三角恒等变换与解三角形-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 三角恒等变换与解三角形 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜两角和与差的公式 03　知识梳理｜二倍角公式及变形 04　知识梳理｜辅助角公式 05　知识梳理｜正弦定理与余弦定理 06　知识梳理｜三角形的常用结论 07　解题策略｜恒等变换四步法 08　解题策略｜解三角形的两条主线 09　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （拓展模块一·函数·三角计算） （1）和角公式：了解和角公式的推导过程；理解两角和与两角差的正弦公式、余弦公式和正切公式在求值、化简及证明等方面的应用。 （2）倍角公式：理解二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式的推导过程及在求值、化简与证明等方面的应用。 （3）正弦型函数：了解正弦型函数与正弦函数之间的关系；初步掌握正弦型函数在一个周期内的图像与性质。 （4）解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 （5）三角计算的应用：初步掌握用三角计算解决实际问题的方法。 知识梳理｜两角和与差的公式 4 ① 余弦公式 ② 正弦公式 知识梳理｜两角和与差的公式（续） 5 ③ 正切公式 注意：正切公式要求 、、 都不等于 ，且分母不为零。 ④ 记忆要点 余弦「余余正正，符号相反」；正弦「正余余正，符号相同」。 知识梳理｜二倍角公式及变形 6 ① 二倍角公式 知识梳理｜二倍角公式及变形（续） 7 ② 降幂公式（由余弦二倍角反解） ； ③ 升幂公式 ； ④ 用途 降幂用于降次求值与化简；升幂用于配方。两者是同一组公式的两个方向。 知识梳理｜辅助角公式 8 「二合一」公式 其中，。 作用 把同角的正弦与余弦合并成一个正弦，从而直接读出最值与周期。 知识梳理｜辅助角公式（续） 9 最值 的最大值为 ，最小值为 。 常见特例 ； 知识梳理｜正弦定理与余弦定理 10 ① 正弦定理 （ 为外接圆半径）。 ② 余弦定理 知识梳理｜正弦定理与余弦定理（续） 11 ③ 正弦定理的变形 ；； ④ 余弦定理的变形（求角用） 等三个式子。 知识梳理｜三角形的常用结论 12 ① 内角和 ② 边角大小关系 大边对大角，大角对大边；任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 ③ 内角和的推论 ； 知识梳理｜三角形的常用结论（续） 13 ④ 边角等价 ⑤ 面积公式 （ 为 边上的高）； 解题策略｜恒等变换四步法 14 ① 统一角度 把式子中的角都化为同一个角（或两角），常用 与 的统一。 ② 选择公式 按目标结构选和差公式、倍角公式或辅助角公式。 ③ 化简目标 尽量化为一个三角函数的形式，便于读最值、周期。 ④ 验证结果 代特殊角抽查，检查符号与系数。 口诀 “看角看名看结构，降幂辅助两手抓” 解题策略｜解三角形的两条主线 15 主线一：两角一边（AAS / ASA）用正弦定理 策略：直接代公式求边，注意比例统一。 步骤：先由内角和求第三角（ASA 需先求未知角），再代入 求边。 主线二：两边夹角（SAS）用余弦定理 策略：优先求第三边，再用正弦定理求角。 口诀：“两边夹一角，余弦求对边” 三边已知（SSS） 直接用余弦定理变形求角：。 易错点盘点 16 ① 用正弦定理求角忽略两解 已知两边和其中一边的对角时， 值相同可对应锐角与钝角两个解，必须检验所得角是否与内角和矛盾。 ② 不能合并三角函数式 见到 不会用辅助角公式，导致无法求最值。 ③ 余弦定理符号写反 写成 。余弦定理中是减号。 ④ 忽略三角形存在性检验 三边已知时，须先验证 任意两边之和大于第三边，否则三角形不存在，余弦定理算出的角也无意义。 $