22.1 直角三角形的性质（第1课时）学习任务单 2026－2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

22.1 直角三角形的性质（第1课时）学习任务单

沪教版（五四制）八年级第一学期

一、学习目标

1. 会说：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

2. 会用：知道一个锐角求另一个锐角；知道斜边求中线（或反过来）；知道30°角与斜边（或直角边）中的一个，求另一个。

3. 会写：会用“∵……∴……”的格式说理，每一步写出依据，不跳步。

核心素养聚焦：经历“操作—猜想—验证—归纳”的过程，发展几何直观与推理能力。

二、知识准备（课前完成）

1. 三角形的三个内角的和等于＿＿＿＿度。

2. 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为＿＿＿＿。

3. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示：记直角顶点为C的直角三角形为“Rt△ABC”，其中∠C是＿＿＿角（填“锐”“直”或“钝”）。

4. 判断：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段，叫做三角形的＿＿＿。

三、探究一：两个锐角有什么关系？

动手做：把课前发下的直角三角形纸片的两个锐角撕下来，拼在一起，再和第三个角（直角）比一比，你发现了什么？

我发现：两个锐角拼起来＿＿＿（填“大于”“等于”或“小于”）一个直角。

推理验证：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°。请把推理过程补充完整：

图①

∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（　　　　　　　　　　　　），

　 ∠C＝90°（已知），

∴ ∠A＋∠B＝180°－＿＿＿＝＿＿＿。

 

 

想一想（反过来对不对）：“两个锐角互余的三角形是直角三角形。”这句话＿＿＿（填“对”或“不对”）。这也是判断一个三角形是直角三角形的依据。

练一练1：(1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=47°，则∠B=＿＿＿＿。

(2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A比∠B大20°，则∠A=＿＿＿＿，∠B=＿＿＿＿。

变式（选做）：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A∶∠B=2∶3，则∠A=＿＿＿＿。

四、探究二：斜边上的中线有多长？

如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB的中点，连接CD。

图②

动手量一量：小组内画3个大小不同的直角三角形（∠C=90°），分别量出斜边AB和中线CD的长，填入下表。

我的发现：AB÷CD ≈ ＿＿＿，也就是说，CD大约是AB的＿＿＿＿。

 

 

观察图②还可以发现：CD=AD=BD，即斜边上的中线把原三角形分成了两个＿＿＿三角形。

课本证明思路（了解，跟着填）：作∠ACD′=∠A，则CD′=AD′（等角对等边）；又∠B=90°－∠A=90°－∠ACD′=∠BCD′，所以CD′=BD′；于是AD′=BD′=CD′=＿＿AB，即D′也是AB的中点，所以D′与D重合，CD=＿＿AB。

练一练2：(1) 直角三角形斜边长为10，则斜边上的中线长为＿＿＿＿；

(2) 直角三角形斜边上的中线长为4，则斜边长为＿＿＿＿。

变式（选做）：在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB的中点，CD=5，∠A=40°，则AB=＿＿＿＿，∠ACD=＿＿＿＿。

五、探究三：30°的角与斜边有什么关系？

如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是斜边AB的中点，连接CD。请跟着填，自己推出结论：

图③

(1) 由性质2，CD=AD（都等于AB的一半），∴ ∠ACD=∠A=＿＿＿°（等边对等角）；

(2) ∠B=90°－∠A=＿＿＿°（两锐角互余），∠BDC=∠A＋∠ACD=＿＿＿°（三角形外角性质）；

(3) ∵ CD=BD，且∠BDC=＿＿＿°，∴ △BCD是＿＿＿＿三角形，∴ BC=BD=＿＿＿AB。

 

练一练3：(1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=＿＿＿＿；

(2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=＿＿＿＿。

六、例题精讲（先看懂示范，再仿写一遍）

例1　如图④，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=AD=BD。求证：△ABC是直角三角形。

图④