期中复习：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、示波器的相关计算专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册专项训练 期中复习：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、示波器的相关计算专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 示波器的相关计算 考点一 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 例1．（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，粒子发射器发射出一束质量为，电荷量为的粒子（不计重力），从静止经加速电压加速后，沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压作用后，以某一速度离开电场。已知平行板长为，两板间距离为，求： (1)粒子进入偏转电场速度大小； (2)粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量； (3)粒子射出电场时速度偏转角度的正切值。 例2．（26-27高二上·广东河源·阶段检测）长为的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电量为、质量为的粒子，以大小为的初速度靠近上极板垂直于电场线方向射入该电场，然后从靠近下极板边缘处射出，此时的速度方向与水平方向成30°角，如图所示，不计粒子的重力，求： (1)带电粒子从靠近下极板右侧边缘射出时的速度大小； (2)上、下极板间的电势差； (3)匀强电场的电场强度的大小。 例3．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）XCT扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示，竖直极板、之间存在水平方向的加速电场，水平极板、之间存在竖直方向匀强偏转电场；经调节后，电子枪产生的电子从处由静止开始沿实线所示的轨迹运动，最终打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线。已知电子的质量为，电荷量为，、两极板间的电压为，偏转电场区域水平宽度为，、之间距离足够大，偏转电场的电场强度，点与靶台竖直高度差为。不计电子的重力、空气阻力以及电子间的相互作用。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角； (3)点到极板最右端点的水平距离。 变式1．（26-27高二上·四川巴中·阶段检测）如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为，板间距为，偏转电场与荧光屏的距离为，电子的质量为、电荷量为，其重力不计。 (1)电子离开加速电场时获得的速度大小； (2)电子离开偏转电场时偏离中心线的偏移量； (3)若偏转电场两极板间距增大为原来的2倍，电子前后两次打到荧光屏上偏离中心位置的偏移量之比。 变式2．（26-27高二上·福建莆田·阶段检测）两平行金属板A、B水平放置，两板间距d=4cm，板长L=10cm，一个质量为m=5×10-6kg的带电微粒，以v0=2m/s的水平初速度从两板间正中央射入，如图所示，取g=10m/s2。 (1)当两板间电压UAB=1×103Ｖ时，微粒恰好不偏转，求微粒的电量和电性。 (2)若微粒恰好不打到金属板上，求微粒的加速度大小; (3)要使微粒不打到金属板上，求两板间的电压U的取值范围？ 变式3．（26-27高二上·山西晋中·阶段检测）如图所示，一个质量为，电荷量的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压U1=100V加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=200V。金属板长L=20cm，两板间距d=20cm。求： (1)微粒进入偏转电场时的速度大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏移的距离是多少； (3)微粒离开电场后，打在屏上的P点，若OP=20cm，求金属板到屏的距离。 考点二 示波器的相关计算 例1．（26-27高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的右端距离荧光屏的距离为l，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力。 (1)求电子穿过A板时的速度大小v0； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度； (3)求OP的距离Y。 例2．（26-27高二上·山西太原·阶段检测）示波器是常用的电学观测仪器，核心部件包含电子加速装置与偏转极板。静止电子从灯丝发射，先经过加速电场加速，加速电压。加速后的电子沿水平中线射入平行板偏转电场并向上偏转，已知偏转极板板长，极板间距，两极板间偏转电压。电子质量，元电荷，不计电子重力。求： (1)电子离开加速电场时的速度大小； (2)判断偏转电场上下极板哪块极板电势更高，说明理由； (3)电子在偏转电场中运动时的加速度大小； (4)通过计算判断电子能否飞出偏转电场；若可以，求粒子出偏转极板时沿垂直于板面方向偏移的距离y；若不能，求打到极板时在偏转电场中运动的水平距离。（计算结果可以保留分数与根号） 例3．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，真空室中电子枪连续均匀发出的电子（初速不计）经过的加速电场后，由小孔沿两个互相垂直的偏转电极和的中心线射入。偏转电极的板长为，极板相距，偏转电极的板长也为，极板相距，且高度足够高。偏转电极的右侧与偏转电极的左侧相距为，荧光屏与中心线垂直，且与偏转电极的右侧相距为。两个偏转电极都不加电压时，电子束沿中心线打到荧光屏中心产生亮斑。现在电极间加电压，在电极间加电压，和的电压随时间变化的图线分别如图所示。设极板间电场可看作是均匀的，且极板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场均可视作恒定，能通过两偏转电极的电子均能打到荧光屏上。已知电子的电量，不计电子重力和电子间的相互作用。 (1)求电子从小孔射出时的动能； (2)求能通过偏转电极的电子数占总数的比例； (3)请通过计算定量画出电子打到荧光屏上的点形成的图线。 变式1．（26-27高二上·吉林长春·阶段检测）如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出（初速度不计），经灯丝与板间的加速电压（）加速，从板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板、形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），且电子恰沿、两极板中点垂直进入偏转电场。已知、两板间的电压为，板长为，两板间的距离恰好也等于，、板右端到荧光屏的距离，电子质量为，电荷量为。求： (1)电子穿过板时的速度大小。 (2)为保证电子能从、两板间射出，而不打到、两板上，电压的最大值是多少？ (3)若荧光屏中心到屏幕上，下边缘的距离也为，为使电子从、两板间射出后能打到荧光屏范围内，求电压满足的条件。 变式2．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板AB间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计。求： (1)电子离开偏转电场的速度偏转角和打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y； (2)某同学认为将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始进入该装置，它们会分离为三股粒子束。你认为这位同学的看法是否正确，请说明理由。 变式3．（26-27高二上·河北廊坊·阶段检测）如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出初速度不计，经灯丝与板间的加速电压加速，从板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板、形成的偏转电场中偏转电场可视为匀强电场，且电子恰沿、两极板中点垂直进入偏转电场。已知、两板间的电压为，板长为，两板间的距离恰好也等于，、板右端到荧光屏的距离，电子质量为，电荷量为。求： (1)电子穿过A板时的速度大小。 (2)为保证电子能从M、N两板间射出，而不打到M、N两板上，电压U2的最大值是多少？ (3)若荧光屏中心O到屏幕上，下边缘的距离也为2L1，为使电子从M、N两板间射出后能打到荧光屏范围内，求电压U2满足的条件。（电子从M、N两板间射出后一定不会打到外壳上） 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册专项训练 期中复习：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、示波器的相关计算专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 示波器的相关计算 考点一 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 例1．（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）如图所示，粒子发射器发射出一束质量为，电荷量为的粒子（不计重力），从静止经加速电压加速后，沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压作用后，以某一速度离开电场。已知平行板长为，两板间距离为，求： (1)粒子进入偏转电场速度大小； (2)粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量； (3)粒子射出电场时速度偏转角度的正切值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从静止经加速电压加速后，沿垂直于电场方向射入两平行板中央，则由动能定理得 解得 （2）粒子沿垂直于电场方向射入两平行板中央，之后粒子受偏转电压做类平抛运动，偏转电场的电场强度 由牛顿第二定律得 联立解得 由平抛运动公式得水平方向 竖直方向 联立解得 （3）由平抛运动速度方向的反向延长线经过水平位移中点得粒子射出电场时速度偏转角度的正切值 例2．（26-27高二上·广东河源·阶段检测）长为的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电量为、质量为的粒子，以大小为的初速度靠近上极板垂直于电场线方向射入该电场，然后从靠近下极板边缘处射出，此时的速度方向与水平方向成30°角，如图所示，不计粒子的重力，求： (1)带电粒子从靠近下极板右侧边缘射出时的速度大小； (2)上、下极板间的电势差； (3)匀强电场的电场强度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）不计重力，粒子在板间做类平抛运动，水平方向不受力、速度恒为；由图可知射出时速度方向与水平方向成30°角，水平分量仍为，故射出速度 （2）粒子靠近上极板射入、靠近下极板射出，经过的电势差即为两板间电势差；电场力做功等于动能增量，由动能定理 代入解得 （3）水平方向匀速， 得 射出时竖直分速度 竖直方向初速为零、做匀加速运动，板间距等于竖直位移 故匀强电场场强 例3．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）XCT扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，可用于对多种病情的探测。某种XCT机原理示意图如图所示，竖直极板、之间存在水平方向的加速电场，水平极板、之间存在竖直方向匀强偏转电场；经调节后，电子枪产生的电子从处由静止开始沿实线所示的轨迹运动，最终打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线。已知电子的质量为，电荷量为，、两极板间的电压为，偏转电场区域水平宽度为，、之间距离足够大，偏转电场的电场强度，点与靶台竖直高度差为。不计电子的重力、空气阻力以及电子间的相互作用。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角； (3)点到极板最右端点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中由静止开始加速，由动能定理得 解得 （2）电子进入偏转电场后，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。设电子在偏转电场中的加速度大小为，运动时间为，由牛顿第二定律得 解得 由水平方向的运动可得 电子射出偏转电场时竖直分速度大小为 由速度的合成得 代入电场强度及第（1）问的结果得 故 （3）设电子在偏转电场中向下偏转的距离为，由竖直方向的运动规律得 代入前两问的结果得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，速度方向与水平方向的夹角为，到达点前继续向下运动的距离为，由几何关系得 解得 变式1．（26-27高二上·四川巴中·阶段检测）如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为，板间距为，偏转电场与荧光屏的距离为，电子的质量为、电荷量为，其重力不计。 (1)电子离开加速电场时获得的速度大小； (2)电子离开偏转电场时偏离中心线的偏移量； (3)若偏转电场两极板间距增大为原来的2倍，电子前后两次打到荧光屏上偏离中心位置的偏移量之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理可知，电子离开加速电场时获得的速度大小满足 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向满足 竖直方向，电子的加速度大小 联立 解得电子离开偏转电场时偏离中心线的偏移量 （3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，竖直方向的速度大小 离开偏转电场后粒子击中荧光屏所需时间 故该阶段内，粒子竖直方向的位移 粒子的总偏移量 若偏转电场两极板间距增大为原来的2倍，则电子打到荧光屏上偏离中心位置的偏移量减为原来的，故前后两次偏离中心位置的偏移量之比为。 变式2．（26-27高二上·福建莆田·阶段检测）两平行金属板A、B水平放置，两板间距d=4cm，板长L=10cm，一个质量为m=5×10-6kg的带电微粒，以v0=2m/s的水平初速度从两板间正中央射入，如图所示，取g=10m/s2。 (1)当两板间电压UAB=1×103Ｖ时，微粒恰好不偏转，求微粒的电量和电性。 (2)若微粒恰好不打到金属板上，求微粒的加速度大小; (3)要使微粒不打到金属板上，求两板间的电压U的取值范围？ 【答案】(1)，带负电 (2) (3) 【详解】（1）微粒恰好不偏转时受力平衡，则有 代入数据解得 电场力方向竖直向上，电场方向竖直向下，则微粒带负电。 （2）粒子在平行金属板A、B间做类平抛运动，则粒子能穿过电场需用时间 设粒子偏转的最大加速度为，则恰好不打到金属板上最大侧移量， 代入数据解得 （3）当粒子恰好打在下极板边缘时，两极板间的电压为，则 代入数据解得 当粒子恰好打在上极板边缘，两极板间的电压为，则 代入数据解得 则微粒不能打到金属板上的电压范围为 变式3．（26-27高二上·山西晋中·阶段检测）如图所示，一个质量为，电荷量的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经电压U1=100V加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=200V。金属板长L=20cm，两板间距d=20cm。求： (1)微粒进入偏转电场时的速度大小； (2)微粒射出偏转电场时的偏移的距离是多少； (3)微粒离开电场后，打在屏上的P点，若OP=20cm，求金属板到屏的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对微粒经过加速电场的过程，运用动能定理有 则微粒进入偏转电场时的速度大小为。 （2）微粒在偏转电场中运动的时间为 微粒在偏转电场中受到的电场力大小为 微粒在偏转电场中的加速度大小为 微粒射出偏转电场时的偏移的距离是。 （3）微粒刚出电场时，竖直方向的速度大小为 则速度偏转角的正切值为 根据平抛运动的推论可知，微粒刚出电场时的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，根据数学几何关系有 则金属板到屏的距离为。 考点二 示波器的相关计算 例1．（26-27高二上·广东广州·阶段检测）如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的右端距离荧光屏的距离为l，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力。 (1)求电子穿过A板时的速度大小v0； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度； (3)求OP的距离Y。 【答案】(1) (2)，增大极板长，减小加速电压，减小极板间距离 (3) 【详解】（1）粒子在电场中加速，由动能定理可知 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向，有 则沿电场方向，有 从偏转电场射出时的侧移量 联立解得 该示波器的灵敏度 解得 即提高示波器的灵敏度方法有增大极板长，减小加速电压，减小极板间距离。 （3）由几何关系可知 解得 例2．（26-27高二上·山西太原·阶段检测）示波器是常用的电学观测仪器，核心部件包含电子加速装置与偏转极板。静止电子从灯丝发射，先经过加速电场加速，加速电压。加速后的电子沿水平中线射入平行板偏转电场并向上偏转，已知偏转极板板长，极板间距，两极板间偏转电压。电子质量，元电荷，不计电子重力。求： (1)电子离开加速电场时的速度大小； (2)判断偏转电场上下极板哪块极板电势更高，说明理由； (3)电子在偏转电场中运动时的加速度大小； (4)通过计算判断电子能否飞出偏转电场；若可以，求粒子出偏转极板时沿垂直于板面方向偏移的距离y；若不能，求打到极板时在偏转电场中运动的水平距离。（计算结果可以保留分数与根号） 【答案】(1) (2)上极板电势较高，因电子沿水平中线射入平行板偏转电场时向上偏转，可知上极板电势高； (3) (4)电子不能飞出偏转电场，打到极板时在偏转电场中运动的水平距离 【详解】（1）电子在加速电场中运动时由动能定理 解得 （2）电子沿水平中线射入平行板偏转电场并向上偏转，可知上极板带正电，即上极板电势较高； （3）在偏转电场中 可得加速度 （4）假设粒子能飞出偏转电场，则运动时间 此时偏转距离为 可知粒子不能从偏转电场中射出，竖直方向根据 可得 则打到极板时在偏转电场中运动的水平距离 例3．（26-27高二上·福建厦门·阶段检测）如图所示，真空室中电子枪连续均匀发出的电子（初速不计）经过的加速电场后，由小孔沿两个互相垂直的偏转电极和的中心线射入。偏转电极的板长为，极板相距，偏转电极的板长也为，极板相距，且高度足够高。偏转电极的右侧与偏转电极的左侧相距为，荧光屏与中心线垂直，且与偏转电极的右侧相距为。两个偏转电极都不加电压时，电子束沿中心线打到荧光屏中心产生亮斑。现在电极间加电压，在电极间加电压，和的电压随时间变化的图线分别如图所示。设极板间电场可看作是均匀的，且极板外无电场，在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场均可视作恒定，能通过两偏转电极的电子均能打到荧光屏上。已知电子的电量，不计电子重力和电子间的相互作用。 (1)求电子从小孔射出时的动能； (2)求能通过偏转电极的电子数占总数的比例； (3)请通过计算定量画出电子打到荧光屏上的点形成的图线。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中，由动能定理得： 代入数据得电子从小孔S射出时的动能： （2）由 解得 电子在偏转电场YY'中做类平抛运动，设运动时间为，加速度为，侧移量为。水平方向： 竖直方向： 电子能通过偏转电极YY'的条件为，即： 解得： 由的图像可知，电压在之间线性变化，因此能通过偏转电极YY'的电子数占总数的比例为： （3）由于允许电子通过极板的电压，则0~0.1s内允许电子通过极板的时间满足 解得 即0~0.1s内，只有0~0.04s时间段的电子能通过极板。同理0.1~0.2s内，只有0.1~0.14s时间段的电子能通过极板。后面以此类推。 0~0.1s时间内，设刚好有电子从极板间飞出的时刻为t，电压为U，则 设电子在偏转电场XX'中的运动时间为，加速度为，侧移量为。水平方向： 方向： 当电子在电场中偏转位移最大，即时，联立解得， 即，只有极靠近t=0.1s发出的电子才会到达荧光屏。而电场中，只有0~0.04s内有电子飞出，所以内没有电子到达荧光屏。 同理，0.1~0.2s时间内，在0.1~0.14s内有电子从极板间飞出。但要使电子从极板飞出，间电压也要满足 即，只有极靠近t=0.1s发出的电子才会到达荧光屏。而时： 可知，电子几乎不发生偏转，在O点形成一个点。如图 变式1．（26-27高二上·吉林长春·阶段检测）如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出（初速度不计），经灯丝与板间的加速电压（）加速，从板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板、形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），且电子恰沿、两极板中点垂直进入偏转电场。已知、两板间的电压为，板长为，两板间的距离恰好也等于，、板右端到荧光屏的距离，电子质量为，电荷量为。求： (1)电子穿过板时的速度大小。 (2)为保证电子能从、两板间射出，而不打到、两板上，电压的最大值是多少？ (3)若荧光屏中心到屏幕上，下边缘的距离也为，为使电子从、两板间射出后能打到荧光屏范围内，求电压满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子经电压加速后的速度为，根据动能定理得 解得电子穿过板时的速度大小 （2）电子以速度进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。 设偏转电场的电场强度为，电子在偏转电场中运动的时间为，电子的加速度为，离开偏转电场时的侧移量为，根据牛顿第二定律得 其中 根据类平抛运动得， 解得 要使电子不打到极板上，必须满足 联立得，即电压的最大值是 （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为，根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为，则 电子打到荧光屏上的侧移量为，可得 解得 点到点的距离为 满足电子打到荧光屏内 代入数据解得 变式2．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为m，电荷量为e；加速电场的金属板AB间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为d，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计。求： (1)电子离开偏转电场的速度偏转角和打在荧光屏上的位置与O点的竖直距离y； (2)某同学认为将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始进入该装置，它们会分离为三股粒子束。你认为这位同学的看法是否正确，请说明理由。 【答案】(1)， (2)不会分为三股粒子束 【详解】（1）①设电子飞出偏转电场时的偏角为，竖直分速度为，则有 竖直方向上电子做匀加速直线运动，即 电场力提供加速度，有 联立可得 ②对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有 解得 设电子在偏转电场中，飞行时间为，加速度为，则水平方向有 竖直方向有 联立可得 根据几何关系有 由此求得 （2）粒子离开偏转电场的速度偏转角为 竖直方向的偏移量为 由以上分析可知，粒子离开偏转电场时速度的偏转角、竖直方向的偏移量均与粒子的比荷无关，故不会分为三股粒子束。 变式3．（26-27高二上·河北廊坊·阶段检测）如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝发出初速度不计，经灯丝与板间的加速电压加速，从板中心孔沿中心线射出，然后进入由两块平行金属板、形成的偏转电场中偏转电场可视为匀强电场，且电子恰沿、两极板中点垂直进入偏转电场。已知、两板间的电压为，板长为，两板间的距离恰好也等于，、板右端到荧光屏的距离，电子质量为，电荷量为。求： (1)电子穿过A板时的速度大小。 (2)为保证电子能从M、N两板间射出，而不打到M、N两板上，电压U2的最大值是多少？ (3)若荧光屏中心O到屏幕上，下边缘的距离也为2L1，为使电子从M、N两板间射出后能打到荧光屏范围内，求电压U2满足的条件。（电子从M、N两板间射出后一定不会打到外壳上） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子经电压加速后的速度为，根据动能定理得 解得电子穿过A板时的速度大小 （2）电子以速度进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为，电子在偏转电场中运动的时间为，电子的加速度为，离开偏转电场时的侧移量为，根据牛顿第二定律得 其中 根据类平抛运动得， 解得 要使电子不打到极板上，必须满足 联立得，即电压的最大值是 （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为，根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为，则 电子打到荧光屏上的侧移量为，可得 解得 点到点的距离为 满足电子打到荧光屏内 代入数据解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $