期中考试（举一反三·期中考试）物理人教版选择性必修第一册

期中考试 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版2024：选择性必修一第一、二章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在1-6小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；在7-10小题给出的四个选项中，有一个以上项是符合题目要求的） 1．质量为的小球以的速度竖直向下落至水平地面上，再以的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量变化量和动能的变化量，下列说法正确的是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．一质量为0.5kg的物块在水平拉力作用下沿水平面做直线运动，2s末撤去拉力，物块的动量随时间变化的图像如图所示，其中0~2s为曲线，2~4s为直线。已知物块与水平面间的动摩擦因数恒定，重力加速度取。则在物块运动的过程中，所受拉力的冲量大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 4．一质量为4kg的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个轻质竖直支架，长为1m的轻绳一端固定在支架上，另一端连接一质量为1kg的小球（视为质点）。如图所示，将小球向右拉至轻绳水平伸直后静止释放，小球在纸面内摆动的过程中不与车和支架发生碰撞，忽略所有阻力，已知重力加速度取10，则小球摆到最左端的过程中（　　） A．系统的动量守恒 B．小球相对于小车的水平方向的位移为1m C．小车相对于地面水平方向的位移为0.4m D．小车相对于地面水平方向的位移为1m 5．如图所示，上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，它像一个巨大的钟摆，有效抵御了大风对建筑的影响。下列说法正确的是（　　） A．没有阻尼器时，风越大，高楼的振幅越大 B．阻尼器的振动频率与大楼的振动频率相同 C．阻尼器的固有频率与上海常见台风频率一致 D．衰减过程中，阻尼器的振动的频率会随时间越来越小 6．如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的烧杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷在水中做简谐运动。设竖直向下为正方向，木筷从最高点向下运动的过程中，木筷的加速度a、动能随位移x变化，运动的速度v、合外力F随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示为超市里可以相互嵌套的手推购物车，现水平地面上有4辆质量均为的手推车沿一条直线排列，相邻两手推车的间距均为，从左往右依次编号1、2、3、4，人在极短时间内给第一辆车一水平初速度使其向右运动，当车运动了距离时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离时与第三辆车相碰，三车再次以共同速度运动，后面重复。已知手推车在运动时受到的阻力恒为车重的倍，假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，且碰撞时间极短，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．手推车第一次碰撞时损失的机械能 B．手推车第一次碰撞时损失的机械能 C．手推车第一次碰撞与第二次碰撞过程损失的机械能之比为 D．第一辆车滑行的总距离为 8．如图为某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱达到80m的高度；靠近看，喷嘴横截面积约为 8.0×10⁻3m2，喷嘴位置与池中水面持平，且喷水方向稍偏离竖直（可认为竖直），使上升与下落的水流不重合。水的密度为 1.0×103kg/m3，不计空气阻力，重力加速度取 g=10m/s2，流量为单位时间内通过喷嘴水的体积。则（　　） A．喷嘴的流量约为 8.0×10⁻3m3/s B．水柱在空中的水体积约为 2.56m3 C．电动机为此喷嘴所提供的功率至少为1280W D．水流出喷嘴过程中受到平均作用力 9．一个质量为、摆长为的单摆，拉开一定小角度后，时刻由静止释放，在、、时刻（）摆球动能与势能第一次出现如图关系，其中为单摆的总机械能，势能以最低点为零势能面，不计空气阻力。则（　　） A．摆球第一次回到释放点的时间为 B．摆球在最低点时对摆线的拉力大小为 C．过程单摆转过角度小于过程单摆转过角度 D．、时刻细绳拉力的差值大小为 10．如图所示，某公司研制的新型汽车在一平直公路进行测试，汽车的质量为m，其运动过程中所受的阻力大小满足f=kv（k为常量且k＞0，v为汽车的速度大小）。汽车从静止开始加速，功率始终为P，经过t时间达到最大速度，该过程牵引力的冲量为I，下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶的最大速度为 B．