指数函数与对数函数-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 指数函数与对数函数 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜实数指数幂与根式 03　知识梳理｜指数函数 04　知识梳理｜对数的概念与运算 05　知识梳理｜对数函数 06　解题策略｜比大小三法 07　解题策略｜解指数、对数不等式 08　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （基础模块·函数·指数函数与对数函数） （1）实数指数幂：了解 次根式、分数指数幂、有理数指数幂及实数指数幂的概念；了解实数指数幂的运算法则。 （2）指数函数：了解指数函数的定义；理解指数函数的图像和性质。 （3）对数的概念：了解对数的概念及性质；了解常用对数与自然对数的表示方法；了解指数与对数的关系。 （4）对数的运算：了解积、商、幂的对数及运算法则。 （5）对数函数：了解对数函数的定义、图像和性质。 （6）指数函数与对数函数的应用：初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型解决简单实际问题的方法。 知识梳理｜实数指数幂与根式 4 ① 根式 若 （，），则 叫 的 次方根。 当 为奇数：正数方根为正、负数方根为负，零的方根为零； 当 为偶数：正数方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根。 知识梳理｜实数指数幂与根式（续） 5 ② 两个重要公式 （ 为奇数）；（ 为偶数）。 ③ 分数指数幂 ； ④ 运算性质（，） ；； 知识梳理｜指数函数 6 ① 定义 函数 （ 且 ）叫指数函数。 ② 图像与性质 定义域 ，值域 ，图像恒过定点 。 知识梳理｜指数函数（续） 7 ③ 当 （增函数） 若 则 ；若 则 。 ④ 当 （减函数） 若 则 ；若 则 。 ⑤ 记忆要点 底数 与 1 的大小关系决定增减方向；定点 与底数无关。 知识梳理｜对数的概念与运算 8 ① 定义 若 （ 且 ），则 叫以 为底 的对数，记作 。其中 为底数， 为真数。 ② 三种常见对数 （一般对数）、（常用对数，底 10）、（自然对数，底 ）。 知识梳理｜对数的概念与运算（续） 9 ③ 基本性质与恒等式 ；；； ④ 运算法则（ 且 ，，） ；； ⑤ 换底公式 （ 均大于零且不等于 1，）。 知识梳理｜对数函数 10 ① 定义 函数 （ 且 ）叫对数函数。 ② 图像与性质 定义域 ，值域 ，图像恒过定点 。 ③ 当 （增函数） 若 则 ；若 则 。 ④ 当 （减函数） 若 则 ；若 则 。 ⑤ 与指数函数的关系 两者互为反函数：图像关于直线 对称，定义域与值域互换。 解题策略｜比大小三法 11 ① 单调性法 适用同底数或同指数。直接用指数（对数）函数的单调性比较。 ② 中间量法 适用不同底且不同指数。插入 、、 等特殊值作桥梁。 ③ 图像法 适用涉及函数交点或范围。画草图分析交点位置。 口诀 “同底看单调，异底插中间，交点画图看。” 解题策略｜解指数、对数不等式 12 ① 指数不等式 ：当 时 ；当 时 。 ② 对数不等式 先求定义域，再按底数分类：当 时 ；当 时 。 ③ 两条铁律 底数含参必分类讨论；对数不等式必须先写定义域（真数 > 0），最后与解集取交集。 易错点盘点 13 ① 平方方程漏取负根 解 只得 ，漏掉 。由 应得 ；并非真数条件排除了负根。 ② 底数分类错误 解 时未讨论 或 ，混淆了单调性方向。见底数含参必分类。 易错点盘点（续） 14 ③ 换底公式应用不当 把 误算为 。正确应连用 ，得 。 ④ 忽略真数大于零 解对数不等式时只比真数大小，漏掉真数 > 0这一前提，导致解集包含了使真数为负的值。 $