第2单元 圆 素养评价卷（Word）-【勤径小学升】2026-2027学年六年级数学上册同步练测（北师大版·新教材）

第二单元素养评价卷 满分：100分 一、填一填。（19分） 【1题答案】 【答案】 ①. 13.5 ②. 84.78 【解析】 【分析】圆的半径等于直径的一半，用直径除以2即可求出半径，再代入圆的周长公式C＝πd计算即可求出圆的周长。 【详解】半径：27÷2＝13.5（mm） 周长：3.14×27＝84.78（mm） 【2题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 25.12 ③. 50.24 【解析】 【分析】圆规两脚之间的距离等于圆的半径，根据直径d＝2r，圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入计算即可。 【详解】直径：4×2＝8（cm） 周长：3.14×8＝25.12（cm） 面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（） 【3题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 2 ③. 4 【解析】 【分析】设圆的半径为r，则扩大后圆的半径为r×2＝2r；根据直径＝半径×2，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出扩大后圆的直径、圆的周长、圆的面积和原来圆的周长、原来圆的面积，再用扩大后圆的直径、圆的周长、圆的面积分别除以原来圆的直径、圆的周长、圆的面积，即可解答。 【详解】设圆的半径为r，扩大后的半径为2r。 （2r×2）÷（r×2） ＝4r÷2r ＝2 （π×2r×2）÷（π×r×2） ＝（4πr）÷（2πr） ＝2 [π（2r）2]÷（πr2） ＝[π4r2]÷（πr2） ＝4 如果圆的半径扩大到原来的2倍，那么直径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 【4题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 37.68 ③. 113.04 【解析】 【分析】在长方形内剪最大圆时，圆的直径等于长方形的宽。因此，直径为12cm，半径为6cm。周长用公式C＝πd计算，面积用公式S＝πr²计算。 【详解】长方形的宽为12cm，圆的直径是12cm， 半径：12÷2＝6（cm） 周长：3.14×12＝37.68（cm） 面积：3.14×6² ＝3.14×36 ＝113.04（cm²） 在一张长15cm、宽12cm的长方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是6cm，周长是37.68cm，面积是113.04cm2。 【5题答案】 【答案】200.96##64π 【解析】 【分析】时钟转动一圈对应12小时，从12时到15时经过的时长为3时，先求出该时长占12小时的分率，即，因此时针扫过的面积是半径为16cm的圆面积的，根据圆的面积公式S＝πr2代入计算即可。 【详解】15时－12时＝3（时） 3÷12＝＝ 时针扫过的面积： 3.14×162× ＝3.14×256× ＝803.84× ＝200.96（） 【6题答案】 【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24 【解析】 【分析】将圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，所以圆的周长＝平行四边形的底×2。根据圆的周长＝2πr，可求得圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，即可求得圆的面积。 【详解】12.56×2＝25.12（cm） 25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 综上可知，圆的周长为25.12cm；圆的面积是50.24 cm2。 【7题答案】 【答案】 ①. 25.7 ②. 10.75 【解析】 【分析】先确定最大半圆的半径，长方形长10cm、宽5cm，最大半圆的直径等于长方形的长10cm，半径等于长方形的宽5cm。半圆的周长是圆周长的一半加直径，边角料面积是长方形面积减半圆的面积。 【详解】半圆周长：3.14×10÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（cm） 长方形面积：10×5＝50（cm²） 半圆面积：3.14×5²÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（cm²） 边角料面积： 【8题答案】 【答案】25.12 【解析】 【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，正方形的面积＝8＝边长×边长＝半径×半径＝半径的平方，根据圆的面积＝×半径的平方，可知圆的面积等于乘8。据此解答。 【详解】3.14×8＝25.12（） 【9题答案】 【答案】 ①. 12.56 ②. 20.56 【解析】 【分析】将圆平均分成两个半圆，两个半圆的面积之和等于原圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2代入计算即可；单个半圆的周长等于圆周长的一半加1条直径的长度，因此两个半圆的周长之和等于原圆的周长加2条直径的长度，圆的周长C＝πd。 【详解】两个半圆的面积之和： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 两个半圆的周长之和： 3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（dm） 二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）（10分） 【10题答案】 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的周长和面积公式，先分别求出周长和面积，再根据周长和面积的定义解题即可。 【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（米） 面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米） 从数值上看，12.56＝12.56，但是周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，周长和面积是两个意义完全不同的量，所以不能说半径是2米的圆，周长和面积相等。 故答案为：× 【点睛】本题考查了圆的周长和面积，掌握周长和面积的公式，以及周长和面积的意义是解题的关键。 【11题答案】 【答案】√ 【解析】 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，并且所有的直径都相等，直径一般用字母表示，据此解答。 【详解】由圆的特征可知，直径是圆中最长的线段，所以两端都在同一个圆上的所有线段中，直径最长，题目说法正确。 故答案为：√ 【12题答案】 【答案】√ 【解析】 【分析】可以根据圆的周长公式，推导出圆的半径，只要圆的半径相等，它们的面积就相等。 【详解】圆的周长公式C＝2πr，r＝C÷π÷2，当两个圆的周长相等，它们的半径相等，面积也相等。 故答案为：√ 【13题答案】 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长总是这个圆的直径的3倍多一些，这个数是固定的，把它叫做圆周率，同字母“”表示，是一个无限不循环小数，3.14；据此解答。 【详解】不管是大圆还是小圆的圆周率大小都相等，即，题目描述错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查圆周率的定义，注意圆周率是固定的，圆周率的含义：圆的周长总是这个圆的直径的3倍多一些，这个数是固定的，把它叫做圆周率，同字母“”表示，是一个无限不循环小数，3.14。 【14题答案】 【答案】× 【解析】 【分析】半圆形的周长由圆周长的一半和一条直径组成；同圆的周长的一半仅指圆周长的一半，不包括直径。因此，两者不相等。 【详解】半圆形的周长等于圆周长的一半加上直径。 设圆的半径为，则直径为，同圆的周长的一半为，半圆形的周长为。 ， 所以半圆形的周长等于同圆的周长的一半，说法错误。 故答案为：× 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 【15题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】垂直于同一条直线的两条直线互相平行，三角尺与圆相交的两条直角边互相平行，而平行线间的距离处处相等，直径是圆内最长的线段，所以可以用图中的方法测量没有标出圆心的圆直径。 【详解】根据分析，测量依据是直径是圆内最长的线段。 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是掌握垂直与平行的特性，掌握圆的特征。 【16题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】求长方形上最多能剪的圆的个数，不能用长方形面积除以圆面积计算个数，需分别计算长方形长、宽方向最多能容纳的圆的数量（即包含的圆的直径的数量），再相乘得到总个数。 【详解】长方向可放圆的数量：12÷3＝4（个） 宽方向可放圆的数量：8÷3＝2（个）……2（cm） 剩余2cm不足以放下1个圆，宽方向最多放2个。 总数量：4×2＝8（个） 【17题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】结合圆的相关概念、周长与面积的意义、周长相等的平面图形的面积规律逐一判断选项对错。 【详解】A．设圆的半径为，对应圆的周长为，周长的一半为；而半圆的周长为，比圆周长的一半多了直径的长度，错误。 B．直径的定义是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，仅满足“通过圆心”不符合定义，错误。 C．周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者意义完全不同，无法比较大小，错误。 D．周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，该说法正确。 【18题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】在长方形中剪出最大的半圆，如果以长边为直径，则长方形的宽需大于或等于半径；如果宽小于半径，则要以长方形的宽为半径，才能剪出最大的半圆。确定了半圆的半径后，根据圆的面积＝πr2，半径越大，半圆的面积越大。 【详解】A．以长边为直径，则半径是6÷2＝3（厘米），等于长方形的宽，那么剪出的半圆是长方形中最大的半圆，半径是3厘米； B．以长边为直径，则半径是8÷2＝4（厘米），5厘米＞4厘米，那么剪出的半圆是长方形中最大的半圆，半径是4厘米； C．以正方形的边长为直径可以剪出最大的半圆，半径是4÷2＝2（厘米）； D．以长边为直径，则半径是7÷2＝3.5（厘米），6厘米＞3.5厘米，那么剪出的半圆是长方形中最大的半圆，半径是3.5厘米。 4＞3.5＞3＞2，则在长、宽的长方形中剪出的半圆最大。 故答案为：B 【点睛】在长方形中剪最大的半圆，一般长为直径，但长方形的宽需大于或等于半径。 【19题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆的周长、面积计算公式，分别求出半径变化前后的周长差、面积差即可。 【详解】周长增加量： ＝ ＝（cm） 面积增加量： ＝ ＝（） 四、动手操作。（11分） 【20题答案】 【答案】 【解析】 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。据此来找出给定图形的对称轴。 