圆锥曲线-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 圆锥曲线 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜椭圆 03　知识梳理｜双曲线 04　知识梳理｜抛物线 05　知识梳理｜直线与圆锥曲线的位置关系 06　解题策略｜定义优先原则 07　解题策略｜弦长与中点弦 08　解题策略｜定点定值与最值 09　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （拓展模块一·几何与代数·圆锥曲线） （1）椭圆：理解椭圆的概念及标准方程；初步掌握椭圆的几何性质及应用。 （2）双曲线：理解双曲线的概念及标准方程；初步掌握双曲线的几何性质及应用。 （3）抛物线：理解抛物线的概念及标准方程；初步掌握抛物线的几何性质及应用。 说明：本专题已合并原「解析几何」章的弦长、中点弦、定点定值、最值等综合解法，避免与本章定义、方程、性质重复讲述。 知识梳理｜椭圆 4 ① 定义 ② 标准方程 焦点在 轴：； 焦点在 轴：。 知识梳理｜椭圆（续） 5 ③ 几何性质 范围 ，；对称轴为坐标轴，对称中心为原点。 顶点 、、、。 长轴 ，短轴 ，焦距 。 ④ 离心率与关系式 ；。 知识梳理｜双曲线 6 ① 定义 ② 标准方程 焦点在 轴：； 焦点在 轴：。 ③ 几何性质 范围： 或 （焦点在 轴）。 知识梳理｜双曲线（续） 7 顶点 、；实轴 ，虚轴 。 ④ 渐近线（重点） 的渐近线为 ； ⑤ 离心率与关系式 ；。 等轴双曲线：，标准方程 ，渐近线 ，离心率 。 知识梳理｜抛物线 8 ① 定义 （ 为 到准线的距离）。 ② 四种标准方程 ，（，焦点在 轴）； ，（，焦点在 轴）。 知识梳理｜抛物线（续） 9 ③ 几何性质 顶点 ；对称轴为坐标轴；。 ④ 的几何意义 是焦点到准线的距离。 ⑤ 焦点与准线（以 为例） 焦点 ，准线 ，焦半径 。 知识梳理｜直线与圆锥曲线的位置关系 10 ① 判断方法：联立消元 把 代入曲线方程，消去 得到关于 的一元二次方程，看 ： 相交； 相切； 相离。 知识梳理｜直线与圆锥曲线的位置关系（续） 11 ② 双曲线的特殊情形 直线与双曲线只有一个公共点时，可能是相切，也可能是直线与渐近线平行。此时二次项系数为 0，不能用 判断。 ③ 弦长公式 ④ 关键前提 用韦达定理前必须先保证 ，否则 、 不存在。 解题策略｜定义优先原则 12 看到「椭圆」 立即想到 看到「双曲线」 立即想到 看到「抛物线」 立即想到 = 到定直线 的距离。 为什么优先用定义 涉及焦点的距离问题，用定义可绕过联立方程的复杂运算，一步把几何条件转成代数等式。 解题策略｜弦长与中点弦 13 ① 弦长：直接套公式 ，其中 、 用韦达定理 得。 ② 中点弦：点差法是利器 把两点坐标分别代入曲线方程后作差，可快速得到中点坐标与斜率的关系。 操作步骤：设 、 在曲线上；两式相减；用 、 表示中点，解出斜率。 ③ 中点弦必须检验 点差法求出的直线要回代检验 ，否则中点可能在曲线外，弦不存在。 解题策略｜定点定值与最值 14 ① 定点问题 设直线 ，通过运算证明无论 如何变化，其坐标都满足某固定关系——把含 的项合并为零即可读出定点。 ② 定值问题 用韦达定理把待证表达式转化为关于参数的函数，再证明该函数值与参数无关。 解题策略｜定点定值与最值（续） 15 ③ 最值与范围问题 把待求量（面积、距离）表示为参数（如 、）的函数，再用配方、单调性、基本不等式求最值。 必查前提 切不可漏掉 与参数本身的隐含条件（如 ），它们决定函数的定义域。 提醒 最值题失分往往不在求最值，而在忽略定义域。 易错点盘点 16 ① 椭圆、双曲线关系式混淆 椭圆 ，双曲线 。一减一加，混用会导致离心率算错。 ② 双曲线渐近线方向写错 的渐近线是 ，不是 。口诀：「 在前， 在上」。 易错点盘点（续） 17 ③ 抛物线 的符号与焦点位置 的焦点是 ， 的是 。先看一次项的符号。 ④ 用韦达定理忘记 Δ>0 直接写出 与 就下结论。必须先保证 Δ>0，否则交点不存在，弦长也无意义。 ⑤ 定点问题把 的项算漏 整理含 的式子时未完全合并，导致读不出定点。按 的幂次归并，令各次系数为零。 $