2.2 振动的描述 课件 -2026-2027学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

第2节 振动的描述 一、振动特征的描述 1. 振幅：振动物体离开平衡位置的 距离，叫作振动的振幅。用 字母A表示。 2. 全振动(如图所示)。 类似于O→B→O→C→O的一个 的振动过程称为一次全振动。 最大 完整 知识梳理： 3. 周期。 (1)定义：做简谐运动的物体完成 所经历的时间，用T 表示。 (2)单位：国际单位是 ⁠。 一次全振动 秒(s) 4. 频率。 (1)定义：在一段时间内，物体完成全振动的 ⁠与这段时间之比称为 频率，用f表示。 (2)单位： ⁠。 (3)T和f的关系：T＝ ⁠。 次数 赫兹(Hz) ​ 二、简谐运动的位移图像 1. 坐标系的建立：以小球的平衡位置为坐标原点O，以横轴表示 ⁠ ，以纵轴表示小球离开平衡位置的 。如图所示。 2. 小球的位移：小球的位置坐标反映了小球相对于 ⁠的位 移。 3. 物理意义：表示振动物体的 随 的变化规律。 时 间 位移 平衡位置 位移 时间 三、简谐运动的位移公式 1. 以平衡位置为坐标原点，用x代表振动物体偏离平衡位置的位移，以物 体沿x轴正方向运动至平衡位置的时刻作为计时零点，可知物体的位移x与 时间t的关系表达式为x＝ ⁠。 2. 角速度ω常被称为简谐运动的圆频率。它与周期的关系为ω＝ ⁠。 Asin ωt ​ 考点一　简谐运动x－t图像 例1　如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐 运动。取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说 法正确的是(　D　)。 D A. s时，小球的速度方向向右 B. s时，小球在O点右侧6 cm处 C. s和 s时，小球的加速度完全相同 D. s到 s的时间内，小球的速度逐渐增大 典例精析： 由图可知t＝0.8 s时，小球在平衡位置向左运动，选项A错误；由图乙 可看出，当t＝0.2 s时，x＞6 cm，故选项B错误；当t＝0.4 s和t＝1.2 s 时，小球分别在B、A两点，加速度大小相等，方向相反，选项C错 误；在0.4～0.8 s时间内，小球由最大位移处向平衡位置运动，速度越 来越大，选项D正确。 归纳: 1. 对x－t图像的理解。 x－t图像上的x坐标表示振动质点相对平衡位置的位移，也表示振动质点的 位置坐标。它反映了振动质点位移随时间变化的规律。(注意：x－t图像不 是振动质点的运动轨迹) 2. 图像的应用。 (1)可直接读出不同时刻的位移值。位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t 轴下方的x值表示位移为负，如图甲所示。 (2)判断任意时刻质点的振动方向。看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中 a点，下一相邻时刻离平衡位置更远，故a点此刻向＋x方向运动。 (3)速度的大小和方向，根据图像上某点的切线的斜率判断。图像上某点切 线的斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示运动的方向。在平衡位 置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点 速度为0。在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最 大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大。 变式训练1: (多选)如图所示为某物体做简谐运动的位移图像，下列说法 中正确的是(　AC　)。 A. B. C. D. AC 物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故位移增大，速 度减小，A正确、B错误；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后 经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增 大，C正确、D错误。 变式训练2: 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上的方向为正方向，振子的质量为m，重力加速度为g。振子的位移x随时间t的变化如图乙所 示，下列说法正确的是(　B　)。 A. t＝0.8 s时，振子的速度方向竖直向上 B. t＝0.6 s和t＝1.0 s时，振子的速度相同 C. t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同 D. t＝1.4 s时，振子位于O点下方6 cm处 B 考点二　位移和振幅的关系 例2　如图所示为弹簧振子在0～4 s内的振动图像，下列叙述正确的是 (　B　)。 B A. 3 s内，该振子完成了一次全振动 B. 振动周期为4 s，振幅为10 cm C. 0～3 s内，该物体通过的路程为20 cm D. 1 s时，振动物体处在平衡位置 由图像可以读出，振动周期为4 s，振幅为10 cm，故振子3 s内未完成一次 全振动，选项A错误，选项B正确；0到3 s内，振子完成周期，故物体通 过的路程为×4A＝30 cm，选项C错误；1 s时，振动物体处于位移最大 处，并不处于平衡位置，选项D错误。 归纳: 1. 全振动的四个特征。 (1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态 相同。 (2)时间特征：历时一个周期。 (3)路程特征：振幅的4倍。 (4)相位特征：增加2π。 2. 振幅与位移的区别。 (1)振幅等于最大位移的大小。 (2)对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不 变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。 3. 路程和振幅的关系。 (1)振动物体在一个周期内的路程为4个振幅。 (2)振动物体在半个周期内的路程为2个振幅。 (3)振动物体在周期内的路程不一 定等于一个振幅，只有当周期的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移 处，个周期内的路程才等于一个振幅。 变式训练1: (多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图 所示，由图可知(　BC　)。 A. 质点振动的频率是4 Hz B. 质点振动的振幅是2 cm C. t＝3 s时，质点的速度最大 D. t＝3 s时，质点的振幅为零 BC 由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以 选项A错误，B正确。t＝3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项 C正确。振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小，与质点的位移有 着本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项 D错误。 变式训练2: 某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为x＝3sin cm，下列说法正确的是(　C　)。 A. 质点的振幅为3 m B. 质点的振动周期为π s C. 质点0～2 s内的位移为－4.5 cm D. t＝0.75 s时，质点在正向最大位移处 C 考点三　简谐运动的周期性和对称性 例3　如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s；过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、 方向相反的速度再次通过B点；则质点从离开O点到再次回到O点(O点为 AB的中点)历时(　B　)。 A. 0.5 s B. 1.0 s C. 2.0 s D. 4.0 s B 根据题意，由振动的对称性可知，AB的中点为平衡位置。A、B两点对称 分布在O点两侧，质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝ ×0.5 s＝0.25 s。质点从B点向右到达右方D点的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s。所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25) s ＝1.0 s，故B正确。 总结 该题可按如下思路进行解答： 简谐运动的对称性规律。 状态量的 对称性 当振动物体通过关于平衡位置对称的两个位置时： (1)物体的位移、回复力、加速度各量的大小一定对应相等， 方向一定相反； (2)速度大小一定相等，方向可能相同，也可能相反； (3)动能、势能、机械能一定相等 时间的对 称性 (1)振动物体来回通过相同的任意两点间的时间一定相等。如 图所示，tBC＝tCB； (2)振动物体经过关于平衡位置对称的任意等长的两线段所需 的时间一定相等。如图所示，tBC＝tC′B′ 变式训练1:如图所示，弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先 后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，则下列说法正确的是(　C　)。 A. 振子在M、N两点受到的回复力相同 B. 振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同 C. 振子在M、N两点的加速度的大小相等 D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 C 由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么M、N两点 关于平衡位置O对称。因为位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们 要相同必须大小相等、方向相同，而M、N两点关于O点对称，振子的回 复力和位移大小相等、方向相反，由此可知，选项A、B错误。振子在 M、N两点的加速度方向相反、大小相等，选项C正确。振子由M→O速度 越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动；振 子由O→N速度越来越小，加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀 减速运动，选项D错误。 变式训练2:(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从经过O点开始计时，振子第一次到达某点P时用了0.3 s，又经过0.2 s第二次经过P点，则振子第三次经过P点还要经过的时间是(　BC　)。 A. 1.6 s B. 1.4 s C. s D. 0.8 s BC 假设弹簧振子在B、C之间振动，若振子开始先向左振动，如图甲所示， 振子的振动周期为T＝×4 s＝ s，则振子第三次通过P点还要经过 的时间是t＝ s－0.2 s＝ s。若振子开始先向右振动，如图乙所示，振子 的周期为 $