统计-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 统计 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜抽样方法 03　知识梳理｜统计图表与频率分布直方图 04　知识梳理｜集中趋势特征量 05　知识梳理｜离散程度特征量 06　知识梳理｜一元线性回归 07　解题策略｜读图三步曲 08　解题策略｜特征量选择与计算 09　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （基础模块·概率与统计初步） （4）抽样方法：了解统计的基本思想；理解总体、个体、样本和样本容量等概念；理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念。 （5）统计图表：了解频率分布表和频率直方图等数据可视化描述方法；了解选择恰当的统计图表对数据进行分析的方法。 （6）样本的均值和标准差：理解均值、方差和标准差的含义；掌握均值、方差和标准差的计算方法。 （拓展模块一·概率与统计·统计） （1）用样本估计总体：了解用样本数据估计总体的集中趋势参数和离散程度参数；了解样本估计总体的取值规律。 （2）一元线性回归：了解样本线性相关关系和一元线性回归模型的含义；了解求一元线性回归方程的方法，初步掌握用一元线性回归模型进行预测的方法。 知识梳理｜抽样方法 4 ① 基本概念 总体 是研究对象的全体；样本 是从总体中抽取的一部分；样本中个体的数目叫样本容量。 ② 简单随机抽样 从总体中逐个地、等概率 抽取个体，如抽签法、随机数表法。 知识梳理｜抽样方法（续） 5 ③ 系统抽样 将总体等距分组 后按固定间隔抽取，适用于总体容量大、个体差异小的情况。 ④ 分层抽样 将总体按差异分成若干层，再按各层比例 分别抽取，适用于总体由差异明显的几部分 组成时。 选择依据 差异小、容量小 → 简单随机；容量大、无差异 → 系统；差异明显 → 分层。 知识梳理｜统计图表与频率分布直方图 6 ① 画频率分布直方图的步骤 求极差（最大值与最小值之差）→ 决定组距与组数（样本容量不超过 100 时常分 5～12 组）→ 分组 → 列频率分布表（分组、频数累计、频数、频率）→ 画图。 ② 直方图的两条铁律 纵轴是 ，不是频率； 知识梳理｜统计图表与频率分布直方图（续） 7 小长方形的面积 ，各面积和等于 1。 ③ 频率分布表 一般分四列：分组、频数累计、频数、频率；频数合计是样本容量，频率合计是 1。 ④ 各图的分工 直方图看分布形状；扇形图看比例（圆心角 百分比）；折线图看变化趋势。 知识梳理｜集中趋势特征量 8 ① 平均数 ，反映数据的平均水平。 ② 中位数 数据按大小排列后位于中间的数（偶数个时取中间两数的平均值），反映中等水平，不受极端值影响。 知识梳理｜集中趋势特征量（续） 9 ③ 众数 出现次数最多的数，反映数据的普遍水平。 ④ 三者的选择 问「平均情况」→ 平均数；问「中等水平」或数据有极端值 → 中位数；问「哪个最多」→ 众数。 为什么要看中位数 数据中出现极端值时，平均数会被拉偏，中位数则更稳健。这是选择的核心理由。 知识梳理｜离散程度特征量 10 ① 方差 ，衡量数据的波动大小。 ② 标准差 ，与原始数据单位一致，比方差更直观。 ③ 判读规则 越小，数据越集中、稳定； 越大，数据越分散、波动大。 ④ 与集中趋势的分工 集中趋势描述「中心在哪里」，离散程度描述「散得多开」。两组数据可能平均数相同但方差差别很大。 知识梳理｜一元线性回归 11 ① 模型 对具有线性相关关系的两个变量 和 ，拟合回归直线 ，其中 为斜率估计， 为截距估计。 ② 最小二乘准则 按纵向残差平方和最小 的原则拟合；当自变量样本值不全相同时，拟合直线唯一。 知识梳理｜一元线性回归（续） 12 ③ 斜率与截距公式 ， ④ 回归直线的三条性质 ① 经验回归方程一定过点 ； ② 单调性由 的符号决定，递增的充要条件是 ； ③ 的实际意义： 增大一个单位时， 增大 个单位。 解题策略｜读图三步曲 13 ① 看组距 横坐标轴每段的长度。 ② 看高 纵坐标高度是 ，不是频率本身。 ③ 算频率 小长方形面积即频率；所有小长方形面积和等于 1，可用来反查缺失数据。 常用结论 求某范围内的频率就是求该范围内小长方形面积之和；众数所在区间取最高矩形 的横坐标。 提醒 仅凭频率分布直方图一般不能确定样本容量，还需某组的频数等额外信息。 解题策略｜特征量选择与计算 14 ① 先看题目问什么 「平均」→ 平均数；「中等」或含极端值 → 中位数；「最多」→ 众数；「稳定」→ 方差或标准差。 ② 算平均数用加权形式 分组数据按 计算，避免逐个数。 ③ 算方差先算平均数 方差公式依赖 ，顺序不能颠倒；也可用 简化。 ④ 结论要带实际含义 不能只写数值。要说明「哪组更稳定」「哪种方案波动更小」这类实际判断。 易错点盘点 15 ① 直方图纵轴当成频率 纵轴是 。直接把高度当频率，或把面积当频数，都会算错。面积才是频率。 ② 总体与样本混淆 从样本算出的均值、方差是统计量，用来估计 总体参数，二者不能等同。 ③ 方差与标准差单位混淆 方差单位是原数据的平方，标准差与原数据同单位。比较波动时用标准差更直观。 ④ 回归方程用来「精确计算」 是预测 用的，不是精确函数关系；不能反过来据此断言某点必然在直线上。 ⑤ 分层抽样忘记按比例 各层抽取数必须与本层容量成正比，直接平均分配是最常见的错误。 $