精品解析：云南昆明市官渡区第一中学2026-2027学年度七年级上学期数学10月学情自测试卷

2026-2027学年度七年级上数学10月月考试卷 本卷满分100分，考试时间100分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 算式可以化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，先把带分数化为整数加真分数的形式，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 2. 已知数3.14，，，，其中有理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念，根据有理数的定义（能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数），逐一判断每个数是否为有理数． 【详解】∵ 3.14是有限小数，是有理数； ∵中含有，不是有理数； ∵是分数（无限循环小数），是有理数； ∵是整数，是有理数． ∴ 有理数有3个． 故选：C． 3. 下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与3 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的判断，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据同类项的意义，对四组式子分析后作出判断． 【详解】解：同类项需字母相同且相同字母指数相同， 与是同类项，故A不符合； 与3均为常数项，是同类项，故B不符合； 与相同字母的指数不同，不是同类项，故C符合； 与是同类项，故D不符合； 故选：C． 4. 下列各式中单项式的个数是 （ ） ， ， ， ， ，－3 ， ，， A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的概念找出单项式的个数． 【详解】解：单项式有： ， ，－3 ， ，共4个． 故选A． 【点睛】本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 5. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； B、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； C、如果，那么，原式变形正确，不符合题意； D、如果，那么，原式变形错误，符合题意； 故选：D． 6. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项．根据题意易得单项式与是同类项，再根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”进而求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 单项式与是同类项， ，， ， 故选：A． 7. 小益同学购买4本单价为元的笔记本和3支单价为元的水笔，所需钱数为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来． 水笔的总价加笔记本的总价，可得结论． 【详解】解：根据题意，所需钱数为：元， 故选：D． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项进行运算，即可得到答案． 【详解】A：，故此选项符合题意； B：与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C：， 故此选项不符合题意； D：与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则． 9. 某公司去年前三个月平均每月盈利万元，4、5、6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利万元，则这个公司去年总盈利是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．根据题意，求出12个月的盈利的和，即可． 【详解】解：由题意，得：万元； 故选A． 10. 若多项式的值为9，那么代数式的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将条件变形，采用整体代入法是解题的关键．由条件可得，可变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵多项式的值为9， ∴， ∴， ∴ ， 故选：C． 11. 2025 年 9 月 3 日，为了纪念抗战胜利 80 周年，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．据媒体报道，全国通过各种渠道观看这次阅兵的总人数达到 682000000 人，网络平台的累计播放量更是高达 19.2 亿人次，将 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，注意时的范围是，是正整数． 对于，通过移动小数点确定值为，的值为． 【详解】解：， 故选：B． 12. 若x与y成反比例关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为（　　） A. 原来的4倍 B. 原来的 C. 原来的2倍 D. 原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系． 根据反比例关系的定义，y与x的乘积为常数，设，k为常数，当x变为原来的4倍时，计算新y值，与原y值比较即可． 【详解】解：∵y与x成反比例， ∴设（k为常数）． 当x变为时， ， ∴y变为原来的． 故选：B． 13. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，……那么第9个图案中，基本图形的个数是（ ） A. 25 B. 27 C. 28 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多3个基础图形是解题的关键．观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第9个图案的基础图形的个数即可得解． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， ， 第9个图案基础图形的个数为， 故选：C． 14. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 与是同类项 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数、次数，同类项的定义及多项式的命名，根据几个定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：的系数是，故A错误， 的次数是3，故B错误， 与是同类项，故C正确， 是三次三项式，故D错误， 故选：C． 15. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，根据数值转换机的要求需要两次输入才行．根据数值转换机列代数式，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得当时，，故继续输入， 当时，，故输出的值为8． 故选：C． 二、填空题（共8分） 16. “的倍与的平方的差”用代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数和平方，然后求差. 【详解】解：根据题意得， “的倍与的平方的差”用代数式表示为. 故答案为：. 【点睛】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，注意抓住关键词，明确题中给出文字语言中的运算关系是解答此题的关键. 17. 对于有理数，，若规定，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，根据新定义列出算式，计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 18. 已知x，y是有理数，且满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，求出x，y的值，进而即可求解． 本题主要考查绝对值的非负性，根据“两个非负数的和为0，则每一个非负数的值为0”列出方程，求出x、y是解题的关键． 【详解】解：， 又，， ，， ，， ，， ． 故答案为：． 19. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若，则满足条件的整数有_____个． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义可得，当时，，则整数的取值范围为，即可求解对应的整数个数． 【详解】解：表示数的点和表示数之间的距离为， 根据绝对值的几何意义可得，当时，， ∴整数的取值范围为， ∴整数有，共个， 故答案为：． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算．先把除法变乘法，再逆用乘法分配律，进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握偶次幂和绝对值的非负性以及整式混合运算的运算顺序和计算法则．先算乘法，然后算加减进行化简，再根据偶次幂和绝对值的非负性确定x和y的值，最后代入计算． 【详解】解： ， ， ， ， 把代入，． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），，；（2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴判断出、、的正负情况，然后分别判断即可； （2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）由图可知，，，且， 所以，，，； 故答案为：，，； （2）解：原式 【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出、、的正负情况是解题的关键． 23. 已知代数式，，若的值与取值无关，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减；先计算，根据的值与取值无关，令的系数为，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的值与取值无关， ∴ 解得： 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． （2）x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． （3）当x是 时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1），4 （2），5或1 （3）0或7 （4）2或3秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可求解； （2）去绝对值符号解方程即可； （3）分当时，当时，当时三种情况分析即可； （4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上数x到原点的距离为4， ∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4， 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：根据题意：x与3之间的距离表示为， 当时，；当时，； 故答案为：，5或1； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 解得：， 综上可知：当或7时，代数式， 故答案为：0或7； 【小问4详解】 解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数4， 设运动时间为t秒， ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴①当P在Q左侧时， ， 解得：； ②当P在Q右侧时， ， 解得：； ∴运动2或3秒后，． 25. 企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包： 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　　　元（用含x的式子表示）． （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ （3）试求当x取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 【答案】（1） （2）方案一更优惠 （3）60 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据方案一和方案二的优惠方案进行列式，即可作答． （2）把分别代入，再比较结果，即可作答． （3）理解题意，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，且需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋 ∴该客户按方案一购买，则（元）， 即需付款元； ∴该客户按方案二购买，（元）， 即需付款元； 【小问2详解】 解：由（1）得按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元； ∴当时，则（元）， ∴当时，则（元）， ∵， ∴方案一更优惠； 【小问3详解】 解：由（1）得按方案一购买，需付款元；按方案二购买，需付款元； 依题意，， 整理得， ∴， ∴当时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 26. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）元 （2）1828元 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，熟练掌握矩形和扇形面积公式，代数式求值，是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得花台面积为， ∴其余部分的面积为：， ∴美化这块空地共需费用： （元）． 故美化这块空地共需元； 【小问2详解】 解：将，，代入（1）中所得的代数式得：（元）． 故美化这块空地共需1828元． 27. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下 一次性购物金额 优惠办法 少于 元 不予优惠 低于 元但不低于 元 以内全部九折优惠 元或超过 元 其中 元部分给予九折优惠， 超过 元部分给予八折优惠 （1）若陈老师一次性购物 元，他实际付款 元． （2）若陈老师实际付款 元，那么陈老师一次性购物可能多少元？ （3）如果陈老师两次去超市购物原价合计 元，第一次购物的原价为元，请用含的代数式表示这两次购物陈老师实际一共节省了多少元． 【答案】（1） （2）或 （3）当时, 两次购物陈老师实际一共节省了元；当时, 两次购物陈老师实际一共节省了元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得； （2）设陈老师实际付款198元，分两种情况：少于200元和低于500元但不低于200元，根据优惠办法求解即可得； （3）先求出第二次购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，即可得答案． 【小问1详解】 解：陈老师一次性购物元，他实际付款为：（元）； 【小问2详解】 解：若陈老师实际付款元，有两种可能： 一是一次性购物元，没有优惠； 二是一次性购物不少于200元时，则有九折优惠，实际付款元， 则陈老师一次性购物原价为 （元）． 所以，陈老师一次性购物可能是或元． 【小问3详解】 解：①当时，则第一次购物原价为元， 第一次购物优惠后实际付款元， 第二次购物原价为元，此时， 第二次购物实际付款为： 陈老师两次一共付款为：元， ∴节省：元； ②当时，则第一次购物原价为元， 第一次购物优惠后实际付款元， 第二次购物原价为元，此时， 第二次购物实际付款为： 陈老师两次一共付款为：元， ∴节省：元； 答：当时, 两次购物陈老师实际一共节省了元；当时, 两次购物陈老师实际一共节省了元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度七年级上数学10月月考试卷 本卷满分100分，考试时间100分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 算式可以化为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数3.14，，，，其中有理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各组中的两个单项式不属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与3 C. 与 D. 与 4. 下列各式中单项式的个数是 （ ） ， ， ， ， ，－3 ， ，， A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 5. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 7. 小益同学购买4本单价为元的笔记本和3支单价为元的水笔，所需钱数为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某公司去年前三个月平均每月盈利万元，4、5、6月平均每月盈利2万元，7-10月平均每月盈利1.2万元，最后两个月平均每月盈利万元，则这个公司去年总盈利是（ ） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 10. 若多项式的值为9，那么代数式的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 11. 2025 年 9 月 3 日，为了纪念抗战胜利 80 周年，天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．据媒体报道，全国通过各种渠道观看这次阅兵的总人数达到 682000000 人，网络平台的累计播放量更是高达 19.2 亿人次，将 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 12. 若x与y成反比例关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为（　　） A. 原来的4倍 B. 原来的 C. 原来的2倍 D. 原来的 13. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，……那么第9个图案中，基本图形的个数是（ ） A. 25 B. 27 C. 28 D. 31 14. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 与是同类项 D. 是五次三项式 15. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，若输入x的值为10，则输出的值为（     ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共8分） 16. “的倍与的平方的差”用代数式表示为__________． 17. 对于有理数，，若规定，则________． 18. 已知x，y是有理数，且满足，则__________． 19. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是“数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离”．请你根据上述材料，尝试解决下列问题：若，则满足条件的整数有_____个． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0． （2）化简：． 23. 已知代数式，，若的值与取值无关，求的值． 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． （2）x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． （3）当x是 时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 25. 企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包： 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折． 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋． （1）若该客户按方案一购买，需付款______元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款　　　元（用含x的式子表示）． （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ （3）试求当x取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的． 26. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示） （2）当，，时，美化这块空地共需多少元？ 27. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下 一次性购物金额 优惠办法 少于 元 不予优惠 低于 元但不低于 元 以内全部九折优惠 元或超过 元 其中 元部分给予九折优惠， 超过 元部分给予八折优惠 （1）若陈老师一次性购物 元，他实际付款 元． （2）若陈老师实际付款 元，那么陈老师一次性购物可能多少元？ （3）如果陈老师两次去超市购物原价合计 元，第一次购物的原价为元，请用含的代数式表示这两次购物陈老师实际一共节省了多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $