第25讲 近代物理模型（模型和方法）2027年高考物理一轮复习讲练测

第25讲 近代物理模型 —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 波粒二象性模型 类型1 光电效应模型 类型2 光的波粒二象性和物质波模型 模型二 原子结构模型 类型1 原子的核式结构模型 类型2 玻尔的原子模型 模型三 原子核模型 类型1 放射性元素的衰变模型 类型2 核力与核反应方程模型 类型3 裂变和聚变模型 ———————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 波粒二象性模型 ▶模型剖析 1. 光电效应实验现象规律 （1）存在截止频率（极限频率）：只有入射光频率大于金属极限频率，才会发生光电效应，与光照强弱无关 （2）光电子最大初动能只和频率有关：入射光频率越大，光电子最大初动能越大；和光照强度无关 （3）瞬时性：光电效应发生时间，不存在能量累积等待 （4）饱和光电流：相同频率下，入射光越强，单位时间逸出光电子数目越多，饱和光电流越大 2. 爱因斯坦光电效应方程 ：光电子最大初动能（注意：不是所有光电子初动能都是这个值） ：单个光子能量，普朗克常量 ：金属逸出功， 推论：遏止电压关系 为遏止电压，遏止电压只随入射光频率增大而增大，和光强无关 3. 光子说 光由一份一份不连续的光子组成，光子能量 光子是光的能量单元，光子频率等于光的频率 4. 光的波粒二象性 （1）粒子性证据：光电效应、康普顿效应（证明光子同时具有动量） 光子动量公式：（康普顿效应必考） （2）波动性证据：光的干涉、衍射 （3）理解要点： 光的波动性与粒子性是光的两种属性，大量光子往往表现出波动性，少量光子或个别光子往往表现出粒子性； 频率越高，粒子性越明显；波长越长，波动性越明显 大量光子的行为易显示波动性，少量光子易显示粒子性 5. 德布罗意波（物质波） （1）一切运动的实物粒子都对应物质波 （2）电子衍射实验证实物质波的存在 ▶模型特训 类型1 光电效应模型 【典例1】（2026·海南·高考真题）现有、两束单色光，光的频率小于光的频率。用光照某金属表面能发生光电效应。下列说法正确的是（     ） A．若用光照射该金属，则能发生光电效应 B．若用光照射该金属，则该金属的逸出功减小 C．若增大光强度，则该金属的逸出功增大 D．若减弱光强度，则不能发生光电效应 【推理演示】A．已知，且a光能发生光电效应，说明，因此，b光频率也大于金属极限频率，能发生光电效应，故A正确； B．逸出功是金属的固有属性，与入射光频率无关，用b光照射不会改变金属逸出功，故B错误； C．逸出功与入射光强度无关，增大a光强度不会改变金属逸出功，故C错误； D．光电效应的发生仅由入射光频率决定，与光强无关，只要a光频率大于极限频率，即使减弱光强，依然能发生光电效应，故D错误。 故选A。 【变式1-1】（2026·北京·高考真题）光照射到某半导体上，光子能量超过特定值，会激发半导体内部一些受束缚的电子，使其能够在半导体内部自由运动，从而增强导电能力，这属于光电导效应。可用如图所示电路研究光电导效应。用频率为的单色光分别均匀照射该半导体和逸出功为的金属，，h为普朗克常量。下列说法错误的是（     ） A．金属不发生光电效应，半导体发生光电导效应 B．增大单色光的强度，电流表示数增大 C．对调电源的正负极，通过半导体的电流反向 D．半导体两端电压为0时，电流表示数不为0 【答案】D 【详解】A．光电效应的发生条件是光子能量（金属逸出功），因此金属不会发生光电效应；而光电导效应的发生条件是光子能量，因此光照射到半导体上时，会激发半导体内部受束缚的电子发生光电导效应。故A正确，不符合题意； B．增大单色光强度，意味着单位时间内入射的光子数增多，半导体内部被激发的自由电子数量随之增加，半导体的电阻减小，则电路中电流会增大，所以电流表示数增大。故B正确，不符合题意； C．当对调电源的正负极后，半导体两端的电场方向变成反向，半导体内部自由电子的受力方向也变成反向，则电子的定向移动方向随之反向，因此通过半导体的电流反向，故C正确，不符合题意； D．该光电导效应仅在半导体内部激发自由载流子，不存在逸出半导体的光电子。当半导体两端电压为0时，内部没有外电场驱动自由载流子定向移动，因此电流表示数为0，故D错误，符合题意。 故选D。 【变式1-2】（2026·河南·高考真题）（多选）不同材料的金属板M、N的逸出功分别为和。用波长为的光照射，M、N均能发生光电效应，出射光电子的最大初动能分别为和；改用波长为的光照射，仅M能发生光电效应，出射光电子的最大初动能为。则（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．波长为的光照射时，仅M能发生光电效应，说明、 可得 ，故A正确； B． 波长为的光照射时，N也能发生光电效应，说明 结合 可得 化简得，故B错误； C．波长为的光照射时，， 已知 因此，故C错误； D．根据爱因斯坦光电效应方程， 因为 所以，故D正确。 故选AD。 【变式1-3】（2025·广东·高考真题）有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为，下列说法正确的是（    ） A．使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子 B．使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于 C．频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子 D．频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于 【答案】B 【详解】A．某频率的光不能使乙金属发生光电效应，说明此光的频率小于乙金属的截止频率，则换用频率更小的光不能发生光电效应，A错误； B．由光电效应方程可知频率越大最大初动能越大，换用频率更小的光最大初动能小于，B正确； C．频率不变则小于乙金属的截止频率，不会发生光电效应，C错误； D．由可知频率不变最大初动能不变，D错误。 故选B。 【变式1-4】（2025·山东·高考真题）在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属，所得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据光电子最大初动能与遏制电压的关系 根据图像有 故； 故选B。 【变式1-5】（2025·江苏·高考真题）江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微子信息。光电倍增管阴极金属材料的逸出功为，普朗克常量为h。 (1)求该金属的截止频率； (2)若频率为的入射光能使该金属发生光电效应，求光电子的最大初动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由光电效应方程有 当时，可得该金属的截止频率 （2）根据题意，由光电效应方程可得，光电子的最大初动能为 【变式1-6】（2026·四川南充·一模）（多选）研究光电效应的实验电路图如图（a）所示，其光电流与电压的关系如图（b）所示。则下列说法中正确的是（     ） A．若电源的左端是正极，滑动变阻器的滑动触头向右滑动，光电流不一定增大 B．图线甲与乙不是同一种入射光，入射光甲的强度等于乙光的强度 C．若将甲光换成丙光来照射锌板，其逸出功将减小 D．由图可知，乙光的频率小于丙光的频率 【答案】AD 【详解】A．由图可知光电管的A板与电源左端一侧相连，若电源左端是正极，则A板电势高于K板，光电管所加为正向加速电压；滑动触头向右滑动时分压电路输出的正向电压增大，若光电流尚未达到饱和值则光电流增大，若已达到饱和光电流则光电流不再增大，所以光电流不一定增大，故A正确； B．由图可知甲、乙两条曲线的遏止电压相同，均为，根据爱因斯坦光电效应方程 可知甲、乙两光的频率相同，属于同一种入射光；而甲的饱和光电流大于乙的饱和光电流，说明甲光的强度大于乙光的强度，故B错误； C．金属的逸出功由金属材料本身决定，与入射光的种类和强度无关，将甲光换成丙光照射锌板，锌板的逸出功不变，故C错误； D．由图可知丙光的遏止电压为，乙光的遏止电压为，且，由可知遏止电压绝对值越大入射光频率越高，故丙光频率大于乙光频率，即乙光的频率小于丙光的频率，故D正确。 故选AD。 【变式1-7】（2026·陕西西安·一模）在光电效应实验中，用频率和光照强度都相同的单色光照射不同的金属，所得光电子最大初动能与金属材料逸出功的关系图像如图所示，若使用频率更高的单色光进行该实验，则得到图像的（     ） A．截距增大 B．截距减小 C．斜率增大 D．斜率减小 【答案】A 【详解】由爱因斯坦光电效应方程，可知，在图像中，直线的纵截距为，斜率为。换用频率更高的单色光后，增大，纵截距增大，斜率仍为。 故选A。 【变式1-8】（2026·四川成都·二模）爱因斯坦提出的光子说成功地解释了光电效应的实验现象，在物理学发展历程中具有重大意义。图甲是光电效应实验装置示意图，图乙是研究光电效应电路中a、b两束入射光照射同种金属时产生的光电流与电压的关系图像，图丙是P、Q两种金属的光电子最大初动能与入射光频率的关系图像，图丁是某种金属的遏止电压与入射光频率之间的关系图像。下列说法正确的是（　　） A．在图甲实验中，改用红外线照射锌板验电器指针也会张开 B．由图乙可知，a光的频率等于b光 C．由图丙可知，金属P的逸出功大于金属Q的逸出功 D．由图丁可知，该图线的斜率为普朗克常量h 【答案】B 【详解】A．图甲中，当紫外线照射锌板时，验电器指针张开，由于红光的频率较小，所以用红外线照射锌板不一定有光电子飞出，验电器指针不一定会张开，故A错误； B．图乙中，从光电流与电压的关系图中可以看出，遏止电压相同，根据可知a光的频率等于b光的频率，故B正确； C．根据光电效应方程 由图可得金属Q的极限频率大，可知金属P的逸出功小于金属Q的逸出功，故C错误； D．根据 解得 则斜率，故D错误。 故选B。 类型2 光的波粒二象性和物质波模型 【典例2】（2026·重庆·高考真题）科学研究中，通过“角分辨光电子能谱仪”测量光电效应中光电子的动能和出射角，可了解样品的相关特性。若一束频率为的紫外光照射在样品表面产生光电子，某具有最大初动能的光电子，其速度方向与样品表面法线的夹角为，光电子质量为mc，普朗克常量为h，则（     ） A．样品的逸出功为 B．该光电子的德布罗意波长为 C．该光电子的速度沿样品表面法线方向的分量大小为 D．当入射光的频率变为时，光电子的最大初动能变为 【推理演示】A．根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能Ek仅与入射光频率和逸出功有关，和出射方向无关，因此逸出功，故A错误； B．德布罗意波长满足，光电子的动能与动量关系为 联立得，故B正确； C．光电子速度方向与样品表面法线夹角为，因此法线方向速度分量为，结合得故法线分量大小为，故C错误； D．当入射光频率变为时，新的最大初动能 代入得，故D错误。 故选B。 【变式2-1】（2025·四川·高考真题）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10−10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（　　） A．德布罗意波长约为7.9×10−13m的中子 B．德布罗意波长约为8.7×10−12m的质子 C．德布罗意波长约为2.6×10−11m的氮分子 D．德布罗意波长约为1.5×10−10m的电子 【答案】D 【详解】当波通过尺寸与其波长相近的障碍物或狭缝时，会发生明显的衍射现象。对于粒子而言，德布罗意波长λ决定了其波动性，衍射的明显程度通常与波长λ和狭缝宽度的比值相关，当接近或大于1时，衍射现象非常明显，则可知电子的衍射现象最明显。 故选D。 【变式2-2】（2025·江苏苏州·三模）电子双缝干涉实验是十大最美物理实验之一，其原理简化示意图如图所示，通电后灯丝发热释放出的电子（初速度可认为等于零）经加速电压U加速后形成高速电子流，电子束照射间距为d的双缝，在与双缝相距为L的屏幕上形成干涉条纹。已知电子质量为m、电荷量为e，普朗克常量为h，真空中的光速为c，则干涉条纹间距Δx为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电子被加速 光子的动量 根据德布罗意公式 根据条纹间距表达式 可得 故选A。 【变式2-3】（2026·江苏·模拟预测）一个静止的电子，在经过电压U加速后，其德布罗意波长为λ。若要让另一同样的静止电子的德布罗意波长为，则加速电压值为（    ） A． B． C．3U D．9U 【答案】C 【详解】电子在加速电场中，由动能定理得 解得动量 结合德布罗意波长公式 联立得 可知德布罗意波长与加速电压的平方根成反比，即 将已知条件， 解得 故选C。 【变式2-4】（2026·山东淄博·三模）电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射动量大小为P的电子，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量为m，普朗克常量为h，下列说法正确的是（     ） A．电子的物质波波长 B．仅增大电子的动量，干涉条纹的间距减小 C．电子的动能 D．该实验说明电子也是一种电磁波 【答案】B 【详解】A．根据德布罗意物质波公式，电子的物质波波长为，故A错误； B．增大电子动量，由可知物质波波长减小；根据双缝干涉条纹间距公式，波长减小会导致干涉条纹间距减小，故B正确； C．由动量，推导得电子动能，故C错误； D．该实验证明电子具有波动性，电子是实物粒子，不是电磁波，故D错误。 故选B 。 【变式2-5】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）研究光电效应的电路图如图示，关于光电效应，下列说法正确的是（　　） A．任何频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数 B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，光电流可一直增大 C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，光电流可能变为零 D．光电效应反映了光具有粒子性 【答案】CD 【详解】A．发生光电效应的条件是入射光的频率大于阴极金属的极限频率，与光照时长无关。若入射光频率低于极限频率，无论照射多久都不会产生光电效应，电流表不会有示数，故A错误； B．当正向电压增大到一定程度后，单位时间内从阴极逸出的所有光电子都能到达阳极，光电流会达到饱和值，之后再增大电压，光电流也不会继续增大，无法一直增大，故B错误； C．调换电源正负极后，光电管加反向电压，反向电压会阻碍光电子向阳极运动；当反向电压调节到遏止电压时，动能最大的光电子也无法到达阳极，光电流就会变为零，故C正确； D．爱因斯坦的光子说成功解释了光电效应，证明了光具有粒子性，故D正确。 故选CD。 【变式2-6】（2025·浙江杭州·一模）如图为第五届索尔维会议上科学家们的合影，是世界公认的人类史上最伟大的照片之一。根据所学知识认真推理，找出下列的正确选项（    ） A．这一年恰逢居里夫人六十大寿，她因发现元素钋和射线而两度获得诺贝尔奖 B．贵族德布罗意与同龄的远方客人康普顿并肩而坐，他提出光有粒子性 C．海森堡远渡重洋来领这一年的诺贝尔物理学奖，他通过实验证实光子具有动量 D．上帝掷骰子吗？这是本届会议中爱因斯坦与玻尔争论的主题，直到2022年诺奖颁给量子纠缠，算是人类官宣玻尔获胜 【答案】D 【详解】A．1927年第五届索尔维会议在比利时布鲁塞尔召开，此时居里夫人刚好六十岁，1903年居里夫人与丈夫皮埃尔·居里和贝克勒尔共同获得诺贝尔物理学奖，表彰他们发现“钋”和“镭”，并揭示其放射性；但X射线不是她发现的，故A错误； B．德布罗意提出物质波，爱因斯坦提出了光的波粒二象性，故B错误； C．证实光子具有动量的是康普顿，而不是海森堡，故C错误； D．贝尔不等式可以巧妙地证明量子纠缠之间是否存在隐含变量，实验结果没有，量子世界是随机的，爱因斯坦的确是“输了”，故D正确。 故选D。 【变式2-7】（2026·四川宜宾·二模）我国预计2027年发射巡天空间望远镜（CSST），与天宫空间站共轨飞行，其设计能记录单个光子到达的时刻与能量，并利用光谱分析重构遥远星系的精细结构。关于遥远星系辐射的星光说法正确的是（　　） A．是一种纵波 B．仅具有粒子性 C．仅具有波动性 D．具有波粒二象性 【答案】D 【详解】A．遥远星系的星光属于电磁波，电磁波的振动方向与传播方向垂直，是横波，不是纵波，故A错误； BCD．光既具有粒子性（如光电效应、光子能量特性）也具有波动性（如干涉、衍射现象），并非仅具有粒子性或波动性，故BC错误，故D正确。 故选D。 【变式2-8】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经电压加速后，其德布罗意波长为，若加速电压为，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设电子经过电压加速后速度大小为，由动能定理得 电子的动量大小为 电子的德布罗意波长为 联立解得 因为 可解得 C正确，ABD错误。 故选C。 ✡模型二 原子结构模型 ▶模型剖析 1.汤姆孙“枣糕模型” 汤姆孙发现电子，证明原子可再分，提出枣糕模型（很快被卢瑟福实验推翻） 2.卢瑟福 α粒子散射实验 （1）实验：用粒子轰击金箔 （2）实验现象： ①绝大多数粒子穿过金箔，方向几乎不变 ②少数粒子发生较大角度偏转 ③极少数粒子偏转角超过90°，甚至被弹回 （3）原子核式结构模型结论： ①原子中心存在原子核，体积很小，集中几乎全部质量与全部正电荷 ②核外电子绕核运动 易错：α粒子散射实验是提出核式结构模型的依据，卢瑟福由此推断原子核存在，而非直接观测到原子核 3.玻尔原子模型 （1）玻尔三大假设 ①定态假设：电子只能在一些分立轨道上运动，不向外辐射能量，原子处于稳定定态 ②跃迁假设：原子吸收或者辐射光子，只能在两个能级之间跃迁 吸收光子：只能吸收光子能量恰好等于能级差的光子； ⚠特例：电离，只要光子能量≥电离能就可以，不需要严格等于能级差 ③轨道量子化：轨道半径是分立、不连续 （2）氢原子能级公式 （基态能量，负值代表束缚态） ：基态，能量最低，最稳定 ：激发态，不稳定，容易向低能级跃迁 （3）跃迁核心考点 ①一群氢原子，从能级向低能级跃迁，辐射光谱线条数： ②一个氢原子，最多只能产生条谱线（只能依次向下跃迁） ③跃迁过程物理量变化（电子绕核，库仑力提供向心力） 高能级 → 低能级（向内跃迁，辐射光子） 轨道半径 ↓，库仑力 ↑，线速度 ↑，动能 ↑，电势能 ↓，总能量 ↓（向外释放光子，总能量减少） ▶模型特训 类型1 原子的核式结构模型 【典例1】（2025·浙江·高考真题）一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 【推理演示】A．沿轨迹1运动的α粒子受到的库仑力先做负功，后做正功，A错误； B．沿轨迹2运动的α粒子因为做曲线运动，则到达P时动能不为零，因距离原子核最近，则电势能最大，B错误； C．位于图中虚线圆周上各点的电势都相等，可知虚线圆周上的3个α粒子的电势能相等，C错误； D．若α粒子与金原子核距离为m，则根据库仑定律可知库仑力即数量级为，D正确。 故选D。 【变式1-1】（2026·广东汕头·二模）在核物理研究的历史中，卢瑟福的α粒子散射实验具有奠基性意义，如图，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．确定了中子半径的数量级为10-10 m B．证明了原子内带正电的物质占据原子非常小的空间 C．观察到绝大多数α粒子发生了大角度偏转，甚至被反弹回来 D．卢瑟福根据该实验提出了原子的核式结构模型，且认为原子核由质子和中子组成 【答案】B 【详解】A．α粒子散射实验并未涉及中子（中子直到1932年才由查德威克发现），更无法确定其半径数量级，故A错误； BC．α粒子散射实验现象绝大多数α粒子穿过金箔后基本仍沿原方向前进，少数α粒子发生了大角度偏转，极少数偏转角超过甚至被反弹回来，证明了原子内带正电的物质占据原子非常小的空间，故B正确，C错误； D．卢瑟福根据该实验提出了原子的核式结构模型，但未提出原子核由质子和中子组成，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（2026·北京通州·一模）如图所示，为粒子散射实验装置的示意图。则单位时间内进入计数器的粒子个数随散射角变化的关系图可能符合事实的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据卢瑟福粒子散射实验的结果，绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，即散射角时，单位时间内进入计数器的粒子个数最多；少数粒子发生了较大的偏转，极少数粒子偏转角度超过，甚至被弹回，说明随着散射角的增大，粒子个数急剧减少。图A反映了时最大，且随增大迅速减小的特点。 故选A。 【变式1-3】（2026·四川内江·二模）在卢瑟福粒子散射实验中，粒子（带正电）靠近金原子核（带正电）的运动轨迹如图所示，其中为轨迹上的两点。下列说法中正确的是（　　） A．粒子在点受到的库仑力大于在点受到的库仑力 B．粒子在点的速率大于在点的速率 C．粒子从到的过程中，库仑力做正功 D．图中点的电势高于点的电势 【答案】B 【详解】A．根据库仑定律得 点到金原子核的距离大于点，所以在点受到的库仑力小于点，故A错误； BC．粒子带正电，金原子核带正电，粒子与金原子核之间的库仑力为斥力，粒子从到的过程中，库仑力做负功，速度减少，点的速率大于在点的速率，故B正确，C错误； D．根据电势的定义 可得 由于从到的过程中，库仑力做负功，电势能增加 又粒子带正电 可得，故D错误。 故选B。 【变式1-4】（2026·北京昌平·二模）α粒子散射实验现象揭示了（　　） A．电子的存在 B．原子的核式结构 C．质子的存在 D．原子核可以再分 【答案】B 【详解】卢瑟福根据α粒子散射实验中极少数粒子发生大角度偏转的现象，提出了原子的核式结构模型，该实验揭示了原子的核式结构。 故选B。 【变式1-5】（2026·山东青岛·三模）卢瑟福及其团队通过粒子散射实验构建起原子的核式结构模型，该实验还可以估算金原子核的半径。如图为粒子散射图景，已知放射源发出的粒子初动能为，粒子在金原子核所产生电场中具有的电势能，式中为粒子到金原子核中心的距离，由此估算金原子核半径为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子靠近金原子核过程中只有电场力做功，动能与电势能之和守恒。当正对金原子核运动的粒子到达最近距离时，动能全部转化为电势能，此时的最近距离可近似认为是金原子核的半径。已知， 根据能量守恒，初动能全部转化为电势能，满足 解得金原子核半径的估算值为 故选B。 【变式1-6】（2025·浙江温州·一模）（多选）JJ．汤姆孙于1898年提出一种原子模型，认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中。如图所示，已知原子球体半径为R，球内一电子A到球心O的距离为r，静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零。按照JJ．汤姆孙的原子模型（    ） A．可解释原子成电中性 B．可解释粒子轰击金箔发现有少数粒子发生较大偏转 C．电子A受到球体内正电荷库仑力的方向沿着O指向A方向 D．电子A受到球体内正电荷库仑力的大小与OA的距离r成正比 【答案】AD 【详解】A．按照JJ．汤姆孙的原子模型，原子内部正负电荷一样多，原子成电中性，故A正确； B．按照JJ．汤姆孙的原子模型，粒子穿过原子时受到的各方向正电荷的斥力基本上会相互平衡，因此对粒子运动的影响不会很大，不会产生大角度的偏转，故B错误； C．按照JJ．汤姆孙的原子模型，电子A受到球体内正电荷库仑力的合力沿着A指向O的方向，故C错误； D．由于静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零，且按照JJ．汤姆孙的原子模型，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，则原子为均匀的带电球体，则 其中 电子A受到球体内正电荷库仑力的大小为 联立，可得 即电子A受到球体内正电荷库仑力的大小与OA的距离r成正比，故D正确。 故选AD。 类型2 玻尔的原子模型 【典例2】（2026·广东·高考真题）核钟是基于原子核能级跃迁来建立高精度时间标准的装置，原子核可吸收光子发生类似原子的能级跃迁。现有一种激光能够激发某原子核从基态跃迁至激发态，其能级差约为，普朗克常量，真空中光速。关于该激光，下列说法正确的是（     ） A．光强倍增，此能级跃迁不能发生 B．光强减半，此能级跃迁不能发生 C．频率约为 D．波长约为 【推理演示】A．原子核能级跃迁的条件是入射光子能量等于能级差，与光强无关，光强倍增只要光子能量匹配仍可发生跃迁，故A错误； B．同理，光强减半不影响光子能量，只要能量匹配仍能发生跃迁，故B错误； C．根据光子能量公式，可得频率，与选项给出的不符，故C错误； D．根据波长与频率关系，代入数值计算得，故D正确。 故选D。 【变式2-1】（2026·江苏·高考真题）我国科学家研制出高精度锶原子钟。锶原子的基态能量为，激发态能量为，普朗克常量为。锶原子在这两个能级间跃迁时辐射光子的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据玻尔跃迁理论，氢原子从高能级（激发态）跃迁至低能级（基态）时，释放光子的能量等于两能级的能量差，即 再结合光子能量与频率的关系 联立可得光子频率 故选D。 【变式2-2】（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q的中央亮纹比R宽 B．P、Q产生的光电子在K处最小德布罗意波长，P大于Q C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q对应的能级最高 D．对应于图2中的M点，单位时间到达阳极A的光电子数目，P多于Q 【答案】BC 【详解】A．根据 因Q的截止电压大于R，可知Q的频率大于R的频率，Q的波长小于R的波长，则分别射入同一单缝衍射装置时，R的衍射现象比Q更明显，则Q的中央亮纹比R窄，选项A错误； B．同理可知P、Q产生的光电子在K处Q的最大初动能比P较大，根据 可知最小德布罗意波长，P大于Q，选项B正确； C．因Q对应的能量最大，则氢原子向第一激发态跃迁发光时，根据 可知三束光中Q对应的能级最高，选项C正确； D．对应于图2中的M点，P和Q的光电流相等，可知P和Q单位时间到达阳极A的光电子数目相等，选项D错误。 故选BC。 【变式2-3】（2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为，则离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（　　） A．能级 B．能级 C．能级 D．能级 【答案】C 【详解】根据题意可知，用能量为的电子碰撞离子，可使离子跃迁到能级和能级，由 可知，波长最长的谱线对应的跃迁为能级。 故选C。 【变式2-4】（2026·江苏南通·二模）氢原子从高能级向能级跃迁时释放的光子形成的光谱线，称为巴尔末系谱线。图甲为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱图，是巴尔末系中波长最长的谱线。下列说法正确的是（　　） A．是氢原子从能级向能级跃迁时产生的 B．巴尔末系中光子能量最大的是 C．巴尔末系中光子动量最大的是 D．氢原子外层电子在不同能级上绕核运动时，不辐射电磁波 【答案】D 【详解】AB．从图乙可知，四条谱线的波长关系为，根据光子能量公式得 可知 因此四条谱线中光子能量最大的是，根据氢原子能级跃迁规律，当氢原子从高能级n=m向n=2跃迁时，光子能量为 从四条谱线中光子能量排序得，可能为n=6向n=2跃迁时的谱线，故AB错误； C．根据光子动量公式有 因为，可知四条谱线中光子动量最大的是，故C错误； D．根据玻尔原子理论的定态假设，氢原子外层电子在特定的轨道（能级）上绕核运动时，处于定态，不辐射电磁波，只有发生跃迁时才辐射或吸收光子，故D正确。 故选D。 【变式2-5】（2026·浙江绍兴·二模）图1为氢原子的能级图，入射光照射大量处于基态的氢原子，发出三种不同频率的光，现用这三种光分别去照射图2的光电效应实验装置，只有两种光能得到图3所示的电流与电压的关系曲线。已知电子电荷量。下列说法正确的是（    ） A．入射光的光子能量为 B．滑片向端移动时，电流表示数变大 C．光照射下，遏止电压 D．光照射下，单位时间内到达极板光电子数最多为个 【答案】D 【详解】A．入射光照射大量处于基态的氢原子，发出三种不同频率的光，可知基态氢原子跃迁到能级，这样有跃迁到、跃迁到、跃迁到三种不同频率的光，可知入射光的光子能量，故A错误； B．图2中滑片P向端移动过程中，部分的电阻变大，K端的电势变高，K端的电势高于A端的电势，电压反向，可知电流表示数变小，故B错误； C．用这三种光分别去照射图2的光电效应实验装置，只有两种光发生光电效应，可知两种光为跃迁到、跃迁到发出的光，根据图3可知 根据 可知，可知光的能量为12.09eV，光的能量为10.2eV，则， 从而解得，故C错误； D．图3中的a光照射阴极，光电流达到饱和时，饱和电流为，由 可知每秒射出的电荷量为，所以阴极每秒射出的光电子数大约，故D正确。 故选D。 【变式2-6】（2026·广东广州·一模）玻尔原子理论可解释氦离子（He+）的能级跃迁。如图为He+的能级示意图，一群处于n=3能级的He+在向低能级跃迁过程中发出不同频率的光子，照射到金属钠的表面。已知金属钠的逸出功为2.29eV，这群He+跃迁过程发出的（　　） A．光子频率只有2种 B．光子能量可能为6.04eV C．光子能量最大为54.4eV D．光均可使金属钠发生光电效应 【答案】D 【详解】A．原子从高能级向低能级跃迁要释放光子，光子的频率有3种，分别是从n=3向n=1、从n=3到n=2，从n=2到n=1跃迁时释放的光子，故A错误； BCD．从n=3向n=1跃迁时释放的光子能量为 从n=3向n=2跃迁时释放的光子能量为 从n=2向n=1跃迁时释放的光子能量为 所以光子的能量不会为6.04eV，光子能量最大为48.36eV，三种光子的能量均大于金属钠的逸出功，所以光均可使金属钠发生光电效应，故BC错误，D正确。 故选D。 【变式2-7】（2025·浙江嘉兴·三模）（多选）如图甲为研究光电效应的实验电路，图乙纵坐标为实验中AK间的电压U（A电势高于K为正），横坐标为入射光的频率ν，图乙中BC为平行于U轴的直线，CD是一条斜率绝对值为k的直线，C点的坐标为（b，0），图中阴影部分表示能产生光电流的区域。现有大量氢原子处于某激发态，在向低能级跃迁时只能放出1种可见光，且该可见光恰好能使实验所用的金属材料发生光电效应，已知氢原子各能级关系为，其中E1为基态能级值，量子数n=1，2，3……，电子电量为e，光速为c，则（　　） A．直线CD是滑片P在aO之间滑动所收集的数据绘制而成 B．斜率绝对值k等于普朗克常量数值 C．能使实验所用金属材料发生光电效应的可见光光子动量至少为 D．根据实验结果，氢原子基态的能级值为 【答案】ACD 【详解】A．由图可知，直线CD表示AK间电压为负值，则A电势低于K，所以滑片P应在aO之间滑动，故A正确； B．根据光电效应方程可得 所以 所以斜率绝对值， 故B错误； C．能使实验所用金属材料发生光电效应的可见光光子动量至少为 故C正确； D．根据题意可知，， 所以氢原子基态的能级值为 故D正确。 故选ACD。 【变式2-8】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）氢原子的部分能级图如图甲所示，大量处于能级的氢原子向低能级跃迁，能辐射出多种频率的光，这些光照射到同种材料后发生光电效应，产生的光电流与电压关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．由于跃迁时辐射的光子能量不连续，因此氢原子光谱是线状谱 B．氢原子从能级跃迁到能级，核外电子动能增大 C．a、b、c三种光子的波长关系满足 D．图线的光对应从能级向能级的跃迁 【答案】AB 【详解】A．跃迁时有 可知，跃迁时辐射的光子能量不连续，因此氢原子光谱是线状谱，故A正确； B．氢原子的核外电子可以近似看作绕核做匀速圆周运动，则有 电子的动能 解得 氢原子从能级跃迁到能级时，轨道半径减小，可知，核外电子动能增大，故B正确； D．根据图乙可知，遏止电压大小关系满足 根据 可知，三种光的频率关系满足 由于大量处于能级的氢原子向低能级跃迁，能辐射出的光的种类数目为 可知，图线a的光对应从能级向能级的跃迁，图线b的光对应从能级向能级的跃迁，图线的光对应从能级向能级的跃迁，故D错误； C．结合上述有，， 根据频率与波长的关系有，， 解得，故C错误。 故选AB。 【变式2-9】（2026·浙江·二模）（多选）氢原子能级如图甲所示。用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后向低能级跃迁时能发出6种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，其中只有3种不同频率的光a、b、c能够发生光电效应，用如图乙所示的电路研究光电效应规律，可得电压U与光电流之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是（　　） A．基态的氢原子受激跃迁至能级 B．图丙中，a、c两束光照射金属K逸出的光电子的最小波长之比为 C．图丙中，若a、c两束光光强相同，则产生的饱和电流I之比为 D．b光照射后逸出的光电子可能使能级的氢原子电离 【答案】BD 【详解】A．氢原子向低能级跃迁发出6种频率的光，由跃迁公式 解得 即基态氢原子受激跃迁至能级，故A错误； B．光电效应中，设遏止电压为，则 光电子的最小波长 则，故B正确； C．光强为（为单位时间内的光子数） 光强相同，故 解得 饱和光电流为（N为单位时间内的光电子数） 又知光电子数N与光子数成正比，故 联立解得，故C错误； D．3种光a、b、c能够使金属发生光电效应，其中能量最小的是c光 不能使金属发生光电效应的3种光中，能量最大的是由第4能级跃迁到第2能级的光 所以金属的逸出功 能级氢原子的电离能为（，电离需至少吸收3.40eV能量） 光为第3能级跃迁到第1能级放出的光子，其能量为 若b光照射后逸出的光电子可能使能级的氢原子电离，则 联立解得 同理可得时，b光照射后逸出的光电子不能使能级的氢原子电离，故D正确。 故选BD。 【变式2-10】（2026·江苏南京·一模）利用图甲所示的实验原理图研究光电效应，阴极由逸出功的金属钨制成。汞原子的能级如图乙所示，用汞原子跃迁发出的光照射阴极，下列判断正确的是（　　） A．大量能级的汞原子向基态跃迁发出的光照射阴极，遏止电压为 B．大量能级的汞原子向低能级跃迁发出的光有种能使钨发生光电效应 C．大量动能为的电子撞击处于基态的汞原子不能使之跃迁至能级 D．要研究辐射光照射阴极时形成的饱和光电流，滑片应向端移动 【答案】A 【详解】A．能级跃迁到能级发出的光子能量为 根据光电效应方程 根据动能定理得 解得，对应的遏止电压，A正确； B．大量能级的汞原子向低能级跃迁时能发出种频率的光，其中能级到能级的光子能量小于金属钨的逸出功，其余5种光子能量都大于金属钨的逸出功，能使金属钨发生光电效应，B错误； C．3能级和基态的能量差为7.7eV，动能为8eV的电子撞击处于基态的汞原子能使之跃迁至3能级，C错误； D．要研究饱和电流，应使O点电势比P点低，所以滑片P应向b端移动，D错误。 故选A。 ✡模型三 原子核模型 ▶模型剖析 1.天然放射现象（贝克勒尔发现，原子核可分） （1）天然放射是原子核内部自发变化，和核外电子无关！ （2）三种射线对比 射线 本质 带电 穿透能力 电离能力 射线 氦原子核 +2 最弱，一张薄纸片挡住 最强 射线 高速电子核内中子转化产生，不是核外电子） -1 较强，可以穿过几毫米铝板 中等 射线 高频光子，电磁波 不带电 最强，可以穿过几厘米铅板 最弱 2.原子核的衰变 (1)衰变：把一种元素经放射过程变成另一种元素的现象称为原子核的衰变。 (2)α衰变、β衰变 衰变类型 α衰变 β衰变 衰变方程 X→Y+He X→Y+e 衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 中子转化为质子和电子 H+n→He n→H+e 匀强磁场中轨迹形状 衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒 (3)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的。 3. 半衰期 （1）定义：半数原子核发生衰变所用时间 （2）公式：剩余原子核数目 ；剩余质量 （3）高频考点：半衰期只由原子核本身性质决定，温度、压强、化学反应、单质/化合物形态均不能改变半衰期 （4）注意：半衰期是统计规律，少量原子核无法预测什么时候衰变 3.原子核的人工转变（四大核反应，一定要分清） （1）核反应的四种类型 类型 可控性 核反应方程典例 衰 变 α衰变 自发 U→Th+He β衰变 自发 Th→Pa+e 人工转变 人工控制(基本粒子轰击原子核) N+He→O+H (卢瑟福发现质子) He+Be→C+n (查德威克发现中子) AlHe→Pn 约里奥-居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子 P→Si+e+ν 重核裂变 容易控制(慢中子、链式反应) U+n→Ba+Kr+n U+n→Xe+Sr+1n 轻核聚变 现阶段很难控制(需要极高温度——一般由核裂变提供) HH→Hen+17.6 MeV 2.核反应方程式的书写 (1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等。 (2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。 (3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。 区分：天然衰变是自发；人工转变是粒子轰击原子核，人为触发 4.核力与结合能 （1）核力：原子核内部核子之间强相互作用力，短程力，只在量级起作用 （2）质量亏损：组成原子核所有核子总质量 − 原子核实际质量（差值） （3）质能方程： = 结合能：把原子核拆成自由核子所需要的能量 （4）比结合能：，衡量原子核稳定程度 结论：比结合能越大，原子核越稳定；中等质量原子核比结合能最大 5.放射性同位素的应用 示踪原子、金属探伤（γ射线）、辐照育种、医疗放疗 防护：γ射线穿透最强，铅板屏蔽 ▶模型特训 类型1 放射性元素的衰变模型 【典例1】（2026·湖南·高考真题）关于原子核衰变，下列说法正确的是（   ） A．原子核发生α衰变时，电荷数增大 B．原子核发生α衰变时，质量数增大 C．衰变产生的α粒子穿透能力强，可以穿透几厘米厚的铅板 D．理论研究表明，（氡核）可能在一次衰变过程中放出两个α粒子，则其衰变方程为 【推理演示】A．α衰变放出的α粒子为，衰变过程电荷数守恒，因此母核电荷数减少2，而非增大，故A错误； B．α粒子质量数为4，衰变过程质量数守恒，因此母核质量数减少4，而非增大，故B错误； C．α粒子电离能力强、穿透能力极弱，一张白纸即可将其挡住，穿透能力强、可穿透几厘米厚铅板的是γ射线，故C错误； D．衰变方程满足电荷数守恒和质量数守恒：左边电荷数为86，右边2×2＋82 = 86；左边质量数为216，右边2×4＋208 = 216，守恒关系成立，故D正确。 故选D。 【变式1-1】（2026·江苏·高考真题）利用氪81测定南极冰芯年龄约为13万年。已知氪81的半衰期为23万年，冰芯形成时冰芯中氪81的质量为m0，a点表示现在冰芯中氪81的质量。下列图像中能反映冰芯中氪81的质量m随时间t的变化关系且a点标注正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据半衰期公式 这是一个以为底的指数函数，图像是一条单调递减、下凸的曲线。且由题知元素的半衰期T = 23万年，则23万年时 冰芯年龄约为13万年，a点表示现在冰芯中氪81的质量，则 故选A。 【变式1-2】（2025·河南·高考真题）由于宇宙射线的作用，在地球大气层产生有铍的两种放射性同位素和。测定不同高度大气中单位体积内二者的原子个数比，可以研究大气环境的变化。已知和的半衰期分别约为53天和139万年。在大气层某高度采集的样品中，研究人员发现和的总原子个数经过106天后变为原来的，则采集时该高度的大气中和的原子个数比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设采集时大气中有x个原子和y个原子，由于的半衰期为139万年，故经过106天后原子的衰变个数可以忽略不计，的半衰期为53天，故经过106天后剩余数量为，故可得 解得 故选B。 【变式1-3】（2025·海南·高考真题）海南昌江核电示范项目“玲珑一号”是中国自主研发的全球首个陆上商用模块化小型核反 应堆，其中发生的一个核反应方程为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据质量数守恒和核电荷数守恒可知X是。 故选C。 【变式1-4】（2025·安徽·高考真题）2025年4月，位于我国甘肃省武威市的钍基熔盐实验堆实现连续稳定运行，标志着人类在第四代核电技术上迈出关键一步。该技术利用钍核（）俘获x个中子（），共发生y次衰变，转化为易裂变的铀核（），则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，钍核每俘获1个中子质量数加1，电荷数不变，每发生一次衰变，质量数不变，电荷数加1，钍核变成铀核，质量数加1，电荷数加2，则俘获1个中子，发生次衰变，即， 故选B。 【变式1-5】（2025·湖北·高考真题） PET（正电子发射断层成像）是核医学科重要的影像学诊断工具，其检查原理是将含放射性同位素（如：）的物质注入人体参与人体代谢，从而达到诊断的目的。的衰变方程为，其中是中微子。已知的半衰期是110分钟。下列说法正确的是（   ） A． X为 B．该反应为核聚变反应 C．1克经110分钟剩下0.5克 D．该反应产生的在磁场中会发生偏转 【答案】C 【详解】A．根据质量数与电荷数守恒可知，该物质为，故A错误； B．核聚变是轻核结合成重核的过程（如氢弹原理）。本题中的衰变是单个原子核自发转变为另一种原子核，属于放射性衰变（具体为衰变），而非核聚变，故B错误； C．1g该物质经过110min即一个衰变周期，则有一半发生衰变，该物质质量变为0.5g，故C正确； D．不带电，在磁场中不偏转，故D错误。 故选C。 【变式1-6】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）某理论研究认为，原子核可能发生双衰变，衰变方程为。处于第二激发态的原子核先后辐射能量分别为和的、两光子后回到基态。下列说法正确的是（   ） A． B． C．的频率比的大 D．的波长比的大 【答案】ABC 【详解】AB．由核反应方程质量数和电荷数守恒可得 解得，AB正确； CD．由题可得光子的能量大于光子的能量，光子的能量公式，波长 可得的频率大于的频率，的波长小于的波长，C正确，D错误； 故选ABC。 【变式1-7】（2026·广东佛山·二模）2025年11月，我国利用钍基熔盐核反应实验堆首次实现钍铀核燃料转换，在堆芯发生如下核反应：①；②；③。则核反应（　　） A．①中的γ电离作用比②中的X大 B．②中有一个中子转变为质子 C．③为α衰变 D．③中的Y为 【答案】B 【详解】A．根据核反应前后电荷数、质量数守恒可知，X粒子的电荷数为-1，质量数为0，则X为电子，则γ电离作用比X的小，故A错误； B．反应②为β衰变，电子是一个中子转变为质子时释放出的，故B正确； C．反应③放出电子，为β衰变，故C错误； D．根据核反应前后质量数和电荷数守恒可知，Y的电荷数为92，质量数为233，故D错误。 故选B。 【变式1-8】（2026·天津·一模）2026年武威钍基熔盐核电项目取得新的进展。已知核发生衰变的核反应式为，衰变过程中伴随有射线射出。该射线照射到逸出功为的金属表面，逸出的光电子最大初动能为，普朗克常量为h。则（    ） A．温度升高，核半衰期减小 B．该衰变是衰变，射线的实质是高速电子流 C．若该射线照射到逸出功为的金属表面，也一定有光电子逸出 D．该衰变过程中产生光子的频率为 【答案】D 【详解】A．半衰期是原子核的固有属性，与外界温度、压强等环境因素无关，温度升高的半衰期不变，故A错误； B．根据核反应电荷数、质量数守恒，X的电荷数为，质量数为，可知X为电子，该衰变为β衰变；且α射线的实质是高速氦核流，不是电子流，故B错误； C．由光电效应方程得该γ光子能量为 若照射逸出功为的金属，只有满足（即）时才会有光电子逸出，因此不一定逸出，故C错误； D．根据光电效应方程变 形得γ光子频率 故D正确。 故选D。 【变式1-9】（2026·广东·二模）医学上PET-CT检查的原理是衰变释放的正电子与人体内的负电子相遇后发生湮灭，产生的射线被探测器接收成像。已知的衰变方程为：，半衰期约为110 min。下列说法正确的是（　　） A．的值为17 B．的值为8 C．人体温度会影响的半衰期 D．约220 min，用于检查的全部发生衰变 【答案】B 【详解】A．根据质量数守恒有 解得，故A错误； B．根据电荷数守恒有 解得，故B正确； C．半衰期与外界温度无关，人体温度不会影响的半衰期，故C错误； D．220 min为2个半衰期，剩余未衰变的为初始量的，不会全部衰变，故D错误。 故选B。 【变式1-10】（2026·吉林通化·二模）在考古研究中，通常利用的衰变来测算文物的大致年代，其半衰期为5730年，已知衰变方程为：，碳14发生衰变的过程中，除检测到X粒子的射线外，还检测到了γ射线，下列说法正确的是（　　） A．X是α粒子 B．γ射线电离能力比α射线强 C．X粒子来自于碳原子的核外 D．若测得一古木样品的含量为活体植物的，则该古木距今约为5730年 【答案】D 【详解】A．根据核反应电荷数、质量数守恒，反应前后电荷数满足 得 质量数满足 得 故X为电子，不是粒子，故A错误； B．三种射线中，射线电离能力最强，射线电离能力最弱，故B错误； C．衰变放出的电子是原子核内中子衰变为质子时产生的，来自原子核内部，不是核外电子，故C错误； D．根据半衰期公式 当时，年 即古木距今约5730年，故D正确。 故选D。 类型2 核力与核反应方程模型 【典例2】（2026·山东·高考真题）我国钍资源丰富并成功实现了钍-铀核燃料转换，开辟了核燃料供应的新途径。转换过程的中间核素可能会经历两种核反应，反应式为，，则X、Y分别是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【推理演示】根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为0，为中子；Y的质量数为0，电荷数为-1，则电子。 故选C。 故选BD。 【变式2-1】（2026·湖北·高考真题）2025年6月，我国成功掌握商用堆生产钇90（）玻璃微球的技术，可实现批量化生产。在核反应堆中，由核反应生成、则（   ） A．X是质子 B．X是电子 C．a = 90 D．b = 0 【答案】D 【详解】核反应遵循质量数守恒和电荷数守恒，对反应式分析如下 由质量数守恒a＋1 = 90 解得a = 89 由电荷数守恒39＋b = 39 解得b = 0 可知X是中子。 故选D。 【变式2-2】（2026·全国卷·高考真题）自由中子可以衰变，其衰变方程为，其中为反中微子（质量近似为零）。由中子的衰变方程可知（     ） A．质子的质量小于中子的质量 B．中子的质量小于质子和电子的质量之和 C．反中微子的电荷量与质子的电荷量相等 D．反中微子的电荷量与电子的电荷量相等 【答案】A 【详解】AB．中子衰变过程释放能量，存在质量亏损，即衰变前中子的质量大于衰变后所有产物（质子、电子、反中微子，反中微子质量近似为0）的质量之和，因此中子的质量大于质子与电子的质量之和，质子的质量必然小于中子的质量，故A正确，B错误； CD．根据衰变方程的电荷数守恒，左侧总电荷数为0，右侧质子电荷数为、电子电荷数为，因此反中微子的电荷数为0，既不等于质子的电荷量也不等于电子的电荷量，故CD错误。 故选A。 【变式2-3】（2026·北京·高考真题）氟18是正电子发射断层成像（PET）中常用的放射性核素，可通过核反应制备，括号内的粒子为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，设括号内未知粒子为，根据质量数守恒和电荷数守恒可知，， 则括号内未知粒子为中子。 故选D。 【变式2-4】（2026·福建·高考真题）我国科学家在钍基熔盐堆中成功实现了钍—铀核燃料循环，该成果入选“2025年度中国科学十大进展”。循环涉及的核反应方程包含：①②③。式中是质量可忽略不计的中性粒子，则（     ） A．X是 B．Y是 C．方程②属于衰变 D．方程③属于衰变 【答案】D 【详解】A．对反应①，设X的质量数为A、电荷数为Z，由， 解得 因此X是中子，故A错误； B．反应②中质量可忽略、电荷为0，设Y的质量数为、电荷数为N，由， 解得 因此Y是电子，故B错误； C．α衰变的本质是放出α粒子（），但反应②放出的是电子，不属于α衰变，故C错误； D．反应③中母核质量数不变、电荷数增加1，同时放出电子，符合β衰变的特征（中子转化为质子放出电子），属于β衰变，故D正确。 故选D。 【变式2-5】（2026·海南·高考真题）放射性同位素碘131常作为放射性示踪剂，用于甲状腺病的诊断。碘131发生衰变的方程为，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由质量数守恒得，解得 由电荷数守恒得，解得 故选A。 【变式2-6】（2025·天津·高考真题）许多放射性元素要经过多次衰变才能达到稳定，衰变过程中既有衰变也有衰变。下列说法正确的是（　　） A．元素发生衰变后质量数增加 B．衰变过程中存在质量亏损 C．低温会增大放射性元素的半衰期 D．衰变说明原子核内存在电子 【答案】B 【详解】A．α衰变会释放出氦核（质量数4），母核质量数减少4，故A错误； B．衰变释放能量，根据质能方程，总质量减少（质量亏损），故B正确； C．半衰期由核内部结构决定，与温度无关，故C错误； D．β衰变的电子是中子转化为质子时产生的，并非核内原有电子，故D错误。 故选B。 【变式2-7】（2026·天津红桥·二模）关于下列四幅图涉及的近代物理知识，下列说法正确的是（　　） A．图甲为氢原子的能级图，一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出6种不同频率的光子 B．图乙为原子核比结合能的变化曲线，原子核结合能越大越稳定 C．图丙为在不同温度下黑体辐射的辐射强度与波长的关系图像，随着温度升高，黑体辐射的辐射强度极大值向波长较短的方向移动 D．图丁为研究光电效应的实验电路图，保持入射单色光的频率不变，增大入射光的强度，则遏止电压变大 【答案】C 【详解】A．一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出种不同频率的光子，故A错误； B．比结合能越大，将核子分解需要的能量越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故B错误； C．由图丙可以直接看出，温度越高，峰值对应的波长越短（向左移动），故C正确； D．根据光电效应方程 又根据动能定理 可知遏止电压为 遏止电压只与入射光的频率和金属的逸出功有关，与入射光的强度无关。因此保持入射光的频率不变，增大入射光的强度，遏止电压保持不变，故D错误。 故选C。 【变式2-8】（2026·江西九江·二模）当太阳内部氦资源消耗殆尽时，将出现“氦闪”现象，同时释放巨大的核能，科幻片《流浪地球2》就是描述此情景的。“氦闪”现象的本质是氦核聚变，其核反应方程为。已知一个氦核的质量为，一个X核的质量为，一个质子的质量为，一个中子的质量为，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　） A．该核反应方程中的X是氮核 B．X核的结合能为 C．核的比结合能小于X核的比结合能 D．该聚变反应释放的核能为 【答案】C 【详解】根据核反应电荷数守恒、质量数守恒 故X是碳核，故A错误； B．原子核的结合能是将其拆为自由核子所需的能量，X核有6个质子、6个中子，结合能为，而是该核反应释放的核能，不是X的结合能，故B错误； C．核聚变反应释放能量，说明生成物X核比反应物核更稳定，而比结合能越大原子核越稳定，因此核的比结合能小于X核的比结合能，故C正确； D．该反应质量亏损，根据质能方程，释放的核能为，故D错误。 故选C。 【变式2-9】（2026·广东·一模）人工放射性元素的半衰期为12.36小时，常用作追踪生物过程的示踪剂，该元素是用中子辐照钾同位素得到，发生的核反应方程为。作为示踪剂时，发生的核反应方程为。下列说法正确的是（　　） A．X粒子是中子 B．与的质量数之和大于与X粒子的质量数之和 C．的比结合能大于的比结合能 D．4个过了12.36小时，一定有2个发生了衰变 【答案】C 【详解】A．作为示踪剂时，发生的核反应方程为，根据质量数守恒和电荷数守恒可得X粒子的质量数为0，电荷数为-1，可知X粒子为电子，故A错误； B．与的质量数之和为42，与X粒子的质量数之和等于42，可知与的质量数之和等于与X粒子的质量数之和，故B错误； C．发生衰变生成更稳定的，稳定核的比结合能更大，可知的比结合能大于的比结合能，故C正确； D．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核（如4个），实际衰变个数具有随机性，不一定为2个，故D错误。 故选C。 【变式2-10】（2026·山东泰安·一模）硼中子俘获治疗技术（BNCT）是近年来国际肿瘤治疗领域新兴快速发展的精准诊疗技术，其原理是进入癌细胞内的硼原子核吸收慢中子，转变为锂原子核和粒子，并释放出γ光子。已知硼原子核的比结合能为，锂原子核的比结合能为，这个核反应过程中质量亏损为，真空中的光速为，则粒子的结合能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由质能方程可知，核反应中放出的能量 由能量关系可得 则粒子的结合能为 故选D。 类型3 裂变和聚变模型 【典例3】（2025·福建·高考真题）（多选）2025年，我国“人造太阳”实现了等离子体原子核温度超1亿度的突破。在1亿度的高温条件下“人造太阳”内可发生如下核反应：→+17.5MeV，若动量大小相等，方向相反的氘核与氚核正碰后发生核反应，反应产生的与的总动能近似等于核反应释放的全部能量，则（　　） A．该反应有质量亏损 B．该反应为核裂变反应 C．获得的动能约为14MeV D．获得的动能约为14MeV 【推理演示】A．核反应过程中质量数守恒，有质量亏损，A正确； B．该反应是核聚变反应，B错误； CD．在真空中，该反应动量守恒，由于相撞前氘核与氚核动量大小相等，方向相反，系统总动量为零。故反应后氦核与中子的动量也大小相等，方向相反。 由 得反应粒子获得的动能之比为 而两个粒子获得的总动能为17.5MeV，故01n获得的动能， 获得的动能。故C正确，D错误。 故选AC。 【变式3-1】（2024·浙江·高考真题）已知氘核质量为，氚核质量为，氦核质量为，中子质量为，阿伏加德罗常数取，氘核摩尔质量为，相当于。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是（　　） A．核反应方程式为 B．氘核的比结合能比氦核的大 C．氘核与氚核的间距达到就能发生核聚变 D．氘完全参与聚变释放出能量的数量级为 【答案】D 【详解】A．核反应方程式为 故A错误； B．氘核的比结合能比氦核的小，故B错误； C．氘核与氚核发生核聚变，要使它们间的距离达到以内，故C错误； D．一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损 聚变反应释放的能量是 氘完全参与聚变释放出能量 数量级为，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（2026·湖南长沙·二模）2026年，“中国聚变工程实验堆（CFETR）”取得重大突破，首次实现稳态运行。在某核反应中，反应方程为，已知的比结合能为,的比结合能为 ，He的比结合能为，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　） A．核反应方程中X为 B．核反应中的质量亏损可表示为 C．核聚变需要极高的温度，是为了克服原子核间的万有引力 D．半衰期为12.46年，现有10个氚原子核，经过12.46年后剩下5个氚原子核 【答案】B 【详解】A．根据质量数与电荷数守恒可知X为，故A错误； B．对该核反应，由能量守恒可得 解得，故B正确； C．原子核带正电，核聚变需要高温是为了让原子核获得足够动能克服原子核间的库仑斥力，万有引力作用极弱，故C错误； D．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数原子核的衰变不适用，故D错误。 故选B。 【变式3-3】（2026·北京延庆·一模）2026年1月2日，中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所科研团队宣布，我国重大科学工程有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）实验证实托卡马克密度自由区的存在，找到突破密度极限的方法，为磁约束核聚变装置高密度运行提供重要的物理依据。其中我国“人造太阳”主要是将氢的同位素氘或氚的核聚变反应释放的能量用来发电，有一种核聚变反应的方程为。已知氘核的质量为，比结合能为E，中子的质量为，反应中释放的核能为，光速为c，下列说法正确的是（　　） A．反应产物x为 B．x核的质量为 C．x的比结合能为 D．提升等离子体的密度，在常温常压下也能发生聚变反应 【答案】C 【详解】A．核反应满足电荷数、质量数守恒，左侧总电荷数为1+1=2，总质量数为2+2=4；右侧中子电荷数为0、质量数为1，因此x的电荷数为2，质量数为4-1=3，即x为，故A错误； B．质能方程 又质量亏损 联立得，故B错误； C．原子核结合能=比结合能×核子数，反应前两个氘核总结合能为 设x的比结合能为，反应后x的结合能为，聚变释放的能量等于反应后总结合能与反应前总结合能的差，即 解得，故C正确； D．核聚变需要原子核克服库仑斥力接近到核力作用范围，必须满足高温高压条件，常温常压下即使提升密度也无法发生聚变，故D错误。 故选C。 【变式3-4】（2026·河南三门峡·二模）（多选）下面说法正确的是（　　） A．甲图为不同频率的光照射同种金属材料，光电效应实验中光电流与电压的关系，光的频率大于光的频率 B．乙图是粒子散射实验，卢瑟福据此提出了原子的核式结构模型 C．丙图是不同原子核比结合能按照实际测量结果画的图线，裂变成、原子核，、原子核的总质量小于原子核的质量 D．丁图为黑体辐射的实验规律，由图可知，黑体温度升高时，各种波长的电磁波辐射强度都增加，辐射强度的极大值向频率较低的方向移动 【答案】BC 【详解】A．根据光电效应方程​，可知遏止电压越大，光的频率越大。甲图中，光的遏止电压小于光的遏止电压，因此光的频率小于光的频率，故A错误； B．乙图是卢瑟福的粒子散射实验，该实验中，大多数粒子穿过金箔后几乎沿原方向运动，少数发生大角度偏转，极少数被反弹。卢瑟福据此提出原子的核式结构模型，故B正确； C．裂变生成中等质量的原子核、，比结合能增大，核反应过程释放核能，根据质能方程，可知存在质量亏损，因此、原子核的总质量小于原子核的质量，故C正确； D．根据黑体辐射规律，黑体温度升高时，各种波长的辐射强度都增加，辐射强度的极大值向波长更短、频率更高的方向移动，故D错误。 故选BC。 【变式3-5】（2026·四川·一模）下列说法正确的是（　　） A．卢瑟福通过粒子散射实验，发现了质子 B．一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射3种不同频率的光子 C．康普顿效应说明光具有波动性 D．铀235裂变产生的中子能使核裂变反应连续进行，其反应称为链式反应，其反应方程为 【答案】B 【详解】A．卢瑟福通过α粒子散射实验发现了原子核式结构模型，而质子是通过α粒子轰击氮核实验发现的，故A错误； B．一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射种不同频率的光子，故B正确； C．康普顿效应中光子与电子碰撞后波长变长，需用光子动量解释，说明光具有粒子性，而非波动性，故C错误； D．铀235裂变需吸收一个中子才能触发链式反应，可知原方程左侧缺少中子，正确的方程为，故D错误。 故选B。 【变式3-6】（2026·山东青岛·一模）新一代人造太阳“中国环流三号”首次达到离子温度1.17亿度、电子温度1.6亿度。环流三号的目标反应是氘-氚聚变，其反应方程为：，下列说法正确的是（　　） A．反应产物中的X为质子 B．反应产物中的X为电子 C．温度足够高，可使氘和氚的间距达到m以内，从而发生聚变 D．温度足够高，可使氘和氚的间距达到m以内，从而发生聚变 【答案】D 【详解】AB．根据核反应电荷数守恒、质量数守恒，X的电荷数为，质量数为，可知X为中子，不是质子，故AB错误； CD．核力是短程力，作用范围仅为量级，是原子半径尺度，此时原子核间库仑斥力远大于核力，无法发生聚变，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-7】（2026·浙江温州·二模）（多选）2025年全球首个全超导非圆截面托卡马克——“东方超环”，技术成果取得关键突破。一种典型的聚变反应是一个氘核和一个氚核聚变成氦核和某种强子x，已知、、和x的质量分别为、、和，1u相当于，阿伏加德罗常数为，元电荷，下列说法正确的是（　　） A．该核反应方程为，其中为质子 B．该核反应过程中释放的能量约为 C．氘完全参与该核反应时释放出能量的数量级为 D．要使该核聚变发生，必须使氘核和氚核的距离达到以内，让核力起作用 【答案】BD 【详解】A．根据核反应过程质量数和电荷数守恒可知，核反应方程式为，则为中子，故A错误； B．一个氘核与一个氚核聚变反应的质量亏损为 故该聚变反应释放的能量是，故B正确； C．氘完全参与该核反应时释放出能量 即数量级为，故C错误； D．氘核与氚核发生核聚变时，需要克服原子核间的库仑斥力，间距要达到，让核力起作用，故D正确。 故选BD。 【变式3-8】（2026·河北·一模）2025年3月，我国新一代人造太阳“中国环流三号”实现了原子核温度1.17亿度、电子温度1.6亿度的“双亿度”突破，是中国科研人员在核聚变研发核心装备领域实现的重大突破。下列核反应方程属于核聚变反应的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．该反应为 ，是铍核与氦核（α粒子）反应生成碳核和中子，属于人工核转变或α粒子轰击反应，并非轻核聚变（因铍核质量数较大），故A错误。 B．该反应为 ，是氮核与氦核反应生成氧核和质子，属于人工核转变反应，反应物氮核质量数较大，不符合轻核聚变特征，故B错误。 C．核聚变是指两个轻原子核结合成一个较重的原子核的过程，典型特征是反应物为轻核（如氢、氦同位素），生成物为较重的核。 该反应为 ，是氘核（）与氚核（）结合生成氦核和中子，属于典型的轻核聚变反应（如太阳或氢弹中的反应），故C正确。 D．该反应为 ，是铀核吸收中子后分裂成锶核和氙核，并释放多个中子，属于重核裂变反应，故D错误。 故选C。 【变式3-9】（2026·山东枣庄·二模）“玲龙一号”是全球首个陆上商用模块化小型压水堆。它的核反应材料为低浓缩铀，普通水作为慢化剂，使用镉合金做成的控制棒吸收中子，控制反应速度。下列说法正确的是（　　） A．“玲龙一号”是核聚变反应堆 B．普通水可以使慢中子转变为快中子 C．控制棒插入越深，链式核反应的速度变快 D．核反应释放的能量来自于原子的质量亏损 【答案】D 【详解】A．由题意可知，“玲龙一号”是核裂变反应堆，故A错误； B．普通水可以使快中子变成慢中子，被称为“慢化剂”，故B错误； C．将控制棒插入的更深一些，控制棒能吸收更多的中子，从而使反应堆的链式反应速度降低，故C错误； D．根据爱因斯坦质能方程，核反应过程中释放的巨大能量来自于反应前后原子核的质量亏损，故D正确。 故选D。 【变式3-10】（2026·陕西西安·三模）下列核反应方程及其类型的表述正确的是（     ） A．，是核聚变反应 B．，是核裂变反应 C．，是衰变 D．，是衰变 【答案】C 【详解】A．该反应是钍核吸收中子生成其同位素的反应，不是轻核聚合的核聚变，故A错误； B．该反应放出电子，质量数不变、电荷数+1，属于衰变，不是重核分裂的核裂变，故B错误； C．该反应放出电子，满足反应后电荷数+1、质量数不变的衰变特征，是衰变，故C正确； D．该反应是重核受中子轰击分裂为两个中等质量核的核裂变反应，是裂变伴随释放的光子，不是衰变，故D错误。 故选C。 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲 近代物理模型 —————————————⏩目录⏪————————————— 模型一 波粒二象性模型 类型1 光电效应模型 类型2 光的波粒二象性和物质波模型 模型二 原子结构模型 类型1 原子的核式结构模型 类型2 玻尔的原子模型 模型三 原子核模型 类型1 放射性元素的衰变模型 类型2 核力与核反应方程模型 类型3 裂变和聚变模型 ———————————⏩模型建构⏪———————————— ✡模型一 波粒二象性模型 ▶模型剖析 1. 光电效应实验现象规律 （1）存在截止频率（极限频率）：只有入射光频率大于金属极限频率，才会发生光电效应，与光照强弱无关 （2）光电子最大初动能只和频率有关：入射光频率越大，光电子最大初动能越大；和光照强度无关 （3）瞬时性：光电效应发生时间，不存在能量累积等待 （4）饱和光电流：相同频率下，入射光越强，单位时间逸出光电子数目越多，饱和光电流越大 2. 爱因斯坦光电效应方程 ：光电子最大初动能（注意：不是所有光电子初动能都是这个值） ：单个光子能量，普朗克常量 ：金属逸出功， 推论：遏止电压关系 为遏止电压，遏止电压只随入射光频率增大而增大，和光强无关 3. 光子说 光由一份一份不连续的光子组成，光子能量 光子是光的能量单元，光子频率等于光的频率 4. 光的波粒二象性 （1）粒子性证据：光电效应、康普顿效应（证明光子同时具有动量） 光子动量公式：（康普顿效应必考） （2）波动性证据：光的干涉、衍射 （3）理解要点： 光的波动性与粒子性是光的两种属性，大量光子往往表现出波动性，少量光子或个别光子往往表现出粒子性； 频率越高，粒子性越明显；波长越长，波动性越明显 大量光子的行为易显示波动性，少量光子易显示粒子性 5. 德布罗意波（物质波） （1）一切运动的实物粒子都对应物质波 （2）电子衍射实验证实物质波的存在 ▶模型特训 类型1 光电效应模型 【典例1】（2026·海南·高考真题）现有、两束单色光，光的频率小于光的频率。用光照某金属表面能发生光电效应。下列说法正确的是（     ） A．若用光照射该金属，则能发生光电效应 B．若用光照射该金属，则该金属的逸出功减小 C．若增大光强度，则该金属的逸出功增大 D．若减弱光强度，则不能发生光电效应 【变式1-1】（2026·北京·高考真题）光照射到某半导体上，光子能量超过特定值，会激发半导体内部一些受束缚的电子，使其能够在半导体内部自由运动，从而增强导电能力，这属于光电导效应。可用如图所示电路研究光电导效应。用频率为的单色光分别均匀照射该半导体和逸出功为的金属，，h为普朗克常量。下列说法错误的是（     ） A．金属不发生光电效应，半导体发生光电导效应 B．增大单色光的强度，电流表示数增大 C．对调电源的正负极，通过半导体的电流反向 D．半导体两端电压为0时，电流表示数不为0 【变式1-2】（2026·河南·高考真题）（多选）不同材料的金属板M、N的逸出功分别为和。用波长为的光照射，M、N均能发生光电效应，出射光电子的最大初动能分别为和；改用波长为的光照射，仅M能发生光电效应，出射光电子的最大初动能为。则（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2025·广东·高考真题）有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为，下列说法正确的是（    ） A．使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子 B．使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于 C．频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子 D．频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于 【变式1-4】（2025·山东·高考真题）在光电效应实验中，用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属，所得遏止电压如图所示，关于光电子最大初动能的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-5】（2025·江苏·高考真题）江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微子信息。光电倍增管阴极金属材料的逸出功为，普朗克常量为h。 (1)求该金属的截止频率； (2)若频率为的入射光能使该金属发生光电效应，求光电子的最大初动能。 【变式1-6】（2026·四川南充·一模）（多选）研究光电效应的实验电路图如图（a）所示，其光电流与电压的关系如图（b）所示。则下列说法中正确的是（     ） A．若电源的左端是正极，滑动变阻器的滑动触头向右滑动，光电流不一定增大 B．图线甲与乙不是同一种入射光，入射光甲的强度等于乙光的强度 C．若将甲光换成丙光来照射锌板，其逸出功将减小 D．由图可知，乙光的频率小于丙光的频率 【变式1-7】（2026·陕西西安·一模）在光电效应实验中，用频率和光照强度都相同的单色光照射不同的金属，所得光电子最大初动能与金属材料逸出功的关系图像如图所示，若使用频率更高的单色光进行该实验，则得到图像的（     ） A．截距增大 B．截距减小 C．斜率增大 D．斜率减小 【变式1-8】（2026·四川成都·二模）爱因斯坦提出的光子说成功地解释了光电效应的实验现象，在物理学发展历程中具有重大意义。图甲是光电效应实验装置示意图，图乙是研究光电效应电路中a、b两束入射光照射同种金属时产生的光电流与电压的关系图像，图丙是P、Q两种金属的光电子最大初动能与入射光频率的关系图像，图丁是某种金属的遏止电压与入射光频率之间的关系图像。下列说法正确的是（　　） A．在图甲实验中，改用红外线照射锌板验电器指针也会张开 B．由图乙可知，a光的频率等于b光 C．由图丙可知，金属P的逸出功大于金属Q的逸出功 D．由图丁可知，该图线的斜率为普朗克常量h 类型2 光的波粒二象性和物质波模型 【典例2】（2026·重庆·高考真题）科学研究中，通过“角分辨光电子能谱仪”测量光电效应中光电子的动能和出射角，可了解样品的相关特性。若一束频率为的紫外光照射在样品表面产生光电子，某具有最大初动能的光电子，其速度方向与样品表面法线的夹角为，光电子质量为mc，普朗克常量为h，则（     ） A．样品的逸出功为 B．该光电子的德布罗意波长为 C．该光电子的速度沿样品表面法线方向的分量大小为 D．当入射光的频率变为时，光电子的最大初动能变为 【变式2-1】（2025·四川·高考真题）某多晶薄膜晶格结构可以等效成缝宽约为3.5×10−10m的狭缝。下列粒子束穿过该多晶薄膜时，衍射现象最明显的是（　　） A．德布罗意波长约为7.9×10−13m的中子 B．德布罗意波长约为8.7×10−12m的质子 C．德布罗意波长约为2.6×10−11m的氮分子 D．德布罗意波长约为1.5×10−10m的电子 【变式2-2】（2025·江苏苏州·三模）电子双缝干涉实验是十大最美物理实验之一，其原理简化示意图如图所示，通电后灯丝发热释放出的电子（初速度可认为等于零）经加速电压U加速后形成高速电子流，电子束照射间距为d的双缝，在与双缝相距为L的屏幕上形成干涉条纹。已知电子质量为m、电荷量为e，普朗克常量为h，真空中的光速为c，则干涉条纹间距Δx为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（2026·江苏·模拟预测）一个静止的电子，在经过电压U加速后，其德布罗意波长为λ。若要让另一同样的静止电子的德布罗意波长为，则加速电压值为（    ） A． B． C．3U D．9U 【变式2-4】（2026·山东淄博·三模）电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射动量大小为P的电子，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量为m，普朗克常量为h，下列说法正确的是（     ） A．电子的物质波波长 B．仅增大电子的动量，干涉条纹的间距减小 C．电子的动能 D．该实验说明电子也是一种电磁波 【变式2-5】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）（多选）研究光电效应的电路图如图示，关于光电效应，下列说法正确的是（　　） A．任何频率的光，只要照射时间足够长，电流表就会有示数 B．若电源电动势足够大，滑动变阻器滑片向右滑，光电流可一直增大 C．调换电源的正负极，调节滑动变阻器的滑片，光电流可能变为零 D．光电效应反映了光具有粒子性 【变式2-6】（2025·浙江杭州·一模）如图为第五届索尔维会议上科学家们的合影，是世界公认的人类史上最伟大的照片之一。根据所学知识认真推理，找出下列的正确选项（    ） A．这一年恰逢居里夫人六十大寿，她因发现元素钋和射线而两度获得诺贝尔奖 B．贵族德布罗意与同龄的远方客人康普顿并肩而坐，他提出光有粒子性 C．海森堡远渡重洋来领这一年的诺贝尔物理学奖，他通过实验证实光子具有动量 D．上帝掷骰子吗？这是本届会议中爱因斯坦与玻尔争论的主题，直到2022年诺奖颁给量子纠缠，算是人类官宣玻尔获胜 【变式2-7】（2026·四川宜宾·二模）我国预计2027年发射巡天空间望远镜（CSST），与天宫空间站共轨飞行，其设计能记录单个光子到达的时刻与能量，并利用光谱分析重构遥远星系的精细结构。关于遥远星系辐射的星光说法正确的是（　　） A．是一种纵波 B．仅具有粒子性 C．仅具有波动性 D．具有波粒二象性 【变式2-8】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH—F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经电压加速后，其德布罗意波长为，若加速电压为，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为（　　） A． B． C． D． ✡模型二 原子结构模型 ▶模型剖析 1.汤姆孙“枣糕模型” 汤姆孙发现电子，证明原子可再分，提出枣糕模型（很快被卢瑟福实验推翻） 2.卢瑟福 α粒子散射实验 （1）实验：用粒子轰击金箔 （2）实验现象： ①绝大多数粒子穿过金箔，方向几乎不变 ②少数粒子发生较大角度偏转 ③极少数粒子偏转角超过90°，甚至被弹回 （3）原子核式结构模型结论： ①原子中心存在原子核，体积很小，集中几乎全部质量与全部正电荷 ②核外电子绕核运动 易错：α粒子散射实验是提出核式结构模型的依据，卢瑟福由此推断原子核存在，而非直接观测到原子核 3.玻尔原子模型 （1）玻尔三大假设 ①定态假设：电子只能在一些分立轨道上运动，不向外辐射能量，原子处于稳定定态 ②跃迁假设：原子吸收或者辐射光子，只能在两个能级之间跃迁 吸收光子：只能吸收光子能量恰好等于能级差的光子； ⚠特例：电离，只要光子能量≥电离能就可以，不需要严格等于能级差 ③轨道量子化：轨道半径是分立、不连续 （2）氢原子能级公式 （基态能量，负值代表束缚态） ：基态，能量最低，最稳定 ：激发态，不稳定，容易向低能级跃迁 （3）跃迁核心考点 ①一群氢原子，从能级向低能级跃迁，辐射光谱线条数： ②一个氢原子，最多只能产生条谱线（只能依次向下跃迁） ③跃迁过程物理量变化（电子绕核，库仑力提供向心力） 高能级 → 低能级（向内跃迁，辐射光子） 轨道半径 ↓，库仑力 ↑，线速度 ↑，动能 ↑，电势能 ↓，总能量 ↓（向外释放光子，总能量减少） ▶模型特训 类型1 原子的核式结构模型 【典例1】（2025·浙江·高考真题）一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 【变式1-1】（2026·广东汕头·二模）在核物理研究的历史中，卢瑟福的α粒子散射实验具有奠基性意义，如图，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．确定了中子半径的数量级为10-10 m B．证明了原子内带正电的物质占据原子非常小的空间 C．观察到绝大多数α粒子发生了大角度偏转，甚至被反弹回来 D．卢瑟福根据该实验提出了原子的核式结构模型，且认为原子核由质子和中子组成 【变式1-2】（2026·北京通州·一模）如图所示，为粒子散射实验装置的示意图。则单位时间内进入计数器的粒子个数随散射角变化的关系图可能符合事实的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2026·四川内江·二模）在卢瑟福粒子散射实验中，粒子（带正电）靠近金原子核（带正电）的运动轨迹如图所示，其中为轨迹上的两点。下列说法中正确的是（　　） A．粒子在点受到的库仑力大于在点受到的库仑力 B．粒子在点的速率大于在点的速率 C．粒子从到的过程中，库仑力做正功 D．图中点的电势高于点的电势 【变式1-4】（2026·北京昌平·二模）α粒子散射实验现象揭示了（　　） A．电子的存在 B．原子的核式结构 C．质子的存在 D．原子核可以再分 【变式1-5】（2026·山东青岛·三模）卢瑟福及其团队通过粒子散射实验构建起原子的核式结构模型，该实验还可以估算金原子核的半径。如图为粒子散射图景，已知放射源发出的粒子初动能为，粒子在金原子核所产生电场中具有的电势能，式中为粒子到金原子核中心的距离，由此估算金原子核半径为（     ） A． B． C． D． 【变式1-6】（2025·浙江温州·一模）（多选）JJ．汤姆孙于1898年提出一种原子模型，认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中。如图所示，已知原子球体半径为R，球内一电子A到球心O的距离为r，静止的均匀带电球壳在其内部空腔中产生的电场强度处处为零。按照JJ．汤姆孙的原子模型（    ） A．可解释原子成电中性 B．可解释粒子轰击金箔发现有少数粒子发生较大偏转 C．电子A受到球体内正电荷库仑力的方向沿着O指向A方向 D．电子A受到球体内正电荷库仑力的大小与OA的距离r成正比 类型2 玻尔的原子模型 【典例2】（2026·广东·高考真题）核钟是基于原子核能级跃迁来建立高精度时间标准的装置，原子核可吸收光子发生类似原子的能级跃迁。现有一种激光能够激发某原子核从基态跃迁至激发态，其能级差约为，普朗克常量，真空中光速。关于该激光，下列说法正确的是（     ） A．光强倍增，此能级跃迁不能发生 B．光强减半，此能级跃迁不能发生 C．频率约为 D．波长约为 【变式2-1】（2026·江苏·高考真题）我国科学家研制出高精度锶原子钟。锶原子的基态能量为，激发态能量为，普朗克常量为。锶原子在这两个能级间跃迁时辐射光子的频率为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，两者关系如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．分别射入同一单缝衍射装置时，Q的中央亮纹比R宽 B．P、Q产生的光电子在K处最小德布罗意波长，P大于Q C．氢原子向第一激发态跃迁发光时，三束光中Q对应的能级最高 D．对应于图2中的M点，单位时间到达阳极A的光电子数目，P多于Q 【变式2-3】（2025·甘肃·高考真题）利用电子与离子的碰撞可以研究离子的能级结构和辐射特性。离子相对基态的能级图（设基态能量为0）如图所示。用电子碰撞离子使其从基态激发到可能的激发态，若所用电子的能量为，则离子辐射的光谱中，波长最长的谱线对应的跃迁为（　　） A．能级 B．能级 C．能级 D．能级 【变式2-4】（2026·江苏南通·二模）氢原子从高能级向能级跃迁时释放的光子形成的光谱线，称为巴尔末系谱线。图甲为氢原子的能级图，图乙为氢原子的光谱图，是巴尔末系中波长最长的谱线。下列说法正确的是（　　） A．是氢原子从能级向能级跃迁时产生的 B．巴尔末系中光子能量最大的是 C．巴尔末系中光子动量最大的是 D．氢原子外层电子在不同能级上绕核运动时，不辐射电磁波 【变式2-5】（2026·浙江绍兴·二模）图1为氢原子的能级图，入射光照射大量处于基态的氢原子，发出三种不同频率的光，现用这三种光分别去照射图2的光电效应实验装置，只有两种光能得到图3所示的电流与电压的关系曲线。已知电子电荷量。下列说法正确的是（    ） A．入射光的光子能量为 B．滑片向端移动时，电流表示数变大 C．光照射下，遏止电压 D．光照射下，单位时间内到达极板光电子数最多为个 【变式2-6】（2026·广东广州·一模）玻尔原子理论可解释氦离子（He+）的能级跃迁。如图为He+的能级示意图，一群处于n=3能级的He+在向低能级跃迁过程中发出不同频率的光子，照射到金属钠的表面。已知金属钠的逸出功为2.29eV，这群He+跃迁过程发出的（　　） A．光子频率只有2种 B．光子能量可能为6.04eV C．光子能量最大为54.4eV D．光均可使金属钠发生光电效应 【变式2-7】（2025·浙江嘉兴·三模）（多选）如图甲为研究光电效应的实验电路，图乙纵坐标为实验中AK间的电压U（A电势高于K为正），横坐标为入射光的频率ν，图乙中BC为平行于U轴的直线，CD是一条斜率绝对值为k的直线，C点的坐标为（b，0），图中阴影部分表示能产生光电流的区域。现有大量氢原子处于某激发态，在向低能级跃迁时只能放出1种可见光，且该可见光恰好能使实验所用的金属材料发生光电效应，已知氢原子各能级关系为，其中E1为基态能级值，量子数n=1，2，3……，电子电量为e，光速为c，则（　　） A．直线CD是滑片P在aO之间滑动所收集的数据绘制而成 B．斜率绝对值k等于普朗克常量数值 C．能使实验所用金属材料发生光电效应的可见光光子动量至少为 D．根据实验结果，氢原子基态的能级值为 【变式2-8】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）（多选）氢原子的部分能级图如图甲所示，大量处于能级的氢原子向低能级跃迁，能辐射出多种频率的光，这些光照射到同种材料后发生光电效应，产生的光电流与电压关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．由于跃迁时辐射的光子能量不连续，因此氢原子光谱是线状谱 B．氢原子从能级跃迁到能级，核外电子动能增大 C．a、b、c三种光子的波长关系满足 D．图线的光对应从能级向能级的跃迁 【变式2-9】（2026·浙江·二模）（多选）氢原子能级如图甲所示。用某一频率的光照射一群处于基态的氢原子后向低能级跃迁时能发出6种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，其中只有3种不同频率的光a、b、c能够发生光电效应，用如图乙所示的电路研究光电效应规律，可得电压U与光电流之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是（　　） A．基态的氢原子受激跃迁至能级 B．图丙中，a、c两束光照射金属K逸出的光电子的最小波长之比为 C．图丙中，若a、c两束光光强相同，则产生的饱和电流I之比为 D．b光照射后逸出的光电子可能使能级的氢原子电离 【变式2-10】（2026·江苏南京·一模）利用图甲所示的实验原理图研究光电效应，阴极由逸出功的金属钨制成。汞原子的能级如图乙所示，用汞原子跃迁发出的光照射阴极，下列判断正确的是（　　） A．大量能级的汞原子向基态跃迁发出的光照射阴极，遏止电压为 B．大量能级的汞原子向低能级跃迁发出的光有种能使钨发生光电效应 C．大量动能为的电子撞击处于基态的汞原子不能使之跃迁至能级 D．要研究辐射光照射阴极时形成的饱和光电流，滑片应向端移动 ✡模型三 原子核模型 ▶模型剖析 1.天然放射现象（贝克勒尔发现，原子核可分） （1）天然放射是原子核内部自发变化，和核外电子无关！ （2）三种射线对比 射线 本质 带电 穿透能力 电离能力 射线 氦原子核 +2 最弱，一张薄纸片挡住 最强 射线 高速电子核内中子转化产生，不是核外电子） -1 较强，可以穿过几毫米铝板 中等 射线 高频光子，电磁波 不带电 最强，可以穿过几厘米铅板 最弱 2.原子核的衰变 (1)衰变：把一种元素经放射过程变成另一种元素的现象称为原子核的衰变。 (2)α衰变、β衰变 衰变类型 α衰变 β衰变 衰变方程 X→Y+He X→Y+e 衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 中子转化为质子和电子 H+n→He n→H+e 匀强磁场中轨迹形状 衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒 (3)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的。 3. 半衰期 （1）定义：半数原子核发生衰变所用时间 （2）公式：剩余原子核数目 ；剩余质量 （3）高频考点：半衰期只由原子核本身性质决定，温度、压强、化学反应、单质/化合物形态均不能改变半衰期 （4）注意：半衰期是统计规律，少量原子核无法预测什么时候衰变 3.原子核的人工转变（四大核反应，一定要分清） （1）核反应的四种类型 类型 可控性 核反应方程典例 衰 变 α衰变 自发 U→Th+He β衰变 自发 Th→Pa+e 人工转变 人工控制(基本粒子轰击原子核) N+He→O+H (卢瑟福发现质子) He+Be→C+n (查德威克发现中子) AlHe→Pn 约里奥-居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子 P→Si+e+ν 重核裂变 容易控制(慢中子、链式反应) U+n→Ba+Kr+n U+n→Xe+Sr+1n 轻核聚变 现阶段很难控制(需要极高温度——一般由核裂变提供) HH→Hen+17.6 MeV 2.核反应方程式的书写 (1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等。 (2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。 (3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。 区分：天然衰变是自发；人工转变是粒子轰击原子核，人为触发 4.核力与结合能 （1）核力：原子核内部核子之间强相互作用力，短程力，只在量级起作用 （2）质量亏损：组成原子核所有核子总质量 − 原子核实际质量（差值） （3）质能方程： = 结合能：把原子核拆成自由核子所需要的能量 （4）比结合能：，衡量原子核稳定程度 结论：比结合能越大，原子核越稳定；中等质量原子核比结合能最大 5.放射性同位素的应用 示踪原子、金属探伤（γ射线）、辐照育种、医疗放疗 防护：γ射线穿透最强，铅板屏蔽 ▶模型特训 类型1 放射性元素的衰变模型 【典例1】（2026·湖南·高考真题）关于原子核衰变，下列说法正确的是（   ） A．原子核发生α衰变时，电荷数增大 B．原子核发生α衰变时，质量数增大 C．衰变产生的α粒子穿透能力强，可以穿透几厘米厚的铅板 D．理论研究表明，（氡核）可能在一次衰变过程中放出两个α粒子，则其衰变方程为 【变式1-1】（2026·江苏·高考真题）利用氪81测定南极冰芯年龄约为13万年。已知氪81的半衰期为23万年，冰芯形成时冰芯中氪81的质量为m0，a点表示现在冰芯中氪81的质量。下列图像中能反映冰芯中氪81的质量m随时间t的变化关系且a点标注正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2025·河南·高考真题）由于宇宙射线的作用，在地球大气层产生有铍的两种放射性同位素和。测定不同高度大气中单位体积内二者的原子个数比，可以研究大气环境的变化。已知和的半衰期分别约为53天和139万年。在大气层某高度采集的样品中，研究人员发现和的总原子个数经过106天后变为原来的，则采集时该高度的大气中和的原子个数比约为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2025·海南·高考真题）海南昌江核电示范项目“玲珑一号”是中国自主研发的全球首个陆上商用模块化小型核反 应堆，其中发生的一个核反应方程为，则为（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】（2025·安徽·高考真题）2025年4月，位于我国甘肃省武威市的钍基熔盐实验堆实现连续稳定运行，标志着人类在第四代核电技术上迈出关键一步。该技术利用钍核（）俘获x个中子（），共发生y次衰变，转化为易裂变的铀核（），则（　　） A． B． C． D． 【变式1-5】（2025·湖北·高考真题） PET（正电子发射断层成像）是核医学科重要的影像学诊断工具，其检查原理是将含放射性同位素（如：）的物质注入人体参与人体代谢，从而达到诊断的目的。的衰变方程为，其中是中微子。已知的半衰期是110分钟。下列说法正确的是（   ） A． X为 B．该反应为核聚变反应 C．1克经110分钟剩下0.5克 D．该反应产生的在磁场中会发生偏转 【变式1-6】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）（多选）某理论研究认为，原子核可能发生双衰变，衰变方程为。处于第二激发态的原子核先后辐射能量分别为和的、两光子后回到基态。下列说法正确的是（   ） A． B． C．的频率比的大 D．的波长比的大 【变式1-7】（2026·广东佛山·二模）2025年11月，我国利用钍基熔盐核反应实验堆首次实现钍铀核燃料转换，在堆芯发生如下核反应：①；②；③。则核反应（　　） A．①中的γ电离作用比②中的X大 B．②中有一个中子转变为质子 C．③为α衰变 D．③中的Y为 【变式1-8】（2026·天津·一模）2026年武威钍基熔盐核电项目取得新的进展。已知核发生衰变的核反应式为，衰变过程中伴随有射线射出。该射线照射到逸出功为的金属表面，逸出的光电子最大初动能为，普朗克常量为h。则（    ） A．温度升高，核半衰期减小 B．该衰变是衰变，射线的实质是高速电子流 C．若该射线照射到逸出功为的金属表面，也一定有光电子逸出 D．该衰变过程中产生光子的频率为 【变式1-9】（2026·广东·二模）医学上PET-CT检查的原理是衰变释放的正电子与人体内的负电子相遇后发生湮灭，产生的射线被探测器接收成像。已知的衰变方程为：，半衰期约为110 min。下列说法正确的是（　　） A．的值为17 B．的值为8 C．人体温度会影响的半衰期 D．约220 min，用于检查的全部发生衰变 【变式1-10】（2026·吉林通化·二模）在考古研究中，通常利用的衰变来测算文物的大致年代，其半衰期为5730年，已知衰变方程为：，碳14发生衰变的过程中，除检测到X粒子的射线外，还检测到了γ射线，下列说法正确的是（　　） A．X是α粒子 B．γ射线电离能力比α射线强 C．X粒子来自于碳原子的核外 D．若测得一古木样品的含量为活体植物的，则该古木距今约为5730年 类型2 核力与核反应方程模型 【典例2】（2026·山东·高考真题）我国钍资源丰富并成功实现了钍-铀核燃料转换，开辟了核燃料供应的新途径。转换过程的中间核素可能会经历两种核反应，反应式为，，则X、Y分别是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【变式2-1】（2026·湖北·高考真题）2025年6月，我国成功掌握商用堆生产钇90（）玻璃微球的技术，可实现批量化生产。在核反应堆中，由核反应生成、则（   ） A．X是质子 B．X是电子 C．a = 90 D．b = 0 【变式2-2】（2026·全国卷·高考真题）自由中子可以衰变，其衰变方程为，其中为反中微子（质量近似为零）。由中子的衰变方程可知（     ） A．质子的质量小于中子的质量 B．中子的质量小于质子和电子的质量之和 C．反中微子的电荷量与质子的电荷量相等 D．反中微子的电荷量与电子的电荷量相等 【变式2-3】（2026·北京·高考真题）氟18是正电子发射断层成像（PET）中常用的放射性核素，可通过核反应制备，括号内的粒子为（     ） A． B． C． D． 【变式2-4】（2026·福建·高考真题）我国科学家在钍基熔盐堆中成功实现了钍—铀核燃料循环，该成果入选“2025年度中国科学十大进展”。循环涉及的核反应方程包含：①②③。式中是质量可忽略不计的中性粒子，则（     ） A．X是 B．Y是 C．方程②属于衰变 D．方程③属于衰变 【变式2-5】（2026·海南·高考真题）放射性同位素碘131常作为放射性示踪剂，用于甲状腺病的诊断。碘131发生衰变的方程为，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-6】（2025·天津·高考真题）许多放射性元素要经过多次衰变才能达到稳定，衰变过程中既有衰变也有衰变。下列说法正确的是（　　） A．元素发生衰变后质量数增加 B．衰变过程中存在质量亏损 C．低温会增大放射性元素的半衰期 D．衰变说明原子核内存在电子 【变式2-7】（2026·天津红桥·二模）关于下列四幅图涉及的近代物理知识，下列说法正确的是（　　） A．图甲为氢原子的能级图，一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出6种不同频率的光子 B．图乙为原子核比结合能的变化曲线，原子核结合能越大越稳定 C．图丙为在不同温度下黑体辐射的辐射强度与波长的关系图像，随着温度升高，黑体辐射的辐射强度极大值向波长较短的方向移动 D．图丁为研究光电效应的实验电路图，保持入射单色光的频率不变，增大入射光的强度，则遏止电压变大 【变式2-8】（2026·江西九江·二模）当太阳内部氦资源消耗殆尽时，将出现“氦闪”现象，同时释放巨大的核能，科幻片《流浪地球2》就是描述此情景的。“氦闪”现象的本质是氦核聚变，其核反应方程为。已知一个氦核的质量为，一个X核的质量为，一个质子的质量为，一个中子的质量为，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　） A．该核反应方程中的X是氮核 B．X核的结合能为 C．核的比结合能小于X核的比结合能 D．该聚变反应释放的核能为 【变式2-9】（2026·广东·一模）人工放射性元素的半衰期为12.36小时，常用作追踪生物过程的示踪剂，该元素是用中子辐照钾同位素得到，发生的核反应方程为。作为示踪剂时，发生的核反应方程为。下列说法正确的是（　　） A．X粒子是中子 B．与的质量数之和大于与X粒子的质量数之和 C．的比结合能大于的比结合能 D．4个过了12.36小时，一定有2个发生了衰变 【变式2-10】（2026·山东泰安·一模）硼中子俘获治疗技术（BNCT）是近年来国际肿瘤治疗领域新兴快速发展的精准诊疗技术，其原理是进入癌细胞内的硼原子核吸收慢中子，转变为锂原子核和粒子，并释放出γ光子。已知硼原子核的比结合能为，锂原子核的比结合能为，这个核反应过程中质量亏损为，真空中的光速为，则粒子的结合能为（　　） A． B． C． D． 类型3 裂变和聚变模型 【典例3】（2025·福建·高考真题）（多选）2025年，我国“人造太阳”实现了等离子体原子核温度超1亿度的突破。在1亿度的高温条件下“人造太阳”内可发生如下核反应：→+17.5MeV，若动量大小相等，方向相反的氘核与氚核正碰后发生核反应，反应产生的与的总动能近似等于核反应释放的全部能量，则（　　） A．该反应有质量亏损 B．该反应为核裂变反应 C．获得的动能约为14MeV D．获得的动能约为14MeV 【变式3-1】（2024·浙江·高考真题）已知氘核质量为，氚核质量为，氦核质量为，中子质量为，阿伏加德罗常数取，氘核摩尔质量为，相当于。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是（　　） A．核反应方程式为 B．氘核的比结合能比氦核的大 C．氘核与氚核的间距达到就能发生核聚变 D．氘完全参与聚变释放出能量的数量级为 【变式3-2】（2026·湖南长沙·二模）2026年，“中国聚变工程实验堆（CFETR）”取得重大突破，首次实现稳态运行。在某核反应中，反应方程为，已知的比结合能为,的比结合能为 ，He的比结合能为，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　） A．核反应方程中X为 B．核反应中的质量亏损可表示为 C．核聚变需要极高的温度，是为了克服原子核间的万有引力 D．半衰期为12.46年，现有10个氚原子核，经过12.46年后剩下5个氚原子核 【变式3-3】（2026·北京延庆·一模）2026年1月2日，中国科学院合肥物质科学研究院等离子体物理研究所科研团队宣布，我国重大科学工程有“人造太阳”之称的全超导托卡马克核聚变实验装置（EAST）实验证实托卡马克密度自由区的存在，找到突破密度极限的方法，为磁约束核聚变装置高密度运行提供重要的物理依据。其中我国“人造太阳”主要是将氢的同位素氘或氚的核聚变反应释放的能量用来发电，有一种核聚变反应的方程为。已知氘核的质量为，比结合能为E，中子的质量为，反应中释放的核能为，光速为c，下列说法正确的是（　　） A．反应产物x为 B．x核的质量为 C．x的比结合能为 D．提升等离子体的密度，在常温常压下也能发生聚变反应 【变式3-4】（2026·河南三门峡·二模）（多选）下面说法正确的是（　　） A．甲图为不同频率的光照射同种金属材料，光电效应实验中光电流与电压的关系，光的频率大于光的频率 B．乙图是粒子散射实验，卢瑟福据此提出了原子的核式结构模型 C．丙图是不同原子核比结合能按照实际测量结果画的图线，裂变成、原子核，、原子核的总质量小于原子核的质量 D．丁图为黑体辐射的实验规律，由图可知，黑体温度升高时，各种波长的电磁波辐射强度都增加，辐射强度的极大值向频率较低的方向移动 【变式3-5】（2026·四川·一模）下列说法正确的是（　　） A．卢瑟福通过粒子散射实验，发现了质子 B．一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射3种不同频率的光子 C．康普顿效应说明光具有波动性 D．铀235裂变产生的中子能使核裂变反应连续进行，其反应称为链式反应，其反应方程为 【变式3-6】（2026·山东青岛·一模）新一代人造太阳“中国环流三号”首次达到离子温度1.17亿度、电子温度1.6亿度。环流三号的目标反应是氘-氚聚变，其反应方程为：，下列说法正确的是（　　） A．反应产物中的X为质子 B．反应产物中的X为电子 C．温度足够高，可使氘和氚的间距达到m以内，从而发生聚变 D．温度足够高，可使氘和氚的间距达到m以内，从而发生聚变 【变式3-7】（2026·浙江温州·二模）（多选）2025年全球首个全超导非圆截面托卡马克——“东方超环”，技术成果取得关键突破。一种典型的聚变反应是一个氘核和一个氚核聚变成氦核和某种强子x，已知、、和x的质量分别为、、和，1u相当于，阿伏加德罗常数为，元电荷，下列说法正确的是（　　） A．该核反应方程为，其中为质子 B．该核反应过程中释放的能量约为 C．氘完全参与该核反应时释放出能量的数量级为 D．要使该核聚变发生，必须使氘核和氚核的距离达到以内，让核力起作用 【变式3-8】（2026·河北·一模）2025年3月，我国新一代人造太阳“中国环流三号”实现了原子核温度1.17亿度、电子温度1.6亿度的“双亿度”突破，是中国科研人员在核聚变研发核心装备领域实现的重大突破。下列核反应方程属于核聚变反应的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-9】（2026·山东枣庄·二模）“玲龙一号”是全球首个陆上商用模块化小型压水堆。它的核反应材料为低浓缩铀，普通水作为慢化剂，使用镉合金做成的控制棒吸收中子，控制反应速度。下列说法正确的是（　　） A．“玲龙一号”是核聚变反应堆 B．普通水可以使慢中子转变为快中子 C．控制棒插入越深，链式核反应的速度变快 D．核反应释放的能量来自于原子的质量亏损 【变式3-10】（2026·陕西西安·三模）下列核反应方程及其类型的表述正确的是（     ） A．，是核聚变反应 B．，是核裂变反应 C．，是衰变 D．，是衰变 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25讲 近代物理模型 ✡模型一 波粒二象性模型 类型1 光电效应模型 【典例1】【答案】A 【变式1-1】【答案】D 【变式1-2】【答案】AD 【变式1-3】【答案】B 【变式1-4】【答案】B 【变式1-5】【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由光电效应方程有 当时，可得该金属的截止频率 （2）根据题意，由光电效应方程可得，光电子的最大初动能为 【变式1-6】【答案】AD 【变式1-7】【答案】A 【变式1-8】【答案】B 类型2 光的波粒二象性和物质波模型 【典例2】【答案】B 【变式2-1】【答案】D 【变式2-2】【答案】A 【变式2-3】【答案】C 【变式2-4】【答案】B 【变式2-5】【答案】CD 【变式2-6】【答案】D 【变式2-7】【答案】D 【变式2-8】【答案】C ✡模型二 原子结构模型 类型1 原子的核式结构模型 【典例1】【答案】D 【变式1-1】【答案】B 【变式1-2】【答案】A 【变式1-3】【答案】B 【变式1-4】【答案】B 【变式1-5】【答案】B 【变式1-6】【答案】AD 类型2 玻尔的原子模型 【典例2】【答案】D 【变式2-1】【答案】D 【变式2-2】【答案】BC 【变式2-3】【答案】C 【变式2-4】【答案】D 【变式2-5】【答案】D 【变式2-6】【答案】D 【变式2-7】【答案】ACD 【变式2-8】【答案】AB 【变式2-9】【答案】BD 【变式2-10】【答案】A ✡模型三 原子核模型 类型1 放射性元素的衰变模型 【典例1】【答案】D 【变式1-1】【答案】A 【变式1-2】【答案】B 【变式1-3】【答案】C 【变式1-4】【答案】B 【变式1-5】【答案】C 【变式1-6】【答案】ABC 【变式1-7】【答案】B 【变式1-8】【答案】D 【变式1-9】【答案】B 【变式1-10】【答案】D 类型2 核力与核反应方程模型 【典例2】【答案】BD 【变式2-1】【答案】D 【变式2-2】【答案】A 【变式2-3】【答案】D 【变式2-4】【答案】D 【变式2-5】【答案】A 【变式2-6】【答案】B 【变式2-7】【答案】C 【变式2-8】【答案】C 【变式2-9】【答案】C 【变式2-10】【答案】D 类型3 裂变和聚变模型 【典例3】【答案】AC 【变式3-1】【答案】D 【变式3-2】【答案】B 【变式3-3】【答案】C 【变式3-4】【答案】BC 【变式3-5】【答案】B 【变式3-6】【答案】D 【变式3-7】【答案】BD 【变式3-8】【答案】C 【变式3-9】【答案】D 【变式3-10】【答案】C 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $