甘肃兰州市多校2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

2026一2027学年度第一学期期中考试 九年级数学学科评分标准（含客观题答案） 一、选择题（共11小题，每小题3分） 1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.c 7.A 8.A 9.B 10.D 11.c 二、填空题（共4小题，每小题3分） 3 4 12 13.m≠2 .5 14 15.2V34 三、解答题（共11小题） 16.解：x2-2x-4=0, (x-1)2=5 …1分 x-1=±W5 .…2 x-1-V5或x-1=-V5 …3 即x=1+V5,x=1-V5 …5 17.解：3x(x-)=2(x-1) 移项，得3x(x-)-2(x-1)=0 …1分 (x-1)(3x-2)=0 x-1=0,3x-2=0 …3 2 x=1.5: …5 18解：x2+6x-7=0, (x+7)(x-1)=0 …1分 x-1=0,x+7=0 …3 x=1.x2=-7 …5 19.解：m是方程x2-3x-1=0的根， m2-3m=1. …分 (m+3)(m-3)+m2-6m =m2-9+m2-6m.. …3 =2m2-6m-9 =2(m2-3m)-9 …4 =-7… 20.解：(1)△0AB如图所示： …4分 y不 (2)由图可得：4(-6，-2) 明…6s分 点D(a,b)在线段0A上，点D对应点D的坐标为(-2a,-2b) 8分 21.解：设小道的宽为xm,则剩余部分可合成长为(30-x)m,宽为(20-)m的矩形， …1分 根据题意得：(30-x)(20-x)=551 …3 整理得：x2-50x+49=0, 解得：=1，=49（不符合题意，舍去）. 6 22.证明：：∠BAD=∠CAE ∴.∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE …1分 即∠DAE=∠BAC. …2 .AB AC AD AE ……4 ∴.△ABC∽△ADE .6 23.(1)证明：方程r-(k+3列x+2k+1=0中，a=1,b=-(k+3),c=2k+1, ∴△=b2-4ac=[-(k+3)]-4×1x(2k+1)=k2-2k+5=(k-12+4 …1分 ·无论k取何值，（亿-）2≥0， ∴.△=(k-1)2+4≥4>0 …3 即无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)解：关于x的一元二次方程-（仫+3）x+2k+1=0 x+3=k+3.x2=2k+1 …1分 xx2+x+x2=k2-k+8 .2k+1+k+3=k2-k+8」 …2 .k2-4k+4=0, 即(k-2)2=0, 解得k=2. 24.(1)证明：'点0是BC的中点， :.OB=OC, 又OE=DO, 四边形DBEC是平行四边形. 2分 :△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，点D是AC的中点， ·.BD是Rt△ABC斜边AC上的中线， ∴BD=DC 四边形DBEC是菱形.… ……4 (2)解：点D,O分别是AC,BC的中点， ∴OD为△ABC的中位线， :0D=1AB=x8=4 1 2 2 ……………6 由(1)知，四边形DBEC是菱形， .DE=2OD=8. S=1BC.DE=1x6x8=24 ∴四边形DBEC的面积 2 2 ，…8 25.解：(1)等腰直角三角形…2分 ∠DMC=∠GMF ∠CDM=∠G=90°， (2)①：在△CDM和△FGM中， CD=GF :.△CDM≌△FGM(AAS), .CM=MF, :AC=CF,CD⊥AF, ∴AD=DF, .AB=CD=2.AD=DF=4 .DM=4-MF=4-CM,.,· 在Rt△CDM中，CD+DM2=CM2, 22+(4-CM2=CM2, CM=2 解 ·MF 2 ∴.△CMF的面积 -MF.CD-1x5x2-5 22 ………6 ②m=15 …8 26.(1)①H2和H3 。。。。。。。。。。。 …2分 ②3 ……4 ③由②知等腰三角形△OAF以OA为腰时，点F为F或F "x4-x5=√AE2-yE2=4 x5=5-4=1. 同理可得：g=4. :1=+=-或= E+x5=1. 2 2 2 1 t=- 故 2或1.… y 8 -6 -5 B 4 E F2, A -8+7+615+4+3÷21012346678x 42 (2)2<a<3或l<a<2. ……10 2026—2027学年度第一学期期中试卷 九年级数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（共11小题，每小题3分） 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，，，，则的长是（ ） A．8 B．9 C．11 D．12 4．一元二次方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．如图，四边形和四边形相似，则下列角的度数正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．某科技公司在2024年投入研发资金为300万元，2026年投入研发资金363万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，设年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．上课时，李老师将一张长为，宽为的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕上的照片形状与原照片相同．若屏幕上的照片长为，则其宽为（ ） A． B． C． D． 9．根据下列表格的对应值：由此可判断方程必有一个根满足（ ） 1 1.1 1.2 1.3 -2 -0.59 0.84 2.29 A． B． C． D． 10．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为1、4、7（单位：cm），则的长度为（ ） A．6 B．4.5 C．3.5 D．3 11．如图，在矩形中，连接，分别以点，为圆心，大于二分之一长为半径画弧，两弧交于点，两点，作直线，分别与，交于点，，连接，，若，．则四边形的面积为（ ） A．18 B． C． D．9 二、填空题（共4小题，每小题3分） 12．已知，且，则                        ． 13．若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是                        ． 14．如图，已知、两点分别在的边、上，，若的周长与的周长之比为，则                        ． 15．如图，正方形的边长为，是上一点，，是对角线上一动点，则的最小值是                        cm． 三、解答题（共11小题） 16．（5分）用配方法解方程：． 17．（5分）用因式分解法解方程：． 18．（5分）用适当方法解方程：． 19．（6分）已知是方程的根，求代数式的值． 20．（8分）已知是坐标原点，、的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形； （2）直接写出点的坐标                        ；若点在线段上，点对应点的坐标为                        ． 21．（6分）如图，有一矩形花坛，其长为、宽为，在其中修相互垂直的两条等宽小道，若剩余面积为，小道的宽为多少米？ 22．（6分）如图，在和中，已知，．求证：． 23．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 24．（8分）如图，是直角三角形，且，点，分别是，的中点，连接并延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 25．（8分）在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动． （1）操作判断 小红将两个完全相同的矩形纸和拼成“L”形图案，如图①． 试判断：的形状为                        ． （2）深入探究 小红在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点旋转，若，． 探究一： ①若矩形绕点顺时针旋转，当点恰好落在的延长线上时，设与相交于点，如图②，求的面积． 探究二： ②若矩形绕点逆时针旋转，边与边交于点，连接，当时，如图③．请直接写出的值． 26．（10分）在平面直角坐标系中，已知矩形．给出如下定义：若点关于直线的对称点在矩形的内部或边上，则称点为矩形关于直线的“关联点”．若点关于直线的对称点恰好在矩形的边上，则称点为矩形关于直线的“强关联点”． （1）如图1，已知点，，． ①在点，，，中，是矩形关于直线的“关联点”的是                        ； ②若点是矩形关于直线的“强关联点”，点关于直线的对称点为点，且是等腰三角形．在图2中所有符合条件的点有                        个； ③在②的条件下，若等腰三角形以为腰，求的值； （2）已知点，，，．若矩形的边上有且只有2个点 为矩形关于直线的“强关联点”，直接写出的取值范围                                              ． 学科网（北京）股份有限公司 $