07-单元核心课二+基本不等式（一题全串通）课件-2027届高三数学一轮复习

单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 2027年高考数学 · 一轮复习 1 【教学目标】 1. 理解基本不等式 （a>0，b>0）的推导过程及其几何解释； 2. 掌握使用基本不等式求最值的"一正、二定、三相等"条件； 3. 能运用基本不等式求最值，熟练处理凑项、凑系数、换元等常见变形； 4. 能用基本不等式解决简单的实际最优化问题，提升数学建模与数学运算素养。 【教学重点】 基本不等式的成立条件；"积定和最小、和定积最大"两类最值问题。 【教学难点】 构造定值的凑项、凑系数技巧；等号成立条件的检验与含参最值的讨论。 基本不等式 · 复习教学目标、教学重点与教学难点 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 【内容要求】 1. 结合具体实例，理解基本不等式 的证明过程； 2. 掌握基本不等式，并能运用它解决简单的最大（小）值问题； 3. 在应用过程中体会不等式与函数、方程之间的联系，发展逻辑推理与数学运算素养。 【素养指向】 逻辑推理、数学运算、数学建模。 基本不等式 · 新课标（2017 年版 2020 年修订）教学要求 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 【考频考点】 1. 利用基本不等式求最值（直接型、凑项型、消参型）：高频，选择、填空题的必考热点； 2. 基本不等式与函数、数列、解析几何交汇求最值或范围：高频综合题； 3. "和定积最大、积定和最小"在实际问题中的应用：中频； 4. 含参数的最值及等号成立条件的讨论：中高频。 【备考建议】 1. 牢记"一正、二定、三相等"，每次使用必须验证等号能否取得； 2. 熟练掌握凑项、凑系数、拆项等构造定值的手段，明确配凑方向； 3. 等号取不到时，改用对勾函数的单调性或换元法求最值； 4. 综合题中注意与二次函数、导数等工具结合，灵活选择求最值的方法。 基本不等式 · 近五年高考考情分析与备考建议 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 已知，且， . 核心点1 已知型或 型求特定的式子 子题1 若，求 的最大值. 解析 ，即.由，得 ， 所以，当且仅当，即， 时，等号成立，则所求的最 大值为 . 子题2 若，求 的最小值. 解析 ，即，则，当且仅当，即 ， 时，等号成立，则所求的最小值为4. 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 5 子题3 （一题多法）若，求 的最小值. 解析 ，即 . （法一：基本不等式链）由，可得 ，当且仅 当，即， 时，等号成立，则所求的最小值为2. （法二：换元法）由，得 ，所以 ，因为 且 ，所以.当时， 取得最小值2，则所求的最小 值为2. （法三：柯西不等式）由柯西不等式，得 ， 即，当且仅当，即， 时，等号成立，则所求 的最小值为2. 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 6 子题4 （一题多法）若，求 的最小值. 解析 ，即 . （法一：基本不等式），当且仅当 ，即 ， 时，等号成立，则所求的最小值为8. （法二:柯西不等式）由柯西不等式,得 ， 即，所以，当且仅当，即， 时，等 号成立,则所求的最小值为8. 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 7 子题5 （一题多法）若，求 的最小值. 解析 ，即 . （法一：“1”的妙用） ， 即，当且仅当，即，时，等号成立，则所求的最小值为 . （法二：权方和不等式）由权方和不等式，得 ， 当且仅当，即，时，等号成立，则所求的最小值为 . 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 8 子题6 若，求 的最小值. 解析 ，即，则 ， 所以 ， 当且仅当，即，时，等号成立,则所求的最小值为 . 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 9 子题7 若，求 的最小值. 解析 ，即 . ， 当且仅当，即， 时，等号成立,则所求的最小值为12. 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 10 子题8 （一题多法）若，求 的最小值. 解析 ，即 . （法一：换元柯西不等式）令，，则， ， 从而，即 . ， 由柯西不等式，得 ， 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 11 即，得，当且仅当，即， 时，等号 成立，所以，则所求的最小值为 . （法二:权方和不等式）由权方和不等式,得 ， 当且仅当，即，时，等号成立,则所求的最小值为 . 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 子题9 若，求 的最小值. 解析 ，即 . ， 又由不等式，得 ， 所以当且仅当,即,时,等号成立.令，则 ，此时 . 由双勾函数的性质可知函数,是减函数，所以函数在 处取得最小值6，所以，即 的最小值为4. 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 13 核心点2 已知综合关系求特定的式子 子题10 若，求 的最小值. 解析 ，即 6. ① 又由不等式 , ② 联立①②两式消去,得 ， 即，解得或 （舍去）,则所 求的最小值为4. 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 14 子题11 若，求 的最大值. 解析 由，得，即 . 所以，令 ， 则 ， 当且仅当，即 时，等号成立，则所求的最大值为2. 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 15 子题12 若，求 的最小值. 解析 由，得 ， 所以，解得 ,则 ,当且仅当 ,即,时，等号成立，则所求的最小值为 . 子题13 若，求 的最大值. 解析 由，得，则由不等式 ， 得，解得，当且仅当，即， 时，等号成立， 则所求的最大值为2. 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 16 子题14 若，求 的最大值. 解析 由，得，则由不等式 ， 得，解得，当且仅当，即 ， 时，等号成立，则所求的最大值为8. 单元核心课二 基本不等式（一题全串通） 17 THANKS 18 $