2026-2027 学年沪教版（五四制）六年级数学上学期期中练习卷（一）

2026-2027 学年沪教版六年级上学期期中练习卷（一） （解析版） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1．下列算式中被除数能被除数整除的是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】整除要求被除数、除数都是整数，且商也是整数、没有余数． A．，有余数，不能整除； B． 的除数是小数，不属于整除； C．，有余数，不能整除； D．，商是整数且没有余数，能整除．选 D． 2．在分数 ，，，， 中，能化成有限小数的分数有 （　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【解析】一个最简分数，如果分母中只含有素因数 2 和 5，就能化成有限小数；否则不能． 的分母是 5， 的分母是 ， 的分母是 ，都能化成有限小数； 的分数部分 分母是 3， 的分母是 13，都不能化成有限小数． 共有 3 个，选 B． 3．甲数 ，乙数 ，它们的最大公因数是 （　　） A．6 B．36 C．12 D．210 【答案】A 【解析】把两个数都分解素因数后，最大公因数等于它们公有的素因数的积． 甲、乙公有的素因数是 2 和 3，所以最大公因数 ． （顺便可得最小公倍数 ．）选 A． 4．分数 介于哪两个正整数之间 （　　） A．11 和 12 B．12 和 13 C．13 和 14 D．14 和 15 【答案】C 【解析】把假分数化成带分数：． 因为 ，所以 介于 13 和 14 之间．选 C． 5．一件衣服以原价的 出售是 30 元，则原价是 （　　） A．12 元 B．75 元 C．57 元 D．100 元 【答案】B 【解析】把原价看作单位“1”，原价的 是 30 元． 原价 （元）．选 B． 6．计算机中常用的十六进制是一种逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示 ，其中 对应十进制中的 13， 对应十进制中的 14， 用十进制表示也就是 ，计算可得 ， 转化为十六进制的过程中 ，所以 ，则用十六进制表示 　　　　（　　） A．6E B．72 C．5F D．B0 【答案】A 【解析】由表可知 对应 10， 对应 11，所以 用十进制表示是 ． 把 110 转化为十六进制：，其中 6 对应符号 6，14 对应符号 ， 所以 ，即 ．选 A． 二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7．最小合数的倒数是 ______． 【答案】 【解析】最小的合数是 4．求一个整数的倒数，就是把这个整数作分母、1 作分子：4 的倒数是 ． 8．分解素因数： ______． 【答案】 【解析】，其中 、、、 都是素数，这就是 24 的分解素因数；若写成 或 ，因数中含合数，就不符合要求（把相同因数写成幂的形式，，同样正确）． 9．用最简分数表示：1 小时 35 分钟 ______ 小时． 【答案】（即 ） 【解析】1 小时 分钟，35 分钟 小时 小时． 所以 1 小时 35 分钟 小时 小时． 10．如果 是最简真分数， 是假分数，那么满足条件的整数 有 ______ 个． 【答案】3 【解析】 是最简真分数，要求 且 与 8 互素，所以 可取 1、3、5、7； 是假分数，要求 ． 同时满足两个条件，、5、7，共 3 个． 11．比较有理数的大小： ______ （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】先化简：． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小．因为 ， 所以 ，填“”． 12．已知分解素因数：，，若 、 两数的最大公因数是 10，那么 、 两数的最小公倍数是 ______． 【答案】420 【解析】、 的最大公因数是它们公有的素因数的积，即 ． 由 得 ．于是 ，． 最小公倍数等于公有素因数与各自独有素因数的积：． 13．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为 64 米的木棍，第 5 天截取后木棍剩余的长度是 ______ 米． 【答案】2 【解析】每天截去一半，剩下的也是前一天的一半． 第 1 天后剩下 ，第 2 天后剩下 ……第 5 天后剩下 （米）． 14．在数轴上，如果点 所表示的数是 ，那么到点 距离等于 4 个单位的点所表示的正数是 ______． 【答案】（即 2.5） 【解析】到点 距离为 4 的点在 的两侧各有一个： ，． 其中正数是 ． 15．有一批商品，每个商品的重量相等．5 个商品共重 千克，那么 ______ 个商品的重量为 6 千克． 【答案】70 【解析】先求每个商品的重量：（千克）． 再求 6 千克里有几个这样的商品：（个）． 16．如图用 10 个小正方形拼成长方形，若空白面积是 21 平方米，长方形的面积是 ____ 平方米． （第 16 题） 【答案】30 【解析】长方形由 10 个同样的小正方形拼成．把阴影三角形的顶点都落在格点上，用割补的方法可以数出它恰好占 3 个小正方形的面积， 所以空白部分占 个小正方形的面积． 7 个小正方形的面积是 21 平方米，每个小正方形是 （平方米）， 长方形的面积是 （平方米）． 17．新定义新运算：对于任意有理数 和 ，规定：，则 ______． 【答案】3 【解析】按定义分两步计算． 第一步：，因为 ，取 的情形，得 ； 第二步：，因为 ，取 的情形，得 ． 所以原式 ． 18．甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变，在某时刻它们分别在点 和点 两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒 个单位长度，经过 2 秒后，甲、乙之间的距离是 4，那么甲的速度是每秒 ______ 个单位长度． （第 18 题） 【答案】 或 【解析】由数轴读出 表示 ， 表示 3，两点相距 个单位长度． 设甲的速度是每秒 个单位长度．2 秒内乙向左走了 个单位，甲向右走了 个单位． 两人还没有相遇时，相距 4 应满足 ，解得 ，． 两人相遇后继续前进时，相距 4 应满足 ，解得 ，． 所以甲的速度是每秒 个单位长度或 个单位长度． 三、简答题（本大题共 6 题，每题 5 分，满分 30 分） 19．计算：． 【答案】 【解析】 与 的分母相同，先把它们结合起来计算： 原式 ． 20．计算：． 【答案】 【解析】先算中括号里的部分． ； ． 原式 ． 21．计算：． 【答案】 【解析】括号内先通分：； ． 原式 ． 22．计算：． 【答案】 【解析】，． 除法要先变成乘法：． 原式 ． 23．简便计算：． 【答案】 【解析】先把除法化成乘法：． 三项都含有因数 ，逆用乘法分配律： 原式 ． 24．简便计算：． 【答案】1078 【解析】把带分数写成“整数减一个分数”的形式，再用乘法分配律： ． 原式 ． 四、解答题（本大题共 5 题，满分 34 分） 25．（5 分）某数与 的和比 少 3，求这个数． 【答案】 【解析】设这个数为 ．由“ 与 的和比 少 3”得 ， 所以 ． 答：这个数是 ． 26．（5 分）如图，数轴上有 ，， 三点． (1) ______ ， ______ 0， ______ 0；（填“”“”或“”） (2) 化简 ． 【答案】(1) ，，；(2) 【解析】（1）由数轴看出 ，． 是负数、 是正数，所以 ； ，两边同加 1 得 ； 与 异号，且 到原点的距离大于 到原点的距离，所以 ． （2）根据（1）的判断去掉绝对值符号： ，，． 原式 ． 27．（6 分）某校六（1）班，原来有 35 名学生，其中男生占 ，后来转进来 2 名男生，转出去 1 名女生，试问现在男生比女生少几分之几？ 【答案】少 【解析】原来男生有 （人），女生有 （人）． 转进 2 名男生、转出 1 名女生后：男生 （人），女生 （人）． 现在男生比女生少 （人），少的这部分占女生的 ． 答：现在男生比女生少 ． 28．（8 分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 7 天记录了每天行驶的路程（如表），以 50 km 为标准，多于 50 km 的记为“”，不足 50 km 的记为“”，刚好 50 km 的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1) 这 7 天里路程最多的一天比最少的一天多走 ______ km． (2) 请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少 km？ (3) 已知汽油车每行驶 100 km 需用汽油 7 升，汽油的价格为 8 元/升，而新能源汽车每行驶 100 km 耗电量为 15 度，每度电为 0.6 元，请估计小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1) 48　(2) 60 km　(3) 197.4 元 【解析】（1）最多的一天记为 ，即 （km）；最少的一天记为 ，即 （km）． 相差 （km）．（也可直接用 ．） （2）7 天记录的数的和为 ， 平均每天比 50 km 多 （km），即平均每天行驶 （km）． （3）7 天共行驶 （km）． 汽油车：耗油 （升），费用 （元）； 新能源汽车：耗电 （度），费用 （元）； 节省 （元）． 29．（10 分）【数学定义】一般地，我们将 （ 为正整数）个相同乘数 相乘，即 （共 个 相乘），记作 ．求 个相同有理数的积的运算叫作有理数的乘方． 【数学问题】计算：（其中 是正整数，且 ）． 【探究问题】为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 1 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算 ． 第 1 次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 ； 第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 ； 第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……； 第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 ，最后空白部分的面积是 ． 根据第 次分割图可得等式：． 【解决问题】计算：． 类比探究一的方法：不断地分割一个面积为 1 的正方形（根据图中的分割图，结合阴影部分的面积，并完成以下填空）． (1) 填空：① ______　② ______　③ ______　④ 空白部分 ______ (2) 所以， ______． 【拓展应用】计算： ______． 【答案】(1) ① 　② 　③ 　④ ；(2) ；拓展应用： 【解析】（1）每分割一次，就把上次剩下的空白部分平均分成 3 份，取其中 2 份涂阴影，剩下的空白占 ． 第 1 次：① ，空白 ； 第 2 次：把剩下的 再平均分成 3 份，② ，空白 ； 第 3 次：③ ；……；第 次后空白部分是 ． （2）所有阴影部分的面积之和是 ，即 ， 两边同时除以 2，得 ． 【拓展应用】把每一项拆开：（），于是 原式 ． 仿照上面的结论，， 所以原式 ． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年沪教版六年级上学期期中练习卷（一） 数 学 （本卷共 29 题，满分 100 分，建议用时 90 分钟） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1．下列算式中被除数能被除数整除的是 （　　） A． B． C． D． 2．在分数 ，，，， 中，能化成有限小数的分数有 （　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．甲数 ，乙数 ，它们的最大公因数是 （　　） A．6 B．36 C．12 D．210 4．分数 介于哪两个正整数之间 （　　） A．11 和 12 B．12 和 13 C．13 和 14 D．14 和 15 5．一件衣服以原价的 出售是 30 元，则原价是 （　　） A．12 元 B．75 元 C．57 元 D．100 元 6．计算机中常用的十六进制是一种逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示 ，其中 对应十进制中的 13， 对应十进制中的 14， 用十进制表示也就是 ，计算可得 ， 转化为十六进制的过程中 ，所以 ．则用十六进制表示 （　　） A．6E B．72 C．5F D．B0 二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7．最小合数的倒数是 ______． 8．分解素因数： ______． 9．用最简分数表示：1 小时 35 分钟 ______ 小时． 10．如果 是最简真分数， 是假分数，那么满足条件的整数 有 ______ 个． 11．比较有理数的大小： ______ （填“”“”或“”）． 12．已知分解素因数：，，若 、 两数的最大公因数是 10，那么 、 两数的最小公倍数是 ______． 13．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为 64 米的木棍，第 5 天截取后木棍剩余的长度是 ______ 米． 14．在数轴上，如果点 所表示的数是 ，那么到点 距离等于 4 个单位的点所表示的正数是 ______． 15．有一批商品，每个商品的重量相等．5 个商品共重 千克，那么 ______ 个商品的重量为 6 千克． 16．如图用 10 个小正方形拼成长方形，若空白面积是 21 平方米，长方形的面积是 ____ 平方米． （第 16 题） 17．新定义新运算：对于任意有理数 和 ，规定：． 则 ______． 18．甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变，在某时刻它们分别在点 和点 两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒 个单位长度，经过 2 秒后，甲、乙之间的距离是 4，那么甲的速度是每秒 ______ 个单位长度． （第 18 题） 三、简答题（本大题共 6 题，每题 5 分，满分 30 分） 19．计算：． 20．计算：． 21．计算：． 22．计算：． 23．简便计算：． 24．简便计算：． 四、解答题（本大题共 5 题，满分 34 分） 25．（5 分）某数与 的和比 少 3，求这个数． 26．（5 分）如图，数轴上有 ，， 三点． (1) ______ ， ______ 0， ______ 0；（填“”“”或“”） (2) 化简 ． 27．（6 分）某校六（1）班，原来有 35 名学生，其中男生占 ，后来转进来 2 名男生，转出去 1 名女生，试问现在男生比女生少几分之几？ 28．（8 分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 7 天记录了每天行驶的路程（如表），以 50 km 为标准，多于 50 km 的记为“”，不足 50 km 的记为“”，刚好 50 km 的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1) 这 7 天里路程最多的一天比最少的一天多走 ______ km． (2) 请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少 km？ (3) 已知汽油车每行驶 100 km 需用汽油 7 升，汽油的价格为 8 元/升，而新能源汽车每行驶 100 km 耗电量为 15 度，每度电为 0.6 元，请估计小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省多少元？ 29．（10 分）【数学定义】一般地，我们将 （ 为正整数）个相同乘数 相乘，即 （共 个 相乘），记作 ．求 个相同有理数的积的运算叫作有理数的乘方． 【数学问题】计算：（其中 是正整数，且 ）． 【探究问题】为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 1 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算 ． 第 1 次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 ； 第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 ； 第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……； 第 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 ，最后空白部分的面积是 ． 根据第 次分割图可得等式：． 【解决问题】计算：． 类比探究一的方法：不断地分割一个面积为 1 的正方形（根据图中的分割图，结合阴影部分的面积，并完成以下填空）． (1) 填空：① ______　② ______　③ ______　④ 空白部分 ______ (2) 所以， ______． 【拓展应用】计算： ______． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $