精品解析：广东汕头市金平区2026-2027学年人教版五年级上学期数学阶段学情自测卷

2026-2027学年度第一学期 五年级数学素养练习（三） 【卷首语】运算探索永不停歇，小数除法帮我们解决更多均分问题。静下心来，理济算理，细致计算，展现你的思考。 一、填空题。 1. 计算42.48÷1.8时，可将其看作（ ）÷（ ）来计算，运用的是（ ）的规律。 2. 两个数相除，商是18.6；如果把这两个数同时扩大到它们原来的100倍，商是（ ）。 3. 15.6是0.24的（ ）倍，（ ）的1.6倍是9.6。 4. 在下面（     ）填上“＞”“<”或“＝”。 6.9÷0.99（ ）6.9        7.99×1.05（ ）7.99         0.1÷0.1（ ）0.1×0.1 0÷3.3（ ）3.3            5.3÷0.1（ ）5.3×10     （ ） 5. 根据，在括号里填上合适的数。 （ ）＝26    （ ） （ ）    （ ） 6. 78.6÷1.1的商的最高位在（ ）位，商是循环小数，用简便形式可以写作（ ），保留两位小数约是（ ），保留三位小数约是（ ）。 7. 把，，5.241，，，这五个数按从小到大的顺序排列是：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 8. 先找出规律，再按规律填数。 2 1 0.5 0.25 （ ） （ ） 9. 用一根32米长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用2.5米丝带，这根丝带可以包装（ ）个礼盒。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 10. 下列算式中，商的最高位在十位上的是（     ）。 A.    B.    C.    D. 11. 算式2÷2.01的商大约在下图中的（     ）处。 A. a   B. b   C. c   D. d 12. 平均每段长多少米？如图，箭头所指的“24”表示（     ）。 A. 24米   B. 24分米   C. 24厘米   D. 24毫米 13. 下面说法正确的是（     ）。 A. 有限小数一定小于无限小数 B. 0.666666666666可以简写成 C. 循环小数一定是无限小数 D. 14. 下面选项中，不能用算式5.5÷0.4解决的问题是（     ）。 A. 每千克苹果5.5元，买了0.4千克需要多少钱 B. 李叔叔用5.5元买了0.4千克苹果，每千克苹果多少钱 C. 一个长方形的面积是5.5平方米，这个长方形的宽是0.4米，长是多少米 D. 修路队要修一段长5.5千米的路，平均每天修0.4千米，几天修完 15. 某地出租车计费标准：起步价7元（3千米以内），超过3千米的部分，每千米1.4元。小明坐出租车一共花了14元，小明乘出租车最多行驶了（     ）千米。 A. 5   B. 8   C. 10   D. 14 三、计算题。 16. 直接写出得数。 0.72÷8＝        0.36÷0.09＝        3.6÷0.36＝                     17. 列竖式计算。（带★的题目要验算）          1.55÷3.8≈（得数保留一位小数） （得数用循环小数表示）          18. 灵活计算下面各题。                                              四、说理题。 19. 计算： 小轩说：“被除数小数点后面有2021个0，除数小数点后面有2023个0，根据商不变规律，把被除数和除数的小数点同时向右移动2021位，算式就变成648÷24，结果等于27。” 你同意小轩的说法吗？请说明理由。 五、解决问题。 20. 有一块长方形菜地，面积是83.64平方米，长是10.2米，那么宽是多少米？ 21. 一条高速公路长304千米。一辆客车3.2小时行驶完全程，一辆货车3.8小时行驶完全程。客车的平均速度比货车的平均速度快多少？ 22. 汕头牛肉丸弹牙爽口，是潮汕特色美食。张叔叔用396元买了一袋3.6千克的汕头牛肉丸，每千克汕头牛肉丸大约多少钱？如果把这些牛肉丸分别装在密封袋里（每袋可装0.5千克），需要准备多少个密封袋才能装完？ 23. A、B两家超市售卖同一款抽纸。 A超市：一提24包，售价55元，单独购买，每包2.3元。 B超市：一提24包，售价59元，单独购买，每包2.3元，买1提送2包。 妈妈准备买30包抽纸，供家里日常使用。请你帮妈妈算一算，在哪一家超市买更便宜？一共需要花多少钱？ 24. 一套课外科普读物共6本，售价86.4元。小宇攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销，这套读物现价76.2元。小宇买了这套读物后，剩下的钱正好能买2支笔。 （1）（86.4－76.2）÷2解决的数学问题是：__________________________________________________。 （2）请你根据题目中的相关信息，再提出一个数学问题并解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期 五年级数学素养练习（三） 【卷首语】运算探索永不停歇，小数除法帮我们解决更多均分问题。静下心来，理济算理，细致计算，展现你的思考。 一、填空题。 1. 计算42.48÷1.8时，可将其看作（ ）÷（ ）来计算，运用的是（ ）的规律。 【答案】 ①. ②. ③. 商不变 【解析】 【分析】计算除数是小数的除法时，通常利用商不变的规律，将除数转化为整数，同时被除数也扩大相同的倍数，商不变。  【详解】计算42.48÷1.8时，可将其看作÷来计算，运用的是商不变的规律。 2. 两个数相除，商是18.6；如果把这两个数同时扩大到它们原来的100倍，商是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】两个数相除，商是18.6；如果把这两个数同时扩大到它们原来的100倍，商是18.6。 3. 15.6是0.24的（ ）倍，（ ）的1.6倍是9.6。 【答案】 ①. 65 ②. 6 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法进行计算，即15.6÷0.24；已知一个数的几倍是多少，用除法计算，即9.6÷1.6。 【详解】根据分析： 15.6÷0.24＝65 9.6÷1.6＝6 即15.6是0.24的65倍，6的1.6倍是9.6。 4. 在下面（     ）填上“＞”“<”或“＝”。 6.9÷0.99（ ）6.9        7.99×1.05（ ）7.99         0.1÷0.1（ ）0.1×0.1 0÷3.3（ ）3.3            5.3÷0.1（ ）5.3×10     （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＜ ⑤. ＝ ⑥. ＜ 【解析】 【分析】如果一个正数除以小于1的正数，那么商大于原数。 如果一个正数乘以大于1的正数，那么积大于原数。 对于两边分别是乘除的式子：分别计算两边的结果，再比较大小。 对于含0的运算：根据0除以任何非零数都得0的性质，计算出左边结果后与右边数比较。 对于除以0.1和乘10的式子：依据小数乘除法的运算性质，判断两个式子的结果是否相等。 对于循环小数比较：先明确两个循环小数的循环节，多写出几位小数的数位，从高位到低位逐位比较数值大小。 【详解】6.9÷0.99 ＞ 6.9：一个不为0的数，除以小于1的正数，结果比原来的数大。 7.99×1.05 ＞ 7.99：一个不为0的数，乘大于1的数，结果比原来的数大。 0.1÷0.1 ＞ 0.1×0.1：左边算出来是1，右边算出来是0.01，1＞0.01。 0÷3.3 ＜ 3.3：0除以任何非0数都得0，0比3.3小。 5.3÷0.1 ＝ 5.3×10：除以0.1就相当于把这个数扩大10倍，和乘10的结果完全一样。 ＜ ：把循环小数展开多写几位比大小：前者是5.372372…，后者是5.3727272…，比到小数点后第四位，3＜7，所以前者更小。 5. 根据，在括号里填上合适的数。 （ ）＝26    （ ） （ ）    （ ） 【答案】 ①. 230 ②. 0.598 ③. 2.6 ④. 0.26 【解析】 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此完成第①②题； 除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。据此完成③④题。 【详解】根据分析： 230＝26          0.598 2.6          0.26 6. 78.6÷1.1的商的最高位在（ ）位，商是循环小数，用简便形式可以写作（ ），保留两位小数约是（ ），保留三位小数约是（ ）。 【答案】 ①. 十 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】计算除数是小数的除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，再按照除数是整数的除法进行计算。 将原式转化为786÷11，被除数的前两位78大于除数11，因此商是两位数，最高位在十位；计算得商为71.454545……，循环节是45，按照循环小数简便写法规则，在循环节的首位和末位数字上方各标注一个点，得到对应形式；保留两位小数，观察千分位数字为4，按照四舍五入规则舍去千分位及之后的部分，得到结果71.45；保留三位小数，观察万分位数字为5，按照四舍五入规则向千分位进1，得到结果71.455。 【详解】根据分析： 78.6÷1.1的商的最高位在十位，商是循环小数，用简便形式可以写作，保留两位小数约是71.45，保留三位小数约是71.455。 7. 把，，5.241，，，这五个数按从小到大的顺序排列是：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】先明确各个循环小数的循环节，将每个数展开到足够多的小数位数，统一呈现形式便于比较。 先比较所有数的整数部分，因为整数部分都相同，所以接着依次比较十分位、百分位、千分位及后续数位的数字大小。 按照数位从高到低的顺序逐一比对各数的对应数位数值，确定数的大小关系，再按从小到大的顺序排列。 【详解】5.241是有限小数，后面补0就是 循环节是241，展开是 展开是 循环节是24，展开是 循环节是4，展开是 ＜＜＜＜ 8. 先找出规律，再按规律填数。 2 1 0.5 0.25 （ ） （ ） 【答案】 ①. 0.125 ②. 0.0625 【解析】 【分析】2÷2＝1，1÷2＝0.5，0.5÷2＝0.25，发现后一个数都是前一个数除以2得到的，据此规律计算后续数值。 【详解】0.25÷2＝0.125 0.125÷2＝0.0625 9. 用一根32米长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用2.5米丝带，这根丝带可以包装（ ）个礼盒。 【答案】 12 【解析】 【分析】根据题意，求可以包装多少个礼盒，就是求米里面包含多少个米，用除法计算。在实际包装过程中，剩余的丝带如果不足米，则无法包装一个完整的礼盒，因此结果需要采用“去尾法”保留整数。 【详解】（个） 用一根32米长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用2.5米丝带，这根丝带可以包装12个礼盒。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 10. 下列算式中，商的最高位在十位上的是（     ）。 A.    B.    C.    D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据商不变的性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，再比较被除数前几位和除数的大小，判断商的最高位位置。 【详解】A．，，商的最高位在个位上； B．，，商的最高位在个位上； C．，，商的最高位在十位上； D．，，商的最高位在个位上。 11. 算式2÷2.01的商大约在下图中的（     ）处。 A. a   B. b   C. c   D. d 【答案】B 【解析】 【分析】算式2÷2.01 中，除数2.01比2略大一点。 根据除法规律：除数大于1时，商小于被除数。 【详解】把2.01近似看作2，2÷2＝1，所以2÷2.01的商比1略小一点、非常接近1。 数轴上a在0附近，b在1左侧紧邻1，c在2左侧附近，d在2右侧；商接近1且小于1，对应位置是b。 12. 平均每段长多少米？如图，箭头所指的“24”表示（     ）。 A. 24米   B. 24分米   C. 24厘米   D. 24毫米 【答案】B 【解析】 【分析】题目中4段绳子一共长22.4米，求平均每段长多少米，列式为22.4÷4。在22.4中，整数部分22表示22米，十分位上的4表示0.4米，也就是4分米。再根据小数的除法进行计算，选出正确的选项即可。 【详解】在计算“22.4÷4”的过程中，先用22除以4，商5，写在个位上，表示每根绳子先分得5米；5×4＝20，表示4段绳子共分去20米；22－20＝2，余下的2在个位上，表示还剩下2米；把余下的2米化为20分米，再把十分位上的4分米落下来；20分米与4分米合起来就是24分米，这就是虚线框中箭头所指的“24”。 13. 下面说法正确的是（     ）。 A. 有限小数一定小于无限小数 B. 0.666666666666可以简写成 C. 循环小数一定是无限小数 D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合有限小数、无限小数、循环小数的定义，以及小数有余数除法的计算规则，逐一判断选项正误即可。 【详解】A．存在有限小数大于无限小数，该说法错误。 B．是有限小数，是无限循环小数，二者不相等，不能简写，该说法错误。 C．循环小数的小数部分有不断重复出现的数字，位数无限，因此循环小数一定是无限小数，该说法正确。 D．根据“被除数＝商×除数＋余数”验证，，实际余数为，该说法错误。 14. 下面选项中，不能用算式5.5÷0.4解决的问题是（     ）。 A. 每千克苹果5.5元，买了0.4千克需要多少钱 B. 李叔叔用5.5元买了0.4千克苹果，每千克苹果多少钱 C. 一个长方形的面积是5.5平方米，这个长方形的宽是0.4米，长是多少米 D. 修路队要修一段长5.5千米的路，平均每天修0.4千米，几天修完 【答案】A 【解析】 【分析】根据各选项对应的数量关系列出算式，对比题干算式判断即可。 【详解】A．总价＝单价×数量，列式为，不符合题干算式； B．单价＝总价÷数量，列式为，符合题干算式； C．长方形的长＝面积÷宽，列式为，符合题干算式； D．工作时间＝工作总量÷工作效率，列式为，符合题干算式。 15. 某地出租车计费标准：起步价7元（3千米以内），超过3千米的部分，每千米1.4元。小明坐出租车一共花了14元，小明乘出租车最多行驶了（     ）千米。 A. 5   B. 8   C. 10   D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】先从总费用里减去起步价，得到超过3千米部分的总费用，用这部分费用除以超出部分每千米的单价，算出超出的里程，再加上起步包含的3千米，就是最多行驶的总里程。 【详解】（元） （千米） （千米） 三、计算题。 16. 直接写出得数。 0.72÷8＝        0.36÷0.09＝        3.6÷0.36＝                     【答案】 ；；；； ；；； 17. 列竖式计算。（带★的题目要验算）          1.55÷3.8≈（得数保留一位小数） （得数用循环小数表示）          【答案】 ；； 【解析】 【分析】小数除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 除法验算方法，用商乘除数即可； 得数保留一位小数：也就是精确到十分位，只要看百分位上的数字是几，运用“四舍五入”法求得近似数； 得数用循环小数表示：计算出商，找出循环的数字，在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【详解】 验算 18. 灵活计算下面各题。                                              【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】（1）根据混合运算的顺序，先算除法，再算加法。 （2）利用除法的性质进行简算。 （3）根据混合运算的顺序，同级运算，从左往右依次计算。 （4）根据混合运算的顺序，先算加号左右两边的除法和乘法，最后算加法。 （5）根据混合运算的顺序，先算除法，再算减法。 （6）根据混合运算的顺序，先算除法，再算减法。 【详解】                                                   四、说理题。 19. 计算： 小轩说：“被除数小数点后面有2021个0，除数小数点后面有2023个0，根据商不变规律，把被除数和除数的小数点同时向右移动2021位，算式就变成648÷24，结果等于27。” 你同意小轩的说法吗？请说明理由。 【答案】不同意小轩的说法。理由：被除数和除数的小数点同时向右移动位，算式就变成，而不是，小轩的转化不符合小数点移动规律，计算结果错误。根据除数是小数的小数除法计算法则，被除数和除数的小数点同时向右移动位，算式转化为，正确结果是。 【解析】 【分析】先依据小数点移动规律，判断同时右移2021位后被除数和除数的实际值，验证小轩的转化是否正确；再利用商不变规律将除数转化为整数，计算正确的商。 【详解】（1）验证小轩的转化： 被除数小数点向右移动位，变为； 除数小数点向右移动位，变为； 移动后算式为，与小轩说的不符，小轩说法错误。 （2）计算正确结果： 被除数的小数总位数为位，除数的小数总位数为位， 根据除数是小数的小数除法计算法则，将除数小数点向右移动位，得到整数；同时被除数小数点也向右移动位，得到整数。小数除法转化成整数除法，则。 五、解决问题。 20. 有一块长方形菜地，面积是83.64平方米，长是10.2米，那么宽是多少米？ 【答案】8.2米 【解析】 【分析】已知长方形的面积和长，根据长方形面积公式，用面积除以长即可求出宽。 【详解】（米） 答：宽是8.2米。 21. 一条高速公路长304千米。一辆客车3.2小时行驶完全程，一辆货车3.8小时行驶完全程。客车的平均速度比货车的平均速度快多少？ 【答案】 15千米/时 【解析】 【分析】根据的数量关系，分别计算客车和货车的平均速度，再相减求两者的速度差。 【详解】304÷3.2＝95（千米/时） 304÷3.8＝80（千米/时） 95－80＝15（千米/时） 答：客车的平均速度比货车的平均速度快15千米/时。 22. 汕头牛肉丸弹牙爽口，是潮汕特色美食。张叔叔用396元买了一袋3.6千克的汕头牛肉丸，每千克汕头牛肉丸大约多少钱？如果把这些牛肉丸分别装在密封袋里（每袋可装0.5千克），需要准备多少个密封袋才能装完？ 【答案】 110元；8个 【解析】 【分析】因为单价等于总价除以数量，所以用总花费396元除以牛肉丸总质量3.6千克，即可得到每千克牛肉丸的价格。 因为总袋数等于总质量除以每袋可装质量，所以用牛肉丸总质量3.6千克除以每袋容量0.5千克，得到的结果若不是整数，需要用进一法取整得到实际需要的密封袋数量。 【详解】（元） （个） 答：每千克汕头牛肉丸110元，需要准备8个密封袋才能装完。 23. A、B两家超市售卖同一款抽纸。 A超市：一提24包，售价55元，单独购买，每包2.3元。 B超市：一提24包，售价59元，单独购买，每包2.3元，买1提送2包。 妈妈准备买30包抽纸，供家里日常使用。请你帮妈妈算一算，在哪一家超市买更便宜？一共需要花多少钱？ 【答案】在B超市买更便宜，一共需要花68.2元。 【解析】 【分析】在A超市购买，一提24包，需要30包，那么还需要30减去24，也就是6包，用每包的价格2.3乘6，求得6包的价格再加上24包需要的55元即可； 在B超市购买，买一提送2包，那么59元可以买24加上2，也就是26包，还需要再买30减去26，也就是4包，用每包的价格2.3乘4，求得4包的价格再加上26包需要的59元，最后再和A超市购买的价格比较。 【详解】A超市： 30－24＝6（包） 2.3×6＋55 ＝13.8＋55 ＝68.8（元） B超市： 30－（24＋2） ＝30－26 ＝4（包） 2.3×4＋59 ＝9.2＋59 ＝68.2（元） 答：在B超市购买更便宜，需要68.2元。 24. 一套课外科普读物共6本，售价86.4元。小宇攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销，这套读物现价76.2元。小宇买了这套读物后，剩下的钱正好能买2支笔。 （1）（86.4－76.2）÷2解决的数学问题是：__________________________________________________。 （2）请你根据题目中的相关信息，再提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）平均每支笔多少元。 （2）提出问题：促销后平均每本科普读物多少元？ 12.7元。 【解析】 【分析】（1）（86.4－76.2）÷2，先算括号内减法，再算括号外除法；分析算式各部分的含义，确定算式对应的问题。 （2）根据总价、数量、单价的关系，单价＝总价÷数量，利用题目已知信息提出合理的数学问题并计算，答案不唯一，合理即可。 【小问1详解】 86.4－76.2表示小宇买促销读物后剩下的钱数，剩下的钱正好能买2支笔，用剩下的钱数除以2，就是求平均每支笔的价格。 【小问2详解】 提出问题：促销后平均每本科普读物多少元？ 76.2÷6＝12.7（元） 答：促销后平均每本科普读物12.7元。 （答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $