期中复习：直线运动的多过程问题、相遇次数问题、避免相撞类问题专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

期中复习：直线运动的多过程问题、相遇次数问题、避免相撞类问题专项训练 期中复习：直线运动的多过程问题、相遇次数问题、避免相撞类问题专项训练 考点目录 直线运动的多过程问题 相遇次数问题 避免相撞类问题 考点一 直线运动的多过程问题 例1．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）某司机驾驶轿车在城市街道上以的速度沿平直的公路匀速行驶，某时刻司机发现前方路口为红灯，红灯显示的时间为，轿车匀速行驶一段时间后司机刹车，当轿车行驶到路口时速度减为，绿灯刚好亮起，司机立即加速直到恢复到原来的速度。已知从司机发现路口红灯到轿车恢复到原来的速度，轿车运动的总时间为，轿车加速的时间为减速时间的倍，轿车减速和加速阶段的平均速度均为，轿车减速和加速阶段的加速度均恒定。求： (1)轿车刹车前匀速运动的时间； (2)轿车减速时的加速度和加速时的加速度； (3)轿车在前时间内的平均速度大小以及全程的平均速度大小。 【答案】(1) (2)，负号表示方向与运动方向相反；，方向与运动方向相同 (3)， 【详解】（1）设轿车匀速的时间为，减速的时间为，加速的时间为，由题意得， ， 解得， （2）由加速度的定义式可知，轿车减速时的加速度为，负号表示方向与运动方向相反。 轿车加速时的加速度为，方向与运动方向相同。 （3）轿车匀速运动的位移为 轿车减速运动的位移为 轿车在前时间内的平均速度大小 轿车加速运动的位移为 轿车全程的平均速度 例2．（26-27高一上·广西贵港·阶段检测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，某辆汽车（视为质点）以20m/s的速度匀速直线行驶，经过ETC通道时，在中心线前方10m处匀减速至5m/s，匀速到达中心线后，再匀加速至20m/s。已知汽车匀减速时的加速度大小为5m/s2，收费站的前、后都是平直道路，该车从开始减速到加速至20m/s过程中运动的位移大小为110m，假期期间，该ETC收费站的栏杆不放下，汽车通过该收费站时可以不减速通行。求： (1)该车应在距收费站中心线多少距离开始减速； (2)该车在加速时的加速度； (3)假期期间，该车通过该收费站比平时通过该收费站节约多长时间。 【答案】(1)47.5m (2)3m/s2，方向与速度方向相同 (3)4.5s 【详解】（1）汽车做匀减速直线运动时，有 所以该车应在距收费站中心线47.5m处开始减速； （2）汽车从开始减速到加速至20m/s过程中运动的位移大小为x，则 代入数据解得该车在加速时的加速度大小为 方向与速度方向相同； （3）汽车匀减速阶段的时间为 匀速运动的时间为 匀加速运动的时间为 所以汽车通过收费站的总时间为 假期期间，该车以20m/s的速度匀速通过位移大小x所用的时间为 则该车通过该收费站比平时通过该收费站节约的时间为 例3．（26-27高一上·河北唐山·阶段检测）如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的固定物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示是某学校的教学楼，在火灾逃生演练现场，体重为60 kg的同学从H高处，利用缓降器材由静止开始以2.5 m/s2的加速度匀加速滑下，2 s时刚好达到速度最大值，接着做匀速运动，最后做匀减速运动1 s，到达地面时速度恰好为2 m/s（g取10 m/s2，整个过程的运动时间为4.3 s，求： (1)下滑过程中的最大速度vm； (2)减速下滑过程中的加速度大小a2； (3)下滑总高度H。 【答案】(1)5m/s (2) (3)15m 【详解】（1）同学由静止开始做匀加速直线运动，初速度，加速度，加速时间 根据匀变速速度公式 （2）匀减速阶段的初速度为最大速度，末速度，减速时间 由速度公式 可得 （3）匀加速阶段位移 总运动时间，因此匀速时间 匀速阶段位移 匀减速阶段位移，由平均速度公式 总高度为三段位移之和 变式1．（26-27高一上·河北唐山·阶段检测）“车窗抛物”属于违法行为。《道路交通安全法》规定，乘车人不得携带易燃易爆等危险物品，不得向车外抛洒物品，不得有影响驾驶人安全驾驶的行为。一辆值勤的警车停在一条长直公路的路边，当警员发现从他旁边以v=10 m/s的速度匀速行驶的货车有违法行为时，决定前去追赶，经Δt=2.4 s警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动。 (1)警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？ (2)若警车能达到的最大速度vm=12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速行驶，则警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？ (3)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设警车发动后经过时间追上货车，则在该过程中货车的位移大小 在警车发动后，易得其位移大小 追上时两车位移相等，即 代入数据解得或（舍去） 即警车发动起来后追上货车所需时间 （2）警车加速到最大速度所需时间 代入数据解得 故警车加速到最大速度时未追上货车，设警车达到最大速度后经过时间追上货车，则对警车有 同时，对货车又有 追上时两车位移相等，即 又有警车发动后的总时间 代入数据解得 （3）在追赶过程中，当两车速度大小相等时，它们之间的距离最大，设警车发动后经过时间后两车速度大小相等，则有 此时警车位移大小 货车位移大小 二者之间的距离 代入数据解得 变式2．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）在现代化智能仓储中心，自动导引运输车（AGV）承担货物分拣任务。如图所示，某次作业中，一台AGV（可视为质点）需从分拣区起点O由静止出发，将货物沿直线运送至120m 外的指定货架位P，途经长度为60m的货物识别区AB，该区域需保持匀速运动以确保扫码准确，最后到达P点时速度恰好为零，其中OA之间的距离为25m。已知AGV加速时能达到的最大加速度为2m/s²，而减速时能达到的最大加速度为3m/s²，行驶过程中能达到的最大速度为6m/s。要想AGV以最短的时间把货物送到P点，求： (1)AGV从O点出发做匀加速运动的时间和位移大小； (2)AGV从O点运动到P点所需的最短时间； (3)若由于技术升级，AGV能达到的最大速度由之前的6m/s提高到14m/s，其他条件均不变，则从O到P的最短时间又为多少？ 【答案】(1)3s，9m (2)22.5s (3)16s 【详解】（1）第一阶段匀加速运动 加速时间： 加速位移： （2）第一阶段加速位移： 第一阶段结束时到达 点前的位置。因为 ，所以加速结束后到 点还有： 这段距离以 匀速行驶。匀速通过 剩余部分的时间：                                 通过识别区 的时间：                           减速阶段至点过程：减速时间： 减速位移： 剩余距离： 这段距离以 匀速行驶。匀速时间：                  匀速运动总时间：t匀 = t2+tAB +t余=17.5s 总时间 （3）现在最大速度变为：设到达 点时速度为 。从 到 的距离为 。 若全程加速：    解得 因为 ，所以 AGV 在 段可以一直加速，到达 点时速度为 。 加速时间： 识别区 要求匀速。AGV 到达 点时速度为 。 因此识别区内速度保持 。通过识别区时间： 识别区结束后，AGV 速度为 。此时距离 点还有： 在这 内，AGV 在 段应先加速到某一速度 ，然后立即减速到 点速度为零，且总位移为 。设加速到 后立即减速。 加速位移： 减速位移：            且总位移：        解得 因为 ，所以最大速度 在此段并未达到，结论合理。 加速时间：     减速时间： 总时间： 变式3．（26-27高一上·天津滨海新区·阶段检测）体育课上，老师带领学生做一个游戏：如图所示，在长为的直线跑道上距起点的距离为的处放一足球，学生从起点出发，捡球后，再跑到终点，看谁用的时间最短；若小乐同学加速阶段和减速阶段均视为加速度大小为的匀变速直线运动，且最大速度为，捡球时人的速度必须为0。求： (1)小乐同学由静止加速到最大速度这段过程所用的时间； (2)小乐同学由静止加速到最大速度这段过程通过的位移大小； (3)小乐同学从运动到所需要的最短时间。 【答案】(1)2.5 s (2)12.5 m (3)8.75 s 【详解】（1）小乐同学由静止加速到最大速度这段过程，可得 解得所用的时间 （2）根据位移与速度关系得 解得这段过程通过的位移大小 （3）捡球前A到C的过程为：先加速到，匀速运动一段距离，再减速到0，总位移刚好 加速阶段和减速阶段的加速度大小相等，可得减速阶段位移也等于，可得匀速过程 可得 捡球后C到B的过程总位移 ，此过程先加速到，然后匀速， 匀速过程位移大小 可得 从运动到所需要的最短时间 解得 考点二 相遇次数问题 例1．（25-26高二下·吉林·期末）吉林长白山冰雪旅游季期间，滑雪爱好者甲、乙（均视为质点）位于两条相邻的平直平行雪道上。0时刻，甲由静止开始做匀加速直线运动，乙在甲后方处，以初速度做加速度的匀加速直线运动，时刻两人的速度第一次相同。甲加速至后保持速度匀速滑行，乙加速至后保持速度匀速滑行。求： (1)甲加速时的加速度大小； (2)甲做匀速直线运动前甲、乙相遇的时刻； (3)甲、乙第三次相遇的时刻。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）时刻，乙的速度大小 甲的速度大小 两人的速度第一次相同，则有 解得甲加速时的加速度大小 （2）甲加速至所需的时间 乙加速至所需的时间 由此可知，甲做匀速直线运动前两人均做匀加速直线运动，甲的位移大小 乙的位移大小 两人相遇时有 解得或 （3）内甲的位移大小 内乙的位移大小 则两人第三次相遇时甲、乙均在做匀速直线运动，两人第三次相遇时有 解得 例2．（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）甲、乙两车在同一道路不同车道上同时同向运动，初始时刻乙车在甲车前方，间距为。甲车以初速度、加速度做匀减速直线运动；乙车从静止开始以加速度做匀加速直线运动。两车运动互不影响。 (1)求两车第一次相遇时甲车的位移大小； (2)通过计算判断两车能否相遇两次。若能，判断第二次相遇时甲车是否已停止，并求出从第一次相遇到第二次相遇时甲车的位移大小；若不能，求出甲车恰好停止时甲、乙两车的距离。 【答案】(1) (2)能，12m 【详解】（1）设第一次相遇运动时间为，甲车位移 乙车位移 相遇条件：甲车追上乙车时，，即： 解得（第一次相遇）， 将代入，甲车位移 （2）由，甲车停止的时间 由（1）解得 故第二次相遇时甲车没有停止，两车能相遇两次 第一次相遇时甲车位移： 将代入，第二次相遇时甲车位移 位移差 例3．（2026·广西南宁·模拟预测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 【答案】(1) (2) (3)6次 【详解】（1）机器人B在时追上机器人A，有 机器人B的加速度大小 （2）在机器人B追上A之前，速度相等时两者之间有最大距离，设时刻速度相等，有 解得 两者之间的最大距离 （3）跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发，机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。 第一次相遇时间 两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，可知速率不变，之后每次相遇，两者的路程和为200m，时间间隔 设相遇次数为n，总时间满足 解得，100秒内机器人A与B会相遇6次。 变式1．（25-26高一上·重庆·期中）两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验，两车均可视为质点。如图所示，时实验开始，A、B两车同时沿两条相距的平行轨道从同一起跑线向同一方向运动，A车始终以的速度做匀速直线运动；B车从静止开始，先以的加速度做匀加速直线运动，时改做匀速直线运动，时再以的加速度刹车。已知两蓝牙小车自动连接的最大距离（忽略蓝牙建立连接及传输的时间）。求： (1)B车加速阶段中，两车沿轨道方向的最大距离； (2)0~40s内，两车相距最近的所有时刻； (3)0~40s内，两车的蓝牙保持连接的总时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）设经过时间两车的速度相等，此时两车之间的距离最大，则有 解得 此过程A车的位移 B车的位移 因此B车加速阶段中，两车沿轨道方向的最大距离 （2）由题可知，只有当两车并排时，两车相距最近，在时间内，设两车并排的时刻为，则有 解得 说明在时间内，两车不可能并排行驶，没有相距最近，6s时，A车的位移 B车的位移 两车的左右距离 此时B车的速度 设再经过时间两车并排行驶，则有 解得 则两车相距最近的时刻为 从时间内，A车的位移为 B车的位移 两车左右相距 设再经过时间两车并排，则有 代入数据解得 而B车停止运动的时间为 说明两车并排的时间应在B车停止运动之后，B车停止运动时的位移 此过程A车的位移 两车之间的左右距离为 故A车追上B车还需要的时间为 两车相距最近的时刻为 （3）由于蓝牙连接的有效距离为 则A、B两车沿轨道方向的距离 在时间内，则有 解得 则有效时长为 在时间内根据上述分析可知，从第18s两车开始并排行驶，到26s两车的距离恰好为10m，此过程为有效时长 反向思考可知10~18s内两车的距离也小于10m，此过程为有效时长 B车停止到A车追上这段时间，两车的距离小于10m，此阶段的有效时常为 A车追上B车后又向前运动的时间 0~40s内，两车的蓝牙保持连接的总时间 变式2．