精品解析：河北衡水市武邑中学2026-2027学年高三上学期二调考试物理试题

河北武邑中学2026-2027学年高三年级上学期二调考试 物理试题 全卷满分100分，考试时间75分钟 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器进入地月转移轨道，火箭升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是（　　） A. 质量 B. 速率 C. 动量 D. 动能 2. 足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列选项中，哪组仪器可以测量国际单位制中的力学基本物理量（ ） A. 密度计、弹簧测力计、打点计时器 B. 米尺、弹簧测力计、秒表 C. 秒表、天平、量筒 D. 米尺、天平、秒表 4. 1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A. 75s B. 95s C. 100s D. 300s 5. 郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A. A球静止时，轻绳上拉力为 B. A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C. 若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D. 若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 7. 如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A. 弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B. 弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C. 弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D. 弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ） A. 上升和下落两过程的时间相等 B. 上升和下落两过程损失的机械能相等 C. 上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D. 上升过程的加速度始终大于下落过程的加速度 9. 如图甲所示，两个完全相同物块A和B（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连，两物块质量均为1kg。与圆心距离分别为和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，绳中弹力与的变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 物块与圆盘间的动摩擦因数 B. A受到的摩擦力为零时，角速度为1rad/s C. A受到的摩擦力方向指向圆心达到最大时，角速度为rad/s D. 当角速度为rad/s时，A恰好要相对圆盘发生滑动 10. 一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ） A. 在x = 1m时，拉力的功率为6W B. 在x = 4m时，物体的动能为2J C. 从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D. 从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 某同学利用智能小车测量物体间动摩擦因数。如图甲所示，将橡胶板平整固定在水平桌面上，把质量为200g的物块放置在橡胶板的右端，用细线与小车连接，调整细线与橡胶板平行。 智能小车启动，缓慢拉动物块，使物块由静止逐渐变为匀速直线运动，小车每隔0.2s采集一组拉力与时间的数据，实验数据如图乙所示。回答以下问题： （1）在t < 2.6s范围内，物块处于_________________（填“静止”或“匀速直线运动”）状态。 （2）为得到物块运动过程中的滑动摩擦力，应选用时间段__________s。（填“2.8 ~ 6.0”或“4.0 ~ 6.0”）内的数据。 （3）当地重力加速度大小为9.8m/s2，此物块与橡胶板间动摩擦因数为________（保留两位有效数字）。 （4）若桌面不水平，右端略高于左端，则会导致动摩擦因数的测量值比实际值_________（填“偏大”或“偏小”）。 12. 某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。 （1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。 （2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字） （3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。 A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动过程中有空气阻力 13. 某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： （1）无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。 （2）无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 14. 如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 （1）求碰撞后瞬间木板的速度大小。 （2）弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 15. 如图所示，质量不计的硬直杆可以绕光滑转轴在竖直面内自由转动，杆两端分别固定质量的小球和质量的小球。已知小球到点的距离为，小球到点的距离为。现将杆从水平位置由静止释放，在杆转动到竖直位置时，小球脱离杆水平飞出，恰能从点无碰撞地进入与杆在同一竖直平面内的光滑圆弧轨道，到达圆弧轨道上点之前的点（图中未画出）脱离轨道。已知为圆弧轨道的最低点，为圆弧轨道的最高点，为圆弧轨道的圆心，与竖直方向的夹角，不计空气阻力，取。 （1）杆转到竖直位置时，求杆对小球的作用力； （2）杆从水平位置转到竖直位置的过程中，求杆对小球做的功； （3）若与竖直方向的夹角用表示，写出与圆弧轨道半径的关系式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北武邑中学2026-2027学年高三年级上学期二调考试 物理试题 全卷满分100分，考试时间75分钟 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器进入地月转移轨道，火箭升空过程中，以下描述其状态的物理量属于矢量的是（　　） A. 质量 B. 速率 C. 动量 D. 动能 【答案】C 【解析】 【详解】矢量是既有大小，又有方向的物理量，所以动量是矢量，而质量、速率、动能只有大小没有方向，是标量。 故选C。 2. 足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，设运动过程中最大速度为，则有 代入数据解得 根据题意可知，加速过程或减速过程的最大时间均小于总时间，则有 解得加速过程或减速过程的最小加速度 综上所述，该球员某时刻的速度不可能为，加速度大小不可能为。所以根据题意和选项速度和加速度大小可能是，。 故选A。 3. 下列选项中，哪组仪器可以测量国际单位制中的力学基本物理量（ ） A. 密度计、弹簧测力计、打点计时器 B. 米尺、弹簧测力计、秒表 C. 秒表、天平、量筒 D. 米尺、天平、秒表 【答案】D 【解析】 【详解】米尺测量长度，长度是国际单位制中三个力学基本物理量；天平测量质量，质量是国际单位制中三个力学基本物理量；秒表测量时间，时间是国际单位制中三个力学基本物理量；密度计是测量液体密度的仪器，量筒是测量体积的仪器，弹簧测力计是测量力的仪器，密度、体积与力都是导出量，不是基本物理量。由以上的分析可知，D正确，ABC错误。 故选D。 4. 1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A. 75s B. 95s C. 100s D. 300s 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】河宽一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的速度，渡河时间最短为 故选D。 5. 郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得 故选C。 6. 如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A. A球静止时，轻绳上拉力为 B. A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C. 若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D. 若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【解析】 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A. 弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B. 弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C. 弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D. 弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【解析】 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（ ） A. 上升和下落两过程的时间相等 B. 上升和下落两过程损失的机械能相等 C. 上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D. 上升过程的加速度始终大于下落过程的加速度 【答案】CD 【解析】 【详解】设小球质量为，空气阻力大小为，其中，为小球的速率；小球上升的最大高度为，抛出和落回原处时的速率分别为、，重力加速度为 A．设距最高点的竖直距离为，小球在该位置上升、下降时的速率分别为、，从该位置上升至最高点、从最高点下降至该位置时克服阻力做的功分别为、，根据动能定理分别有， 由于阻力做负功，故在最高点以下的同一位置有。将上升、下降过程分成无数微小段，每段路程为，上升、下降时间分别为， 比较可得，故A错误； B．机械能的损失量等于克服空气阻力做的功。将过程分成无数微小段，每段路程为，上升、下降过程损失的机械能分别为， 同一高度处上升速率大于下降速率，因此，故B错误； C．对小球从抛出到落回原处的全过程，根据动能定理有 由此可得 根据动量定理，上升、下降过程合力的冲量均竖直向下，其大小分别为， 所以，故C正确； D．上升时重力和空气阻力均竖直向下，下降时空气阻力竖直向上，根据牛顿第二定律，加速度大小分别满足， 解得， 因此上升阶段的加速度大小大于下降阶段的加速度大小，两阶段加速度方向均竖直向下，最高点为两阶段的共同分界点，该瞬时加速度为，故D正确。 故选CD。 9. 如图甲所示，两个完全相同物块A和B（均可视为质点）放在水平圆盘上，它们分居圆心两侧，用不可伸长的轻绳相连，两物块质量均为1kg。与圆心距离分别为和，其中且。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘以不同角速度绕轴匀速转动时，绳中弹力与的变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 物块与圆盘间的动摩擦因数 B. A受到的摩擦力为零时，角速度为1rad/s C. A受到的摩擦力方向指向圆心达到最大时，角速度为rad/s D. 当角速度为rad/s时，A恰好要相对圆盘发生滑动 【答案】BD 【解析】 【详解】A．角速度较小时，物块各自受到的静摩擦力提供向心力，绳中无拉力，根据牛顿第二定律可得f=mω2R 因为RA＜RB，所以物块B与圆盘间的静摩擦力先达到最大值，随着角速度增大，轻绳出现拉力，拉力FT和最大静摩擦力的合力提供向心力，对物块B分析 FT+μmg=mω2RB 解得FT=mω2RB-μmg 结合图像可知：，μmg =1 可得RB=2m，μ=0.1，故A错误； B．当ω=1rad/s时，绳中的拉力FT=mω2RB-μmg=1×12×2N-0.1×1×10N=1N 在对A分析，根据牛顿第二定律可得FT+f=mω2RA 解得f=0，故B正确； C．当角速度ω=rad/s时，绳中的拉力 A受到的摩擦力，方向指向圆心没有达到最大，C错误； D．当A恰好要相对圆盘发生滑动时，其摩擦力为最大值且方向沿半径向外，对A分析，根据牛顿第二定律可得：FT-μmg=mω2RA 此时对B分析：FT+μmg=mω2RB 联立解得ω=rad/s，故D正确。 故选BD。 10. 一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ） A. 在x = 1m时，拉力的功率为6W B. 在x = 4m时，物体的动能为2J C. 从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D. 从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 【答案】BC 【解析】 【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为 W = Fx 可看出W—x图像的斜率代表拉力F。 AB．在物体运动的过程中根据动能定理有 则x = 1m时物体的速度为 v1= 2m/s x = 1m时，拉力为 则此时拉力的功率 P = Fv1= 12W x = 4m时物体的动能为 Ek= 2J A错误、B正确； C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为 Wf= μmgx = 8J C正确； D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度 则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为 D错误。 故选BC。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11. 某同学利用智能小车测量物体间动摩擦因数。如图甲所示，将橡胶板平整固定在水平桌面上，把质量为200g的物块放置在橡胶板的右端，用细线与小车连接，调整细线与橡胶板平行。 智能小车启动，缓慢拉动物块，使物块由静止逐渐变为匀速直线运动，小车每隔0.2s采集一组拉力与时间的数据，实验数据如图乙所示。回答以下问题： （1）在t < 2.6s范围内，物块处于_________________（填“静止”或“匀速直线运动”）状态。 （2）为得到物块运动过程中的滑动摩擦力，应选用时间段__________s。（填“2.8 ~ 6.0”或“4.0 ~ 6.0”）内的数据。 （3）当地重力加速度大小为9.8m/s2，此物块与橡胶板间动摩擦因数为________（保留两位有效数字）。 （4）若桌面不水平，右端略高于左端，则会导致动摩擦因数的测量值比实际值_________（填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1）静止 （2）4.0 ~ 6.0 （3）0.56 （4）偏小 【解析】 【小问1详解】 由于智能小车缓慢拉动物块使其由静止逐渐变为匀速直线运动，因此在初始一段时间内，物块处于静止状态。 【小问2详解】 只有当物块匀速运动时，细线上拉力才与物块受到的滑动摩擦力大小相等，因此需要选用物块匀速运动阶段的数据，即题图乙中时间段4.0 ~ 6.0s内的数据。 【小问3详解】 根据题图乙可知，物块受到的滑动摩擦力 根据 结合 解得 【小问4详解】 若桌面右端略高于左端，橡胶板形成一个左低右高的斜面。物块初始放在右端，被小车向左缓慢拉动，属于沿斜面向下运动。此时物块受到重力沿斜面向下的分力与拉力同向，共同克服滑动摩擦力，即 得 若仍按水平面的公式计算，则 由于倾角，故，即测量值偏小。 12. 某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。 （1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为_______。 （2）由图乙得:直线的斜率为______，小钢球的重力为_______N。（结果均保留2位有效数字） （3）该实验系统误差的主要来源是______（单选，填正确答案标号）。 A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同 C．小钢球摆动过程中有空气阻力 【答案】 ①. ②. ③. 0.59 ④. C 【解析】 【详解】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为 到最低点时细线拉力最大，则 联立可得 即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为； （2）[2][3]由图乙得直线的斜率为 则小钢球的重力为 （3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。 13. 某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： （1）无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。 （2）无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 【答案】（1）1m/s2 （2）150m，3m/s 【解析】 【小问1详解】 （1）根据匀变速直线运动公式，代入数据有 可得匀减速直线运动的加速度大小为 【小问2详解】 无人机从开始返航到返航结束的位移大小 无人机匀速时需要的时间为 匀减速阶段的时间为 由于竖直方向运动时间为 所以全程的平均速度为 14. 如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 （1）求碰撞后瞬间木板的速度大小。 （2）弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 【小问2详解】 A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 15. 如图所示，质量不计的硬直杆可以绕光滑转轴在竖直面内自由转动，杆两端分别固定质量的小球和质量的小球。已知小球到点的距离为，小球到点的距离为。现将杆从水平位置由静止释放，在杆转动到竖直位置时，小球脱离杆水平飞出，恰能从点无碰撞地进入与杆在同一竖直平面内的光滑圆弧轨道，到达圆弧轨道上点之前的点（图中未画出）脱离轨道。已知为圆弧轨道的最低点，为圆弧轨道的最高点，为圆弧轨道的圆心，与竖直方向的夹角，不计空气阻力，取。 （1）杆转到竖直位置时，求杆对小球的作用力； （2）杆从水平位置转到竖直位置的过程中，求杆对小球做的功； （3）若与竖直方向的夹角用表示，写出与圆弧轨道半径的关系式。 【答案】（1），方向竖直向上 （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 设小球到转轴的距离为，则，小球到转轴的距离为。两球随同一根杆转动，角速度相同，设杆转到竖直位置时的角速度为，两球的速度大小分别为和，由线速度与角速度的关系得， 因此 释放后，小球下降，小球上升。以两球和杆为系统，转轴光滑且固定，杆的质量不计，系统机械能守恒。从水平位置转到竖直位置的过程中，有 联立并代入数据，得，。杆竖直时，两球所受重力均沿杆方向，切向加速度为零。设杆对小球的作用力大小为，以竖直向上、指向转轴的方向为正方向，对小球由牛顿第二定律得 代入数据，得 杆对小球的作用力方向竖直向上。 【小问2详解】 设杆对小球做的功为。从水平位置转到竖直位置，小球上升的高度为，杆的作用力和重力对其做功，由动能定理得 代入第（1）问求得的速度，得 【小问3详解】 小球在点无碰撞地进入轨道，其速度沿轨道切线。下图补出了入口速度、脱轨点及角，其中是与竖直向上方向的夹角 设小球到达点时的速度大小为。半径与该点的切线垂直，所以入口速度与水平向右方向的夹角为。小球脱离杆后做平抛运动，水平分速度不变，故 代入及第（1）问求得的速度，得 设小球在点的速度大小为，轨道对小球的支持力大小为。以指向圆心为正方向，沿半径方向由牛顿第二定律得 小球脱离轨道时，支持力减小到零，即，因此 由图中半径与竖直方向的夹角可知，小球从点到点上升的高度为 这一过程中，轨道光滑，支持力不做功，由机械能守恒定律得 联立脱轨条件与机械能守恒方程，得 实际在最高点之前脱轨时，小球的速率非零，由脱轨条件可知脱轨点位于圆心上方，且不与点重合，因此 结合上述关系式，解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $