直线与圆-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 直线与圆 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜直线的方程 03　知识梳理｜两条直线的位置关系 04　知识梳理｜三种距离公式 05　知识梳理｜圆的方程 06　知识梳理｜直线与圆的位置关系 07　解题策略｜求直线方程先问斜率是否存在 08　解题策略｜弦长与切线两条捷径 09　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （基础模块·几何与代数·直线与圆的方程） （1）两点间距离公式和线段的中点坐标公式：掌握两点间的距离公式与线段的中点坐标公式。 （2）直线的倾斜角与斜率：理解概念；掌握斜率的计算方法。 （3）（4）直线的方程：掌握点斜式和斜截式方程；了解一般式，掌握三种形式之间的互化。 （5）两条相交直线的交点：掌握求交点坐标的方法。 （6）（7）平行与垂直：理解条件，掌握判定方法。 （8）点到直线的距离公式：了解点到直线的距离公式。 （9）圆的方程：了解圆的定义；掌握圆的标准方程；了解二元二次方程表示圆的条件和圆的一般方程。 （10）直线与圆的位置关系：理解位置关系及判定方法，初步掌握弦长的求法及切线方程的求法。 （11）应用：初步掌握用直线方程与圆的方程解决实际问题的方法。 知识梳理｜直线的方程 4 ① 倾斜角与斜率 倾斜角 ；斜率 。 过两点 、 时 。 知识梳理｜直线的方程（续） 5 ② 三种形式的方程 点斜式：，不含直线 ； 斜截式：，不含垂直于 轴的直线； 一般式：，适用于平面内所有直线。 ③ 中点坐标公式 ， 知识梳理｜两条直线的位置关系 6 ① 三种情况 平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合 三种。 ② 平行（斜截式） 且 ③ 平行（一般式） 且 知识梳理｜两条直线的位置关系（续） 7 ④ 垂直（斜截式） ⑤ 垂直（一般式） ⑥ 交点个数与方程组解 相交 ⇔ 方程组有唯一解；平行 ⇔ 无解；重合 ⇔ 有无数个解。 知识梳理｜三种距离公式 8 ① 两点间距离 特别地，原点 与 的距离 。 ② 点到直线的距离 ③ 两条平行线间的距离 （两直线 、 系数必须相同）。 关键提醒 分子必须加 绝对值，否则算出的距离可能为负。这是本专题最高频错点。 知识梳理｜圆的方程 9 ① 定义 平面内到定点 的距离等于定长 的点的集合（轨迹）叫做圆。 ② 标准方程 ，圆心 ，半径 。 知识梳理｜圆的方程（续） 10 ③ 一般方程 圆心 ，半径 ④ 表示圆的条件 ；若 表示一个点，若 不表示任何图形。 知识梳理｜直线与圆的位置关系 11 设圆心到直线的距离为 ，圆半径为 ，判别式为 。 ① 相交 几何法 ；代数法 ② 相切 几何法 ；代数法 知识梳理｜直线与圆的位置关系（续） 12 ③ 相离 几何法 ；代数法 ④ 弦长公式（相交时） 选择原则 已知 时用几何法，计算量小；只有联立方程才能得到交点坐标时才用代数法。 解题策略｜求直线方程先问斜率是否存在 13 第一步：检验斜率不存在的情形 设方程为 ，先判断这条竖直线是否满足条件（如是否与圆相切）。 第二步：再设斜率存在的方程 设 ，用条件求 。 为什么必须先检验 设点斜式时默认了斜率存在，丢解就丢在这一步。过一点引圆的切线通常有两条，若只设点斜式可能只得到一条。 口诀 “设斜率先问有无，竖直线单独算。” 解题策略｜弦长与切线两条捷径 14 ① 弦长：优先用几何法 已知半径 与圆心到直线距离 ，弦长 。 只有题目要求交点坐标时，才联立方程用代数法。 ② 切线：抓住「圆心到切线距离等于半径」 设切线方程后用 列方程解 ；这是 最通用的一条路子，避免用判别式带来的高次计算。 ③ 切线长 从圆外一点 引切线，切线长 （ 为圆心）。 选择原则 几何法优先，代数法兜底。 易错点盘点 15 ① 忽略斜率不存在的情况 求过点 与给定圆相切的直线方程时，只设 ，未检验 是否相切。先检验竖直线，再讨论斜率存在的情形。 ② 点线距公式漏绝对值 求点 到直线 的距离时算出负值。公式分子必须加 绝对值。 ③ 弦长不按条件选法 已知 却仍联立方程求交点，计算繁复且易错。有 就用几何法：弦长 。 ④ 平行线间距忘记统一系数 与 才可直接用公式；若两直线 、 不成比例，必须先化成相同系数。 $