（25-26高一上·山东潍坊·期中）甲、乙两车在平直公路的同一车道上行驶。在t=0时，甲车以v0=24m/s的速度匀速行驶，乙车在甲车前面以a1=2m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。t=2s时，甲车发现前面乙车，立即采取行动。两车均可视为质点，并排即视为相遇，不计反应、变道、转向时间。 (1)若甲车不变道，立即以a2=2m/s2的加速度做匀减速直线运动，恰好未追尾。求t=0时两车之间的距离。 (2)若t=0时甲、乙两车相距80m，t=2s时甲车立即变道，甲车进入新车道后，以变道前的速度继续匀速行驶2s。之后，甲车以a2=2m/s2加速度做匀减速直线运动。 ①请定量分析甲乙两车相遇几次？ ②从t=0时刻到两车相遇，乙车行驶的位移是多少？（若相遇次数多于1次，分别求对应位移） 【答案】(1) (2)①两次；②， 【详解】（1）两车速度相等时，恰好相遇，设运动时间为t1，则 解得 甲车位移 乙车位移 两车之间的距离 解得 （2）①设甲车从0时刻到速度减为零所用时间为t2，对甲车分析 解得 设t3时并排，则 解得 ， 由此可知两车相遇两次 ②当时 当时 变式3．（26-27高一上·湖北黄冈·阶段检测）小明和爸爸从泳池的同一端同时由静止开始匀加速运动，经过分别达到各自的正常速度v1=0.5m/s、v2=1m/s，之后两人一直保持此速度前行。已知泳池总长L=25m，两人在泳池内的运动均可视为质点的直线运动，两人相遇但不相碰，碰到池壁后均以原速率返回，不考虑转向的时间。求： (1)小明匀加速运动的位移大小； (2)两人第一次相遇的时刻；（计算结果可用分数表示） (3)若小明由静止开始运动100s后立即做匀减速直线运动，减速的加速度大小与加速时相等，求小明在停止运动前与爸爸相遇的总次数。 【答案】(1)0.5m (2)s (3)4次 【详解】（1）设小明匀加速运动的位移为x0，则 解得 （2）设相遇时小明和爸爸的路程分别是x1和x2，则有， 相遇时有 解得 （3）小明从加速到匀速游了，此后减速至停止。其加速时加速度大小为 减速时间为 小明运动的总时间为 小明运动的总路程为 在内，爸爸运动的总路程为 两人迎面相遇次数为满足 的最大整数，即 ，解得 爸爸追上小明次数为满足 的最大整数，即 ，解得 故总相遇次数为 次。 考点三 避免相撞类问题 例1．（26-27高一上·云南昆明·阶段检测）一辆汽车以108km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现前方有一障碍物，司机反应0.5s后刹车，刹车的加速度大小为6m/s2，恰好没有撞到障碍物，求： (1)刹车后6s内汽车的位移大小； (2)从发现障碍物到汽车刚停下的平均速度大小。（结果保留一位小数） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车初速度为 汽车从开始刹车到停下来需要 可得刹车后6s内汽车的位移为 （2）司机在反应时间内汽车的位移为 由于恰好没有撞到障碍物，则发现障碍物时汽车与障碍物距离为 全过程的总时间为 汽车全过程平均速度为 例2．（26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。导航预警前方30 m的山坡上滚落下来一块巨石，从此刻起，汽车以加速度大小匀加速运动后，司机发现落石，立即以加速度大小紧急刹车。巨石滚落至公路后静止在汽车初始位置前方30m处，忽略司机的反应时间，从汽车加速运动开始，求： (1)汽车在3s末的速度大小； (2)能否避免事故的发生； (3)若司机发现落石后的反应时间不可忽略，反应时间内汽车依旧保持匀加速，在保证安全的情况下，求司机最长的反应时间（结果保留两位有效位数）。 【答案】(1) (2)能避免事故 (3)0.78s 【详解】（1）汽车以、匀加速，根据匀变速直线运动规律有 （2）加速阶段的位移 刹车阶段汽车以减速，从减速到停止的刹车距离 汽车从开始加速到停止共前进 故能避免事故的发生。 （3）设司机最长的反应时间为t。反应时间内汽车仍以匀加速，其位移 反应时间结束时，汽车的速度 反应结束后汽车开始刹车，减速到0的位移 为保证安全，须 即 整理得 解得 例3．（26-27高一上·重庆长寿·阶段检测）在笔直的公路上，甲、乙两辆汽车前后同向行驶，甲车在前，乙车在后。甲车速度，乙车的速度。某时刻，甲车司机发现正前方突发事故，立即以大小为的加速度开始刹车做匀减速直线运动。已知甲车滑行后恰好停下。乙车司机在甲车开始刹车后经过的反应时间，也立即开始刹车做匀减速直线运动。求： (1)甲车刹车的加速度大小及甲车从开始刹车到停下所用的时间。 (2)若初始时甲、乙两车距离。为保证甲、乙两车不发生撞车事故，则乙车刹车时的加速度大小的最小值为多少？ (3)若乙车刹车的加速度仍为。甲车司机在刹车2 s后，发现险情解除，立即以的加速度做匀加速直线运动，直到恢复原来的速度20 m/s后保持匀速行驶。则甲、乙两车初始距离为多大时，两车恰好不发生碰撞？ 【答案】(1)， (2)乙车刹车时的加速度大小的最小值为 (3) 【详解】（1）甲车做匀减速直线运动至停止，由速度位移公式得 解得甲车刹车的加速度大小 由速度时间公式，甲车从开始刹车到停下所用的时间 （2）两车不发生撞车事故的临界情况是：乙车追上甲车时，两车速度恰好相等 在乙车的反应时间内，甲车已减速，其位移 末甲车的速度 乙车匀速行驶的位移 此时两车相距 此后乙车以匀减速、甲车以匀减速，两车速度相等经历的时间 此过程中乙车相对甲车多行驶的距离 恰好不发生撞车时 即 解得。此时两车的共同速度为，甲车尚未停止，符合实际，故乙车刹车时的加速度大小的最小值为 （3）甲车的运动分三个阶段：内匀减速，记该段末速度为，位移 末速度 随后以匀加速，恢复到所需时间 位移 即末恢复，此后匀速行驶 乙车在内匀速，后以匀减速，速度为（从甲车开始刹车起计、；乙车在末停止） 在时刻，甲车速度恰好恢复到，乙车速度为 两车速度相等；之前乙车速度始终大于甲车速度（两车间距不断减小），之后甲车匀速而乙车继续减速（间距不断增大），故时刻两车间距最小，是恰好不发生碰撞的临界时刻 内甲车的位移 乙车先匀速后减速，位移 两车恰好不发生碰撞时 解得初始距离 变式1．（26-27高一上·重庆江北·阶段检测）为研究分心驾驶带来的危险，研究人员做了相关测试：一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机，相当于盲开，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是。根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度大小； (2)求刹车的最大加速度大小； (3)若该车以的速度在高速公路上行驶时，前方处道路塌方，该车司机低头看手机后才发现危险，已知司机的反应时间为，刹车的加速度与（2）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 【答案】(1) (2) (3)会发生交通事故 【详解】（1）汽车行驶的速度大小 （2）根据可得加速度大小 （3）汽车运动的总位移为 可知会发生交通事故。 变式2．（26-27高一上·安徽亳州·阶段检测）一测试车辆装有主动刹车系统（AEB）和自动紧急转向避让系统（AES），出现突发情况时，如果司机在内未采取任何措施，将触发汽车自主避让系统。车载电脑通过计算判断，如果通过刹车可以避让，则优先采用刹车避让方式，如果不能，将采取转向避让方式。某次测试中，该测试车在平直封闭路段以的速度匀速行驶。已知测试车在减速过程的加速度大小。 (1)若在测试车前方处突然出现障碍物，司机未采取任何操作，试通过计算说明汽车将采取哪种避让系统躲开障碍物； (2)若在测试车前方处有一轿车以的初速度做匀减速运动，测试车司机未采取措施而触发主动刹车系统，最后两车均停下时测试车距轿车。求： ①轿车刹车时的加速度大小； ②测试车和轿车的最小距离。 【答案】(1)转向避让系统 (2)①；② 【详解】（1）由题得，反应时间内的位移，则匀减速运动的位移为 由得，汽车到停止时的位移 由于，故小车无法避让，应采取转向避让系统躲开障碍物。 （2）[1]由得，测试车停下时的位移为 由于测试车和轿车停下的间距和最初间距相同，故两车在这个过程中位移相等，设轿车加速度为，同理可得，轿车加速度大小 [2]当两车速度相等时，间距最小，设从开始发现到速度相等时的时间为，由得，解得 由得，轿车位移为① 同理测试车位移为② 最小间距③ 联立①②③，代入数据解得 变式3．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度。初始，两车先匀加速行驶，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至零时完成反向掉头（掉头时间和位移忽略不计），并立即以大小反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： (1)乙车减速到零时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车时，甲车的总位移； (3)若甲乙两车相遇前时，两车同时开始匀减速（停止后不再运动），乙车减速的加速度大小为，求甲车减速的加速度至少为多大才能使两车不相撞。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取两车初始间距为，相向运动阶段把两车各自驶过的路程都计入间距的减少量。前内，甲车位移为 乙车位移为 此时甲、乙两车速度分别为和 乙车减速到零所需时间为 乙车在减速阶段仍向甲车运动，位移为 这内甲车继续加速，位移为 所以乙车刚好停下时，两车间距为 （2）乙车停下后，乙车掉头并从静止开始与甲车同向加速；此时甲车速度为 乙车达到最大速度所需时间为 这段时间乙车位移为 甲车达到最大速度所需时间为 从乙车掉头到乙车达到最大速度的内，甲车先加速后匀速，位移为 此时两车间距为 此后两车均以匀速运动，甲、乙速度之差为，还需时间为 因此甲车从出发到追上乙车的总位移为 （3）相遇前时两车仍以和匀速运动，所以此时两车间距为 设开始减速后经过时间，临界情况下两车恰好同速且间距恰好减为零。此时两车速度分别为和 两车恰好同速给出 两车在时间内的相对位移等于初始间距，故 利用，上式化为 于是，从而 若小于该临界值，甲车在间距减为零前仍保持更大的速度，会与乙车相撞；因此甲车减速加速度至少为 2 学科网（北京）股份有限公司 $期中复习：直线运动的多过程问题、相遇次数问题、避免相撞类问题专项训练 期中复习：直线运动的多过程问题、相遇次数问题、避免相撞类问题专项训练 考点目录 直线运动的多过程问题 相遇次数问题 避免相撞类问题 考点一 直线运动的多过程问题 例1．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）某司机驾驶轿车在城市街道上以的速度沿平直的公路匀速行驶，某时刻司机发现前方路口为红灯，红灯显示的时间为，轿车匀速行驶一段时间后司机刹车，当轿车行驶到路口时速度减为，绿灯刚好亮起，司机立即加速直到恢复到原来的速度。已知从司机发现路口红灯到轿车恢复到原来的速度，轿车运动的总时间为，轿车加速的时间为减速时间的倍，轿车减速和加速阶段的平均速度均为，轿车减速和加速阶段的加速度均恒定。求： (1)轿车刹车前匀速运动的时间； (2)轿车减速时的加速度和加速时的加速度； (3)轿车在前时间内的平均速度大小以及全程的平均速度大小。 例2．（26-27高一上·广西贵港·阶段检测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，某辆汽车（视为质点）以20m/s的速度匀速直线行驶，经过ETC通道时，在中心线前方10m处匀减速至5m/s，匀速到达中心线后，再匀加速至20m/s。已知汽车匀减速时的加速度大小为5m/s2，收费站的前、后都是平直道路，该车从开始减速到加速至20m/s过程中运动的位移大小为110m，假期期间，该ETC收费站的栏杆不放下，汽车通过该收费站时可以不减速通行。求： (1)该车应在距收费站中心线多少距离开始减速； (2)该车在加速时的加速度； (3)假期期间，该车通过该收费站比平时通过该收费站节约多长时间。 例3．（26-27高一上·河北唐山·阶段检测）如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的固定物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示是某学校的教学楼，在火灾逃生演练现场，体重为60 kg的同学从H高处，利用缓降器材由静止开始以2.5 m/s2的加速度匀加速滑下，2 s时刚好达到速度最大值，接着做匀速运动，最后做匀减速运动1 s，到达地面时速度恰好为2 m/s（g取10 m/s2，整个过程的运动时间为4.3 s，求： (1)下滑过程中的最大速度vm； (2)减速下滑过程中的加速度大小a2； (3)下滑总高度H。 变式1．（26-27高一上·河北唐山·阶段检测）“车窗抛物”属于违法行为。《道路交通安全法》规定，乘车人不得携带易燃易爆等危险物品，不得向车外抛洒物品，不得有影响驾驶人安全驾驶的行为。一辆值勤的警车停在一条长直公路的路边，当警员发现从他旁边以v=10 m/s的速度匀速行驶的货车有违法行为时，决定前去追赶，经Δt=2.4 s警车发动起来，以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动。 (1)警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？ (2)若警车能达到的最大速度vm=12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速行驶，则警车发动起来后要多长时间才能追上违章的货车？ (3)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ 变式2．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）在现代化智能仓储中心，自动导引运输车（AGV）承担货物分拣任务。