动量视域下“滑块-弧形槽”模型的原理与进阶 讲义 -2027届高考物理二轮复习

动量视域下“滑块-弧形槽”模型的原理与进阶

例题题目：（26-27高三上·江苏南通·阶段检测）某物流仓库设计了一个可移动的圆弧滑槽，用于将包裹从高处安全滑下。如图所示，滑槽质量，放置在水平地面上，其左端紧靠固定挡板。将质量的包裹（视为质点）从滑槽顶端点由静止释放，包裹从末端点飞出时速度方向与水平方向的夹角为。已知滑槽的段为半径、圆心角为的圆弧，点为圆心，连线水平，不计一切摩擦，取重力加速度。计算结果可保留根号。
(1)求包裹到达滑槽最低点时受到的弹力大小；
(2)求包裹从点飞出时，滑槽的速度大小；
(3)若包裹从滑槽最低点到离开滑槽的运动时间，求此过程滑槽的位移大小。

问题链设计

（1）包裹到达滑槽最低点时的速度是多少？
（2）包裹在最低点时，滑槽对包裹的支持力是多少？
（3）包裹从滑到最低点的过程中，挡板对滑槽的冲量是多大？方向如何？
（4）当包裹运动到点时，包裹相对滑槽的速度方向与水平方向夹角是多少？
（5）设点时滑槽速度为（向右），包裹绝对速度的水平分量为，竖直分量为。利用相对速度关系，写出的几何关系式。
（6）包裹离开点时，已知绝对速度与水平方向夹角为。请结合动量守恒定律，求出的大小。
（7）求包裹在点时，滑槽对包裹的支持力为多大？
（8）若包裹从滑槽最低点到离开滑槽的运动时间，求此过程滑槽的位移大小。

巩固练习：

一、多选题

1．如图甲所示，质量为的四分之一圆弧滑块静止在光滑水平地面上，一质量为的光滑小球以初速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去。若测得在水平方向上小球与滑块的速度大小分别为，作出图像如图乙所示。已知圆弧最低点距水平面的高度，重力加速度，不计阻力，则下列说法正确的是（     ）

A．小球的质量

B．小球的初速度

C．小球在与圆弧滑块分离后相对地面向左做平抛运动，且平抛过程中水平位移为

D．小球能够上升的最大高度为

二、解答题

2．如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块开始沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度取。

(1)小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；

(2)小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；

(3)若物块与小车水平轨道动摩擦因数（，为距小车左端的距离），求物块与小车保持相对静止时与小车左端的距离（结果可保留根号）。

3．如图所示，已知质量为的四分之一光滑圆弧槽静止于光滑水平面上，圆弧槽半径为0.4 m。一质量为的小球从A点以水平速度冲上圆弧槽，小球可从B点飞离圆弧槽。重力加速度取。求：

(1)小球飞离圆弧槽B点时的速度的大小；

(2)从小球飞离B点到小球再次落回圆弧槽B点的过程中，圆弧槽的位移大小；

(3)小球最后从A点脱离前瞬间对圆弧槽的压力大小。

4．光滑的水平地面上，质量均为m＝1kg的滑块B和C中间夹一轻弹簧，轻弹簧处于原长状态，左端固定在B上，右端与C接触但不固定，质量为M＝2kg，半径为R＝2m的四分之一光滑圆弧形滑块D放置在C的右边，C、D间距离足够远，质量为＝0.5kg的滑块A以初速度向右运动与B发生碰撞，碰撞过程时间极短，碰后A被反弹，速度大小为，重力加速度g取。求：

(1) A、B碰撞时损失的机械能；

(2)弹簧的最大弹性势能；

(3)试判断C是否能达到圆弧形滑块D顶端？若不能到达，请计算C能达到的最大高度；若能达到，请计算C到达D顶端的速度大小。

5．如图所示，一半径为、质量为的四分之一圆柱形工件放置在光滑的水平面上，其表面固定有内壁光滑的圆形轻质细管（细管内径远小于），细管在工件的四分之一圆的截面上，轻绳左端固定在竖直墙面上的点，右端连接一质量也为的小球（看成质点），小球位于工件顶端点。、间的轻绳水平，工件离墙壁足够远，工件在水平外力（未画出）的作用下保持静止，已知重力加速度为。

由上述分析可解得

由于物块相对圆弧体向前运动，需满足，故舍去较大值，取较小值