当汽车的速度为最大速度的一半时，汽车的加速度为 C．该过程汽车克服阻力做的功为 D．该过程汽车行驶的位移为 二、实验题（本题共有2道小题，共15分） 11．两实验小组想验证动量守恒定律，第一组采用传统的如图甲所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒；第二组设计了如图乙所示利用固定了两个光电门的气垫导轨验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒。 （1）关于第一组实验，下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道的末端切线无须保持水平 C．入射球和被碰球的质量必须相等 D．入射球每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放 验证第一组实验的同学们用托盘天平测出了小球的质量记为，小球的质量记为，用毫米刻度尺测得、、、各点间的距离（图丙中已标出），则验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为____________________。（用题中涉及的物理量符号、、表示，表达式应为最简形式） （2）第二组实验的同学用如图丁所示用螺旋测微器测量遮光板宽度__________。 第二组实验中测得、的质量分别为和，左、右遮光板的宽度均为，实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为、，则动量守恒应满足的关系式为____________________（用、、、表示）。 （3）若实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择__________（填“甲”或“乙”）组的实验装置。 12．某同学做“用单摆测量重力加速度”实验 （1）下列叙述正确的是（　　） A．实验室内有长度分别为1m、50cm、10cm的同种细线，选用50cm的细线做摆线最好 B．实验室内有直径均为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球最好 C．当摆球第1次经过平衡位置时开始计时并记为0，第50次经过平衡位置时停止计时，此过程经历的时间为t，则单摆振动的周期为 （2）该同学采用如图所示的方法测量摆长，摆长为__________cm。 （3）若测出单摆的周期为T、摆线的长度为l、摆球的直径为d，则当地的重力加速度g=__________（用测出的物理量对应的符号表示） （4）该同学用一个铁锁代替小球做实验，只改变摆线的长度，测出摆线的长度为l1和l2时单摆的周期分别为T1和T2，可得重力加速度g=__________（用测出的物理量表示） （5）另一位同学在用（2）中的方法测量摆长l0时，每次都记录了O点到小球最低点b处的距离，他用实验得到的多组数据作出了T2-l0图像，那么他作出的图像可能是（　　） A． B． C． D． 三、解答题（本题共有3道小题，共45分，第13小题12分，第14小题15分，第15小题18分） 13．如图所示，光滑圆弧（O为其圆心）轨道PQ与光滑水平轨道QN平滑连接，圆弧半径R=5m，QN的长度l=2.5m，轨道在N点与足够长粗糙水平地面NE平滑连接。一质量为m=1kg的小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑，在N点与质量为M=4kg的静止小物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B均可看作质点，重力加速度g=10m/s2。求： （1）小物块A在第一次经过圆弧轨道最低点Q的速度大小； （2）第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； （3）A、B均停止运动后，二者之间的距离。 14．某轮滑赛道如图所示，直线赛道与圆弧赛道相切于点，圆弧半径为，圆心为为圆弧最低点，为圆弧末端，与竖直方向夹角为。运动员（可视为质点）从赛道上的某位置由静止滑下，经圆弧赛道后从点飞出，落在水平赛道上。已知该运动员质量为，经过时对轨道的压力为其重力的5倍，不计赛道摩擦和空气阻力，重力加速度为。求： （1）运动员开始下滑的位置离C点的高度； （2）运动员滑离点后到达最高点时与点的高度差。 （3）若运动员落到水平赛道上，与赛道碰撞过程中竖直分速度立即减为零，水平分速度不变，碰撞时间为，求该过程中运动员受到水平赛道的平均作用力大小。 15．如图所示，质量为的半圆形光滑凹槽被锁定在光滑的水平面上（锁定装置未画），凹槽圆弧半径为，使一个质量为的小球在凹槽的左端最高点处由静止释放，小球运动经过的最低点为凹槽的点位置。已知，重力加速度为，不计小球的半径。 （1）求小球到达点时对轨道的压力大小； （2）若释放小球前，解除凹槽的锁定，求小球第一次到达凹槽的点时的速度大小，凹槽的速度大小； （3）若在凹槽左侧地面上某位置放置一质量为的物体，当第（2）问中小球第一次运动到凹槽的点时，凹槽恰好与物体发生碰撞，并在极短时间内粘在一起，求 ①碰撞后小球能上升的最大高度； ②碰撞后凹槽做往复运动时的振幅。 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考试 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版2024：选择性必修一第一、二章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在1-6小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；在7-10小题给出的四个选项中，有一个以上项是符合题目要求的） 1．质量为的小球以的速度竖直向下落至水平地面上，再以的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球动量变化量和动能的变化量，下列说法正确的是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【详解】取竖直向上为正方向，初速度向下，末速度向上。动量变化量为，方向竖直向上，故为正值。 ，负号表示动能减少。 故选B。 2．一质量为0.5kg的物块在水平拉力作用下沿水平面做直线运动，2s末撤去拉力，物块的动量随时间变化的图像如图所示，其中0~2s为曲线，2~4s为直线。已知物块与水平面间的动摩擦因数恒定，重力加速度取。则在物块运动的过程中，所受拉力的冲量大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化量，则0~2s内有 2~4s内有 联立解得 故选C。 3．如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 【答案】B 【详解】AC．整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，动量不守恒，故AC错误； BD．子弹射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒，故B正确，D错误。 故选B。 4．一质量为4kg的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个轻质竖直支架，长为1m的轻绳一端固定在支架上，另一端连接一质量为1kg的小球（视为质点）。如图所示，将小球向右拉至轻绳水平伸直后静止释放，小球在纸面内摆动的过程中不与车和支架发生碰撞，忽略所有阻力，已知重力加速度取10，则小球摆到最左端的过程中（　　） A．系统的动量守恒 B．小球相对于小车的水平方向的位移为1m C．小车相对于地面水平方向的位移为0.4m D．小车相对于地面水平方向的位移为1m 【答案】C 【详解】A．系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，但在竖直方向上，小球有竖直分加速度，系统所受合外力不为零，竖直方向动量不守恒，故系统总动量不守恒，故A错误； B．小球从右侧水平位置摆到最左端（左侧水平位置）的过程中，小球相对于小车在水平方向上移动的距离为 ，故B错误； CD．设小球摆到最左端的过程中，小车相对于地面向右移动的位移为，小球相对于地面向左移动的位移为， 根据系统水平方向动量守恒（人船模型），有 且两者相对位移满足 联立解得 ， ，故C正确，D错误。 故选 C。 5．如图所示，上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，它像一个巨大的钟摆，有效抵御了大风对建筑的影响。下列说法正确的是（　　） A．没有阻尼器时，风越大，高楼的振幅越大 B．阻尼器的振动频率与大楼的振动频率相同 C．阻尼器的固有频率与上海常见台风频率一致 D．衰减过程中，阻尼器的振动的频率会随时间越来越小 【答案】B 【详解】A．高楼在风力作用下的振动属于受迫振动，振幅与驱动力频率和固有频率的差值、驱动力幅值（风力）都有关，仅根据风越大判定振幅越大是错误的，故A错误； B．阻尼器固有频率与大楼的固有频率相同，当大楼振动时阻尼器发生共振，从而吸收最多能量，反向摆动抵消晃动，故B正确； C．阻尼器与台风频率一致，则将在台风天气时发生共振，导致阻尼器振幅过大，无法起到降低大楼振动的作用，故C错误； D．阻尼器的振动频率由系统本身的性质决定，与振幅大小无关，在衰减过程中频率保持不变，故D错误； 故选B。 6．如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的烧杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷在水中做简谐运动。设竖直向下为正方向，木筷从最高点向下运动的过程中，木筷的加速度a、动能随位移x变化，运动的速度v、合外力F随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．木筷做简谐运动，满足简谐运动规律，合外力 加速度 其中为相对于平衡位置的位移，竖直向下为正方向，故加速度 与位移 成过原点的负斜率线性关系，（最高点在平衡位置上方，位移为负）时，时，与A图像一致，故A正确； B．动能 根据简谐运动机械能守恒， 与是二次函数关系（抛物线），不是线性关系，且木筷从最高点（，）运动到最低点（，），动能先增大后减小，不是一直增大，故 B错误； C．简谐运动的加速度是不断变化的，故速度不会随时间线性变化，故C错误； D．合外力 因位移随时间从处开始运动，故得其 因此 故F随时间也按正弦规律变化，故 D错误； 故选A。 7．如图所示为超市里可以相互嵌套的手推购物车，现水平地面上有4辆质量均为的手推车沿一条直线排列，相邻两手推车的间距均为，从左往右依次编号1、2、3、4，人在极短时间内给第一辆车一水平初速度使其向右运动，当车运动了距离时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离时与第三辆车相碰，三车再次以共同速度运动，后面重复。已知手推车在运动时受到的阻力恒为车重的倍，假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，且碰撞时间极短，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．手推车第一次碰撞时损失的机械能 B．手推车第一次碰撞时损失的机械能 C．手推车第一次碰撞与第二次碰撞过程损失的机械能之比为 D．第一辆车滑行的总距离为 【答案】ACD 【详解】AB．设第一辆车与第二辆车碰前过程，由动能定理 解得 与第二辆车碰撞过程 损失的动能，A正确，B错误； C．第一二辆车与第三辆车碰前的速度 解得 第一二辆车与第三辆车碰后的速度 解得 第二次碰撞过程损失的机械能 即手推车第一次碰撞与第二次碰撞过程损失的机械能之比为，C正确； D．前三辆车碰后向前运动的距离为 可知三辆车不能和第四辆车碰撞，则第一辆车滑行的总距离为，D正确。 故选ACD。 8．如图为某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱达到80m的高度；靠近看，喷嘴横截面积约为 8.0×10⁻3m2，喷嘴位置与池中水面持平，且喷水方向稍偏离竖直（可认为竖直），使上升与下落的水流不重合。水的密度为 1.0×103kg/m3，不计空气阻力，重力加速度取 g=10m/s2，流量为单位时间内通过喷嘴水的体积。则（　　） A．喷嘴的流量约为 8.0×10⁻3m3/s B．水柱在空中的水体积约为 2.56m3 C．电动机为此喷嘴所提供的功率至少为1280W D．水流出喷嘴过程中受到平均作用力 【答案】BD 【详解】A．水做竖直上抛运动，由运动学公式，代入， 解得 流量，代入 解得，故A错误； B．空中水柱体积水从喷出到落回喷嘴的总运动时间 空中总水体积，故B正确； C．电动机为此喷嘴所提供的功率至少为，故C错误； D．水受到的平均作用力对时间喷出的水，由动量定理可得 解得，故D正确。 故选BD。 9．一个质量为、摆长为的单摆，拉开一定小角度后，时刻由静止释放，在、、时刻（）摆球动能与势能第一次出现如图关系，其中为单摆的总机械能，势能以最低点为零势能面，不计空气阻力。则（　　） A．摆球第一次回到释放点的时间为 B．摆球在最低点时对摆线的拉力大小为 C．过程单摆转过角度小于过程单摆转过角度 D．、时刻细绳拉力的差值大小为 【答案】CD 【详解】A．小角度单摆从最大角位移处由静止释放，设相位为。能量分配满足和。 由时刻两种能量相等，得 首次出现时，所以 小角度单摆满足，由此可得 摆球第一次回到原释放位置对应相位，所需时间为，故A错误； B．在最低点，由动能关系 沿指向悬点方向对摆球应用牛顿第二定律，得 所以，故B错误； C．小角度下重力势能满足 由和时刻的势能关系得 所以 因此过程中转过的角度为 而过程中转过的角度为 因，故C正确； D．由前述计算，时刻的速度满足 在时刻，动能关系可写为 势能以最低点为零，故时刻满足 从而 沿绳方向对时刻摆球列牛顿第二定律，得 所以 结合前述 所以，故D正确。 故选CD。 10．如图所示，某公司研制的新型汽车在一平直公路进行测试，汽车的质量为m，其运动过程中所受的阻力大小满足f=kv（k为常量且k＞0，v为汽车的速度大小）。汽车从静止开始加速，功率始终为P，经过t时间达到最大速度，该过程牵引力的冲量为I，下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶的最大速度为 B．当汽车的速度为最大速度的一半时，汽车的加速度为 C．该过程汽车克服阻力做的功为 D．该过程汽车行驶的位移为 【答案】AD 【详解】A．汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，即 根据可得，汽车行驶的最大速度为，A正确； B．当汽车的速度为最大速度的一半时，汽车的加速度为 其中，解得，B错误； C．根据动能定理 可得该过程汽车克服阻力做的功为，C错误； D．该过程根据动量定理，即 可得 汽车行驶的位移为，D正确。 故选AD。 二、实验题（本题共有2道小题，共15分） 11．两实验小组想验证动量守恒定律，第一组采用传统的如图甲所示的“碰撞实验装置”验证两小球碰撞前后的动量是否守恒；第二组设计了如图乙所示利用固定了两个光电门的气垫导轨验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒。 （1）关于第一组实验，下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道的末端切线无须保持水平 C．入射球和被碰球的质量必须相等 D．入射球每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放 验证第一组实验的同学们用托盘天平测出了小球的质量记为，小球的质量记为，用毫米刻度尺测得、、、各点间的距离（图丙中已标出），则验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为____________________。（用题中涉及的物理量符号、、表示，表达式应为最简形式） （2）第二组实验的同学用如图丁所示用螺旋测微器测量遮光板宽度__________。 第二组实验中测得、的质量分别为和，左、右遮光板的宽度均为，实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为、，则动量守恒应满足的关系式为____________________（用、、、表示）。 （3）若实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择__________（填“甲”或“乙”）组的实验装置。 【答案】（1） D （2） 6.859/6.860/6.861 （3）甲 【详解】（1）[1]A．斜槽不必光滑，只需每次从同一位置释放，保证初速度相同，故A错误； B．轨道末端必须水平，小球才能做平抛运动，故B错误； C．入射球质量应大于被碰球，防止反弹，故C错误； D．入射球每次同一位置静止释放，可保证碰撞前速度一致，故D正确。 故选D。 [2]设小球平抛运动时间为t，则碰撞前、后速度大小分别为 碰撞后速度大小为 规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立整理得 （2）[1]根据图丁可知 [2]P、Q通过光电门速度大小分别为 规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立整理得 （3）甲为弹性碰撞架，接近弹性碰撞，动能损失极小；乙撞针橡皮泥为完全非弹性碰撞，碰撞后共速，动能损失最大。因此若要求碰撞过程动能损失最小，应选择甲组的实验装置。 12．某同学做“用单摆测量重力加速度”实验 （1）下列叙述正确的是（　　） A．实验室内有长度分别为1m、50cm、10cm的同种细线，选用50cm的细线做摆线最好 B．实验室内有直径均为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球最好 C．当摆球第1次经过平衡位置时开始计时并记为0，第50次经过平衡位置时停止计时，此过程经历的时间为t，则单摆振动的周期为 （2）该同学采用如图所示的方法测量摆长，摆长为__________cm。 （3）若测出单摆的周期为T、摆线的长度为l、摆球的直径为d，则当地的重力加速度g=__________（用测出的物理量对应的符号表示） （4）该同学用一个铁锁代替小球做实验，只改变摆线的长度，测出摆线的长度为l1和l2时单摆的周期分别为T1和T2，可得重力加速度g=__________（用测出的物理量表示） （5）另一位同学在用（2）中的方法测量摆长l0时，每次都记录了O点到小球最低点b处的距离，他用实验得到的多组数据作出了T2-l0图像，那么他作出的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】（1）B （2）91.60 （3） （4） （5）C 【详解】（1）A．用单摆测量重力加速度，为了使得单摆运动近似为简谐运动，摆线应适当长一些，即选用1m的细线做摆线，故A错误； B．为了减小实验中空气阻力引起的误差，实验中应选择质量大，体积小的球体，即直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球。故B正确； C．单摆在平衡位置，即最低点速度最大，便于确定，因此在单摆经过平衡位置时开始计时，若第50次经过平衡位置后停止计时，因此每经过平衡位置一次经历时间为半个周期，则单摆振动的周期为，故C错误。 故选B。 （2）利用如图所示的方式测量摆长l，摆长为 （3）根据单摆的周期公式可得 所以 （4）摆长为摆线长与铁锁重心到摆线与铁锁节点间距x0之和，则有， 联立解得 （5）根据单摆的周期公式可得 即 故选C。 三、解答题（本题共有3道小题，共45分，第13小题12分，第14小题15分，第15小题18分） 13．如图所示，光滑圆弧（O为其圆心）轨道PQ与光滑水平轨道QN平滑连接，圆弧半径R=5m，QN的长度l=2.5m，轨道在N点与足够长粗糙水平地面NE平滑连接。一质量为m=1kg的小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑，在N点与质量为M=4kg的静止小物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。