如图所示，某次作业中，一台AGV（可视为质点）需从分拣区起点O由静止出发，将货物沿直线运送至120m 外的指定货架位P，途经长度为60m的货物识别区AB，该区域需保持匀速运动以确保扫码准确，最后到达P点时速度恰好为零，其中OA之间的距离为25m。已知AGV加速时能达到的最大加速度为2m/s²，而减速时能达到的最大加速度为3m/s²，行驶过程中能达到的最大速度为6m/s。要想AGV以最短的时间把货物送到P点，求： (1)AGV从O点出发做匀加速运动的时间和位移大小； (2)AGV从O点运动到P点所需的最短时间； (3)若由于技术升级，AGV能达到的最大速度由之前的6m/s提高到14m/s，其他条件均不变，则从O到P的最短时间又为多少？ 变式3．（26-27高一上·天津滨海新区·阶段检测）体育课上，老师带领学生做一个游戏：如图所示，在长为的直线跑道上距起点的距离为的处放一足球，学生从起点出发，捡球后，再跑到终点，看谁用的时间最短；若小乐同学加速阶段和减速阶段均视为加速度大小为的匀变速直线运动，且最大速度为，捡球时人的速度必须为0。求： (1)小乐同学由静止加速到最大速度这段过程所用的时间； (2)小乐同学由静止加速到最大速度这段过程通过的位移大小； (3)小乐同学从运动到所需要的最短时间。 考点二 相遇次数问题 例1．（25-26高二下·吉林·期末）吉林长白山冰雪旅游季期间，滑雪爱好者甲、乙（均视为质点）位于两条相邻的平直平行雪道上。0时刻，甲由静止开始做匀加速直线运动，乙在甲后方处，以初速度做加速度的匀加速直线运动，时刻两人的速度第一次相同。甲加速至后保持速度匀速滑行，乙加速至后保持速度匀速滑行。求： (1)甲加速时的加速度大小； (2)甲做匀速直线运动前甲、乙相遇的时刻； (3)甲、乙第三次相遇的时刻。 例2．（25-26高一上·河北沧州·阶段检测）甲、乙两车在同一道路不同车道上同时同向运动，初始时刻乙车在甲车前方，间距为。甲车以初速度、加速度做匀减速直线运动；乙车从静止开始以加速度做匀加速直线运动。两车运动互不影响。 (1)求两车第一次相遇时甲车的位移大小； (2)通过计算判断两车能否相遇两次。若能，判断第二次相遇时甲车是否已停止，并求出从第一次相遇到第二次相遇时甲车的位移大小；若不能，求出甲车恰好停止时甲、乙两车的距离。 例3．（2026·广西南宁·模拟预测）近年来，我国在人工智能领域取得重大突破，智能机器人技术已广泛应用于物流、仓储等领域。在某科技公司的测试场上两个物流机器人A和B正在进行性能测试。如图1所示，在直线测试跑道上，机器人A在时从起点以初速度和加速度向右匀加速运动；机器人B在时从起点由静止开始以加速度（未知）向右做匀加速运动。已知机器人B在时追上机器人A，求： (1)机器人B的加速度大小； (2)在机器人B追上A之前，两者之间的最大距离； (3)如图2所示，假设跑道长100米，机器人A以的速度从起点匀速向终点出发；机器人B以的速度从终点匀速向起点出发。两者均在跑道的终点与起点做折返运动，忽略掉头的时间，则在100秒内机器人A与B会相遇几次？ 变式1．（25-26高一上·重庆·期中）两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验，两车均可视为质点。如图所示，时实验开始，A、B两车同时沿两条相距的平行轨道从同一起跑线向同一方向运动，A车始终以的速度做匀速直线运动；B车从静止开始，先以的加速度做匀加速直线运动，时改做匀速直线运动，时再以的加速度刹车。已知两蓝牙小车自动连接的最大距离（忽略蓝牙建立连接及传输的时间）。求： (1)B车加速阶段中，两车沿轨道方向的最大距离； (2)0~40s内，两车相距最近的所有时刻； (3)0~40s内，两车的蓝牙保持连接的总时间。 变式2．（25-26高一上·山东潍坊·期中）甲、乙两车在平直公路的同一车道上行驶。在t=0时，甲车以v0=24m/s的速度匀速行驶，乙车在甲车前面以a1=2m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。t=2s时，甲车发现前面乙车，立即采取行动。两车均可视为质点，并排即视为相遇，不计反应、变道、转向时间。 (1)若甲车不变道，立即以a2=2m/s2的加速度做匀减速直线运动，恰好未追尾。求t=0时两车之间的距离。 (2)若t=0时甲、乙两车相距80m，t=2s时甲车立即变道，甲车进入新车道后，以变道前的速度继续匀速行驶2s。之后，甲车以a2=2m/s2加速度做匀减速直线运动。 ①请定量分析甲乙两车相遇几次？ ②从t=0时刻到两车相遇，乙车行驶的位移是多少？（若相遇次数多于1次，分别求对应位移） 变式3．（26-27高一上·湖北黄冈·阶段检测）小明和爸爸从泳池的同一端同时由静止开始匀加速运动，经过分别达到各自的正常速度v1=0.5m/s、v2=1m/s，之后两人一直保持此速度前行。已知泳池总长L=25m，两人在泳池内的运动均可视为质点的直线运动，两人相遇但不相碰，碰到池壁后均以原速率返回，不考虑转向的时间。求： (1)小明匀加速运动的位移大小； (2)两人第一次相遇的时刻；（计算结果可用分数表示） (3)若小明由静止开始运动100s后立即做匀减速直线运动，减速的加速度大小与加速时相等，求小明在停止运动前与爸爸相遇的总次数。 考点三 避免相撞类问题 例1．（26-27高一上·云南昆明·阶段检测）一辆汽车以108km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现前方有一障碍物，司机反应0.5s后刹车，刹车的加速度大小为6m/s2，恰好没有撞到障碍物，求： (1)刹车后6s内汽车的位移大小； (2)从发现障碍物到汽车刚停下的平均速度大小。（结果保留一位小数） 例2．（26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。导航预警前方30 m的山坡上滚落下来一块巨石，从此刻起，汽车以加速度大小匀加速运动后，司机发现落石，立即以加速度大小紧急刹车。巨石滚落至公路后静止在汽车初始位置前方30m处，忽略司机的反应时间，从汽车加速运动开始，求： (1)汽车在3s末的速度大小； (2)能否避免事故的发生； (3)若司机发现落石后的反应时间不可忽略，反应时间内汽车依旧保持匀加速，在保证安全的情况下，求司机最长的反应时间（结果保留两位有效位数）。 例3．（26-27高一上·重庆长寿·阶段检测）在笔直的公路上，甲、乙两辆汽车前后同向行驶，甲车在前，乙车在后。甲车速度，乙车的速度。某时刻，甲车司机发现正前方突发事故，立即以大小为的加速度开始刹车做匀减速直线运动。已知甲车滑行后恰好停下。乙车司机在甲车开始刹车后经过的反应时间，也立即开始刹车做匀减速直线运动。求： (1)甲车刹车的加速度大小及甲车从开始刹车到停下所用的时间。 (2)若初始时甲、乙两车距离。为保证甲、乙两车不发生撞车事故，则乙车刹车时的加速度大小的最小值为多少？ (3)若乙车刹车的加速度仍为。甲车司机在刹车2 s后，发现险情解除，立即以的加速度做匀加速直线运动，直到恢复原来的速度20 m/s后保持匀速行驶。则甲、乙两车初始距离为多大时，两车恰好不发生碰撞？ 变式1．（26-27高一上·重庆江北·阶段检测）为研究分心驾驶带来的危险，研究人员做了相关测试：一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机，相当于盲开，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是。根据以上提供的信息： (1)求汽车行驶的速度大小； (2)求刹车的最大加速度大小； (3)若该车以的速度在高速公路上行驶时，前方处道路塌方，该车司机低头看手机后才发现危险，已知司机的反应时间为，刹车的加速度与（2）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。 变式2．（26-27高一上·安徽亳州·阶段检测）一测试车辆装有主动刹车系统（AEB）和自动紧急转向避让系统（AES），出现突发情况时，如果司机在内未采取任何措施，将触发汽车自主避让系统。车载电脑通过计算判断，如果通过刹车可以避让，则优先采用刹车避让方式，如果不能，将采取转向避让方式。某次测试中，该测试车在平直封闭路段以的速度匀速行驶。已知测试车在减速过程的加速度大小。 (1)若在测试车前方处突然出现障碍物，司机未采取任何操作，试通过计算说明汽车将采取哪种避让系统躲开障碍物； (2)若在测试车前方处有一轿车以的初速度做匀减速运动，测试车司机未采取措施而触发主动刹车系统，最后两车均停下时测试车距轿车。求： ①轿车刹车时的加速度大小； ②测试车和轿车的最小距离。 变式3．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）平直乡村公路上，初始相距的甲、乙两车静止在道路两端，同时启动、相向而行。甲车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度；乙车启动加速度，在该路段允许达到的最大速度。初始，两车先匀加速行驶，此后乙车立即以大小的加速度减速，当乙车减速至零时完成反向掉头（掉头时间和位移忽略不计），并立即以大小反向匀加速行驶。两车达到最大速度后均匀速行驶。求： (1)乙车减速到零时，两车间的距离； (2)甲车追上乙车时，甲车的总位移； (3)若甲乙两车相遇前时，两车同时开始匀减速（停止后不再运动），乙车减速的加速度大小为，求甲车减速的加速度至少为多大才能使两车不相撞。 2 学科网（北京）股份有限公司 $