3.1　用树状图或表格求概率教学设计2026-2027学年北师大版数学九年级上册

姓名

学科段

初中数学

授课班级

职称

教龄

授课时间

课题

3.1　用树状图或表格求概率

教材分析

本节是第三章第1节，教材第60—68页。

教材以“三人只有一张电影票、用连掷两枚硬币定胜负”的游戏切入：先让学生分组做试验、用频数与频率估计三个事件的概率，发现游戏不公平；再从“第一步可能出现哪些结果”追问，引出树状图与表格这两种不重复、不遗漏地列出全部结果的方法（教材第61页）；然后用“石头、剪刀、布”游戏巩固树状图（教材第63页），用“配紫色”的两个转盘（图3-1、图3-2）讨论“结果是否等可能”这一关键，最后用列表法解决两次摸球问题（例2，教材第67页）。

本节把概率从“用频率估计”推进到“用等可能模型计算”，树状图与表格是本章贯穿始终的工具。

核心素养目标

1. 模型观念：能把两步试验的概率问题转化为“列全部等可能结果—数目标结果”的模型。

2. 数据观念：经历分组试验、累计频数、计算频率的过程，体会频率与概率的关系。

3. 推理能力：能判断各个结果是否等可能，并用“等可能”为求概率的前提辩护。

4. 应用意识：能用树状图或表格解释游戏是否公平，并解决简单的实际问题。

教学重点

用树状图或表格不重复、不遗漏地列出两步试验的所有等可能结果，并用 求概率。

教学难点

1. 判断“每个结果是否等可能”（转盘面积不等时必须先等分，见小颖与小亮的争议）；

2. 两步试验的列举不重不漏；

3. 由结果数到概率时，分子、分母各是什么。

学情分析

1. 已有基础：学生已学过随机事件、频率与概率的关系，会求一步试验的等可能概率。

2. 可能困难：凭直觉认为“配成紫色”与“配不成”各占一半；列表时把（正，反）与（反，正）当成同一种结果；面对面积不等的扇形，仍按“2 个扇形 2 种结果”计算。

3. 教学对策：先用试验数据“打脸”直觉，再用树状图暴露“漏掉的一半”；转盘的争议让学生在争论中说出“每个结果必须等可能”。

教学方法

试验探究与问题驱动相结合：试验估计—分析结构—建立模型（树状图、表格）—辨析等可能—应用；小组合作与全班交流交替。

课时安排

1 课时（40 分钟）

教学资源

硬币若干、骰子、转盘教具或课件演示文件、记录表格、教材第60—68页（习题3.1—3.3）。

教学流程设计

任务/环节

教学内容与问题设计

教师活动

学生活动

学习评价设计

环节一

情境导

情境（教材第60页）：小明、小颖和小凡都

发放硬币与记录表；组织分组试验并

分组各掷 20 次并记录；汇总全班数

能否正确记录与统计；能否说出“试

入
试验估计

想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定做游戏，谁获胜谁去。

规则：连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上小明胜；两枚反面朝上小颖胜；一枚正面、一枚反面朝上小凡胜。

问题1：这个游戏公平吗？（先猜一猜）

做一做：分组进行试验，累计各组数据，计算三个事件的频数与频率。

试验结论：一般情况下“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件，游戏对小凡比较有利。

汇总数据；追问“猜的结果和试验结果一致吗”，把学生的直觉与数据摆在一起。

据，算出三个事件的频率；比较三个频率的大小。

验次数越多，频率越接近概率”。

设计意图：先用试验给出“不公平”的事实，制造“为什么”的疑问，让后面的列举成为需要，而不是教师的要求。

环节二

分析结构
引出树状图与表格

议一议（教材第60页）：

（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？可能性是否一样？

（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？可能性是否一样？

（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？

分析：硬币质地均匀，每一次正、反出现的概率相同；且第二枚的结果不受第一枚影响。

教材第61页：我们通常利用树状图或表格列出所有可能出现的结果。

引导学生用“先…再…”的语言描述两步试验；演示树状图的画法（从“开始”向右分两支，再各分两支）；同步展示表格的画法。

回答三个追问；跟着画出树状图的两个分支层级；说说“树状图比空想多看到了什么”。

能否说清“两步”各自有哪些结果；能否画出第一层分支。

教材原图

教材第61页　连续掷两枚硬币的树状图

设计意图：把“两步试验”的结构显性化，让树状图与表格的出现有内在理由：为了把“先后的两个选择”都摆出来。

环节三

用树状图与表格求概率

由树状图（或表格）得全部结果：（正，正）（正，反）（反，正）（反，反），共 4 种，每种出现的可能性相同。

小明获胜（正，正）1 种，概率 ；小颖获胜（反，反）1 种，概率 ；

小凡获胜（正，反）（反，正）2 种，概率 。

结论：这个游戏对三人不公平，对小凡有利——与试验结果一致。

问题2：如果把（正，反）与（反，正）合成“一正一反”一种，算得概率还是 吗？为什么不能这样合并？

示范“总结果数 4、目标结果数 1 或 2”的对应关系；重点讲评“不能合并”的理由（合并后各结果不再等可能）。

独立写出三个概率；讨论“合并为什么错”，并说出“等可能”是求概率的前提。

能否正确数出总结果数与目标结果数；能否说明“等可能”的作用。