A、B与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B均可看作质点，重力加速度g=10m/s2。求： （1）小物块A在第一次经过圆弧轨道最低点Q的速度大小； （2）第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小； （3）A、B均停止运动后，二者之间的距离。 【答案】（1）10m/s （2）6m/s，4m/s （3）1.04m 【详解】（1）小物块A从与圆心O等高处P点由静止开始沿轨道下滑运动到Q点，根据机械能守恒定律有     解得小物块A在第一次经过圆弧轨道最低点Q的速度大小为 （2）由于A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律有     根据机械能守恒定律有     联立解得，     即碰后A的速度大小为6m/s，方向水平向左；B的速度大小为4m/s，方向水平向右。 （3）第一次碰撞后B向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得     根据运动学公式有， 解得B速度减为零所需的时间为     其位移为     A向左运动滑上圆弧后返回来向右运动的时间为     即A再次返回N点时，B已经停止运动，A经过N点向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得     设A到达B停止的位置时速度为，根据运动学公式有     解得 A、B发生第二次碰撞，则有，     联立解得， 之后A向左做匀减速直线运动，根据运动学公式有   B向右做匀减速直线运动，根据运动学公式有     所以A、B均停止运动后，二者之间的距离为 14．某轮滑赛道如图所示，直线赛道与圆弧赛道相切于点，圆弧半径为，圆心为为圆弧最低点，为圆弧末端，与竖直方向夹角为。运动员（可视为质点）从赛道上的某位置由静止滑下，经圆弧赛道后从点飞出，落在水平赛道上。已知该运动员质量为，经过时对轨道的压力为其重力的5倍，不计赛道摩擦和空气阻力，重力加速度为。求： （1）运动员开始下滑的位置离C点的高度； （2）运动员滑离点后到达最高点时与点的高度差。 （3）若运动员落到水平赛道上，与赛道碰撞过程中竖直分速度立即减为零，水平分速度不变，碰撞时间为，求该过程中运动员受到水平赛道的平均作用力大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）由题意知C点支持力为 在C点，运动员受重力和轨道支持力，二者的合力提供向心力，有 从下滑初始位置到C点过程，根据机械能守恒有 解得 （2）从C到D过程机械能守恒，有 运动员从D点飞出后，根据斜抛运动规律有 解得 （3）根据机械能守恒定律可知，运动员落到水平赛道DE的速度大小为，与赛道碰撞过程中竖直分速度立即减为零，规定向上为正方向，根据动量定理有 解得 15．如图所示，质量为的半圆形光滑凹槽被锁定在光滑的水平面上（锁定装置未画），凹槽圆弧半径为，使一个质量为的小球在凹槽的左端最高点处由静止释放，小球运动经过的最低点为凹槽的点位置。已知，重力加速度为，不计小球的半径。 （1）求小球到达点时对轨道的压力大小； （2）若释放小球前，解除凹槽的锁定，求小球第一次到达凹槽的点时的速度大小，凹槽的速度大小； （3）若在凹槽左侧地面上某位置放置一质量为的物体，当第（2）问中小球第一次运动到凹槽的点时，凹槽恰好与物体发生碰撞，并在极短时间内粘在一起，求 ①碰撞后小球能上升的最大高度； ②碰撞后凹槽做往复运动时的振幅。 【答案】（1） （2）， （3）①；② 【详解】（1）凹槽被锁定，小球从到达过程，由动能定理 小球在最低点时，由牛顿第二定律 由牛顿第三定律小球对轨道的压力 联立解得小球到达点时对轨道的压力大小为 （2）若解除凹槽的锁定，小球下滑过程，凹槽向左移动，根据动量守恒 根据机械能守恒 解得， （3）当小球运动到位置时，凹槽恰好与物体发生碰撞，并在极短时间内粘在一起，由凹槽与物体系统动量守恒 解得     由凹槽、物体、小球三者系统水平方向动量守恒，当小球到达最右端时，三者水平方向共速 解得 凹槽与物体碰后，三者系统的机械能守恒 得小球从点上升的最大高度为 此过程中小球相对于凹槽的水平位移方向向右，大小为 根据相对运动的位移关系，两者位移大小之和为，此过程中系统动量守恒 得 所以凹槽和小球的水平位移之比为 得凹槽的位移方向向左，大小为 接下来小球从最右端静止滑下，返回到最低点，再到最左端的过程，根据动量守恒与能量守恒，小球到最左端时，距点上升的最大高度仍为，三者速度仍为0，这个过程凹槽向右移动，小球相对凹槽位移大小为，方向向左，所以两者位移大小之和为，同样根据系统动量守恒 得 所以 所以凹槽从最左端到最右端的位移的大小为，方向向右，接下来，小球再从最左端滑到最右端，凹槽从最右端到最左端，所以碰撞后凹槽做往复运动，振动范围为，碰撞后瞬间的位置为平衡位置，振幅为 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $