质波波长短，C错误； D．宏观物体物质波波长太短，难以观测到衍射或干涉现象，但具有波动性，D错误。 故选A。 2. 介质中坐标原点O处的波源在时刻开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，时刻传到L处，波形如图。下列描述处质点的振动图像是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】AB．从波形图可以看出，，时刻传到处，说明，简谐波沿x轴正向传播，根据波动和振动关系可知：在时刻处质点的运动方向和波源在时刻的运动方向相同是沿y轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y轴的负方向的，故AB错误； CD． 由于，说明在的时间内处质点没有振动，所以在时刻处质点的振动时间是 即 即振动图像中时刻前有少于2个多于个的完整b波形，故C正确，D错误。 故选C。 3. 图甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用和表示甲和乙两电流的有效值，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对图甲的交流电分析，可知一个周期内交流电的电流方向变化，而电流的大小不变，故图甲的电流有效值为 对图乙的交流电分析可知，其为正弦式交流电，故其有效值为 则有 故选D。 4. 我国某研究团队提出以磁悬浮旋转抛射为核心的航天器发射新技术。已知地球和月球质量之比约为，半径之比约为。若在地球表面抛射绕地航天器，在月球表面抛射绕月航天器，所需最小抛射速度的比值约为（　　） A. 20 B. 6 C. 4.5 D. 1.9 【答案】C 【解析】 【详解】要抛射航天器，所需要的最小速度为中心天体的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力 可得天体的第一宇宙速度 地球和月球质量之比约为，半径之比约为，则地球和月球的第一宇宙速度之比为 即所需最小抛射速度的比值约为4.5。 故选C。 5. 如图所示，位于竖直平面内的一面墙上有A、B、C三个完全相同的窗户。将一个小球斜向上抛出，小球在空中依次飞过A、B、C三个窗户，图中曲线为小球在空中运动的轨迹，轨迹所在的平面靠近竖直墙面，且与墙面平行。不计空气阻力的影响，以下说法中正确的是（ ） A. 小球通过窗户A所用的时间最短 B. 小球通过窗户C的平均速度最大 C. 小球通过窗户C动能变化量最小 D. 小球通过窗户A克服重力做的功最多 【答案】A 【解析】 【详解】A．小球做斜上抛运动，可以分解成水平方向的匀速直线运动，竖直方向的竖直上抛运动，水平方向运动和竖直方向运动具有等时性。小球竖直方向速度逐渐减小，而A、B、C三个窗户的竖直高度相等，所以通过A所用时间最小，通过C所用时间最大，故A正确； B．小球竖直方向速度逐渐减小，水平方向速度不变，所以经A的平均速度最大，经C的平均速度最小，故B错误； D．根据重力做功公式WG=mgh 小球通过A、B、C三个窗户重力做功相等，即小球通过A、B、C三个窗户克服重力做功相等，故D错误； C．根据动能定理 结合D选项分析可知小球通过A、B、C三个窗户动能变化量相同，故C错误。 故选A。 6. 如图所示，重型自卸车能利用液压装置使车厢缓慢倾斜，车厢内的货物包会自动滑下。已知货物包重力为，与车厢底板间的静摩擦因数为0.75（静摩擦因数是最大静摩擦力与正压力的比值），动摩擦因数为0.70。下列四个图像中的曲线都是正弦或余弦曲线，其中的实曲线能正确描述货物包所受摩擦力随车厢倾角变化关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】当车厢倾角从水平开始增加时，开始阶段货物与车厢间的摩擦力为静摩擦力，大小为 静摩擦力的最大值为 即当时货物开始将要滑动，此位置在函数与图像的交点位置；之后货物向下滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为 随θ增加，滑动摩擦力减小。 故选B。 7. 如图所示，绝缘轨道ABC固定在竖直平面内，AB部分是光滑的圆弧轨道，轨道半径为R，BC部分是足够长的水平轨道，两部分平滑连接。空间存在水平向左的匀强电场（图中未画出），场强大小为E（未知）。现将一质量为m、电荷量为q的带电物块（可视为质点）从轨道上的A点由静止释放，物块沿轨道运动。已知物块与轨道BC间的动摩擦因数为0.125，整个运动过程中物块在BC段运动的总路程为2R，重力加速度大小为g，且。则整个运动过程中带电物块向右运动的最远处与B点相距（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意可知，由于 则物块不会停在上，则物块最终将在点左侧一段圆弧上来回往复运动，且在点的速度为0，则有 解得 运动到最远时，根据动能定理得 解得 故选A。 8. 由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示，O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点。a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点，下列说法正确的是（　　） A. 炮弹到达b点时的速度为零 B. 炮弹到达b点时的加速度小于重力加速度g C. 炮弹在Ob段重力的平均功率比bd段大 D. 炮弹经过a点时重力的功率与c点相等 【答案】C 【解析】 【详解】A．到达b点时，炮弹的竖直分速度为零，但具有水平分速度（不为零），故A错误； B．炮弹到达b点时，除受到竖直向下的重力外、还受到与运动方向相反的空气阻力作用，所以到达b点时，炮弹的加速度大于重力加速度g，故B错误； C．从O到b的过程中，在竖直方向上，受到重力和阻力在竖直向下的分力，由牛顿第二定律可得 解得 在从b到d的过程中，在竖直方向上，受到向下的重力和阻力在竖直向上的分力，由牛顿第二定律可得 解得 对比可得 即上升阶段的加速度总体比下降阶段的加速度大，由 可定性确定，竖直位移相同，加速度越大，时间就越短，所以炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间，但两个过程重力做功的值相同，根据 可知炮弹在Ob段重力的平均功率大于bd段重力的平均功率，故C正确； D．炮弹从a点到c点的过程，竖直方向，由于空气阻力的影响，竖直向上减速的加速度大于竖直向下加速的加速度，位移相同，根据 可知，c点的竖直分速度小于a点的竖直分速度，根据重力的功率 可知炮弹经过a点时重力的功率比c点大，故D错误。 故选C。 二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分） 9. 如图所示，小球A、B带同种电荷，在外力作用下静止在光滑绝缘水平面上，相距为d。撤去外力的瞬间，A球的加速度大小为a；两球运动一段时间后，B球的加速度大小为，速度大小为v。已知A球质量为3m，B球质量为m，两小球均可视为点电荷，不考虑带电小球运动产生的电磁效应。则在该段时间内（　　） A. 两球间的距离由d变为3d B. 库仑力对A球的冲量大小为 C. 库仑力对A球做功为 D. 两球组成的系统电势能减少了 【答案】AD 【解析】 【详解】A．当两球间的距离为d时，在撤去外力的瞬间，对A进行分析，由牛顿第二定律可得 一段时间后设两球间的距离为，对B进行分析，由牛顿第二定律可得 解得 故A正确； B．根据动量守恒定律有 解得 B球的速度大小为v时，A球的速度为，在该段时间内，A球的速度由0变为，由动量定理可得库仑力对A球的冲量大小为 故B错误； C．根据动能定理知库仑力对A球做功为 故C错误； D．根据能量守恒，系统减少的电势能等于系统机械能的增加量，为 故D正确。 故选AD。 10. 如图所示，在实线ACODE以上的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，AC=OC=OD=DE=L。磁场边界A点有一粒子源，能射出质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子以不同的速率垂直AC向上进入磁场，则粒子从COD边界射出磁场时，在磁场中运动的时间可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】AC．带电粒子在磁场中的运动临界如图所示 若粒子从C点或D点射出，运动时间为 且粒子不可能做完整圆周运动，故A错误，C正确； B．M点为运动轨迹与边界OD的切点，N为AM与OC的交点，若粒子恰好从M点射出，由于圆心必然在AB水平线上，轨迹与OD相切，即过圆心做OD的垂线与水平方向所成角，和过水平线上C点做OD垂线与水平方向所成角相同，又由几何关系可知为等边三角形，所以过水平线上C点做OD垂线与水平方向所成角为30°，因此运动轨迹对应的圆心角为210°，运动时间为 故B正确； D．若粒子从O点射出，则运动时间为 但粒子到达O点之前已从D点射出，故D错误。 故选BC。 三、实验题 11. 某实验小组探究滑块在气垫导轨上运动规律的实验装置如图甲所示，实验步骤如下： a．将一端带有定滑轮的气垫导轨放置于水平桌面上，调节气垫导轨水平； b．在气垫导轨上安装光电门1和2，将光电门1固定； c．测出遮光条的宽度如图乙所示，将遮光条安装在滑块上，测出滑块和遮光条的总质量； d．用细线连接滑块，将滑块放置在光电门1右侧气垫导轨上的某一位置，细线绕过左侧的定滑轮，悬挂质量为的钩码，调节细线与导轨平行； e．启动气源，气垫导轨正常工作后，由静止释放滑块，记录遮光条通过光电门1的时间和通过光电门2的时间； f．改变光电门2的位置，保持滑块从同一位置释放，多次记录遮光条通过光电门2的时间和光电门1、2的间距，作出图像如图丙所示。 （1）遮光条的宽度________。 （2）请表示出滑块在导轨上滑动时的加速度大小________（用、、、表示）。 （3）若图丙中的图像的斜率为，截距为，重力加速度为，则遮光条通过光电门1的瞬时速度为________；________。（均从、、、中选用合适的字母表示） 【答案】（1）1.103##1.102##1.103 （2） （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 螺旋测微器的精确值为，由图可知遮光条的宽度为 【小问2详解】 滑块经过光电门1的速度为 滑块经过光电门2的速度为 根据运动学公式可得 联立解得滑块在导轨上滑动时的加速度大小为 【小问3详解】 [1][2]根据钩码与滑块组成的系统机械能守恒，可得 整理可得 则图丙中截距为 解得遮光条通过光电门1的时间为 遮光条通过光电门1的瞬时速度为 图丙中斜率为 解得 12. 温棚育苗是现代农业常用的技术，可以通过控制温度和湿度，提高育苗成功率。图甲是一种控湿装置的原理图，其中定值电阻、，是电阻箱，是湿敏电阻，图乙是其阻值在不同温度下，随空气相对湿度Q的变化关系图线。电源电动势E=9.0V，内阻可忽略，电流计零刻度线在正中央位置。 （1）对控湿装置进行调试：闭合开关S，调节，此时电流计指针右偏，这说明当A端电势______（选填“高于”“等于”或“低于”）B端电势时，电流计指针右偏。 （2）白天，棚内温度为25℃，调节，使电流计指针指在零刻度线处，此时示数如图丙，读数为______Ω，空气相对湿度为______。 （3）夜间，棚内温度为20℃，要保持棚内湿度为70%，应先调节阻值为______Ω，并根据电流计指针摆向，开启控湿装置．若发现电流计指针右偏，应开启______（填“加湿”或“抽湿”）功能；若接触不良，其阻值大于，则导致调节的空气湿度______（选填“低于”“等于”或“高于”）70%。 【答案】（1）低于 （2） ①. 52.0 ②. 65 （3） ①. 44.0 ②. 加湿 ③. 低于 【解析】 【小问1详解】 电流计指针右偏，说明电流是从B流向A，电流是从高电势流向低电势的，则A端电势低于B端电势。 【小问2详解】 [1]根据丙图，。 [2]由 解得 由乙图可知，当棚内温度为25℃时，空气相对湿度为65%。 【小问3详解】 [1][2]由图乙知，棚内温度为20℃，要保持棚内湿度为70%时， 由 解得 此时，由图乙知，此时棚内湿度为70%，应开启加湿功能。 [3] 若接触不良，其阻值大于时，由 可知应变大，由图乙可知，空气湿度低于70%。 四、解答题 13. 一水杯的杯口横截面积为20cm²，杯盖重力为0.4N，在温度为27℃的室内将杯盖盖上，杯盖和杯口间由于有少量水，使杯内封闭了一定质量的气体。已知大气压强为1.0×10⁵Pa，室外温度12℃。求： （1）如果将杯拿到室外竖直放置一段时间达到热平衡后，杯内气体压强为多少？至少需要多大的力可以将杯盖向上取走？ （2）在室外将杯盖打开，稳定后杯内气体与原来在室内时杯内气体质量的比是多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 根据查理定律，等容条件下，一定质量的气体满足 初始时， 末状态 代入公式，解得 对杯盖进行受力分析 解得 【小问2详解】 根据玻意耳定律，一定质量的气体，等温条件下满足 未打开盖子时，体积记为 ，压强为 打开盖子时，体积记为 ，压强为 代入公式解得 所以稳定后杯内气体的质量与原来杯内气体的质量之比 14. 如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x<0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=2 V/m；以直线OM和正x轴为界，在y<0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T．一不计重力的带负电粒子从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁场．已知粒子的比荷为q/m=5×104C/kg，求： （1）粒子经过1/4圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标？ （2）粒子在磁场区域运动的总时间？ （3）粒子最终将从电场区域D点离开电，则D点离O点的距离是多少？ 【答案】（1）粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）； （2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10﹣3s； （3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m． 【解析】 【详解】试题分析：（1）粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，求出运动的半径，从而即可求解； （2）根据圆周运动的周期公式，可求出在磁场中总时间； （3）粒子做类平抛运动，将其运动分解，运用运动学公式与牛顿第二定律，即可求解． 解：（1）微粒带负电，从O点射入磁场，沿顺时针方向做圆周运动，轨迹如图． 第一次经过磁场边界上的A点 由， 得， 所以，A点坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）． （2）设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T，则 ， 其中 代入数据解得：T=1.256×10﹣3s 所以t=1.26×10﹣3s． （3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动，则 由牛顿第二定律，qE=ma △y=v0t1 代入数据解得：△y=8m y=△y﹣2r=8﹣2×0.4m=7.2m 即：离开电磁场时距O点的距离为7.2m． 答：（1）粒子经过圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标为（﹣0.4m，﹣0.4m）； （2）粒子在磁场区域运动的总时间1.26×10﹣3s； （3）粒子最终将从电场区域D点离开电场，则D点离O点的距离是7.2m． 【点评】考查牛顿第二定律在匀速圆周运动中、类平抛运动中的应用，并根据运动的合成与分解来解题，紧扣运动的时间相等性． 15. 极限滑板运动一直备受青少年青睐，某款滑道设计可以让运动员沿滑道下滑到某一高度时压迫滑道竖直下滑，给体验者带来极大刺激。现把该设计简化成如图所示的运动模型：小球代表运动员（可视为质点），两竖直挡板间所夹滑块代表滑道，其横截面为半径R＝1 m的半圆形，A、B是直径两端点。圆形轨道光滑，侧面与两挡板间的动摩擦因数μ＝0.3。已知小球质量为m，滑块质量为2m。采用智能控制系统控制挡板对滑块左、右两侧面压力大小分别为N1、N2，N1＋N2＝10mg，且大小之和恒定不变。在滑块底部两侧挡板伸出短板C、D，初始滑块与短板接触但不挤压，当滑块对两个短板的总压力超过FN＝3mg时，短板瞬间（短板长度很小）全部收缩进入挡板中。忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。 （1）若从A点静止释放小球，小球沿轨道下滑，这个过程中滑块会不会沿挡板向下滑动？判断并证明； （2）若从A点正上方h处静止释放小球，假设滑块刚要向下滑动时，小球此刻所在位置和圆心的连线与水平方向的夹角为θ，求h与θ的关系式； （3）若从A点正上方h＝3.25R处静止释放小球，求小球第一次滑至轨道最低点时的速度大小。 【答案】（1） 假设滑块没有下滑，在小球到达轨道的最低点时，滑块受到小球向下的压力最大，且小球下落的距离为R，设小球运动到最低点时的速率为v0，滑块对小球的支持力大小为N0，由机械能守恒定律得 在最低点时，由牛顿第二定律得 挡板提供的最大摩擦力 解得N0＝3mg，fmax＝3mg 由牛顿第三定律可知，小球对滑块的压力为N0′＝N0 设短板对滑块的支持力为FN′，由平衡条件有FN′＋fmax＝2mg＋N0′ 解得FN′＝2mg 结合牛顿第三定律可知，滑块对短板总压力小于3mg，假设成立，滑块不会下滑。 （2）h≤0.5 m时，滑块不动；h>0.5 m时， （3） 【解析】 【小问1详解】 见答案 【小问2详解】 从释放小球到滑块开始下滑，由机械能守恒定律得 设刚要滑动时，小球受到滑块的支持力F1，由牛顿第二定律得 竖直方向上滑块刚好达到滑动条件，由牛顿第三定律有 联立可得 当时，可得h＝0.5m，此时滑块不会滑动，即h≤0.5m时，滑块不动；h>0.5 m时， 【小问3详解】 当h＝3.25R＝3.25 m时，由（2）可知 解得，（舍去），即θ＝30°。 从小球释放到θ＝30°的过程中，小球的机械能守恒，设此时小球的速度为v1，由机械能守恒定律有 解得 在此后的滑动过程中，由于滑块受到的滑动摩擦力 小球和滑块组成的系统在竖直方向动量守恒，设小球到达最低点时，小球与滑块竖直方向共同速度为v2，由动量守恒定律有 解得 在小球到达最低点的过程中，设滑块移动的距离为l，则小球下降的距离为 设小球在最低点时的速度大小为v3，由功能关系得 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $