对数与对数函数 课件-2027届高三数学一轮复习

对数与对数函数 2027年高考数学 · 一轮复习 1 一、教学目标 1. 理解对数的概念，掌握对数的运算性质及换底公式，能进行对数运算； 2. 理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象与性质； 3. 了解指数函数与对数函数互为反函数的关系。 二、教学重点 1. 对数式与指数式的互化、对数的运算性质； 2. 对数函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、过定点 (1,0)）。 三、教学难点 1. 对数运算的灵活变形（换底公式、拆合运算）； 2. 对数型复合函数的定义域与单调性（真数大于0）。 第11课时 对数与对数函数 【新课标要求】 1. 理解对数的概念，掌握对数的运算性质，了解对数换底公式及其简单应用； 2. 理解对数函数的概念和意义，能借助图象探索并理解对数函数的单调性与特殊点； 3. 知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）； 4. 在运用对数函数模型解决问题中，发展数学运算与数学建模素养。 第11课时 对数与对数函数 【近五年考频考点】及备考建议 【考频统计】对数运算与对数函数近五年全国卷高频考查（约每年1~2题），对数型比较大小是热门，分值约5~10分。 【高频考点】 1. 对数的运算性质、换底公式的应用； 2. 对数函数图象：底数互为倒数的图象关于 x 轴对称； 3. 对数型复合函数的定义域、单调性、奇偶性； 4. 利用对数函数单调性比较大小（真数同、底异等情形）。 【备考建议】 1. 换底公式 熟练运用，常用底数 e、10； 2. 求解对数型问题首先考虑真数大于0，定义域优先； 3. 比较大小时常用 0、1 作中间量，或取特殊值排除。 第11课时 对数与对数函数 一、对数的概念 一般地，如果，且，那么数叫作以为底 的对数，记作 __________，其中___叫作对数的底数，___叫作真数. （1）以10为底的对数叫作常用对数，记作 . （2）以为底的对数叫作自然对数，记作 . 第11课时 对数与对数函数 5 二、对数的性质与运算性质 1.对数的性质：___，___，___，且， . 2.对数的运算性质 如果，且，， ，那么： （1） _______________； （2） _______________； （3）________ . 0 1 微判断（1）若，则 .( ) × （2）若,则 .( ) × 第11课时 对数与对数函数 6 3.对数换底公式：，且；；，且 . （1）换底公式的变形 ①,即,均大于0且不等于1 . ②,均大于0且不等于1,, . ③,,均大于0且不等于1, . （2）换底公式的推广 ,,均大于0且不等于1, . 第11课时 对数与对数函数 7 三、对数函数的图象与性质 图象 定义域 ________ 值域 性质 过定点______，即当时， 当 时，______； 当 时，______ 当 时，______； 当 时，______ ____函数 ____函数 增 减 第11课时 对数与对数函数 8 对数函数的图象与底数大小的比较，如图,#1.1 作直线 ,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故 .由此我们可得到以下规律：在第一象限内，对数函数的图象 从左到右对应的函数的底数逐渐增大. 第11课时 对数与对数函数 9 四、反函数 指数函数，且与对数函数，且 互为反 函数，它们的图象关于直线______对称. 第11课时 对数与对数函数 10 关键考点·核心突破 11 对数的运算 例1（1）（北师大必修一P103练习T2改编） ___ 2 （2） _ _. （4）（湘教必修一P117例3改编）若,，则 ____ （用, 表示）. （3） ____. 11 第11课时 对数与对数函数 12 （3）原式 . （4）因为,，所以 . 又，所以 . 解析 （1）原式 . （2）原式 . 第11课时 对数与对数函数 13 感悟提升 解决对数运算问题的常用方法 （1）将真数化为底数的指数幂的形式进行化简. （2）将同底对数的和、差、倍合并. （3）利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、 逆用及变形应用. 第11课时 对数与对数函数 14 1.（多选题）下列各式中，结果为1的是( ). AD A. B. C.,且 D. 解析 对于A,原式 ; 对于B,原式 ; 对于C,原式 ; 对于D,原式 . 故选 . 第11课时 对数与对数函数 15 2.若,且,则 ____. 解析 因为,所以,, . 又,所以 ,所以 ,所以 . 第11课时 对数与对数函数 16 对数函数的图象及应用 例2（1）函数的图象如图所示，则 可能是( ). C A., B., C. D., 解析 由图象过点知B不正确，由 知A不正确，由图象为曲线知D不正确. 故选C. 第11课时 对数与对数函数 17 （2）（经典高考真题）已知函数 ，且 的图象如图所示，则 ， 满足的关系是( ). A A. B. C. D. 解析 由图易得， ；取特殊点 ，则 ，即 .故选A. 第11课时 对数与对数函数 18 感悟提升 对数函数图象的识别及应用方法 （1）在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点 （与坐标轴的交点、最高点、最低点等）排除不符合要求的选项. （2）一些对数型方程、不等式问题常可转化为相应的函数图象问题,利用数形结合 法求解. 第11课时 对数与对数函数 19 1.（数学文化题）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难 入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们常用函数的 图象来研究函数的性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数 与，且 在同一坐标系中的大致图象是( ). C A. B. C. D. 第11课时 对数与对数函数 20 解析 对于A，由指数函数的图象，可得，则，即函数在 上单调递减，故A错误； 对于B，由指数函数的图象，可得，则，即函数在 上单调 递增，故B错误； 对于C，由指数函数的图象，可得，则，即函数在 上单调 递减，故C正确； 对于D，由函数的图象过点 可知D错误. 故选C. 第11课时 对数与对数函数 21 2.已知，且，函数 的图象如图所示，则函数 的部分图象大致为( ). D A. B. C. D. 第11课时 对数与对数函数 22 解析 由函数的图象可得 . 当时，函数的图象经过定点 ，且为增函数. 因为与的图象关于 轴对称， 所以的图象经过定点 ，且为减函数. 而的图象可以看作由 的图象向右平移1个单位长度 得到， 所以的图象经过定点 ，且为减函数.故选D. 第11课时 对数与对数函数 23 对数函数的性质及应用 考向1 比较大小 例3（1）（经典高考真题）若，， ，则( ). C A. B. C. D. 解析 ，即 .故选C. 第11课时 对数与对数函数 24 （2）（经典高考真题，一题多法）若实数，， 满足 ，则，， 的大小关系不可能是( ). B A. B. C. D. 解析 （法一）设，则 ， ， . 令，则，，，此时 ，A中关系有可能 成立. 令，则，，，此时 ，C中关系有可能成立. 第11课时 对数与对数函数 25 令，则，，，此时 ，D中关系 有可能成立. （法二）设，则， ， . 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根.作出函数， ， 的图象（图略），以上方程的根分别是函数，， 的图象与直线的交点的纵坐标.由图可知随着的变化，可能出现 ， ，， . 第11课时 对数与对数函数 （法三）通过对数运算将问题“线性化”，再 利用数形结合求解.因为 ，所以 ，作出函数 ，， 的图 象，如图所示，由图可知，可能出现 ，，， . 第11课时 对数与对数函数 27 考向2 解对数方程或不等式 例4 解下列方程或不等式. （1） ; （2）（苏教必修一P159T13改编） ; （3） . 第11课时 对数与对数函数 28 解析 （1），解得或 . 当时， ，不符合要求，舍去; 当时， ，满足要求. 故方程的解集为 . （2）因为函数 为定义域上的增函数， 且，所以解得 ， 所以不等式的解集为 . 第11课时 对数与对数函数 29 （3）因为函数 为定义域上的减函数， 且 ， 所以所以 ， 所以不等式的解集为 . 第11课时 对数与对数函数 考向3 对数函数性质的综合应用 例5 已知函数在上单调递减,则实数 的取值范围 是( ). C A. B. C. D. 解析 令,则,因为函数在 上单调递减,故 在上单调递增,且在 上成立, 故要满足 解得 .故选C. 第11课时 对数与对数函数 31 感悟提升 1.比较对数大小的类型及相应方法 2.求解对数不等式的两种类型及方法 类型一：，借助 的单 调性求解,如果的取值不确定,那么需分与 两种情况讨论. 类型二：，需先将化为以为底的对数的形式,再借助 的单调性 求解. 3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要注意底数 对单调性的影响,以及真数必 须为正数的限制条件. 第11课时 对数与对数函数 32 1.（经典高考真题）设,,,则,, 的大小关系为 ( ). D A. B. C. D. 解析 因为,所以 . 因为,所以 . 因为,所以.所以 .故选D. 第11课时 对数与对数函数 33 2.设函数若,则实数 的取值范围是( ). C A. B. C. D. 解析 由题意可得 或 解得或 .故选C. 第11课时 对数与对数函数 34 3.（多选题）已知函数,则( ). ACD A.为奇函数 B. 为偶函数 C.在,上单调递减 D.的值域为 解析 ,令,解得或 , 的定义域为 ,又 , 为奇函数,故A正确,B错误. 第11课时 对数与对数函数 35 ,令,且, , 在,上单调递减,且 为增函数, 在, 上单调递减,故C正确. 的值域是,故D正确.故选 . 第11课时 对数与对数函数 36 THANKS 37 $