4.3.2 对数的运算（1）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

回顾与展望 指数式与对数式互化及相关概念 指数 真数 对数 底数 幂 底数a的取值范围___________ 对数的性质： 常用对数：lgN 自然对数：lnN 指数幂运算性质： “对数源自于指数”，对数运算性质是否可以借助以上知识得到？ 4.3.2 对数的运算 自主研读 P124~P125例4，梳理知识，记录疑问 关注以下问题： 教材是如何推导出  的？ 积、商、幂的对数运算公式分别是什么？它们成立的前提条件是什么？ 你会用文字语言描述这三个公式吗？ 问题一：对数有哪些运算性质？使用条件是什么？请用文字语言描述  对数运算性质： （积的对数等于两对数的和） （商的对数等于两对数的差） （幂的对数等于幂指数与对数的积） 问题二：如何推导对数运算性质？  设 ， ， 得 互 化 互 化 互 化 互 化 无法化为对数式，所以真数部分相加减没有公式 特别注意 n个相乘 提示： 证明： n个相乘 n个相加 对数运算性质： 无法化为对数式，所以真数部分相加减没有公式 特别注意 问题三：公式从左到右是“拆”，从右到左是“合”. 什么时候用“拆”，什么时候用“合”？  举例说明. 拆：用于化简复杂真数（如根式、分式、乘方）的对数. 例3，例4，例5 合：用于将同底的对数式合并，常用于解对数方程或证明恒等式. 练习1.(2)(3)(4) 典例精析 C 例2. 已知lg 2=a,lg 3=b, 将以下各式用含a,b的代数式表示.  =lg 12−lg 5 =lg(3×22) −(1 − lg 2) =lg 3+lg 22 − 1+lg 2 =lg 3+3lg 2 − 1 =b+3a − 1. 典例精析 （3）lg 　　　　 （1）lg 　　　　 （2）lg 　　　　 典例精析 (3) 3 归纳总结 知识网： 积、商、幂的对数运算性质（三公式）. 思想方法： 转化与化归： 将指数运算性质转化为对数运算性质；将对数求值问题转化为代数运算. 特殊到一般： 从特殊数的计算归纳出一般公式. 双向应用： 公式的正用与逆用. 易错点： 真数  的前提不能忘.  是常见的伪公式，要警惕. 随堂小测 课本P126 练习 1，2 课后作业 课本P127 2（2）要过程；3（1）~（5）；4（1）~（3） 大本 综合计算 例1：下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 例3.　求下列各式的值： (1)lg14－2lgeq \f(7,3)＋lg7－lg18+ (2)log2eq \r(\f(7,48))＋log212－eq \f(1,2)log242－1. (3) (2)原式＝log2eq \f(\r(7),\r(48))＋log212－log2eq \r(42)－log22 ＝log2eq \f(\r(7)×12,\r(48)×\r(42)×2)＝log2eq \f(1,2\r(2)) (1)原式＝lg2＋lg7－2(lg7－lg3)＋lg7－(lg2＋lg9)+ ＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－lg2－2lg3+ ＝ . $