第8章 机械振动和机械波-【十年高考】备战2027年高考物理真题分类解析与应试策略（Word版）

第八章　机械振动和机械波 扫码获取 本章 数字资源 考点 2017~2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 2026年 合计 46.简谐运动的表达式及图像 1 1 2 6 6 1 17 47.波的传播与图像 2 2 3 4 11 7 29 48.波的图像与振动图像的关联应用 2 1 1 3 1 1 9 49.波的衍射、干涉和多普勒效应 0 0 1 3 3 0 7 50.实验:用单摆测量重力加速度的大小 0 0 1 4 2 2 9 命题热度 本章命题热度较高() 课程标准 备考策略 1.认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述简谐运动。 2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测量重力加速度的大小。 3.知道受迫振动传播规律。 4.理解波速、波长和频率的关系。 复习本章时,一要做好知识梳理,要熟练掌握简谐运动的回复力公式,明确振动图像和波的图像以及关系、波的传播规律等;理解机械波的波长、波速和频率(周期)的关系,明确波的干涉条件和衍射条件。二要强化方法训练,对于波与振动图像问题,可通过“上下坡”法、“同侧”法、“微平移”法等判断质点振动方向与波的传播方向。三要学会综合应用,多做一些与实际生活、科技应用相结合的题目,如利用超声波探测鱼群、利用地震波研究地球内部结构等,学会将机械振动和机械波的知识应用到实际情境中,提高解决综合问题的能力。 考点46简谐运动的表达式及图像答案P341　 1.(2026·河南,1,4分,难度★★)将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放,单摆摆动的振幅为A0,周期为T0。若将此摆移到月球上,拉开相同的角度,则摆球的振动图像可能正确的是 (　　) A. B. C. D. 2.(2025·浙江,6,3分,难度★★★)如图所示,两根相同的橡皮绳,一端连接质量为m的物块,另一端固定在水平桌面上的A、B两点。物块处于AB连线的中点C时,橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,橡皮绳始终处于弹性限度内,不计空气阻力,则释放后(　　) A.物块做简谐运动 B.物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C.若∠AOB=90°时每根橡皮绳的弹力为F,则物块所受合力大小为F D.若物块第一次到达C点的速度为v0,此过程中橡皮绳对物块做的功W=m+μmgL 3.(2025·广东,1,4分,难度★)关于受迫振动和多普勒效应,下列说法正确的是 (　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　 A.系统的固有频率与驱动力频率有关 B.只要驱动力足够大,共振就能发生 C.应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D.观察者与波源相互远离时,接收到的波的频率比波源的频率大 4.(2025·海南,12,4分,难度★★★★)(多选)一绝缘的固定倾斜斜面,斜面倾角为30°,空间中存在沿斜面向下的匀强电场,电场强度E=。质量均为m的物块M、N用一根不可伸长的轻绳绕过滑轮连接,M带正电,电荷量为q,N不带电,N一端与弹簧连接,弹簧另一端固定在地面上,劲度系数为k。初始时有外力作用使M静止在斜面上,轻绳恰好伸直,使M从静止释放,第一次到达最低点的时间为t,不计一切摩擦。则 (　　) A.释放时M的加速度为2g B.M下滑的最大速度为 C.M下滑的最大距离为 D.M下滑的距离为时,所用时间为 5.(2025·河北,9,6分,难度★★★)(多选)如图所示,截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上,两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮,静止在斜面体两侧,细绳与斜面平行。此外,两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连,且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离,然后松开。弹簧始终在弹性限度内,斜面倾角为θ,不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中,下列说法正确的是 (　　) A.左侧小物块沿斜面做简谐运动 B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D.若θ增大,则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 6.(2025·湖北,9,4分,难度★★★)(多选)如图所示,质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接,小球a由不可伸长的细线悬挂在O点,系统处于静止状态。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g,忽略空气阻力,弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后 (　　) A.小球a可能会运动 B.若小球b做简谐运动,则其振幅为 C.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动 D.当且仅当l≤时,小球b才能始终做简谐运动 7.(2025·四川,5,4分,难度★★)如图所示,甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,从左至右摆长依次增加,小球静止在竖直平面内。将四个小球垂直于纸面向外拉起一小角度,由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时,小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点,同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则 (　　) A.小球甲第一次回到释放位置时,小球丙加速度为零 B.小球丁第一次回到平衡位置时,小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2 8.(2024·北京,9,3分,难度★★)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是 (　　) A.t=0时,弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2 9.(2024·辽宁,7,4分,难度★★★)如图(a),将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)。设地球和该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。的值为 (　　) 图(a)　　图(b) A.2n B. C. D. 10.(2024·浙江,9,3分,难度★★)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆,则 (　　) A.摆角变小,周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时,A端拉力为N D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力 11.(2024·福建,2,4分,难度★★)某简谐运动的y-t图像如图所示,则以下说法正确的是(　　) A.振幅为2 cm B.频率为2.5 Hz C.0.1 s时速度为0 D.0.2 s时加速度方向竖直向下 12.(2024·河北,6,4分,难度★★)如图所示,一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动,轻杆一端固定在电动机的转轴上,另一端悬挂一紫外光笔,转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上,沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸,感光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像,已知轻杆在竖直面内长0.1 m,电动机转速为12 r/min,该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为 (　　) A.0.2 rad/s,1.0 m B.0.2 rad/s,1.25 m C.1.26 rad/s,1.0 m D.1.26 rad/s,1.25 m 13.(2024·甘肃,5,4分,难度★★)某单摆的振动图像如图所示,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A.摆长为1.6 m,起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m,起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m,A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m,A、B点的速度相同 14.(2023·山东,10,4分,难度★★★★)(多选)如图所示,沿水平方向做简谐振动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是 (　　) A.,3t B.,4t C.,t D.,t 15.(2022·重庆,16(1),4分,难度★★) 某同学为了研究水波的传播特点,在水面上放置波源和浮标,两者的间距为L。t=0时刻,波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动,产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波),t1时刻传到浮标处使浮标开始振动,此时波源刚好位于正向最大位移处,波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示,则 (　　) A.浮标的振动周期为4t1 B.水波的传播速度大小为 C.t1时刻浮标沿y轴负方向运动 D.水波的波长为2L 16.(2020·浙江,15,2分,难度★★★)(多选)如图所示,x轴上-2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点,下列说法正确的是 (　　) A.6.0 s时P、M、Q三点均已振动 B.8.0 s后M点的位移始终是2 cm C.10.0 s后P点的位移始终是0 D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下 甲 17.(2023·湖南,11,7分,难度★★)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系,实验装置如图甲所示,轻质弹簧上端悬挂在铁架台上,下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁体,其正下方放置智能手机,手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像,实验步骤如下: (1)测出钩码和小磁体的总质量m。 (2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁体,使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机的磁传感器软件,此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期。 (3)某次采集到的磁感应强度B的大小随时间t变化的图像如图乙所示,从图中可以算出弹簧振子振动周期T=　　　　(用“t0”表示)。  乙 (4)改变钩码质量,重复上述步骤。 (5)实验测得数据如下表所示,分析数据可知,弹簧振子振动周期的二次方与质量的关系是　　　　　(选填“线性的”或“非线性的”)。  m/kg 10T/s T/s T2/s2 0.015 2.43 0.243 0.059 0.025 3.14 0.314 0.099 0.035 3.72 0.372 0.138 0.045 4.22 0.422 0.178 0.055 4.66 0.466 0.217 (6)设弹簧的劲度系数为k,根据实验结果并结合物理量的单位关系,弹簧振子振动周期的表达式可能是　　　　(填正确答案标号)。  A.2π B.2π C.2π D.2πk (7)除偶然误差外,写出一条本实验中可能产生误差的原因:  　。  考点47波的传播与图像答案P343　 1.(2026·山东,9,4分,难度★★)(多选)波源O在t=0时开始振动,产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=4 s时质点M刚好开始振动,质点M与N的平衡位置相距5 m。某时刻的波形如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.波速为2 m/s B.波长为4 m C.从图示状态经过2 s,M和N速度相同 D.从图示状态经过3 s,M和N偏离平衡位置的位移相同 2.(2026·云南,5,4分,难度★★) 如图所示,均匀介质中的三个质点 S、P、Q,它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的(0,0)、(-2,0)和(4,3)处。t=0 时刻,S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动,振动频率为2 Hz,形成向外传播的简谐横波,图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰,则 (　　) A.该波的波速大小为8 m/s B.t=0.125 s时,P位于波峰 C.该波传播到P、Q的时间差为0.75 s D.t=1.25 s以后,P、Q 的位移始终相同 3.(2026·四川,3,4分,难度★★)如图所示,空气中水平放置两端开口的圆柱形长管,管内有a、b、c三个位置,a、b距离为1 cm,c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为0.1 s的简谐运动,管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取340 m/s,管足够长。则 (　　) A.管内机械波为横波 B.管内机械波的振幅为1 cm C.管内机械波的波长为1 cm D.每秒有10个完整的波经过位置c 4.(2026·湖南,4,4分,难度★★★) 如图,均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播,A(4,3)、B(4,0)在xy平面内。某时刻,A处质点位于波峰,B处质点位于波谷。下列说法正确的是 (　　) A.若波源在(0,0)处,波长可能为1 m B.若波源在(0,0)处,波长可能为2 m C.若波源在(0,3)处,波长可能为3 m D.若波源在(0,3)处,波长可能为4 m 5.(2026·陕晋宁青,9,6分,难度★★)(多选) 一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播,A、B为介质中平衡位置相距0.5 m的两个质点,如图为t=0时的波形图,0.5 s时,质点A到达波谷,1.2 s时,质点B第一次到达波峰,则 (　　) A.周期为1.2 s B.波速为10 m/s C.振幅为4 m D.0~0.6 s内质点A的路程为8 m 6.(2025·北京,5,3分,难度★★)质点S沿竖直方向做简谐运动,在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示,则 (　　) A.该波为纵波 B.质点S开始振动时向上运动 C.S、P两质点振动步调完全一致 D.经过一个周期,质点S向右运动一个波长距离 7.(2025·天津,7,5分,难度★★)(多选)位于坐标原点的波源从平衡位置开始沿y轴运动,在均匀介质中形成了一列沿x轴正方向传播的简谐波,P和Q是平衡位置分别位于x=3 m和x=7 m处的两质点,t=0时波形如图所示,此时Q刚开始振动,t=1 s时Q第一次到达波谷。则 (　　) A.该波在此介质中的波速为2 m/s B.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 C.P的位移随时间变化的关系式为y=sin πt cm D.平衡位置位于x=9 m处的质点在t=6 s时第一次到达波峰 8.(2025·山东,9,4分,难度★★★)(多选)均匀介质中分别沿x轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波,振幅均为2 cm,波速均为1 m/s,M、N为介质中的质点。t=0时刻的波形图如图所示,M、N的位移均为1 cm。下列说法正确的是 (　　) A.甲波的周期为6 s B.乙波的波长为6 m C.t=6 s时,M向y轴正方向运动 D.t=6 s时,N向y轴负方向运动 9.(2025·浙江,10,3分,难度★★★)如图甲所示,有一根长1 m、两端固定紧绷的金属丝,通过导线连接示波器。在金属丝中点处放置一蹄形磁铁,在中点附近1.00 cm范围内产生B=10-3 T、方向垂直于金属丝的匀强磁场(其他区域磁场忽略不计)。现用一激振器使金属丝发生垂直于磁场方向的上下振动,稳定后形成如图乙所示的不同时刻的波形,其中最大振幅A=0.5 cm。若振动频率为f,则振动最大速度v=2πfA。已知金属丝接入电路的电阻r=0.5 Ω,示波器显示输入信号的频率为150 Hz。下列说法正确的是 (　　) 甲 乙 A.金属丝上波的传播速度为π m/s B.金属丝产生的感应电动势最大值约为π×10-3 V C.若将示波器换成可变电阻,则金属丝的最大输出功率约为π2×10-10 W D.若让激振器产生沿金属丝方向的振动,其他条件不变,则金属丝中点的振幅为零 10.(2025·海南,5,3分,难度★★)如图所示,实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻和t=0.5 s的波形图,已知波的周期T>0.5 s,则下列关于该列波说法正确的是 (　　) A.波长为5 cm B.波速为10 cm/s C.周期为1 s D.t=0时刻,质点M向下振动 11.(2025·重庆,8,4分,难度★★)(多选)一浮筒(视为质点)在池塘水面以频率f上下振动,水面泛起圆形的涟漪(视为简谐波)。用实线表示波峰位置,某时刻第1圈实线的半径为r,第3圈实线的半径为9r,如图所示,则 (　　) A.该波的波长为4r B.该波的波速为2fr C.此时浮筒在最低点 D.再经过,浮筒将在最低点 12.(2025·安徽,2,4分,难度★★)如图所示,某同学演示波动实验,将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上,弹簧上系有一个标记物,在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧,形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是 (　　) A 弹簧上形成的波是横波 B.推、拉弹簧的周期越小,波长越长 C.标记物振动的速度就是机械波传播的速度 D.标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量 13.(2025·河南,8,6分,难度★)(多选)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一,被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz,则 (　　) A.在空气中传播时,A5音的波长大于D6音的 B.在空气中传播时,A5音的波速小于D6音的 C.由空气进入水中,A5音和D6音的频率都变大 D.由空气进入水中,A5音的波长改变量大于D6音的 14.(2025·云南,7,4分,难度★★★)如图所示,均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t=0时刻,波源开始振动产生简谐横波,并以相同波速分别向左、右两侧传播,P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t=1.5 s和t=2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示,则 (　　) A.波速为2.5 m/s B.波源的平衡位置距离P点1.5 m C.t=1.0 s时,波源处于平衡位置且向下运动 D.t=5.5 s时,平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 15.(2024·江苏,7,4分,难度★★)如图所示,水面上有O、A、B三点共线,OA=2AB,t=0时刻在O点的水面给一个扰动,t1时刻A开始振动,则B振动的时刻为 (　　) A.t1 B. C.2t1 D. 16.(2024·广东,3,4分,难度★★)一列简谐横波沿x轴正方向传播,波速为1 m/s,t=0时的波形如图所示。t=1 s时,x=1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为 (　　) A.0 B.0.1 m C.-0.1 m D.0.2 m 17.(2024·海南,10,4分,难度★★)(多选)一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸,空气中的声速为340 m/s,水中声速为1 450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz的声波,则下列说法正确的是 (　　) A.在水中传播频率会改变 B.由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s C.在空气中波长为0.85 m D.在水中的波长为5 m 18.(2024·湖南,2,4分,难度★★)如图所示,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是 (　　) A.波长为3 m B.波速为12 m/s C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0 D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0 19.(2023·天津,7,4分,难度★★★)(多选)一列机械波的波源是坐标轴原点,从t=0时波源开始振动,t=0.5 s时波形如图,则下列说法正确的有 (　　) A.在这种介质中波速v=4 m/s B.x=1 m处质点在t=0.3 s时位于波谷 C.波源振动方程y=0.02sin(5πt+π) m D.x=-1 m处质点半个周期内向左位移半个波长 20.(2023·重庆,9,5分,难度★★)(多选)一列简谐横波在介质中沿x轴传播,波速为2 m/s,t=0时的波形如图所示,P为该介质中的一质点。则 (　　) A.该波的波长为14 m B.该波的周期为8 s C.t=0时质点P的加速度方向沿y轴负方向 D.0~2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m 21.(2023·湖南,3,4分,难度★★)如图甲所示,在均匀介质中有A、B、C和D四点,其中A、B、C三点位于同一直线上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0时,位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图乙所示,振动方向与平面ABD垂直,已知波长为4 m。下列说法正确的是 (　　) 甲 乙 A.这三列波的波速均为2 m/s B.t=2 s时,D处的质点开始振动 C.t=4.5 s时,D处的质点向y轴负方向运动 D.t=6 s时,D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 22.(2022·北京,6,3分,难度★)在如图所示的xOy坐标系中,一条弹性绳沿x轴放置,图中小黑点代表绳上的质点,相邻质点的间距为a。t=0时,x=0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t=T时的波形如图所示。下列说法正确的是 (　　) A.t=0时,质点P0沿y轴负方向运动 B.t=T时,质点P4的速度最大 C.t=T时,质点P3和P5相位相同 D.该列绳波的波速为 23.(2022·辽宁,3,4分,难度★★)一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形如图所示,关于质点P的说法正确的是 (　　) A.该时刻速度沿y轴正方向 B.该时刻加速度沿y轴正方向 C.此后周期内通过的路程为A D.此后周期内沿x轴正方向迁移为λ 24.(2021·湖北,10,4分,难度★★★)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时刻和t=1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x=0处的质点在0~1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是 (　　) A.波沿x轴正方向传播 B.波源振动周期为1.1 s C.波的传播速度大小为13 m/s D.t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴负方向运动 25.(2018·浙江,16,2分,难度★★★)(多选)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方向在同一介质中传播,两列波的振动方向均沿y轴。某时刻两波的波面如图所示,实线表示P波的波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点,d为b、c中间的质点。下列判断正确的是 (　　) A.质点a的振幅为2A B.质点b始终静止不动 C.图示时刻质点c的位移为0 D.图示时刻质点d的振动方向沿-y轴 26.(2025·福建,10,3分,难度★★)蝎子能感知到沙地里传来的纵波与横波,某次振动同时产生纵波与横波,已知纵波波速大于横波波速,若纵波与横波频率相同,则纵波波长　　　(选填“>”“=”或“<”)横波波长,某次振动,蝎子感知到来自纵波与横波的振动间隔为Δt,若纵波波速为v1,横波波速为v2,则波源与蝎子间的距离为　　　　。  27.(2026·贵州,13,9分,难度★★★)图(a)是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波,以绳中各质点平衡位置的连线为x轴、质点振动方向为y轴,建立如图(b)所示的直角坐标系,图中实线、虚线分别表示t=0和t=0.25 s时绳波的图像。若该绳波沿x轴负方向传播,周期大于0.25 s。 (1)求绳波的波长和振幅; (2)求绳波的周期和传播速度; (3)在图(c)中,画出t=0.5 s时绳波在0~2.0 m内的图像。 图(a)　图(b) 图(c) 28.(2026·湖北,13,9分,难度★★)一列简谐横波沿x轴传播,波速为v=2 m/s。t=0时刻的波形图如图所示,此时x=3 m处的质点P的振动方向沿y轴负方向,x=5 m和x=11 m 处的质点均处于平衡位置。 (1)求波的传播方向、波长λ和周期T。 (2)从t=0时刻开始,经多长时间质点P第二次到达平衡位置? 29.(2025·广西,13,10分,难度★★★)某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音(简谐声波),其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图,图中的坐标原点位于同一质点处,声速为340 m/s。 甲 乙 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加,分别求x=0和x=0.375 m处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 考点48波的图像与振动图像的关联应用　　　答案P346　 1.(2025·陕晋宁青,8,6分,难度★★★)(多选)一列简谐横波在介质中沿直线传播,其波长大于1 m,a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点,其振动图像如图所示。则t=0时的波形图可能为 (　　) 2.(2024·全国新课标,19,6分,难度★★)(多选)位于坐标原点O的波源在t=0时开始振动,振动图像如图所示,所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x=3.5 m处的质点P开始振动时,波源恰好第2次处于波谷位置,则 (　　) A.波的周期是0.1 s B.波的振幅是0.2 m C.波的传播速度是10 m/s D.平衡位置在x=4.5 m处的质点Q开始振动时,质点P处于波峰位置 3.(2024·天津,3,4分,难度★★)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播,图1是t=1 s时该波的波形图,图2是x=0处质点的振动图像。则t=11 s时该波的波形图为 (　　) 图1　　图2 A. B. C. D. 4.(2024·重庆,10,6分,难度★★)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形如图甲所示,平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于3 m,则 (　　) 甲　　乙 A.最小波长为 m B.频率为 Hz C.最大波速为 m/s D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为4-cm 5.(2023·湖北,7,4分,难度★★★)一列简谐横波沿x轴正向传播,波长为100 cm,振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点,其平衡位置分别位于x=- cm和x=120 cm处。某时刻b质点的位移为 y=4 cm,且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时,a质点的振动图像为 (　　) 6.(2022·山东,9,4分,难度★★★)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点的质点振动图像如下图所示。当t=7 s时,简谐波的波形可能正确的是 (　　) 7.(2021·辽宁,7,4分,难度★★)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图(a)所示,x=2 m处质点的振动图像如图(b)所示,则波速可能是 (　　) (a)　　(b) A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 8.(2020·北京,6,3分,难度★★)一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示。由该时刻开始计时,质点L的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是 (　　) A.该横波沿x轴负方向传播 B.质点N该时刻向y轴负方向振动 C.质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点 D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 9.(2026·河北,13,8分,难度★★★)下图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形(中间部分未画出),此时平衡位置在x=xP的质点处于波峰。 (1)写出该波的波长,以及xP在10~14 m范围内的所有可能值。 (2)若平衡位置位于原点处的质点在0~1 s内通过的路程为5 cm,求该波的周期和波速。 考点49波的衍射、干涉和多普勒效应　　　　　答案P347　 1.(2025·黑吉辽内蒙古,5,4分,难度★★)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源,在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示,波谷用虚线表示,P点位于其最大正位移处,曲线ab上的所有点均为振动减弱点,则下列图中可能满足以上描述的是 (　　) 2.(2025·湖南,7,5分,难度★★★)(多选)如图所示,A(0,0)、B(4,0)、C(0,3)在xOy平面内,两波源分别置于A、B两点。t=0时,两波源从平衡位置起振,起振方向相同且垂直于xOy平面,频率均为2.5 Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波,波分别沿AC、BC方向传播,波速均为10 m/s。下列说法正确的是(　　) A.两横波的波长均为4 m B.t=0.4 s时,C处质点加速度为0 C.t=0.4 s时,C处质点速度不为0 D.t=0.6 s时,C处质点速度为0 3.(2025·四川,2,4分,难度★)某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10-10 m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时,衍射现象最明显的是 (　　) A.德布罗意波长约为7.9×10-13 m的中子 B.德布罗意波长约为8.7×10-12 m的质子 C.德布罗意波长约为2.6×10-11 m的氮分子 D.德布罗意波长约为1.5×10-10 m的电子 4.(2024·山东,9,4分,难度★★★)(多选)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速均为2 m/s。t=0时刻二者在x=2 m处相遇,波形图如图所示。关于平衡位置在x=2 m处的质点P,下列说法正确的是 (　　) A.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为0 B.t=0.5 s时,P偏离平衡位置的位移为-2 cm C.t=1.0 s时,P向y轴正方向运动 D.t=1.0 s时,P向y轴负方向运动 5.(2024·安徽,3,4分,难度★★) 某仪器发射甲、乙两列横波,在同一均匀介质中相向传播,波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示,则这两列横波 (　　) A.在x=9.0 m处开始相遇 B.在x=10.0 m处开始相遇 C.波峰在x=10.5 m处相遇 D.波峰在x=11.5 m处相遇 6.(2024·江西,6,4分,难度★★★)如图甲所示,利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中,入射波为连续的正弦信号,探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号,分别如图乙、丙所示。已知超声波在机翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是 (　　) 甲　超声波检测原理示意图 乙　机翼表面反射信号　　丙　缺陷表面反射信号 A.振动减弱;d=4.725 mm B.振动加强;d=4.725 mm C.振动减弱;d=9.45 mm D.振动加强;d=9.45 mm 7.(2023·广东,4,4分,难度★★)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s,若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波,下列说法正确的是 (　　) A.两列声波相遇时一定会发生干涉 B.声波由水中传播到空气中,波长会改变 C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 考点50实验:用单摆测量重力加速度的大小　答案P348　 1.(2026·贵州,11,6分,难度★★)如图,某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有:细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。请完成下列步骤: (1)用卷尺测量金属球直径三次后得平均值d=1.82 cm。 (2)用卷尺测量摆线长度三次后得平均值L。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放,用手机秒表测量金属球20次全振动的时间t。重复测量三次,得周期的平均值T。 (3)改变摆线长度,重复步骤(2)。得L、t(t1、t2、t3)和T的数据如下表: L/cm t1/s t2/s t3/s T/s 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算上表中L=100.37 cm时的T=　　　　　s。(保留三位有效数字)  (4)根据重力加速度表达式g=　　　　　(用π、T、L和d表示),计算实验值。  (5)查询当地重力加速度,发现g的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差,应尽量选择质量　　　　　(选填“大”或“小”)、体积　　　　　(选填“大”或“小”)的摆球。  2.(2026·湖南,11,8分,难度★★)某同学借助视频分析软件进行“用单摆测量重力加速度”的实验,步骤如下: (1)准备好单摆,用支架将手机竖直放置。 (2)打开手机录像,将单摆拉离平衡位置4°摆角由静止释放。 (3)将录制的视频导入软件进行分析,得到摆球的v-t图像,拟合后如图1所示,可知此单摆的周期T为　　　　 s。  图1　　图2 (4)如图2,用刻度尺测量单摆摆长,该同学将刻度尺竖直放置,刻度尺0刻度线与单摆悬点对齐,读出　　　　(选填“a”“b”或“c”)位置的读数,该读数即为摆长l。  (5)重力加速度g=　　　　(用题中给出的字母“T”和“l”表示)。  (6)该同学发现所得实验结果小于当地重力加速度,可能的原因是刻度尺0刻度线　　　　(选填“高于”或“低于”)悬点。  3.(2025·浙江,15,7分,难度★★★)在用单摆测重力加速度的实验中, 图1　　图2 图3　　图4 (1)如图1所示,可在单摆悬点处安装力传感器,也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器,获得传感器读取的力与时间的关系图像,如图2所示,则单摆的周期为　　　　 s(结果保留3位有效数字)。乙同学利用光电门,从小钢球第1次遮光开始计时,记下第n次遮光的时刻t,则单摆的周期为T=　　　　　;  (2)丙同学发现小钢球已变形,为减小测量误差,他改变摆线长度l,测出对应的周期T,作出相应的l-T2关系图线,如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b,则重力加速度g=　　　　　,小钢球重心到摆线下端的高度差h=　　　　　;(结果均用k、b表示)  (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽,如图4所示。他让小钢球在槽中运动,测出其运动周期,算出重力加速度为8.64 m/s2。若周期测量无误,则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是　　　　　　　　　　　　　。  4.(2025·海南,14,6分,难度★★)小组用单摆测量重力加速度,装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径d=20 mm,刻度尺测得摆线长l=79 cm,则摆长L=　　　　 cm(保留四位有效数字)。  (2)使摆线与竖直方向夹角为θ(θ<5°),无初速度释放摆球,摆球位于　　　　(选填“最高点”或“最低点”)开始计时,记录摆球做30次全振动t=54.00 s,则单摆周期T=　　　　 s,由此测得当地重力加速度g=　　　　 m/s2(取π2≈10,保留三位有效数字)。  5.(2024·辽宁,12,8分,难度★★★)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图,不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D,其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示,从图中读出D=　　　　cm。  图(a)　图(b) 图(c) (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上,设置积木左端平衡位置的参考点O,将积木的右端按下后释放,如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时,第20次时停止计时,这一过程中积木摆动了　　　　个周期。  (3)换用其他积木重复上述操作,测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系,可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究,数据如下表所示: 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 … 1.792 ln T -0.45 -0.53 -0.56 -0.65 -0.78 -0.92 -1.02 图(d) 根据表中数据绘制出ln T-ln D图像如图(d)所示,则T与D的近似关系为　　　　。  A.T∝ B.T∝D2 C.T∝ D.T∝ (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施:  　。  6.(2024·广西,11,6分,难度★★)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。 (1)制作单摆时,在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中,选择图甲方式的目的是要保持摆动中　　　不变。  (2)用游标卡尺测量摆球直径,读数如图丙,则摆球直径为　　　　 cm。  甲　　乙 丙 (3)若将一个周期为T的单摆,从平衡位置拉开5°的角度释放,忽略空气阻力,摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g,以释放时刻作为计时起点,则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为　　　　　　　。  7.(2024·湖南,12,6分,难度★★★)在太空,物体完全失重,用天平无法测量质量。如图所示,某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案,主要实验仪器包括:气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体,主要步骤如下: (1)调平气垫导轨,将弹簧左端连接气垫导轨左端,右端连接滑块; (2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放,滑块第1次经过平衡位置处开始计时,第21次经过平衡位置时停止计时,由此测得弹簧振子的振动周期T; (3)将质量为m的砝码固定在滑块上,重复步骤(2); (4)依次增加砝码质量m,测出对应的周期T,实验数据如下表所示,在图中绘制T2-m关系图线; m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)由T2-m图像可知,弹簧振子振动周期的二次方与砝码质量的关系是　　　　(选填“线性的”或“非线性的”);  (6)取下砝码后,将待测物体固定在滑块上,测量周期并得到T2=0.880 s2,则待测物体质量是　　　　 kg(保留3位有效数字);  (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验,所得T2-m图线与原图线相比将沿纵轴　　　　(选填“正方向”“负方向”或“不”)移动。  8.(2024·湖北,12,9分,难度★★★)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案,所用器材有:2 g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。 具体步骤如下: ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上,弹簧下面挂上装有遮光片的托盘,在托盘内放入一个砝码,如图甲所示。 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l,并安装光电门。 ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放,使其在竖直方向振动。 ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。 ⑤逐次增加托盘内砝码的数量,重复②③④的操作。 该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期T=2π,其中k为弹簧的劲度系数,M为托盘和砝码的总质量。 (1)由步骤④,可知振动周期T=　　　　。  (2)设弹簧的原长为l0,则l与g、l0、T的关系式为l=　　　　。  (3)由实验数据作出的l-T2图线如图乙所示,可得g=　　　　 m/s2(保留三位有效数字,π2取9.87)。  乙 (4)本实验的误差来源包括　　　　　　(双选,填标号)。  A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 9.(2023·重庆,11,6分,难度★★★)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当测量爪并拢时,游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图1甲所示,则摆球的直径d为　　　　 mm。  (2)用摆线和摆球组成单摆,如图1乙所示。当摆线长度l=990.1 mm时,记录并分析单摆的振动视频,得到单摆的振动周期T=2.00 s,由此算得重力加速度g为　　　　 m/s2(保留3位有效数字)。  (3)改变摆线长度l,记录并分析单摆的振动视频,得到相应的振动周期。他们发现,分别用l和l+作为摆长,这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图2所示。由图可知,该实验中,随着摆线长度l的增加,Δg的变化特点是　　　　　　　　,原因是　　　　　　。  图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章　机械振动和机械波 考点46　简谐运动的表达式及图像 1.B　单摆的周期为T=2π,将单摆从地球移到月球上,重力加速度g减小,摆长L不变,可知单摆的周期增大,即T>T0,单摆的振幅为A=Lθ,由于摆长和拉开的角度均相同,可知单摆的振幅不变,即A=A0,对比四个图像可知,选项B对应的振幅为A0且周期大于T0,符合实际情况,故B正确。 2.D　本题考查简谐运动的条件、受力分析、力的合成以及动能定理在含橡皮绳弹力与摩擦力的物理情境中的应用。物块在水平桌面上运动,受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用;而运动方向上受橡皮绳的弹力和摩擦力作用,其合力不满足简谐运动的回复力特点(F=-kx),因摩擦力是恒力,不随位移按比例变化,所以物块不做简谐运动,故A、B项错误。若∠AOB=90°时每根橡皮绳的弹力为F,两根橡皮绳弹力的合力F弹合==F,物块还受到摩擦力为Ff=μFN=μmg,则物块所受合力为F合=F-μmg,故C项错误。若物块第一次到达C点的速度为v0,物块从O点运动到C点,由动能定理可知W-μmgL=m-0,解得橡皮绳对物块做的功为W=m+μmgL,故D项正确。 3.C　本题考查受迫振动和多普勒效应。固有频率与驱动力频率无关,A错误;只有当驱动力的频率与物体固有频率相等时,才发生共振,B错误;应用多普勒效应可以测量车辆的速度,C正确;相互远离时,接收到的频率比波源的频率小,D错误。 4.BD　本题考查简谐运动的定义及特征、带电物体(计重力)在匀强电场中的直线运动。初始时,弹簧弹力等于N受到的重力,弹簧处于压缩状态,即kx1=mg,可得x1=,释放M时,弹簧弹力不会突变,对M和N,根据牛顿第二定律有Eq+mgsin 30°-mg+kx1=2ma,可得释放时M的加速度为a=g,A项错误;当M、N的加速度为零,M的速度最大,设此时弹簧的伸长量为x2,根据平衡条件Eq+mgsin 30°=kx2+mg,解得x2=,由于x1=x2,可知弹簧弹性势能不变,M从开始运动到速度达到最大过程,根据动能定理Eq(x1+x2)+mgsin 30°·(x1+x2)-mg(x1+x2)=·2m-0,联立解得M下滑的最大速度为vm=,B项正确;以速度最大位置为原点,斜面向上为正方向,M、N所受的合外力与位移的关系满足F合=-kx-(Eq+mgsin 30°-mg-kx2)=-kx,可知M、N做简谐运动,刚释放M时,加速度a=g,根据简谐运动的对称性可知当M下滑的距离最大时,加速度大小也为g,根据牛顿第二定律k(x3-x1)+mg-Eq-mgsin 30°=2mg,解得M下滑的最大距离为x3=,根据题意,M、N做简谐运动的周期T=2t,从释放开始计时,位移随时间变化的表达式为x=cos t'=cost',当下滑距离为时,有=cost',可得t'=,即M下滑的距离为时,所用时间为,故D项正确,C项错误。 5.AC　将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一段距离x,对左侧小物块,以沿斜面向下为正方向,有mgsin θ-kx-FT=F合=ma,对于右侧小物块,以沿斜面向上为正方向,有FT-kx-mgsin θ=F合=ma,联立解得F合=-kx,a=-,FT=mgsin θ,左侧小物块做简谐运动,A项正确,B项错误;右侧小物块做简谐运动,根据对称性可知其在最高位置和最低位置的加速度大小相等,C项正确;右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用时间t=T,而T=2π,与倾角θ无关,θ增大,t不变,D项错误。 6.AD　a球发生运动的临界条件为弹簧对a球向上的弹力大于a球的重力,则此时对a球有临界条件,kx0=mg,对b球有此时加速度kx0+mg=ma,由简谐运动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为a,则有kl=ma,解得l=,即l≤,否则a球会发生运动,故A、D正确,C错误。如果a球不动而b球单独振动则b球做简谐运动,简谐运动的平衡位置合力为零,即b球初始时刻位置,则可知b球的振幅为l,B错误。 7.C　由单摆的周期公式T=2π可知,T∝,则T甲<T乙<T丙<T丁,由题意知,2T甲=T丙,2T甲=1.5T乙=0.5T丁,可得=,C正确;小球甲第一次回到释放位置时,经过T甲时间,小球丙经历T丙时间,此时小球丙到达另一侧最高点,此时速度为零,位移最大,根据a=-可知此时加速度最大,不为零,A错误;由以上分析可知,小球丁第一次回到平衡位置时,经过T丁,此时小球乙经历T乙回到平衡位置,速度最大,动能最大,B错误;由T=2π得l=T2,可知l∝T2,则==,D错误。 8.D　本题考查简谐运动加速度—时间图像。由题图乙知,t=0时,手机加速度为0,由牛顿第二定律得弹簧弹力的大小为F=mg,A错误;由题图乙知,t=0.2 s时,手机的加速度为正,则手机位于平衡位置下方,B错误;由题图乙知,从t=0至t=0.2 s,手机的加速度增大,手机从平衡位置向最大位移处运动,速度减小,动能减小,C错误;由题图乙知T=0.8 s,则ω==2.5π rad/s,则a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2,D正确。 9.C　本题考查万有引力定律的应用,简谐运动的理解。设地球表面的重力加速度为g地,某球状天体表面的重力加速度为g天,弹簧的劲度系数为k,根据简谐运动的对称性有k·4A-mg地=mg地,k·2A-mg天=mg天,解得g地=2g天。又GM=gR2,ρ==,所以=·=,可知C正确。 10.B　本题考查等效单摆。根据单摆的周期公式T=2π可知周期与摆角无关,故A错误;同一根绳中,A端拉力等于B端拉力,平衡时对小球受力分析如图,可得2FAcos 30°=mg,解得FA=FB== N,故C、D错误;根据几何知识可知摆长为l=1 m,故周期为T=2π≈2s,故B正确。 11.B　由题图可知,该简谐运动的振幅是1 cm,周期是0.4 s,所以频率是f==2.5 Hz,选项A错误,B正确。y-t图像的斜率大小表示速度大小,0.1 s时速度方向竖直向下,大小不为0,选项C错误。简谐运动的加速度方向与位移方向相反,故0.2 s时加速度方向竖直向上,选项D错误。 12.C　电动机的转速n=12 r/min=0.2 r/s,因此角频率ω=2πn=1.26 rad/s,周期为T==5 s,简谐振动的振幅即为轻杆的长度A=0.1 m,12.5 s通过的路程为s=×4A=1.0 m,选项C正确。 13.C　本题考查单摆振动图像。由单摆的振动图像可知振动周期为T=0.8π s,由单摆的周期公式T=2π得,摆长为l==1.6 m,因为x-t图像某点切线的斜率代表速度,故起始时刻速度为零,且A、C点的速度相同,A、B点的速度大小相同,方向不同,综上所述,可知选项C正确。 14.BC　质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,设平衡位置在A和B之间,则有x=Asin,xA=-A,xB=A,故t-=,xB-xA=L,解得A=,T=t,选项C正确,D错误;设平衡位置在A点左侧,则有x=Asin,xA=A,xB=A,故t+=,xB-xA=L,解得A=,T=4t,选项B正确,A错误。 15.A　本题考查机械振动、机械波和振动与波的关系。根据振动图像可知,浮标的振动周期为T=4t1,选项A正确;波源在t=0时刻振动,波形经过t1=T传递到L处的浮标,可知波速大小为v=,选项B错误;根据虚线图像可知浮标在t1时刻沿y轴正方方向运动,选项C错误;水波的波长为λ=vT=·4t1=4L,选项D错误。 16.CD　波速v== m/s=1 m/s,在6 s内传播的距离x=vt=1×6 m=6 m,M点离两个波源的距离都是7 m,振动传不到M点,A项错误;M点离两个波源的距离都是7 m,是振动加强点,振幅是2 cm,做简谐运动,位移是变化的,B项错误;PS1=4 m,PS2=10 m,PS2-PS1=6 m=,P点是振动减弱区,始终静止,C项正确;QS1=10.5 m,t1==10.5 s,波源S1经过10.5 s把振动竖直向下传到Q点,QS2=3.5 m,t2==3.5 s,波源S2经过3.5 s把振动竖直向下传到Q点,然后Q点做了7 s的简谐运动后处于波峰,则Q点竖直向下振动,D项正确。 17. (3)　(5)线性的　(6)A　(7)①弹簧非轻质弹簧,其质量不可忽略　②手机内部有磁体、导体的存在,使得电磁阻尼不可避免(任选一条,其他答案合理也可) 解析 (3)由题图乙知,0~t0内有10个完整波形, 即t0=10T,T=。 (5)由表格数据可知,T2∝m。 (6)由第(5)问知,T∝,选项B错误。已知T的单位为s,m的单位为kg,k的单位为N/m,将各物理量单位代入A、C、D表达式中可得选项A正确,C、D错误。 考点47　波的传播与图像 1.BD　由图示波形可知质点M处于平衡位置且质点N处于波谷,两者间的空间距离满足Δx=λ,结合波形图实际距离可知n=1,得λ=5 m,解得该波的波长λ=4 m,由波源O传播到质点M的波形跨度为半个波长可得距离xOM=λ=2 m,波源发出的波经过t=4 s传播到质点M处使其开始振动,则该波的波速v== m/s=0.5 m/s,故A错误,B正确;由波的周期公式得T== s=8 s,从图示状态经过2 s即经过T的时间,波沿x轴正方向传播λ,质点M从平衡位置向上运动到达波峰位置,此时速度为零,而质点N从波谷位置向上运动到达平衡位置,此时速度达到最大值,两质点速度不同,故C错误;从图示时刻开始计时,质点M从平衡位置向上运动,其振动方程为yM=Asin=Asin,质点N从波谷位置开始向上运动,其振动方程为yN=-Acos=Asin,经过t=3 s后,分别代入两振动方程得yM=Asin=A且yN=Asin=Asin=A,则两质点偏离平衡位置的位移相同,故D正确。 2.C　由题图中相邻两个波峰的实线圆分布半径可知,该机械波的波长λ=(4-2)m=2 m,已知振动频率f=2 Hz,因此该波的波速大小为v=λf=2×2 m/s=4 m/s,故A错误;该机械波传播到质点P所需的时间tP==s=0.5 s,当t=0.125 s时波尚未传播到质点P,此时质点P仍静止于平衡位置,故B错误;质点Q到波源S的直线距离xQ= m=5 m,波传播到Q点所需的时间tQ==s=1.25 s,该机械波传播到P、Q两点的时间差Δt=tQ-tP=1.25 s-0.5 s=0.75 s,故C正确;P、Q两点到波源S的空间波程差Δx=xQ-xP=(5-2)m=3 m,由于波长λ=2 m,波程差满足Δx=1.5λ,即两点到波源的距离差为半波长的奇数倍,两质点的起振及后续振动方向完全相反,在t=1.25 s以后两质点均已处于稳定振动状态,它们的位移将始终呈现大小相等、方向相反的关系,故D错误。 3.D　声波在空气中传播时,介质质点振动方向与波的传播方向在同一直线上,管内机械波为纵波,故A错误;活塞在a、b间做简谐运动,a、b间距离为活塞振动的两倍振幅,机械波的振幅A== cm=0.5 cm,故B错误;该机械波的波长λ=vT=340×0.1 m=34 m,故C错误;每秒经过位置c的完整波的个数n===10,故D正确。 4.B　波源位于(0,0)处时,质点A和质点B到波源的直线距离分别为rA= m=5 m、rB=4 m,两点到波源的波程差Δr=rA-rB=1 m,由两质点同一时刻分别处于波峰与波谷可知,波程差必定为半波长的奇数倍,即Δr=(n+)λ(n=0,1,2,…),当取n=0时代入解得最大波长为2 m,当n=1时解得波长为 m,波长不可能是1 m,故A错误,B正确;波源位于(0,3)处时,质点A和B到波源的直线距离分别为rA'=4 m、rB'= m=5 m,两点到波源的波程差绝对值维持不变,即Δr'=|rA'-rB'|=1 m,由Δr'=(n+)λ(n=0,1,2,…)可知,无法得出3 m、4 m波长,故C、D错误。 5.AC　在t=0时刻质点B恰好处于波峰位置,结合在1.2 s时质点B第一次到达波峰,说明该时间间隔刚好为一个完整的波动周期,即周期T为1.2 s,故A正确;根据周期与角速度的关系得ω== rad/s= rad/s,质点A在初始时刻的位移为yA=6 cm,经过0.5 s刚好到达波谷位置,该运动过程经历的时间对应的相位变化量为Δφ=ωΔt=×0.5=,由于波谷对应的终态相位为,逆向推导得到质点A的初相位为φA=-=,表明初始时刻质点A正向y轴负方向运动,结合波形图的空间分布判定该波沿x轴正方向传播,此时质点B位于波峰即相位为,质点A与B之间的相位差为Δθ=-=,代入两质点间的空间距离Δx=0.5 m,运用相位差与波长的比例关系=得到=,解得波长λ=6 m,利用波速公式计算出波速v== m/s=5 m/s,故B错误;利用质点A的初相位φA=以及初始位移yA=6 cm,直接代入简谐运动方程yA=Asin φA,即6 cm=Asin,解得波的振幅A=4 cm,故C正确;质点A在0到0.6 s内经历的时间为Δt=0.6 s,恰好等于半个周期,由于简谐运动中质点在半个周期内通过的路程恒等于两倍振幅,求得其路程s=2A=2×4 cm=8 cm,故D错误。 6.B　由图可知,该波上质点的振动方向与波的传播方向垂直,因此该波为横波,故A错误;由图根据同侧法可知,质点P开始振动的方向向上,则质点S开始振动时向上运动,故B正确;由图可知,S、P两质点平衡位置的距离为λ,则两质点振动步调相反,故C错误;质点不随波传播,只能在平衡位置附近上下振动,故D错误。 7.AB　本题结合波的图像考查波与振动的关系。由题图根据同侧法可知,Q点开始振动时的运动方向沿y轴负方向,则波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向,由题图可知,该波的波长为λ=2×(7-3) m=8 m,根据题意可知,周期为T=4t=4 s,则该波在此介质中的波速为v==2 m/s,故A、B项正确;根据公式可得ω==π rad/s,由同侧法可知,此时P点沿y轴正方向振动,振幅为1 cm,则P的位移随时间变化的关系式为y=sint cm,故C项错误;该波传播到x=9 m处的时间为t'= s=1 s,质点起振方向沿y轴负方向,则第一次到达波峰的时间为t″=T=3 s,则平衡位置位于x=9 m处的质点第一次到达波峰的时间为t=t'+t″=4 s,故D项错误。 8.BD　由波形图可知,甲波的波长λ1=4 m,周期T1==4 s,故A错误;由波形图可知,x=2 m处质点和x=6 m处质点N振幅均为A,由正弦函数性质可知x=2 m处的质点与质点N的间距为λ2,解得λ2=6 m,故B正确;6 s=T甲,经过(2n+1)时间,甲列波上所有质点运动状态与t=0时相反,t=0时M向y轴正方向运动,则t=6 s时,M应向y轴负方向运动,故C错误;乙波周期T乙==6 s,故经过6 s后,乙波上所有质点运动情况与t=0时相同,t=0时N向y轴负方向运动,则t=6 s时,N应向y轴负方向运动,故D正确。 9.C　本题考查导体棒平动切割磁感线、横波和纵波、波长、频率和波速的关系、计算电源的输出电压、总功率、输出功率、效率。由题图可判断金属丝振动形成三节(如图乙所示共有三个波腹),则波长为λ=L= m,又振动频率为f=150 Hz,可得波速为v=λf=100 m/s,故A项错误;金属丝在中点附近的匀强磁场中振动,其振动最大速度为vm=2πfA,其中A=0.5 cm=0.005 m,f=150 Hz,计算得vm=2π×150×0.005 m/s=1.5π m/s,中点切割的有效长度为L=0.01 m,则中点处感应电动势最大值为Emax=BLvm=π×10-5 V,故B项错误;金属丝在中点附近的匀强磁场中振动,产生的是正弦式交变电流,电动势的有效值为E=,若用最大感应电动势Emax=π×10-5 V接外电阻,金属丝本身内阻r=0.5 Ω,在内阻r和外阻R串联,当R=r=0.5 Ω时可得最大输出功率为Pmax==π2×10-10 W,故C项正确;若改为沿金属丝方向振动形成纵波,两端固定则端点处必为纵波的振动节(位移为零处),其基频振型中点恰为振幅最大处(波腹),并非振幅为零,故D项错误。 10.D　本题结合波的图像考查波的多解问题。由题图可知该波波长为10 cm,故A项错误;t=0时刻到t=0.5 s的过程中,Δt=nT+T(n=0,1,2,…),已知波的周期T >0.5 s,则n只能取0,则T= s,波速为v==15 cm/s,故B、C项错误;简谐横波沿着x轴正方向传播,根据同侧法可知t=0时刻,质点M向下振动,故D项正确。 11.AD　本题考查波的传播,振动与波动的关系。第1圈实线的半径为r,第3圈实线的半径为9r,根据相邻波峰间的距离为波长,得2λ=9r-r即λ=4r,A正确;根据波长、波速和频率的关系,得该波得波速为v=λf=4rf,B错误;由λ=4r,根据某时刻第1圈实线的半径为r=λ可得此时浮筒处于平衡位置,由于波向外传播,根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动,故再经过时间t=T=,浮筒将在最低点,C错误,D正确。 12.D　弹簧上形成的波的振动方向与传播方向平行,所以弹簧上形成的波是纵波,故A错误;同一介质中,波的传播速度相同,推、拉弹簧的周期越小,由公式λ=vT可知,波的周期越小,波长越短,故B错误;标记物振动的速度反映的是标记物在平衡位置附近往复运动的快慢,机械波的传播速度是波在介质中的传播速度,二者不是同一个速度,故C错误;标记物由静止开始振动,说明它获得了能量,这是因为机械波使得能量传递给标记物,则标记物由静止开始振动的现象表明机械波能传递能量,故D正确。 13.AD　声波的本质是机械波,机械波的波速由介质决定,空气中A5音和D6音波速相同,由λ=可知A5音波长大于D6音波长,A正确,B错误;声波从空气进入水中频率不变,但波速增加,且波速改变量Δv相等,由Δλ=可知,A5音波长改变量大于D6音波长改变量,C错误,D正确。 14.D　根据题图可知λ=4 m,且T=2.5 s-1.5 s,即T=2 s,故波速为v==2 m/s,A错误;设波源的平衡位置与P点的距离为x0,根据左侧t=1.5 s时的波形,可知=1.5 s,解得x0=1 m,B错误;根据题图中左侧实线波形,结合同侧法,可知波源的起振方向向下,由于t=1.0 s=T,因此此时波源处于平衡位置且向上运动,C错误;由B选项解析中x0=1 m,可知波源的平衡位置与Q点的距离为x1=3 m,故波传到P、Q两点的时间分别为t0==0.5 s,t1==1.5 s,故t=5.5 s时,平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为t0'=5.5 s-0.5 s=T,t1'=5.5 s-1.5 s=2T,由于波源的起振方向向下,因此当t=5.5 s时,P处质点处于平衡位置且向上振动,Q处质点处于平衡位置且向下振动,由此可知此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同,D正确。 15.B　因为在同一介质中,所以波速v相同,设OA=2AB=l,t1时刻A开始振动,则t1=,又AB=,则tAB===t1,所以B振动的时刻为t1+tAB=,B正确。 16.B　本题考查机械波。该机械波的波长λ=2 m,周期T==2 s,当t=1 s=T时,x=1.5 m处的质点与t=0时刻,该质点相对平衡位置的位移为0.1 m,选项B正确。 17.BC　本题结合实际情境考查机械波的传播。频率只与波源有关,故在水中传播频率不会改变,故A错误;由空气传到湖对岸的时间为t空== s≈5.88 s,由水传到湖对岸的时间为t水== s≈1.38 s,故由空气和水传到湖对岸的时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s,故B正确;在空气中的波长为λ空== m=0.85 m,故C正确;在水中的波长为λ水== m=3.625 m,故D错误。 18.D　本题考查波长、频率和波速的关系,波的图像理解。由图可知xAB=λ=6 m,得λ=4 m,故A错误;波源的振动频率为f= Hz=1 Hz,所以波速为v=λf=4 m/s,故B错误;振动周期为T=1 s,0.25 s=,故B点在t0+0.25 s时运动到平衡位置,位移为0,速度最大,故C错误;0.5 s=,故A点在t0+0.5 s时运动到波峰,位移最大,速度为0,故D正确。 19.BC　由图可知经过t=0.5 s时,振动传播的距离为x=2.5 m,所以波速为v== m/s=5 m/s,A错误;由图可知该波的波长为λ=2 m,所以波的周期为T== s=0.4 s,波传到x1=1 m需要的时间t1== s=0.2 s,由传播方向可确定该波的起振方向向下,t=0.3 s,x1=1 m处的质点振动了0.1 s,即T,所以该质点在t=0.3 s时位于波谷,故B正确;根据图像可知该波的振动方程为y=Asint+φ=-0.02sin(5π t)m=0.02sin(5πt+π)m,故C正确;质点只是上下振动,故D错误。 20.BD　本题考查波形图像的理解和应用。由图像可知,λ=12 m,解得λ=16 m,即该波的波长为16 m,A错误;因为波速为2 m/s,所以波的周期为T==8 s,B正确;加速度的方向总是指向平衡位置,所以t=0时质点P的加速度方向沿y轴正方向,C错误;若波沿x轴负方向传播,在0~2 s内质点P运动的路程小于0.1 m,D正确。 21.C　由题图乙可知,波的周期为4 s,波速为v===1 m/s,A错误;t=2 s时,这三列波都还没有传到D点,D处的质点没有振动,B错误;t=4.5 s时,A、B处的振动没有传到D点,C处的振动传到D点后,又振动了1.5 s,根据题图乙可知,D处的质点正向y轴负方向运动,C正确;t=6 s时,A、B处的振动传到D点时,都使D处的质点向y轴正方向振动了1 s,而C处的振动传到D时,使D处的质点处在平衡位置且向y轴负方向振动,根据波的叠加原理知,此时,D处的质点与平衡位置的距离是2 cm,D错误。 22.D　本题考查波长、波速和频率的关系,波的传播规律以及振动与波的关系。由t=T时的波形图可知,波刚好传到质点P6,根据“上下坡法”,可知此时质点P6沿y轴正方向运动,故波源起振的方向也沿y轴正方向,即t=0时,质点P0沿y轴正方向运动,选项A错误;由图可知,在t=T时质点P4处于正的最大位移处,其速度为零,选项B错误;由图可知,在t=T时,质点P3和质点P5的相位不相同,选项C错误;由图可知=2a,解得λ=8a,故该列绳波的波速为v==,选项D正确。 波的传播方向与质点振动方向的互判方法 “上、下 坡”法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的矢量图在波的图像的同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 23.A　本题考查振动与波动的关系,根据波的图像判断质点在某时刻的位移、速度和加速度方向。由于波沿x轴正向传播,由“同侧法”可知,该时刻质点P的速度方向沿y轴正向,加速度沿y轴负向,A项正确,B项错误;在该时刻质点P不在特殊位置,则此后周期内的路程小于A,C项错误;质点只能在自己平衡位置附近振动,并不随波迁移,D项错误。 24.AC　本题考查机械波的形成与传播。由题意,x=0处的质点在0~1 s的时间内通过的路程为4.5 cm,则结合图可知t=0时刻x=0处的质点沿y轴的负方向运动,则由质点的振动和波的传播方向关系可知,该波的传播方向沿x轴的正方向,A项正确;由波的图像可知,波动方程y=-Asin ωt,当t=1 s时,-Asin ωt=-,所以ωt=30°,根据题意知t=T+T,即t=1 s=T,解得T= s,由图可知λ=12 m,则v== m/s=13 m/s,B项错误,C项正确;由同侧法可知t=1 s时,x=6 m处的质点沿y轴正方向运动,D项错误。 25.CD　由题可知两列波频率、波长相等,a、c两点为振动减弱点,b为加强点,由于振幅均为A,所以a、c两点始终不动,A、B项错误,C项正确;图示时刻d点处P波向下运动,Q波向下运动,所以质点d沿-y 轴振动,D项正确。 26.>　 解析 本题考查横波和纵波,波长、频率和波速的关系问题。 由题意知,纵波速度大于横波速度,且频率相同,由v=λf可知,纵波波长大于横波波长;根据题意,设波源与蝎子的距离为s,根据题意可知-=Δt,解得s=。 27.(1)2.0 m　16 cm　(2)1.0 s　2.0 m/s　(3)见解析 解析 本题考查简谐横波图像理解和应用。 (1)由题图可知,该波波长λ=2.0 m,振幅A=16 cm。 (2)波沿x轴负方向传播,t=0到t=0.25 s传播的时间满足Δt=T+nT(n=0,1,2,…),T>0.25 s,则n只能取0,解得T=1.0 s,波速v==2.0 m/s。 (3)t=0.5 s=,波形与t=0时刻波形上下颠倒,如图所示。 28.(1)沿x轴负方向,λ=12 m,T=6 s　(2)4 s 解析 (1)在t=0时刻的波形图中,x=5 m和x=11 m处的质点均处于平衡位置,且两点间包含一个波谷,则=11 m-5 m=6 m,波长λ=12 m,周期T== s=6 s,由t=0时刻x=3 m处的质点P振动方向沿y轴负方向,可知该波的传播方向沿x轴负方向; (2)由题图可知,当x2=11 m处的振动状态传播至x=3 m处时,质点P第二次到达平衡位置,Δx=11 m-3 m=8 m,故质点P第二次到达平衡位置所需的时间t'== s=4 s。 29.(1)0.5 m　1 m　(2)2 μm　- μm　(3) s 解析 (1)根据波长的定义及两列波的波形图可知λ1=0.5 m,λ2=1 m。 (2)由波形图可知在x=0处两列波均处于波峰,x=0处的质点位移x1=1 μm+1 μm=2 μm 在x=0.375 m处,对于第一列波有x=0.375 m=λ1 位于平衡位置 对于第二列波有x=0.375 m=λ2 在x=0.375 m处质点的位移x2=0+cos×1 μm=- μm。 (3)由题图可知,两列波叠加后的波长λ=1.0 m 由T=,v=340 m/s 解得两列波叠加后的周期T== s。 考点48　波的图像与振动图像的关联应用 1.CD　根据振动图像可知,当波的传播方向为a到b时,xab=λ+nλ(n=0,1,2,…),λ>1 m,解得n=0或1,即xab=λ或λ;当波的传播方向为b到a时,xab=λ+nλ(n=0,1,2,…),λ>1 m,解得n=0或1,即xab=λ或λ;同时t=0时,a处于平衡位置,b处于波谷位置,结合图像可知C、D符合,故选C、D。 2.BC　本题考查简谐运动、简谐波以及相应图像的理解。由题图可知,T=0.2 s,A=0.2 m,选项A错误,B正确。波源恰好第2次处于波谷,说明已振动了1周期,所以v== m/s=10 m/s,选项C正确。波从P点传到Q点用了t'== s,即质点P振动了半个周期,此时其处于平衡位置,选项D错误。 3.C　本题考查振动图像与波的图像的结合。周期T=4 s,因t=11 s时,即在t=1 s后再经过10 s=2.5T,此时原点处的质点振动到波谷位置,即该波的波形图为C。故选C。 4.BD　本题考查机械振动和机械波。根据题图乙写出平衡位置与坐标原点距离为3 m的质点的振动方程y=sin(ωt+φ),带入点0,和(2,0)解得φ=,ω=,可得T=2.4 s,f= Hz,故B正确;在题图甲中标出位移为 cm的质点,若波沿x轴正方向传播则为Q点,沿x轴负方向传播则为P点,则波长可能为λ=3 m,即λ=18 m,或λ'=3 m,即λ'=9 m,故A错误;根据v=,可得v=7.5 m/s,v'=3.75 m/s,故C错误;根据题图乙计算该质点在2 s内运动的路程为s=1+1+1+1-cm=cm,故D正确。 振动图像与波的图像的比较 图像 振动图像 波的图像 研究对像 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移,图像延续,但已有形状不变 随时间推移,波形沿传播方向平移 一完整曲 线占横坐 标的距离 表示一个周期 表示一个波长 5.A　a、b间距离Δx=+120=λ,此时b点的位移为4 cm且向y轴正方向运动,令此时b点的相位为φ,则有4=8sin φ,解得φ=或φ=(向下振动,舍去),由a、b间的距离关系知φa-φ=·2π=,则φa=π,y=8sin φa=4 cm,且向下振动,选项A正确。 6.AC　由振动图像可知,周期T=12 s,则ω= rad/s= rad/s,由t0=0时y0=10 cm,可得出平衡位置位于坐标原点的质点的振动方程为y=20sin cm,则t=7 s时,y=20sin π cm=-20× cm=-10 cm,可知选项A、C正确,B、D错误。 7.A　本题考查波的图像与振动图像的关系。根据图(b)可知t=2 s时x=2 m处的质点正经过平衡位置向下振动;又因为该波向负方向传播,结合图(a),利用“上下坡”法可知x=2 m为半波长的奇数倍,即有(2n-1)=2(n=1,2,3,…),而由图(b)可知该波的周期为T=4 s;所以该波的波速为v==(n=1,2,3,…),所以波速为1 m/s, m/s, m/s, m/s,…,A项正确。 8.B　由题图乙可知质点L的振动情况,该时刻质点L向y轴正方向振动。根据上下坡法或者平移法可知,该横波沿x轴正方向传播,该时刻质点N向y轴负方向振动,A项错误,B项正确;质点L只在平衡位置附近y轴方向上下振动,波传播时,质点不会沿x轴方向移动,C项错误;该时刻质点K与M的速度为零,质点K的加速度方向为-y方向,质点M的加速度方向为+y方向,D项错误。 9.(1)2 m　11 m和13 m　(2)0.8 s　2.5 m/s 解析 (1)由t=0时刻的波形图可知,第一个波峰对应的横坐标为1 m,相邻波峰的横坐标为3 m,故该波的波长为λ=2 m,由于机械波在空间分布上具有周期性,且正半轴第一个波峰出现在x=1 m处,所有处于波峰位置的质点坐标必然满足通式xP=1 m+nλ=(1+2n) m(n=0,1,2,……),根据题目条件可建立不等式10≤1+2n≤14,解得4.5≤n≤6.5,由波的周期数n必须为整数,故n可取5和6,当n=5时xP=11 m,当n=6时xP=13 m,故xP在规定范围内的所有可能值为11 m和13 m; (2)由波形图的纵坐标可知该波的振幅A=1 cm,位于坐标原点处的质点在t=0时刻恰好处于最下方的波谷位置,该质点在1 s的时间内通过的总路程为5 cm,即恰好为5A,由于该质点是从波谷这一特殊极值点起振,其通过5A路程所经历的运动时间等于四分之五个周期,即T=1 s,解得该波的周期为T=0.8 s,结合已求得的波长数据,得该波的传播速度v== m/s=2.5 m/s。 考点49　波的衍射、干涉和多普勒效应 1. C　P点位于最大位移处,为两实线交点。两波源位置如图中S1、S2所示,曲线ab上的所有点均为振动减弱点,则曲线ab应在以S1、S2为焦点的双曲线的一支上。故选C。 2.AD　两横波的波长均为λ==4 m,故A正确;来自A处、B处的两列波传到C处所需时间分别为t1= s=0.3 s,t2= s=0.5 s,T==0.4 s,故t=0.4 s时,A处波已传到C处且C处质点已经振动了T,故C处质点处于正向或负向最大位移处,加速度最大,速度为0,故B、C错误;分析可知t=0.6 s时两列波都已传播到C处,C处质点到两波源的距离差为Δx=5 m-3 m=2 m=λ,故C处为振动减弱点,由于两列波振幅相同,故C处位移始终为0,速度为0,故D正确。 3.D　狭缝宽度与波长相差不多或者比波长更小的情况下发生明显衍射现象,故德布罗意波长约为1.5×10-10 m的电子穿过该狭缝产生的衍射现象最明显,D正确。 4.BC　由题图可知甲的波长为4 m,乙的波长为2 m,可知二者频率不同,周期分别是T甲= s=2 s,T乙= s=1 s,经过0.5 s,乙让P点振动了半个周期,甲让P点振动了周期,因此这时P点位移是-2 cm,A错误,B正确。t=1.0 s时,甲、乙两列波在P处均向上振动,故P向y轴正方向运动,C正确,D错误。 5.C　本题考查机械波的传播、叠加。由题意可知两列波的波速相同,所以相同时间内传播的距离相同,故两列横波在x=11.0 m处开始相遇,A、B错误;该时刻,甲波峰的坐标为x1=5 m,乙波峰的坐标为x2=16 m,由于两列波的波速相同,所以两列横波波峰在x'=5 m+ m=10.5 m处相遇,C正确,D错误。 6.A　根据反射信号图像可知,超声波的传播周期为T=2×10-7 s,又波速v=6 300 m/s,则超声波在机翼材料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m。结合题图可知,两个反射信号传播到探头处的时间差为t=1.5×10-6 s,故两个反射信号的路程差为2d=vt=9.45×10-3 m=λ,解得d=4.725 mm,两个反射信号在探头处振动减弱,选项A正确。 7.B　根据多普勒效应可知,探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关,而两列声波发生干涉的条件是频率相等,所以两列声波相遇时不一定发生干涉,故A、D错误;声波由水中传播到空气中时,声波的波速发生变化,频率不变,所以波长会发生改变,故B正确;根据波长的计算公式可得λ== m=1×10-3 m,当遇到尺寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射,故C错误。 考点50　实验:用单摆测量重力加速度的大小 1.(3)2.02　(4)　(5)大　小 解析 本题考查用单摆测重力加速度实验。 (3)三次总时间为121.31 s,每次20次全振动,故T= s≈2.02 s。 (4)单摆有效摆长L实=L+,周期公式T=2π,变形得g=。 (5)为减小空气阻力误差应选质量大、体积小的摆球。 2.(3)0.6π　(4)b　(5)　(6)低于 解析 (3)单摆完成一次全振动对应v-t图像中一个完整的周期,由此可知周期T=0.6π s; (4)单摆的等效摆长为悬点至摆球球心的竖直距离,由题图2可知b位置对应摆球球心,故应读出b位置的读数; (5)单摆的周期公式T=2π,整理可得重力加速度为g=;　 (6)由g=可知,实验测得的重力加速度小于真实值,对应于实验测量的摆长小于真实摆长,真实摆长应为悬点到球心的距离,若摆长测量值偏小,说明刻度尺整体向下偏移,即刻度尺的0刻度线低于悬点。 3.(1)1.31　　(2)4π2k　kb　(3)见解析 解析 本题考查用单摆测量重力加速度的大小。 (1)单摆摆动过程中,在最低点绳子的拉力最大,相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期。从题图2可知,从起始值到终止值经历的时间间隔Δt=7.653 0 s-1.127 7 s=6.525 3 s, 则有Δt=10·,解得T=1.31 s; 由题可得(n-1)=t,解得周期为T=。 (2)设小钢球重心到摆线下端的高度差为h,则摆长为L=h+l,根据单摆周期公式有T=2π,可得T=2π,变形得l=T2-h,可得l-T2图像的斜率为k=,解得g=4π2k;　 当T2=b时l=0,则有0=×b-h,解得小钢球重心到摆线下端的高度差h=kb。 (3)存在空气阻力,且小球不是纯平动而有滚动,导致实际测出的周期大于理想情况下的周期,导致g的测量值小于真实值。 4.(1)80.00　(2)最低点　1.80　9.88 解析 本题考查实验——用单摆测量重力加速度的大小。 (1)单摆的摆长为L=l+=80.00 cm。 (2)为减小实验计时误差,需摆球经过最低点时开始计时; 单摆周期T== s=1.80 s,根据单摆周期公式T=2π,可得g=,代入数值得g≈9.88 m/s2。 5. (1)7.55　(2)10　(3)A　(4)换更光滑的硬质水平桌面(其他答案合理也可) 解析 考查刻度尺的读数、周期的计算、数据处理等。 (1)图(b)中刻度尺的分度值为1 mm,读数为75.5 mm=7.55 cm。 (2)当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时,这是从平衡位置开始计时,当第2次时,积木小幅摆动1个周期,当第20次时停止计时,这一过程积木摆动=10个周期。 (3)由图(d)可知,ln T=ln D-1.9,解得T=e-1.9,即T∝,故选A。 (4)为提高实验的精度,可以减小积木摆动的幅度,换更光滑的硬质水平桌面等。 6.(1)摆长　(2)1.06　(3)x=cos t 解析 (1)题图乙中的悬挂方式,小球在运动过程中,摆长会变化。 (2)该游标卡尺为10分度的,游标尺上的最小分度为0.01 cm且游标卡尺不估读,则d=1.0 cm+6×0.01 cm=1.06 cm。 (3)由单摆的周期公式T=2π知,单摆摆长L=。 考虑到θ=5°,振幅A=Lsin 5°,以该位置为计时起点,根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为x=Acos ωt=cos t。 7. (4) (5)线性的　(6)0.120　(7)负方向 解析 本题利用弹簧振子考查力学创新实验。 (5)图线是一条倾斜的直线,说明弹簧振子振动周期的二次方与砝码质量为线性关系。 (6)在图线上找到T2=0.880 s2的点,对应横坐标为0.120 kg。 (7)换一个质量较小的滑块做实验,滑块和砝码总质量较原来的偏小,要得到相同的周期,应放质量更大的砝码,对应纵坐标点应右移,则所得图线与原图线相比下移,即沿纵轴负方向移动。 8.(1)　(2)l0+　(3)9.65　(4)AB 解析 本题考查用弹簧振子测重力加速度的数据处理和误差分析。 (1)30次全振动所用时间为t,则弹簧振子的振动周期T=。 (2)由弹簧振子的振动周期T=2π可得托盘和砝码的总质量M= 根据平衡条件得Mg=kΔl 得Δl= 则l与g、l0、T的关系式为l=l0+Δl=l0+。 (3)由l=l0+整理可得l=l0+·T2 则l-T2图像的斜率k'= 解得g=4π2k'=4×9.87× m/s2≈9.65 m/s2。 (4)空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期,是实验的误差来源之一,故A正确;弹簧质量不为零,该振动系统不能理想化为弹簧振子,故振动不是一个简谐运动,若仍用弹簧振子的振动周期公式计算g,则会产生误差,故B正确;根据实验步骤可知光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置不会影响弹簧振子周期的测量,故C错误。 9. (1)19.20　(2)9.86 (3)逐渐减小　随着摆线长度l的增加,则l+越接近于l,此时计算得到的g的差值越小 解析 (1)由读数规则,读出摆球直径d=19 mm+0.20 mm=19.20 mm。 (2)摆长L=l+=990.10 mm+9.60 mm=999.70 mm。由T=2π,解得g=,代入数据得g=9.86 m/s2。 (3)由题图可知,该实验中,随着摆线长度l的增加,Δg的变化特点是逐渐减小,原因是随着摆线长度l的增加,则l+越接近于l,此时计算得到的g的差值越小。 学科网（北京）股份有限公司 $