2026-2027学年高三上学期期中物理复习之动量守恒定律速练题45分钟（北京专用）

动量守恒定律速练题45分钟 重点题型 1、 动量定理 1．果农在约5米高的树上采摘榴莲时，割断果柄，树下另一人双手撑开一个厚实的布袋。假设榴莲脱落后做自由落体运动，被布袋兜住的瞬间，接果的果农顺势将布袋下沉一段距离，榴莲在袋内经过约0.3秒速度减为零，整个过程榴莲完好无损。已知这颗榴莲质量为3kg，重力加速度g取10m/s2。关于这一接果过程，下列说法正确的是（　　） A．榴莲从脱离树梢到刚接触布袋的过程中，动能随时间均匀增大 B．榴莲刚接触布袋时，其动能大小为3000J C．在布袋缓冲榴莲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力大小为100N D．若果农没有顺势下沉而是僵住不动，使榴莲在0.01s内速度减为零，则榴莲受到的平均冲击力将超过3000N 2．小钢球从一定高度由静止释放，不计空气阻力。在小钢球运动的过程中，下列描述正确的是（     ） A．任意时刻动量的变化率都相等 B．任意相等时间内的位移都相等 C．连续相等的时间内重力的冲量逐渐变大 D．任意一段时间内的平均速度等于这段时间的末速度的一半 2、 动量守恒定律 3．如图，小球1、2用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行。在各次碰撞中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。将1号小球拉至高度释放，第一次碰撞后1球反弹，两球上升最大高度均为。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．小球1在第一次碰撞前后的速度大小之比为4∶1 B．小球1、2的质量之比为1∶2 C．两球在最低点发生第二次碰撞 D．两小球发生的是非弹性碰撞 4．如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为和，重力加速度大小为，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（     ） A．B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B．B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C．碰撞后AB一起上升的过程中满足动量守恒、机械能守恒 D．碰撞后AB一起上升的最大高度为 3、 模型问题 5．如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度射入木板且恰好未从木板最右端穿出，假设子弹与木板间的相互作用力恒定不变，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法错误的是（     ） A．若子弹的质量为，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 6．如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（     ） A．P的动量变为0 B．Q的动量变为mv C．Q的动量达到最大值 D．P、Q系统总动量大小为mv 7．质量为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（     ） A．A的质量大于B的质量 B．碰撞后B的动能大于A的动能 C．碰撞后A的动量大于B的动量 D．碰撞为弹性碰撞 4、 动量守恒综合应用 8．如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直粗糙半圆形轨道BC相切于B点。质量分别为2m和m的两个小滑块a、b（可视为质点）静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量，使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，重力加速度为g。 (1)求a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能。 (2)求分离时小滑块a、b的速度大小及小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力。 (3)若小滑块b刚好可以过C点，求B到C摩擦力对小滑块b做的功。 9．如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块以初速度从小车左端滑上小车，运动过程中物块未滑离小车。小车与物块间的动摩擦因数为μ，已知重力加速度为g。求： (1)最终物块与小车达到的共同速度大小v； (2)物块相对于小车向前滑动的距离L； (3)物块在小车上发生相对滑动的时间t。 小试牛刀 一、单选题 1．（北京市通州区2024-2025学年高三上学期期中物理试卷）光滑水平面上有原来静止的斜劈B，B的斜面也是光滑的。现在把物体A从斜面顶端由静止释放，如图所示，在A从斜面上滑下来的过程中，对于A和B组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 2．（北京市第十四中学2024~2025学年高三上学期期中物理试卷）水流射向墙壁，有的速度会变为0，有的会反弹，对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向竖直墙壁后，50%的水速度变为0，50%的水原速率180度反弹。已知水的密度为，重力加速度大小为g，墙壁受到的平均冲击力大小为（    ） A． B． C． D． 3．（北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试物理试题）如图，在光滑水平面上有直径相同的、两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球碰撞前的动量分别为、。当两球相碰之后，两球的动量分别为是、，则、两球的质量关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（北京市第一六一中学2024-2025学年高三上学期10月期中物理试题）如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（　　） A．P的动量为0 B．Q的动量达到最大值 C．P、Q系统总动量小于mv D．弹簧储存的弹性势能为 二、解答题 5．（北京市朝阳区2025-2026学年高三上学期期中物理试卷）将质量为的物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，到达最高点时与水平飞来的质量为的物体发生碰撞，已知碰前物体的速度大小为，碰后两物体粘在一起，碰撞时间极短。空气阻力不计，两物体均可视为质点，重力加速度大小为。求： (1)物体A从抛出到最高点所用的时间； (2)两物体粘在一起后的落地点与抛出点的间距； (3)两物体碰撞中损失的机械能。 学科网（北京）股份有限公司 $ 动量守恒定律速练题45分钟 重点题型 1、 动量定理 1．果农在约5米高的树上采摘榴莲时，割断果柄，树下另一人双手撑开一个厚实的布袋。假设榴莲脱落后做自由落体运动，被布袋兜住的瞬间，接果的果农顺势将布袋下沉一段距离，榴莲在袋内经过约0.3秒速度减为零，整个过程榴莲完好无损。已知这颗榴莲质量为3kg，重力加速度g取10m/s2。关于这一接果过程，下列说法正确的是（　　） A．榴莲从脱离树梢到刚接触布袋的过程中，动能随时间均匀增大 B．榴莲刚接触布袋时，其动能大小为3000J C．在布袋缓冲榴莲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力大小为100N D．若果农没有顺势下沉而是僵住不动，使榴莲在0.01s内速度减为零，则榴莲受到的平均冲击力将超过3000N 【答案】D 【详解】A．榴莲从脱离树梢到刚接触布袋的过程中做自由落体运动，根据速度-时间公式得 动能大小为 可知动能与时间的平方成正比，不是随时间均匀增大，故A错误； B．忽略布袋离地面的高度，榴莲自由落体高度为 自由落体过程中只有重力做功，机械能守恒得，榴莲刚接触布袋时，动能，故B错误； C．榴莲自由落体的末速度 根据动量定理得 解得在布袋缓冲榴莲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力大小为，故C错误； D．若果农僵住不动，作用时间 根据动量定理有 解得，故D正确。 故选D。 2．小钢球从一定高度由静止释放，不计空气阻力。在小钢球运动的过程中，下列描述正确的是（     ） A．任意时刻动量的变化率都相等 B．任意相等时间内的位移都相等 C．连续相等的时间内重力的冲量逐渐变大 D．任意一段时间内的平均速度等于这段时间的末速度的一半 【答案】A 【详解】A．根据题意，由动量定理有 解得 小钢球做自由落体运动，所受合力为本身重力，保持不变，则任意时刻动量的变化率都相等，故A正确； B．根据题意可知，小钢球做自由落体运动，相等时间内通过的位移越来越大，故B错误； C．由冲量公式可得重力的冲量为，则连续相等的时间内重力的冲量不变，故C错误； D．小钢球做自由落体运动，为匀变速直线运动，则任意一段时间内的平均速度等于这段时间首末速度矢量和的一半，故D错误。 故选A。 2、 动量守恒定律 3．如图，小球1、2用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行。在各次碰撞中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。将1号小球拉至高度释放，第一次碰撞后1球反弹，两球上升最大高度均为。不计空气阻力，下列判断正确的是（　　） A．小球1在第一次碰撞前后的速度大小之比为4∶1 B．小球1、2的质量之比为1∶2 C．两球在最低点发生第二次碰撞 D．两小球发生的是非弹性碰撞 【答案】C 【详解】AB．设两球质量分别为和，以第一次碰撞前1号球的运动方向为正方向，其碰前速度为，碰后两球的速度分别为和。各摆动过程中，轻绳拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。以最低点所在水平面为零势能面，1号球首次下摆满足 碰后两球上升的最大高度均为，分别有和。结合1号球反弹、2号球沿正方向运动，得，。因此，1号球碰前、碰后的速率之比为 第一次碰撞发生在最低点，重力和绳的拉力均沿竖直方向，碰撞过程中系统水平方向动量守恒，有 代入碰后速度，解得，故AB错误； C．以表示任一小球的质量，表示其距最低点的高度，表示此时的速率。从该高度到最高点应用机械能守恒，有 整理得 可见两球在相同高度处的速率相等，与质量无关。两球的摆长及最大摆高相同，碰后运动方向相反，故摆动轨迹互为镜像，对应圆弧路程相同。两球通过对应位置所用时间相同，因此同时到达最高点，再同时返回最低点。碰后的摆动轨迹及最高、最低位置如图所示，虚线圆圈表示最低位置 在返回最低点之前，两球分别位于各自最低位置的外侧，不会提前接触；同时返回最低点时，两球重新接触，发生第二次碰撞，故C正确； D．用和分别表示第一次碰撞前、后系统的总动能，则，。代入前述速度和质量关系得 碰撞前后系统总动能不变，两球发生的是弹性碰撞，故D错误。 故选C。 4．如图所示，小物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出的小物块B沿水平方向与A相撞，碰撞前B的速度大小为，碰撞后二者粘在一起，并摆起一个较小角度。已知A和B的质量分别为和，重力加速度大小为，碰撞时间极短且忽略空气阻力。下列选项正确的是（     ） A．B与A碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒 B．B与A碰撞前后轻绳的拉力大小不变 C．碰撞后AB一起上升的过程中满足动量守恒、机械能守恒 D．碰撞后AB一起上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．由于碰撞时间极短，故碰撞过程中内力远远大于外力，所以B与A碰撞过程满足动量守恒。碰撞后二者粘在一起，发生完全非弹性碰撞，机械能有损失，故A错误； B．设碰撞后瞬间AB的共同速度为。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 碰撞前，对A有 碰撞后，对AB整体，有 解得轻绳的拉力大小 则B与A碰撞前后轻绳的拉力大小发生了改变，故B错误； C．碰撞后AB一起上升的过程中，系统受重力和绳的拉力，合外力不为零，动量不守恒；过程中只有重力做功，机械能守恒，故C错误； D．碰撞后AB一起上升的过程，根据机械能守恒得 解得碰撞后AB一起上升的最大高度为，故D正确。 故选D。 3、 模型问题 5．如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度射入木板且恰好未从木板最右端穿出，假设子弹与木板间的相互作用力恒定不变，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法错误的是（     ） A．若子弹的质量为，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 【答案】B 【详解】A．若子弹的质量为，设木板的质量为，子弹与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 可知木板的质量为，A正确； B．由图乙可知，子弹恰好未从木板最右端穿出，木板的长度等于整个过程中子弹和木板的相对位移大小，根据速度与时间图像与时间轴所围成的面积表示位移，可得木板的长度为 解得 可知木板的长度为，B错误； C．若子弹的质量为，根据动量变化量的定义可知整个过程中子弹的动量变化大小为 解得 整个过程中子弹的动量变化率大小为 C正确； D．若子弹的质量为，整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量等于系统机械能的减小量，根据能量守恒定律有 解得 可知系统产生的热量为，D正确。 故选B。 6．如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（     ） A．P的动量变为0 B．Q的动量变为mv C．Q的动量达到最大值 D．P、Q系统总动量大小为mv 【答案】D 【详解】A．弹簧最短时P、Q共速，P仍有向右的速度，故P的动量不为0，故A错误； B．由于水平面光滑，P、Q与弹簧组成的系统合外力为0，系统总动量守恒，规定向右为正方向，则有 则Q的动量为 联立解得，故B错误； C．弹簧被压缩至最短时，弹簧弹力继续推动Q向右加速，Q的速度还会增大，动量还会变大；因此弹簧最短时Q的动量不是最大值，故C错误； D．根据系统总动量守恒可知，P、Q系统总动量大小为mv，故D正确。 故选D。 7．质量为m1和m2的A、B两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。由图像可知（     ） A．A的质量大于B的质量 B．碰撞后B的动能大于A的动能 C．碰撞后A的动量大于B的动量 D．碰撞为弹性碰撞 【答案】B 【详解】A．由图像的斜率表示速度，可知碰撞前的速度为0，的速度为 碰撞后的速度为 碰撞后的速度为 根据动量守恒可得 解得，故A错误； B．结合碰撞后A的速率为2m/s、B的速率为1m/s，且，根据，代入数据可知碰撞后B的动能大于A的动能，故B正确； C．根据，可知碰撞后的动量大小大于的动量大小，故C错误； D．碰撞过程中系统动能损失为，故D错误。 故选B。 4、 动量守恒综合应用 8．如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直粗糙半圆形轨道BC相切于B点。质量分别为2m和m的两个小滑块a、b（可视为质点）静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量，使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，重力加速度为g。 (1)求a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能。 (2)求分离时小滑块a、b的速度大小及小滑块b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力。 (3)若小滑块b刚好可以过C点，求B到C摩擦力对小滑块b做的功。 【答案】(1) (2)分离时a的速度大小为，方向向右；b的速度大小为，方向向右。b刚进入圆轨道B点时对轨道的压力大小为17mg，方向竖直向下。 (3) 【详解】（1）弹簧压缩到最短时，a、b速度相同，设共同速度为v 系统水平方向动量守恒，取向右为正得 解得 由系统机械能守恒，弹簧获得的最大弹性势能为 解得 （2）弹簧恢复原长时a、b分离，此时弹性势能为0。 设分离时a、b速度分别为、，系统水平方向动量守恒，得 系统机械能守恒得 由动量守恒得 代入机械能守恒式得 化简得 解得或 为初始状态，舍去。 所以， 分离时a的速度大小为，方向向右；b的速度大小为，方向向右。 此后b在水平光滑轨道上匀速运动，到达B点时速度 在B点，对b由牛顿第二定律得 解得。 由牛顿第三定律，b对轨道的压力大小为17mg，方向竖直向下。 （3）小滑块b刚好过C点，在最高点C恰好由重力提供向心力得 所以 从B到C，对小滑块b应用动能定理得 其中， 代入得 解得 9．如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块以初速度从小车左端滑上小车，运动过程中物块未滑离小车。小车与物块间的动摩擦因数为μ，已知重力加速度为g。求： (1)最终物块与小车达到的共同速度大小v； (2)物块相对于小车向前滑动的距离L； (3)物块在小车上发生相对滑动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取小物块初速度的方向为正方向，物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得 解得共同速度为 （2）系统损失的动能转化为摩擦生热，由能量守恒定律可得 解得 （3）对小车，由动量定理得 代入解得 小试牛刀 一、单选题 1．（北京市通州区2024-2025学年高三上学期期中物理试卷）光滑水平面上有原来静止的斜劈B，B的斜面也是光滑的。现在把物体A从斜面顶端由静止释放，如图所示，在A从斜面上滑下来的过程中，对于A和B组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【答案】C 【详解】A和B组成的系统，所有接触面均光滑，系统的机械能与外界其他形式能量没有转化，系统机械能守恒。A和B组成的系统，水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，但是竖直方向物块A的加速度有竖直向下的分量，系统竖直方向处于失重状态，竖直方向合外力不为零，竖直方向动量不守恒。整体动量不守恒。 故选C。 2．（北京市第十四中学2024~2025学年高三上学期期中物理试卷）水流射向墙壁，有的速度会变为0，有的会反弹，对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向竖直墙壁后，50%的水速度变为0，50%的水原速率180度反弹。已知水的密度为，重力加速度大小为g，墙壁受到的平均冲击力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当水速度变为0的情况：根据题意可知，时间内射向竖直墙壁的水的质量为 设水受到墙壁的作用力为，由动量定理有 联立解得 由牛顿第三定律可知，墙壁受到水的平均冲击力为 当水速度反弹的情况：根据题意可知，时间内射向竖直墙壁的水的质量为 设水受到墙壁的作用力为，由动量定理有 联立解得 由牛顿第三定律可知，墙壁受到水的平均冲击力为 由题意，墙壁受到的平均冲击力大小为 故选B。 3．（北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试物理试题）如图，在光滑水平面上有直径相同的、两球，在同一直线上运动，选定向右为正方向，两球碰撞前的动量分别为、。当两球相碰之后，两球的动量分别为是、，则、两球的质量关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要能发生碰撞，碰撞前需两球速度关系需要满足 可得 还需要满足能量不增加，即 可得 碰撞后两球速度关系需满足 可得 综上可得。 故选C。 4．（北京市第一六一中学2024-2025学年高三上学期10月期中物理试题）如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质量均为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端固定一轻弹簧。当弹簧被压缩至最短时（　　） A．P的动量为0 B．Q的动量达到最大值 C．P、Q系统总动量小于mv D．弹簧储存的弹性势能为 【答案】D 【详解】A．当弹簧被压缩至最短时，两物体速度相同，P、Q系统所受外力为零，因此整个过程中动量守恒 所以P的动量为 故A错误； B．弹簧压缩至最短后，Q的速度将继续变大，当弹簧恢复原长时，Q的动量达到最大值，故B错误； C．P、Q系统动量守恒，总动量为 故C错误； D．根据动量守恒和能量守恒 ， 解得 故D正确。 故选D。 二、解答题 5．（北京市朝阳区2025-2026学年高三上学期期中物理试卷）将质量为的物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，到达最高点时与水平飞来的质量为的物体发生碰撞，已知碰前物体的速度大小为，碰后两物体粘在一起，碰撞时间极短。空气阻力不计，两物体均可视为质点，重力加速度大小为。求： (1)物体A从抛出到最高点所用的时间； (2)两物体粘在一起后的落地点与抛出点的间距； (3)两物体碰撞中损失的机械能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据竖直上抛运动规律，可得物体A从抛出到最高点所用的时间 （2）设两物体粘在一起平抛时的速度为，水平方向动量守恒，根据动量守恒可得 解得两物体平抛运动得速度 根据运动的对称性可知，两物体落地的时间 则两物体粘在一起后的落地点与抛出点的间距 （3）两物体碰撞过程损失的能量 学科网（北京）股份有限公司 $