【详解】略 【21题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的周长C＝2πr求出圆的半径r＝C÷π÷2，再将圆规的两脚分开半径的长度，一脚固定在圆心处，另一脚旋转一周，即可得到圆，并标出圆心O、半径r、直径d 【详解】圆的半径： 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（cm） 图略。 五、按要求计算。（18分） 【22题答案】 【答案】 半径 直径 周长 面积 0.2cm 0.4cm 1.256cm 0.1256 5dm 10dm 31.4dm 78.5 6cm 12cm 37.68cm 113.04 1m 2m 6.28m 3.14 【解析】 【分析】（1）根据d＝2r，圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，圆的面积公式S＝πr2代入计算； （2）根据r＝d÷2，圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2代入计算； （3）根据圆的周长公式C＝2πr，先求出半径r＝C÷π÷2，进而根据公式求出直径和圆的面积； （4）根据圆的面积公式S＝πr2，先求出半径，进而根据公式求出直径和圆的周长。 【详解】（1）直径：0.2×2＝0.4（cm） 周长：2×3.14×0.2 ＝6.28×0.2 ＝1.256（cm） 面积：3.14×0.22 ＝3.14×0.04 ＝0.1256（） （2）半径：10÷2＝5（dm） 周长：3.14×10＝31.4（dm） 面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（） （3）半径： 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（cm） 直径：6×2＝12（cm） 面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（） （4）半径的平方： 3.14÷3.14＝1（） 因为1＝1×1，所以圆的半径为1m。 直径：1×2＝2（m） 周长：3.14×2＝6.28（m） 根据以上数据填表，表略。 【23题答案】 【答案】（1）22.85分米 （2）22.84分米 【解析】 【分析】对于第一个图形： 先拆分图形组成，其由半圆弧和正方形的三条边构成，圆的周长公式。 计算出半圆弧的长度，再加上正方形三条边的长度，得到图形总周长。 对于第二个图形： 先拆分图形组成，其由大半圆弧、小半圆弧和1条长度为4dm的线段构成。 分别利用圆的周长公式计算大半圆弧、小半圆弧的长度，再加上长度为4dm的线段，得到图形总周长。 【详解】（1）5×3＋3.14×5÷2 ＝15＋7.85 ＝22.85（分米） 答：周长是22.85分米。 （2）2×3.14×4÷2＋4＋3.14×4÷2 ＝12.56＋4＋6.28 ＝22.84（分米） 答：周长是22.84分米。 【24题答案】 【答案】（1）60.75；（2）12.56 【解析】 【分析】（1）观察可知，正方形的边长等于圆的直径，阴影部分面积等于正方形面积减去2个圆的面积（即圆的面积一半）。正方形的面积S＝边长×边长、圆的面积S＝πr2。 （2）观察可知，大圆的半径等于小圆的直径，阴影部分面积等于大圆面积的一半减去2个小圆的面积（即一个小圆的面积）。 【详解】（1）5＋5＝10（cm） 10×10－3.14×52÷2 ＝10×10－3.14×25÷2 ＝100－78.5÷2 ＝100－39.25 ＝60.75（） （2）3.14×42÷2－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×42÷2－3.14×22 ＝3.14×16÷2－3.14×4 ＝50.24÷2－12.56 ＝25.12－12.56 ＝12.56（） 六、解决问题。（32分） 【25题答案】 【答案】5分钟 【解析】 【分析】每转一圈行驶的距离就是车轮的周长，先根据圆的周长公式C＝πd求出车轮的周长；再用车轮周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟行驶的距离；最后根据1米＝100厘米，除以进率将每分钟行驶距离的单位由厘米换算为米，用景观大道的长度除以每分钟行驶的距离，得到通过景观大道所需的时间。 【详解】车轮的周长：3.14×70＝219.8（厘米） 每分钟行驶的距离：219.8×120＝26376（厘米） 26376÷100＝263.76（米） 所需的时间：1318.8÷263.76＝5（分钟） 答：马老师通过这条景观大道需要5分钟。 【26题答案】 【答案】31400平方米 【解析】 【分析】沿着鱼塘的边缘走了一圈的长度即为圆形鱼塘的周长，先根据圆的周长C＝2πr，求出半径r＝C÷π÷2，再利用圆的面积公式S＝πr2计算面积，取3.14。 【详解】半径： 628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 鱼塘面积： 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：鱼塘的面积是31400平方米。 【27题答案】 【答案】（1）1105.2米 （2）4113千克 【解析】 【分析】（1）运动场外圈周长由两个长方形的长和一个圆的周长组成，先根据圆的周长公式C＝πd，加上长方形的2条长，求出外圈周长再乘圈数即可求出王叔叔一共跑的路程； （2）运动场的面积由长方形的面积和圆的面积组成，先根据圆的面积公式S＝πr2、长方形的面积S＝长×宽，求出运动场的面积，再乘每平方米所需草皮重量，即可求出共需要的草皮重量。 【小问1详解】 90×2＋3.14×60 ＝180＋188.4 ＝368.4（米） 368.4×3＝1105.2（米） 答：王叔叔绕这个运动场外圈跑3圈，一共要跑1105.2米。 【小问2详解】 60×90＋3.14×（60÷2）2 ＝60×90＋3.14×302 ＝60×90＋3.14×900 ＝5400＋2826 ＝8226（平方米） 8226×0.5＝4113（千克） 答：一共需要4113千克草皮。 【28题答案】 【答案】14.28分米 【解析】 【分析】观察可知，铁丝的总长度，由4个圆的周长（即一个圆的周长）和四条直径的长度组成，根据圆的周长公式（C＝πd，）和直径长度计算后相加。 【详解】3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（分米） 答：至少需要铁丝14.28分米。 【29题答案】 【答案】25.12平方米 【解析】 【分析】篱笆长就是半圆的弧长加上直径，设半圆的半径为r，半圆的弧长为圆周长的一半即×2πr＝πr，再加上直径2r，等于20.56米，据此先求出圆的半径，再根据菜地面积等于圆面积的一半，代入圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积再除以2即可。 【详解】解：设半圆的半径为r。 2r＋3.14r＝20.56 5.14r＝20.56 r＝20.56÷5.14 r＝4 即圆的半径为4米。 菜地的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：这块菜地的面积是25.12平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元素养评价卷 满分：100分 一、填一填。（19分） 1. 一枚马年纪念币的直径是27mm，这枚纪念币的半径是（ ）mm，周长是（ ）mm。 2. 画圆时圆规两脚之间的距离4cm，那么这个圆的直径是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）。 3. 如果圆的半径扩大到原来的2倍，那么直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 4. 在一张长15cm、宽12cm的长方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 5. 某商场里的时钟分针长20cm，时针长16cm，从12时到15时，时针扫过的面积是（ ）。 6. 如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的底是12.56cm，圆的周长是（ ）cm，圆的面积是（ ）cm2。 7. 在一张长10cm，宽5cm的长方形硬纸板上剪下一个最大的半圆形，这个半圆的周长是（ ）cm，余下的边角料的面积是（ ）cm2。 8. 如图，正方形的面积是8，圆形的面积是（ ）。 9. 把一个直径为4dm的圆分成两个半圆，这两个半圆的面积之和是（ ），周长之和是（ ）dm。 二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）（10分） 10. 半径是2米的圆，周长和面积相等。（ ） 11. 两端都在同一个圆上的所有线段中，直径最长。（ ） 12. 两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。（ ） 13. 直径为5cm的圆的圆周率比半径为3cm的圆大一些。（ ） 14. 半圆形的周长等于同圆的周长的一半。（ ） 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 15. 用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆直径，测量依据是（ ）。 A. 直径是半径的2倍 B. 圆是轴对称图形 C. 直径是圆内最长的线段 D. 圆的周长约是它直径的3.14倍 16. 在一张长12cm、宽8cm的长方形纸片上剪直径是3cm的小圆（不能剪拼），最多能剪（ ）个。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 17. 下面说法正确的是（ ）。 A. 半圆的周长是与它半径相等的圆的周长的一半 B. 通过圆心的线段叫作直径 C. 半径是2cm的圆，它的周长和面积相等 D. 用三根一样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大 18. 王小明想从下面的纸中挑选一张，剪出一个面积最大的半圆，他应该选择（ ）。 A. 长、宽的长方形 B. 长、宽的长方形 C. 边长的正方形 D. 长，宽的长方形 19. 圆的半径由6cm增加到9cm，圆的周长增加了（ ）cm，圆的面积增加了（ ）。 A. 6π；45π B. 9π；45π C. 36π；9π D. 45π；36π 四、动手操作。（11分） 20. 画出下面每组图形的所有对称轴。 21. 画一个周长是9.42cm的圆，标出圆心O、半径r、直径d。 五、按要求计算。（18分） 22. 填表。 半径 直径 周长 面积 0.2cm 10dm 37.68cm 3.14 23. 计算各图形的周长。 （1） （2） 24. 计算阴影部分的面积。 （1） （2） 六、解决问题。（32分） 25. 如图，马老师骑车去湿地公园游玩，途中需要通过一条1318.8米长的景观大道，如果车轮每分钟转120圈，那么马老师通过这条景观大道需要几分钟？（车长忽略不计） 26. 李叔叔准备承包一个圆形的鱼塘，他想知道鱼塘的面积是多少，于是他沿着鱼塘的边缘走了一圈，正好是628米，请你帮李叔叔算一算鱼塘的面积。 27. 2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。王叔叔坚持每天跑步。 （1）如果王叔叔绕这个运动场外圈跑3圈，一共要跑多少米？ （2）如果给这个运动场铺上草皮，每平方米需要草皮0.5千克，一共需要多少千克草皮？ 28. 如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 29. 如图，李爷爷用20.56米长的篱笆围了一块半圆形的菜地种豆角，这块菜地的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $