第2章 相互作用-【十年高考】备战2027年高考物理真题分类解析与应试策略（Word版）

第二章　相互作用 扫码获取 本章 数字资源 考点 2017~2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 2026年 合计 5.重力　弹力　摩擦力　力的合成和分解 2 0 2 2 3 1 10 6.静态平衡 3 3 3 5 3 4 21 7.动态平衡　临界问题 2 1 0 0 1 3 7 8.实验:探究弹簧弹力与形变量的关系 1 1 0 0 2 0 4 9.实验:探究两个互成角度的力的合成规律 0 0 0 1 1 1 3 命题热度 本章命题热度不高() 课程标准 备考策略 1.认识重力、弹力与摩擦力。通过实验,了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象,能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。 2.通过实验,了解力的合成与分解。知道矢量和标量。能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。 1.本章的知识是高中物理的重要基础,包含许多思想方法,它的应用几乎贯穿整个高中物理。在备考过程中要熟练掌握力和力的运算法则、会正确受力分析、理解并熟练应用力的平衡的各种表达形式解决具体问题,并形成解决物理问题的基本思路。 2.备考时,通过类题训练,体会优选平衡条件的合适形式解决问题的便捷,同时体会临界极值法、函数法、图像法、整体法、隔离法等解题方法,多联系生活中的平衡现象,提高应用物理知识解决不同情境下实际问题的能力。 考点5重力　弹力　摩擦力　力的合成和分解答案P288　 1.(2025·北京,6,3分,难度★★)如图所示,长方体物块A、B叠放在斜面上,B受到一个沿斜面方向的拉力F,两物块保持静止,B受力的个数为 (　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　 A.4 B.5 C.6 D.7 2.(2025·陕晋宁青,4,4分,难度★) 如图所示,质量为m的均匀钢管,一端支在粗糙水平地面上,另一端被竖直绳悬挂,处于静止状态。钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ,重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为 (　　) A.μmgcos θ B.μmg C.μmg D.0 3.(2024·辽宁,3,4分,难度★★)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图,在研磨过程中,砚台始终静止在桌面上。当墨条的速度方向水平向左时 (　　) A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左 B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左 C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力 D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力 4.(2024·广西,2,4分,难度★★)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图所示,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则 (　　) A.Ff1<Ff2<Ff3 B.Ff1=Ff2<Ff3 C.Ff1=Ff3<Ff2 D.Ff1=Ff2=Ff3 5.(2023·重庆,1,4分,难度★★) 矫正牙齿时,可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F,夹角为α,则该牙所受两牵引力的合力大小为 (　　) A.2Fsin B.2Fcos C.Fsin α D.Fcos α 6.(2023·海南,3,3分,难度★★)如图所示,工人利用滑轮组将重物缓慢提起,下列说法正确的是 (　　) A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C.重物缓慢拉起过程,绳子拉力变小 D.重物缓慢拉起过程,绳子拉力不变 7.(讲解2020·浙江,10,3分,难度★★)如图是“中国天眼”500 m口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面,质量为m的工作人员被悬在空中的氦气球拉着,当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时,氦气球对其有大小为mg、方向竖直向上的拉力作用,使其有“人类在月球上行走”的感觉,若将人视为质点,此时工作人员 (　　) A.受到的重力大小为mg B.受到的合力大小为mg C.对球面的压力大小为mg D.对球面的作用力大小为mg 8.(讲解2018·天津,7,6分,难度★★)(多选)明朝谢肇氵制的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力FN,则 (　　) A.若F一定,θ大时FN大 B.若F一定,θ小时FN大 C.若θ一定,F大时FN大 D.若θ一定,F小时FN大 9.(2026·山东,13,6分,难度★★)某同学利用智能小车测量物体间动摩擦因数。如图甲所示,将橡胶板平整固定在水平桌面上,把质量为200 g的物块放置在橡胶板的右端,用细线与小车连接,调整细线与橡胶板平行。 甲 智能小车启动,缓慢拉动物块,使物块由静止逐渐变为匀速直线运动,小车每隔0.2 s采集一组拉力F与时间t的数据,实验数据如图乙所示。回答以下问题: 乙 (1)在t<2.6 s范围内,物块处于　　　　(选填“静止”或“匀速直线运动”)状态。  (2)为得到物块运动过程中的滑动摩擦力,应选用时间段　　　　(选填“2.8~6.0”或“4.0~6.0”) s内的数据。  (3)当地重力加速度大小为9.8 m/s2,此物块与橡胶板间动摩擦因数为　　　　(保留两位有效数字)。  (4)若桌面不水平,右端略高于左端,则会导致动摩擦因数的测量值比实际值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  10.(2025·云南,11,6分,难度★★)某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数μ的实验,所用器材如下:钉有橡胶皮的长木板、质量为250 g的木质滑块(含挂钩)、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。 甲 乙 实验步骤如下: ①将长木板放置在水平台面上,滑块平放在橡胶面上; ②调节定滑轮高度,使细线与长木板平行(此时定滑轮高度与挂钩高度一致); ③用电机缓慢拉动长木板,当长木板相对滑块匀速运动时,记录弹簧测力计的示数F; ④在滑块上分别放置50 g、100 g和150 g的砝码,重复步骤③; ⑤处理实验数据(重力加速度g取9.80 m/s2)。 实验数据如下表所示: 滑块和砝码的 总质量M/g 弹簧测力计 示数F/N 动摩擦 因数μ 250 1.12 0.457 300 1.35 a 350 1.57 0.458 400 1.79 0.457 完成下列填空: (1)表格中a处的数据为　　　　(结果保留3位有效数字);  (2)其他条件不变时,在实验误差允许的范围内,滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小　　　,μ与接触面上压力的大小　　　　(以上两空均选填“成正比”“成反比”或“无关”);  (3)若在实验过程中未进行步骤②,实验装置如图乙所示,挂钩高于定滑轮,则μ的测量结果将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  考点6静态平衡答案P289　 1.(2026·山东,8,3分,难度★★★) 如图所示,由光滑刚性杆组成的正四面体框架放置在水平面上,三条棱上各套有一个质量为m的小球。三个小球通过相同的轻质弹簧连接,静止时恰好处于同一水平面。已知弹簧始终在弹性限度内,劲度系数为k,重力加速度大小为g,则每根弹簧的伸长量为 (　　) A. B. C. D. 2.(2026·贵州,6,4分,难度★★)如图,农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、O'点处,某时刻绳OA、O'B与竖直方向的夹角均为45°,手对绳的作用力分别垂直于OA、O'B,所有作用力在同一竖直平面内,此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为m,重力加速度大小为g,忽略筐和扁担质量,则此时扁担对肩膀的作用力大小为 (　　) A.mg B.mg C.mg D.2mg 3.(2026·湖北,5,4分,难度★★) 如图所示,半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内,原长为2R的轻质弹簧一端固定在圆环上与圆心O等高的位置,另一端连接一个套在圆环上质量为m的小球,平衡时弹簧与水平方向的夹角为30°。弹簧在弹性限度内,重力加速度大小为g,弹簧的劲度系数为(　　) A. B. C. D. 4.(2026·陕晋宁青,2,4分,难度★)我国科研人员利用机器仿生鱼研究湖泊生态,当机器仿生鱼在湖中匀速直线下潜时,它受到水的合力方向为 (　　) A.斜向下 B.竖直向下 C.斜向上 D.竖直向上 5.(2025·福建,1,4分,难度★★)漳州著名景点风动石可随风微动。无风时,山体对风动石的作用力为F1,当水平微风吹过时,石随风微动,但依然处于静止状态,此时山体对石的作用力为F2,则 (　　) A.F1的大小小于F2的大小 B.F1的大小大于F2的大小 C.F1的大小等于F2的大小 D.F1与F2大小关系与风向有关 6.(2025·海南,8,3分,难度★★) 如图所示,光滑圆弧竖直固定,用轻绳连接两个小球P、Q,两小球套在圆环上且均处于平衡状态,两小球与圆弧的圆心连线与水平直径的夹角分别为30°和60°,则两球质量之比mP∶mQ为(　　) A.1∶2 B.1∶ C.∶1 D.2∶1 7.(2025·重庆,1,4分,难度★★) 现代生产生活中常用无人机运送物品,如图所示,无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停,轻绳M端和N端系住钢管,轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°,钢管水平。则MO的弹力大小为(　　)(重力加速度为g) A.2mg B.mg C.mg D.mg 8. (2024·山东,2,3分,难度★★)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A. B. C. D. 9.(2024·河北,5,4分,难度★★)如图所示,弹簧测力计下端挂有一质量为0.2 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,示数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为 (　　) A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N 10.(2024·湖北,6,4分,难度★★★) 如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为 (　　) A.f B.f C.2f D.3f 11.(2024·贵州,4,4分,难度★★)如图甲,一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间,并处于静止状态,其中一个视图如图乙所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍,已知重力加速度大小为g, 不计所有摩擦,则球对横杆的压力大小为 (　　) 甲　　乙 A.mg B.mg C.mg D.mg 12.(2023·山东,2,3分,难度★★★) 餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距为1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为 (　　) A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m 13.(2023·江苏,7,4分,难度★★)如图所示,“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m,四条腿与竖直方向的夹角均为θ,月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为 (　　) A. B. C. D. 14.(2023·广东,2,4分,难度★★★)如图所示,可视为质点的机器人通过磁体吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是 (　　) A.Ff=G B.F=FN C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ 15.(2022·辽宁,4,4分,难度★★)如图所示,蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上,并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力,则 (　　) A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力 16.(2022·广东,1,4分,难度★★) 右图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时,连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点,F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小,F1=F2且∠AOB=60°。下列关系式正确的是 (　　) A.F=F1 B.F=2F1 C.F=3F1 D.F=F1 17.(2022·重庆,1,4分,难度★★) 如图所示,吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具,在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等,方向水平向右,重力加速度为g,则擦窗工具所受摩擦力 (　　) A.大小等于mg B.大小等于mg C.方向竖直向上 D.方向水平向左 18.(2021·广东,3,4分,难度★★)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁,F与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,如图所示。忽略耕索质量,耕地过程中,下列说法正确的是 (　　) A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C.曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 19.(讲解2020·山东,8,3分,难度★★★)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和2m的物块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时,物块A、B刚好要滑动,则μ的值为 (　　) A. B. C. D. 20.(2020·海南,2,3分,难度★)如图,上网课时小明把手机放在斜面上,手机处于静止状态。则斜面对手机的 (　　) A.支持力竖直向上 B.支持力小于手机所受的重力 C.摩擦力沿斜面向下 D.摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力 21.(2024·全国新课标,24,10分,难度★★★)将重物从高层楼房的窗外运到地面时,为安全起见,要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图,一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P,另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q,二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m=42 kg,重力加速度大小g取10 m/s2,当P绳与竖直方向的夹角α=37°时,Q绳与竖直方向的夹角β=53°。(sin 37°=0.6) (1)求此时P、Q绳中拉力的大小。 (2)若开始竖直下降时重物距地面的高度h=10 m,求在重物下降到地面的过程中,两根绳子的拉力对重物做的总功。 考点7动态平衡　临界问题答案P291　 1.(2026·云南,6,4分,难度★★★) 如图所示,两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m,其轻质包带长度约为4d,a、b为包与包带的连接点,相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上,两挂钩相距为x时,锁定挂钩。挎包静止时,a、b在同一水平直线上,包带的张力大小为FT,重力加速度为g,不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是 (　　) A. B. C. D. 2.(2026·四川,10,6分,难度★★★)(多选)如图所示,球心为O、半径为R的半球体固定于水平地面,质量为m的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为O'的小圆的直径,压力大小均为FN且不超过mg(g为重力加速度大小)。手与球面间动摩擦因数为,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设OO'长为h,则 (　　) A.h=时,演员保持平衡状态,FN大小可能为mg B.h=时,演员可以通过增大FN往上移动 C.h<R时,演员不可能保持平衡状态 D.演员要保持平衡状态,FN的最小值为mg 3.(2026·湖南,9,5分,难度★★)(多选) 如图,某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起,拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中,球心始终在绳的延长线上且球心连线水平,两绳所构成的平面与水平面的夹角为θ(θ<90°),两球间的弹力为F。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比,空气始终相对于地面静止,忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速率缓慢增大,下列说法正确的是(　　) A.θ增大 B.θ减小 C.F增大 D.F减小 4.(2025·河北,4,4分,难度★★★) 如图所示,内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上,左右边沿等高。该截面内,一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球,一端固定于凹槽左边沿,另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径,所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点,则F的最大值为 (　　) A.G B.G C.G D.G 5.(2022·河北,7,4分,难度★★)如图,用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点,将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平,绳与木板之间的夹角保持不变,忽略圆柱体与木板之间的摩擦,在转动过程中 (　　) A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 6.(讲解2021·湖南,5,4分,难度★★★)质量为m'的凹槽静止在水平地面上,内壁为半圆柱面,截面如图所示,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是 (　　) A.推力F先增大后减小 B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C.墙面对凹槽的压力先增大后减小 D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 7.(讲解2019·浙江,11,3分,难度★★)如图所示,一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环,系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态,现将两环距离变小后书本仍处于静止状态,则 (　　) A.杆对A环的支持力变大 B.B环对杆的摩擦力变小 C.杆对A环的力不变 D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大 考点8实验:探究弹簧弹力与形变量的关系答案P292　 1.(2025·重庆,11,7分,难度★★★)弹簧是熄火保护装置中的一个元件,其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数,其中压力传感器水平放置,弹簧竖直放在传感器上,螺旋测微器竖直安装,测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时,螺旋测微器的示数如图2所示,此时读数为　　　　mm。  图1 图2 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示,由图可得弹簧的劲度系数为　　　　N/m,弹簧原长为　　　　mm(均保留3位有效数字)。  图3 2.(2025·四川,11,6分,难度★★)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3,当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下: 图1 (1)将两根细绳分别系在弹簧两端,将其平放在较光滑的水平桌面上,让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐,另一个系绳点对应的刻度如图1所示,可得弹簧原长为　　　　 cm。  (2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩,另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后,系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行,如图2所示。 图2 (3)用带有刻度的杯子量取50 mL水,缓慢加到小桶里,待弹簧稳定后,测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 (4)以小桶中水的体积V为横坐标,弹簧伸长量x为纵坐标,根据实验数据拟合成如图3所示直线,其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留2位有效数字)。  (5)图3中直线的纵截距为0.005 6 m,可得所用小桶质量为　　　　 kg(结果保留2位有效数字)。  图3 3.(2022·湖南,11,6分,难度★★)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图甲所示的实验装置,测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下: 甲 (1)查找资料,得知每枚硬币的质量为6.05 g。 (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度l,记录数据如下表: 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 橡皮筋长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图乙上描点,绘制图线: 乙　丙 (4)取出全部硬币,把冰墩墩玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示,此时橡皮筋的长度为　　　　 cm。  (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　　　　 g(计算结果保留3位有效数字)。  4.(讲解2021·广东,11,7分,难度★★)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示,固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°,弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺,再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进,每滑进一个钢球,待弹簧静止,记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln,数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量,进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi=Li+3-Li(i=1,2,3)计算弹簧的压缩量:ΔL1=6.03 cm,ΔL2=6.08 cm,ΔL3=　　　　 cm,压缩量的平均值Δ==　　　 cm;  (2)上述Δ是管中增加　　　　个钢球时产生的弹簧平均压缩量;  (3)忽略摩擦,重力加速度g取9.80 m/s2,该弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留3位有效数字)。  考点9实验:探究两个互成角度的力的合成规律答案P292　 1.(2026·云南,11,6分,难度★★)某同学做力的合成实验,实验装置如图(a)甲所示,该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空: 甲　乙 丙 图(a) (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡,当水平仪底面水平时,气泡会静止在水平仪中心处,俯视图如图(a)乙所示。将水平仪放到台面上,气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图(a)丙所示,下列操作能将台面调成水平的是　　　或　　　(填正确答案标号);  A.保持M和N高度不变,调高L B.保持M和N高度不变,调低L C.保持L高度不变,同时调高M和N D.保持L高度不变,同时调低M和N (2)如图(b)甲所示,将橡皮筋一端固定在O点,另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时,拉伸橡皮筋调整圆环圆心至O'点并保持静止,记录两细线的夹角,由弹簧测力计读出拉力F1和F2的大小,其中F1的读数为　　　　　N;  甲 乙图(b) (3)根据测量结果在方格纸上画出F1和F2的图示,如图(b)乙所示。已知方格纸上每小格边长代表0.5 N,用作图法可得F1和F2的合力大小为　　　　　N(结果保留2位有效数字)。  2.(2025·黑吉辽内蒙古,12,6分,难度★★)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)所示,细绳1、2和橡皮筋相连于一点,细绳1上端固定在A点,细绳2下端与水杯相连,橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系,该小组逐次加入等质量的水,拉动绳套,使细绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与细绳1垂直,待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线,如图(b)所示。 回答下列问题: (1)将一芒果放入此空水杯,按上述操作测得x=11.60 cm,由图(b)可知,该芒果的质量m0=　　　　 g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后,细绳1与竖直方向夹角为30°,但与橡皮筋不垂直,由图像读出的芒果质量与m0相比　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  (2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲,下列原因可能的是　　　　。  A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大,弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施　　　　　　　　　　　　　。  3.(2024·海南,14(2),5分,难度★★)为验证两个互成角度的力的合成规律,某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材,按照如下实验步骤完成实验: (d) (e) Ⅰ.用图钉将白纸固定在水平木板上。 Ⅱ.如图(d)(e)所示,橡皮条的一端固定在木板上的G点,另一端连接轻质小圆环,将两细线系在小圆环上,细线另一端系在弹簧测力计上,用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置,并标记圆环的圆心位置为O点,拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点,大小分别为F1=3.60 N、F2=2.90 N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环,使其圆心到O点,在拉力F的方向上标记P3点,拉力的大小为F=5.60 N。请完成下列问题: (ⅰ)在图(e)中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。 (ⅱ)比较F和F',写出可能产生误差的两点原因   　。  学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章　相互作用 考点5　重力　弹力　摩擦力　力的合成和分解 1.C　根据题意,对A受力分析可知,A受重力和来自B的支持力,由于A静止,则A还受来自B沿AB接触面向上的静摩擦力,对B受力分析可知,B受重力、来自斜面的支持力、来自A的压力、拉力F,B还受来自A沿AB接触面向下的摩擦力,由于B静止,则B还应受到沿斜面向上的静摩擦力,即B受6个力作用,故选C。 组合体受力分析时,先整体后隔离,只分析性质力并按一重、二弹、三摩擦的顺序,摩擦力一定要放在弹力之后判断,因为接触面无弹力则一定无摩擦力。 2. D　对钢管受力分析,如图所示。竖直绳对钢管的拉力竖直向上,地面对钢管的支持力FN竖直向上,钢管所受重力G竖直向下,若钢管受到地面的摩擦力,则钢管水平方向受力不平衡,钢管不可能处于静止状态,故地面对钢管左端的摩擦力大小为0,故选D。 3.C　考查摩擦力的方向判定和对平衡力的理解,受力分析。墨条速度方向水平向左,墨条受到的摩擦力方向水平向右,A错误;根据牛顿第三定律,砚台受到的墨条的摩擦力水平向左,砚台相对桌面有向左滑动的趋势,桌面对砚台的摩擦力水平向右,B错误;砚台没动,说明桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力,C正确;对砚台受力分析知D错误。 4.D　设斜面与水平面的夹角为θ,滑动摩擦力Ff=μFN=μmgcos θ,压力与动摩擦因数不变时,滑动摩擦力与接触面积无关,三种情况的滑动摩擦力大小相等,选项D正确。 5. B　本题考查力的平行四边形定则。根据平行四边形定则,画出二力的合力(如图所示),因为该平行四边形为菱形,对角线垂直平分,所以牙所受两牵引力的合力大小为F合=2Fcos,B正确。 6.B　工人受重力、支持力和绳的拉力这三个力的作用下而处于平衡状态,选项A错误;工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力,选项B正确;重物缓慢拉起过程,左侧滑轮两边细绳的夹角增大,重物的重力不变,合力不变,两合力夹角变大,分力变大,故细绳的拉力增大,选项C、D错误。 7.D　工作人员的重力始终为mg,A项错误;工作人员在望远镜球面上缓慢移动,处于平衡状态,合力为零,B项错误;对工作人员受力分析,受竖直向下的重力mg,竖直向上的拉力mg,故球面对工作人员的作用力为mg,由牛顿第三定律可得工作人员对球面的作用力为mg,D项正确;球面对工作人员的作用力mg为支持力和摩擦力的合力,故工作人员对球面的压力不等于mg,C项错误。 8.BC　本题考查力的分解,确定合力与分力等效替代关系是正确解题的关键。作用在木楔背上的力F可以分解为垂直于两个侧面的分力FN,如图所示。由平行四边形定则可知,FN=,由上式可知,F一定时,木楔顶角越小,FN越大,A项错误,B项正确;木楔顶角一定时,F越大,FN越大,C项正确,D项错误。 9.(1)静止　(2)4.0~6.0　(3)0.56　(4)偏小 解析 (1)在t<2.6 s范围内,随着时间的推移拉力逐渐增大,物块受到的是静摩擦力,尚未被拉动,处于静止状态; (2)为得到滑动摩擦力,使物块做匀速直线运动,此时拉力与滑动摩擦力等大反向,拉力处于稳定状态,观察题图乙数据分布规律,应选用4.0~6.0 s内的数据; (3)取题图乙中稳定的数据段,物块做匀速直线运动时的拉力,即滑动摩擦力大小,Ff=F=1.10 N,物块对橡胶板的压力大小等于重力大小,即FN=mg=200×10-3×9.8 N=1.96 N,结合滑动摩擦力Ff=μFN,联立解得动摩擦因数μ=0.56; (4)若桌面不水平且右端略高于左端,物块运动时处于沿斜面向下的运动状态,物块沿运动方向由受力平衡得F+mgsin θ=μmgcos θ,解得真实的动摩擦因数表达式为μ=,而实验中未考虑倾角因素,依然利用μ测=进行代入计算,对比可知测量值必然比实际值偏小。 10.(1)0.459　(2)成正比　无关　(3)偏大 解析 (1)当长木板相对滑块匀速运动时,弹簧测力计的示数F即为长木板与滑块间的摩擦力大小,因此表格中a处的数据μ=≈0.459。 (2)根据表中数据分析可知,其他条件不变时,在实验误差允许的范围内,滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小成正比;同时根据表中数据分析可知,其他条件不变时,在实验误差允许的范围内,μ与接触面上压力的大小无关。 (3)实验装置如题图乙所示,挂钩高于定滑轮,则在滑块和砝码的总质量M一定的情况下,弹簧测力计的示数F偏大,由μ=可得μ测>μ实,即μ的测量结果将偏大。 考点6　静态平衡 1.B　设正四面体侧棱与竖直中心轴线的夹角为α,根据正四面体的空间几何关系可知sin α=,cos α=,对其中一个小球进行受力分析,小球受重力mg、光滑杆的弹力FN以及两根弹簧的拉力FT作用,两根弹簧处于同一水平面内且夹角为60°,其合力大小为F=2FTcos 30°=FT,方向在水平面内指向三个小球构成的等边三角形的中心,将重力与弹簧合力沿杆的方向进行分解,由于小球在光滑杆上处于静止状态,沿杆方向的合力必然为零,则有mgcos α=Fsin α,联立解得单根弹簧的拉力FT=mg,根据胡克定律FT=kΔx,可得每根弹簧的伸长量为Δx=,故B正确。 2.B　本题考查共点力平衡问题。 对O点受力分析,设绳的作用力大小为FT,有FT=mgcos 45°=mg,对扁担受力分析,两绳在水平方向合力为零,设肩膀对扁担的作用力为F,竖直方向有F=2FTcos 45°=mg,则由牛顿第三定律可知扁担对肩膀的作用力大小为F'=F=mg,B正确,A、C、D错误。 3. C　设圆环圆心为O,弹簧固定端为A,小球所在位置为B,在等腰三角形AOB中,边长AO为R,边长OB为R,平衡时弹簧AB与水平方向AO的夹角为30°,根据几何关系,可知小球在B点所在处的半径OB与竖直方向夹角为30°,底边AB长为2Rcos 30°=R,则弹簧处于压缩状态,且压缩量Δx=2R-R=R,对小球进行受力分析,小球受竖直向下的重力mg、沿半径OB指向圆心O的弹力FN以及弹簧弹力Fk,如图所示,水平方向FNsin 30°=Fk·cos 30°,竖直方向FN·cos 30°=Fk·sin 30°+mg,解得Fk=mg,由胡克定律得mg=k×R,解得k=,故C正确。 4.D　机器仿生鱼在湖中匀速直线下潜,处于受力平衡状态,合外力为零。对机器仿生鱼受力分析,它受到竖直向下的重力和水对其的合力,由共点力平衡条件可知,水对机器仿生鱼的合力与重力等大反向,即方向竖直向上,故D正确。 5.A　本题考查力的平衡问题。 无风时,由力的平衡可知,山体对风动石的作用力F1=mg,有水平风吹过时,对风动石受力分析,如图所示,可知此时山体对石的作用力F2=>F1=mg,即F2>F1,A正确。 6.B　本题考查利用平衡推论求力的大小或方向。对P受力分析,受重力mPg、圆弧轨道的支持力FN和轻绳的拉力FT,将重力和绳子拉力沿着垂直半径方向分解,根据平衡条件可得mPgcos 30°=FTcos 45°,可得mP=,同理可得mQ=,则=,故B项正确。 7.B　本题考查共点力的平衡。以钢管为研究对象,根据对称性可知两边绳子拉力大小相等,设轻绳的拉力为T,根据平衡条件2Tcos 60°=mg,解得T=mg。B正确。 8.B　选机器人为研究对象,根据平衡条件可知mgsin θ≤μmgcos θ,μ≥tan θ=,B正确。 9.A　对小球受力分析如图所示,正交分解可得FNsin 30°=Fsin 30°,FNcos 30°+Fcos 30°+FT=mg,解得F=FN= N,选项A正确。 10.B　本题考查力的合成和共点力的平衡问题。根据题意对S受力分析如图甲所示。由平衡条件有2FTcos 30°=f,解得FT=f,对P受力分析如图乙所示,由力的合成规律有+=F2,解得F=,故选B。 甲 乙 11.D　设球的半径为R,对球进行受力分析如图所示。 由几何知识可得sin α== 根据平衡条件得FNcos α=mg 解得横杆对球的压力 FN=mg 根据牛顿第三定律,可得球对横杆的压力大小FN'=FN=mg,故选D。 12.B　由题知,取走一个盘子,稳定后余下的盘子正好升高补平,则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变量为相邻两盘间距,则有mg=3·kx,解得k=100 N/m,选项A、C、D错误,B正确。 13.D　在月球表面,“嫦娥五号”的重力为mg,根据“嫦娥五号”受力平衡有4FN=mg,解得FN=,由牛顿第三定律得F压=FN=,选项D正确。 14.C　 对机器人受力分析如图所示,将重力向垂直于斜面方向和沿斜面方向分解,沿斜面方向,由平衡条件得Ff=Gcos θ,故A错误,C正确;垂直于斜面方向,由平衡条件得F=Gsin θ+FN,故B、D错误。 15.D　本题考查正交分解法解共点力平衡。对结点O受力分析可得,水平方向F1sin α=F2sin β,即F1的水平分力等于F2的水平分力,C项错误,D项正确;对结点O受力分析可得,竖直方向 F1cos α+F2cos β=mg,解得F1=,F2= 则F1的竖直分量F1y=,F2的竖直分量F2y=,F2y-F1y=,因sin(α-β)>0,可知F2y>F1y,A、B项错误。 16.D　对O点进行受力分析,如图所示,由几何关系可知θ=30°。根据平衡条件得F1cos 30°+F2cos 30°=F,又F1=F2,解得F=F1,选项D正确,A、B、C错误。 17.B　本题考查力的合成和分解、物体的平衡。选擦窗工具为研究对象,其受重力、拉力和摩擦力,根据平衡条件,拉力F与重力mg的合力与摩擦力大小相等,方向相反,所以擦窗工具所受摩擦力方向斜向左上,大小为f=mg。选项B正确。 18.B　耕索对曲辕犁拉力的水平分力为Fsin α,耕索对直辕犁拉力的水平分力为Fsin β,耕索对曲辕犁拉力的竖直分力为Fcos α,耕索对直辕犁拉力的竖直分力为Fcos β,因为α<β,所以Fsin α<Fsin β,Fcos α>Fcos β,选项A错误,B项正确;根据牛顿第三定律,曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力,C项错误;同理,直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力,D项错误。 19.C　物体A、B刚好要滑动,说明两者间为最大静摩擦力,FfAB=μmgcos 45°,B与木板也为最大静摩擦力,FfB板=3μmgcos 45°,对A有,绳子拉力FT=mgsin 45°+FfBA=mgsin 45°+μmgcos 45°,对B有,2mgsin 45°=FT+FfAB+Ff板B,又Ff板B=3μmgcos 45°,联立得μ=,A、B、D项错误,C项正确。 20.B　设手机的质量为m,斜面倾角为θ。对手机进行受力分析,如图所示,由图可知支持力方向垂直于斜面向上,摩擦力方向沿斜面向上,根据平衡条件,有Ff=mgsin θ,FN=mgcos θ,因cos θ<1,故FN<mg,且摩擦力等于手机所受的重力沿斜面向下的分力,B项正确。 21.(1)900 N　1 200 N　(2)-4 200 J 解析 本题考查物体的平衡和动能定理。 (1)对重物进行受力分析,根据三力平衡条件,两绳的合力与重力大小相等,由正弦定理得 == 代入数据解得FTQ=900 N,FTP=1 200 N。 (2)根据动能定理得W+mgh=0 故W=-mgh=-4 200 J。 考点7　动态平衡　临界问题 1.D　挎包静止时受力平衡,重力mg与两段包带的张力FT的合力平衡,包带总长为4d,横向包带的长度为x,因此连接a,b的两段包带的总长度为4d-x,设每段包带的长度为L,则两段包带总长为2L=4d-x,得L=,两挂钩间距为x,则两段包带的水平投影长度之和为x-d,每段的水平投影为,设包带与竖直方向夹角为θ,则sin θ==,竖直方向合力为零,有2FTcos θ=mg,因此=,其中cos θ==。特殊点分析,当x=d时,sin θ=0,θ=0,cos θ=1,==0.5,此时张力最小。当x>d时,θ增大,cos θ减小,增大,且变化趋势为非线性(曲线)。当x=0时,sin θ==-,取绝对值后cos θ==,此时=≈0.52>0.5,图像起点在0.5上方。 综上,图像在x=d处取最小值0.5,且在x<d时也大于0.5,x>d时非线性增大,只有D选项符合。 故D正确。 2.AD　对演员受力分析,其所受重力mg、球面两侧手的支持力FN以及摩擦力Ff,并保持平衡。设手与球心连线与竖直方向的夹角为θ,由几何关系有cos θ=,竖直方向由平衡条件得2FNcos θ+2Ffsin θ=mg。当h=时,cos θ=,θ=60°,平衡条件为FN+Ff=mg,静摩擦力满足Ff≤μFN=FN,联立得支持力需满足FN≥mg,已知FN≤mg,则FN的取值范围为,其大小可能为mg,故A正确;若演员往上移动,相对滑动产生的滑动摩擦力方向沿切线向下,在竖直方向合力为Fy=2FNcos θ-2μFNsin θ,代入θ=60°及μ=,得Fy=0,竖直向上的合力分量最多为零,整体合外力必向下,无法向上加速移动,故B错误;当静摩擦力达到最大时FN取最小值,有mg=2,利用辅助角公式化简为cos θ+sin θ=cos(θ-30°),当θ=30°时,FN取得最小值==mg,故D正确;只要满足所需推导的FN≥FN min,且不超过限值,在h<R时依然能找到符合方程的平衡解,并非不可能平衡,故C错误。 3.BC　将两个气球作为一个整体进行受力分析,该整体受到竖直向下的总重力2mg、竖直向上的总浮力2F浮、水平向后的总空气阻力2Ff以及两根轻绳的合拉力,气球随人做水平匀速运动,处于受力平衡状态,两轻绳合拉力的水平分量与空气阻力2Ff平衡,竖直分量与浮力和重力的合力2(F浮-mg)平衡,两轻绳所构成平面的空间法线倾角恰好映射了总拉力矢量的方向,通过竖直与水平两正交截面的空间几何关系可知,绳面与水平面的夹角正切值严格满足tan θ=,随着人在水平方向的运动速度缓慢增大,空气阻力Ff持续增大,使得分母变大,正切值tan θ逐渐减小,故A错误,B正确;对单个气球进行受力分析,设轻绳总长为L0,气球半径为R,由于两气球始终贴合且球心连线水平,气球间距为2R,单个气球在垂直于运动方向的横向水平线上受到彼此挤压弹力F,其与轻绳拉力的横向分力平衡,设单根轻绳与运动方向所处竖直平面的夹角为α,由几何关系得sin α=,始终保持恒定不变,绳拉力位于该横向平面的正交分力等于挤压弹力F,整体系统在纵向切面的拉力分量FTy=,随着空气阻力Ff的增大而增大,由球心连线方向受力平衡得F=FTytan α,气球间的相互挤压弹力F随之不断增大,故C正确,D错误。 4.B　如图为小球的受力分析图,小球静止,合力为0,则有2Fcos θ+FN=G,其中θ=45°,当FN=0时,F有最大值,最大值Fmax=G,B项正确。 5. B　设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T,木板对圆柱体的支持力为N,绳子与木板夹角为α,侧视图如图所示。 在矢量三角形中,根据正弦定理== 在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中,α不变,γ从90°逐渐减小到0,又γ+β+(90°-α)=180°,且90°-α<90°,可知90°<γ+β<180°,则0<β<180°,可知β从锐角逐渐增大到钝角,根据==,由于sin γ不断减小,可知T不断减小,sin β先增大后减小,可知N先增大后减小,结合牛顿第三定律可知,圆柱体对木板的压力先增大后减小,设两绳子之间的夹角为2θ,绳子拉力为T',则2T'cos θ=T,可得T'=,θ不变,T逐渐减小,可知绳子拉力不断减小,B项正确,A、C、D项错误。 6.C　本题考查动态平衡问题,考查推理分析能力。如图所示,在任意位置,对小滑块受力分析,设FN与竖直方向的夹角为θ,根据平衡条件有FN=mgcos θ,推力F=mgsin θ。A向B移动过程中,θ角增大,所以推力F增大,FN减小,A、B项错误。选小滑块和凹槽整体为研究对象,推力在水平方向的分力F水平=Fcos θ=mgsin θcos θ=,先增大后减小,所以墙面对凹槽的压力先增大后减小,C项正确。推力在竖直方向的分力F竖=Fsin θ=mgsin2θ,故F竖随θ增大而增大,故水平地面对凹槽的支持力F支=(m+m')g-F竖减小,D项错误。 三力动态平衡问题分析方法 7.B　以两个轻环和书本组成的系统为研究对象,设系统总质量为M,竖直方向受到重力和水平横杆对轻环的支持力2FN,受力分析图如图1所示。 图1 图2 根据平衡条件得2FN=Mg,得到FN=Mg,可见,水平横杆对每个轻环的支持力FN不变,A项错误。 以A环为研究对象,受力分析图如图2所示。 竖直方向:FN=Fsin α ① 水平方向:Fcos α=Ff② 由①②得Ff=FNcot α,α增大时,Ff变小,由牛顿第三定律可知B环对杆的摩擦力变小,B项正确。 FN和Ff的合力即为杆对环的作用力,合力变小,C项错误。 对书本受力分析,受重力和两个拉力,如图所示。 根据共点力平衡条件,两根轻绳对书本的拉力的合力始终等于书本的重力,即保持不变。 由几何关系有FA=FB= 当两轻环间距离缩短一些时,拉力FA、FB均变小,D项错误。 考点8　实验:探究弹簧弹力与形变量的关系 1.(1)7.412　(2)184　17.6 解析 本题考查螺旋测微器的读数和利用F-l图像处理实验数据。 (1)根据螺旋测微器的读数法则有7 mm+41.2×0.01 mm=7.412 mm (2)由图像可知横坐标的一小格代表2 mm,当弹力为零时弹簧为原长,故弹簧原长为17.6 mm; 将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50 N,则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k===184 N/m。 2.(1)13.15　(4)49　(5)0.028 解析 本题考查探究弹簧弹力与形变量关系实验。 (1)刻度尺最小刻度为1 mm,往下估读一位,弹簧原长为13.15 cm。 (4)对桶和水受力分析,由胡克定律得kx=mg+ρVg 变形得x=V+ 斜率=200 m-2,可得k=49 N/m。 (5)由x=V+可知,当V=0时,有0.005 6 m= 可得m=0.028 kg。 3. (3)如图所示 (4)15.35　(5)127 解析 (4)由题图丙可知,刻度尺的分度值为1 mm,读数为15 cm+3.5 mm=153.5 mm=15.35 cm。 (5)设橡皮筋的劲度系数为k,原长为x0,则 n1mg=k(x1-x0)　n5mg=k(x5-x0) 设冰墩墩质量为m1,则有m1g=k(l-x0) 联立各式代入数据解得m1=127 g。 4.(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6 解析 (1)根据题意ΔL3=L6-L3=6.04 cm;压缩量的平均值Δ==6.05 cm。 (2)根据题意上述Δ是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)根据胡克定律,弹簧的劲度系数k==48.6 N/m。 考点9　实验:探究两个互成角度的力 的合成规律　　　 1.(1)A　D　(2)3.00　(3)4.0 解析 (1)气泡在液体内部始终向地势较高的方向移动,当前实验装置中气泡偏向M与N一侧,表明台面的M与N侧偏高而L侧偏低,为使台面调成水平状态,需保持M和N高度不变并向上调高L,或者保持L高度不变并同时向下调低M和N,故A、D正确; (2)弹簧测力计表盘的最小分度值为0.1 N,按照有效数字读数规则需向后估读到分度值的下一位,读数得拉力大小为3.00 N; (3)以两拉力起点的公共端为坐标原点,建立沿方格线的直角坐标系,通过网格读取F1矢量在水平向左方向跨越3格且竖直向下跨越5格,F2矢量在水平向右跨越3格且竖直向下跨越3格,根据矢量三角形定则得到合力矢量竖直向下跨越8格,已知每小格边长代表0.5 N,通过代入比例关系得合力大小为F=4.0 N。 2.(1)106　偏大　(2)C　(3)减小细绳1与竖直方向的夹角 解析 (1)操作测得x=11.60 cm,由图(b)的图像坐标可知,该芒果的质量为106 g;若杯中放入芒果后,细绳1与竖直方向夹角为30°,但与橡皮筋不垂直,对细绳与橡皮筋结点受力分析,如图所示,根据共点力平衡可知橡皮筋的拉力变大,导致橡皮筋的长度偏大,若仍然根据图像读出芒果的质量与m0相比偏大。 (2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲,可能是所测物体的质量过大,导致橡皮筋所受的弹力 过大超过了其弹性限度,从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。故选C。 (3)根据共点力平衡条件可知,当减小细绳1与竖直方向的夹角时,相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小,故对于相同的橡皮筋,可减小细绳1与竖直方向的夹角来增大该装置测量质量的范围。 3. (ⅰ)见解析　(ⅱ)①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计 解析 本题考查验证两个互成角度的力的合成规律实验。 (ⅰ)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示,然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F',如图所示。 (ⅱ)F和F'不完全重合的误差可能是:①没有做到弹簧测力计、细绳、橡皮条都与木板平行;②读数时没有正视弹簧测力计。 学科网（北京）股份有限公司 $