三角函数定义、图像与性质-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 三角函数定义、图像与性质 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜角的概念与弧度制 03　知识梳理｜任意角的三角函数 04　知识梳理｜同角关系与诱导公式 05　知识梳理｜正弦、余弦、正切函数的图像与性质 06　解题策略｜诱导公式化简三步 07　解题策略｜三角函数求值四法 08　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （基础模块·函数·三角函数） （1）角的概念推广：了解正角、负角和零角的含义；了解角所在象限的判定方法；了解终边相同的角的概念及判定方法。 （2）弧度制：了解 1 弧度的定义及弧度制；理解角度制与弧度的互化，了解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。 （3）任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数：理解定义，理解给定角的三角函数值的符号，掌握特殊角的三角函数值。 （4）同角三角函数的基本关系：理解同角三角函数的平方关系和商数关系。 （5）诱导公式：了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标轴对称的角的三角函数计算公式。 （6）（7）正弦、余弦函数的图像和性质：了解正弦函数在 上的图像和「五点法」；理解正弦函数的单调性与奇偶性；了解余弦函数图像与正弦函数图像的关系。 （8）已知三角函数值求角：了解由特殊的三角函数值求 范围内的角的方法。 知识梳理｜角的概念与弧度制 4 ① 象限角 角的顶点与原点重合、始边与 轴非负半轴重合，终边在第几象限就叫第几象限角；终边在坐标轴上则不属于任何象限。 ② 终边相同的角 ，即任一与 终边相同的角，都可表示成 与整数个周角的和。 知识梳理｜角的概念与弧度制（续） 5 ③ 弧度与角度的换算 弧度；1 弧度 ④ 弧长与扇形面积（ 用弧度） ； 注意： 必须是弧度，用角度制代入公式会算错数量级。 知识梳理｜任意角的三角函数 6 ① 定义 设 终边上任一点 （不与原点重合），到原点距离 ，则 　　 ② 各象限符号（口诀） 「一全正、二正弦、三正切、四余弦」 知识梳理｜任意角的三角函数（续） 7 ③ 特殊角的三角函数值 0、、、、、、、 共八个角，必须默写准确。 ： ： ： 知识梳理｜同角关系与诱导公式 8 ① 同角三角函数的基本关系 平方关系：； 商数关系：（）。 用途：知一求二——已知一个三角函数值，可求其余两个，符号由所在象限决定。 知识梳理｜同角关系与诱导公式（续） 9 ② 诱导公式的规律 的三角函数值： 口诀「奇变偶不变，符号看象限」： 为奇数则函数名改变（正余互换），为偶数则不变；符号按 视为锐角时原角所在象限的符号。 ③ 常用三组 ，； ，； ，。 知识梳理｜正弦、余弦、正切函数的图像与性质 10 ① 正弦函数 定义域 ，值域 ，周期 ，奇函数；在 上递增。 ② 余弦函数 定义域 ，值域 ，周期 ，偶函数；在 上递增。 知识梳理｜正弦、余弦、正切函数的图像与性质（续） 11 ③ 正切函数 定义域 ，值域 ，周期 ，奇函数；在 上递增。 ④ 五点法作图（正弦） 取 五点，对应函数值 。 解题策略｜诱导公式化简三步 12 统一角 把各式中的角都化为 或 的形式。 选公式 按「奇变偶不变」确定函数名是否改变，按「符号看象限」确定正负号。 化简目标 尽量化为同名、同角，再合并同类项。 验证结果 代特殊值抽查；符号错误是最高频失分点。 解题策略｜三角函数求值四法 13 ① 定义法 已知终边上一点，直接用 等定义求值。 ② 同角关系法 已知一个三角函数值，用 求另一个，符号由象限决定。 ③ 诱导公式法 把任意角的三角函数化为锐角三角函数，再用特殊值。 ④ 化弦法 含 的式子，可先化 ，再约分。 核心原则 先统一角，再统一函数名，最后化到特殊值。 易错点盘点 14 ① 弧度与角度混用 用 时把 代成角度值，结果放大约 倍。先化弧度。 ② 忽略正切定义域 在 时无意义； 处正切不存在，不是 0。） 易错点盘点（续） 15 ③ 诱导公式符号判错 把 误写成 。第二象限余弦为负，应为 。 ④ 求角时漏解 由 求 ，在 上应有两个解： 与 。 $