平面向量与复数-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 平面向量与复数 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜向量的概念与线性运算 03　知识梳理｜向量的坐标表示 04　知识梳理｜向量的内积 05　知识梳理｜复数的概念与几何意义 06　知识梳理｜复数的运算 07　解题策略｜向量的两条路线 08　解题策略｜复数概念辨析两步法 09　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （拓展模块一·几何与代数·平面向量） （1）平面向量的概念：了解平面向量、有向线段及有关概念；了解单位向量、零向量、相等向量、相反向量和共线向量的含义。 （2）平面向量的线性运算：理解向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义。 （3）平面向量的内积：了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向量内积的几何应用。 （4）平面向量的坐标表示：理解向量的坐标表示；了解向量坐标的加法、减法、数乘和内积运算；初步掌握向量坐标运算的几何应用。 （拓展模块一·几何与代数·复数） （1）复数的概念：理解虚数单位和复数的概念；了解复数的代数形式与复数的几何意义；理解共轭复数。 （2）复数的运算：理解复数代数形式的加法、减法和乘法运算；了解复数加法和减法运算的几何意义。 （3）复数的应用：在复数范围内，了解实系数一元二次方程的解法。 知识梳理｜向量的概念与线性运算 4 ① 基本概念 向量：既有大小又有方向的量，大小叫模。 零向量：长度为 0，方向任意；规定 零向量与任一向量平行。 单位向量：长度等于 1 个单位的向量。 平行向量即共线向量：方向相同或相反的非零向量。 相等向量：长度相等且方向相同；相反向量：长度相等且方向相反。 知识梳理｜向量的概念与线性运算（续） 5 ② 线性运算 （三角形法则、平行四边形法则）；； ③ 共线向量定理 与 共线 存在唯一实数 ，使 。 知识梳理｜向量的坐标表示 6 设 ， ① 加减与数乘 ； ； 知识梳理｜向量的坐标表示（续） 7 ② 模 ③ 两点间的向量与距离 设 、，则 ， ④ 共线的坐标条件 知识梳理｜向量的内积 8 设 、，夹角 ① 内积定义 ② 模 知识梳理｜向量的内积（续） 9 ③ 夹角 ④ 垂直条件（重点） 记忆要点 平行看坐标交叉相减为零；垂直看对应乘积相加为零。两者极易混淆。 知识梳理｜复数的概念与几何意义 10 ① 定义 形如 的数叫复数， 叫虚数单位，满足 。 复数集 ② 实部与虚部 中 为实部， 为虚部。 知识梳理｜复数的概念与几何意义（续） 11 ③ 复数相等的充要条件 ④ 分类 时为实数； 时为虚数； 且 时为纯虚数。 ⑤ 模与共轭 ；共轭复数 （实部相等、虚部互为相反数）。 知识梳理｜复数的运算 12 设 ， ① 加减法（实部虚部分别运算） ② 乘法（按多项式展开，再用 化简） 知识梳理｜复数的运算（续） 13 ③ 加减法的几何意义 在复平面内，、 对应向量 、；以它们为邻边作平行四边形，则 对应对角线， 对应另一条对角线。 ④ 实系数一元二次方程 虚根成对出现：若 是根，则 也是根；韦达定理与求根公式仍适用。 解题策略｜向量的两条路线 14 路线一：基底法（几何法） ① 选一组不共线向量作基底；② 把目标向量用基底表示；③ 进行运算。 适用：图形中有明确的边、中线、对角线等几何关系。 路线二：坐标法（代数法） ① 建系（优先以垂直、对称点为轴）；② 写出点与向量坐标；③ 代数运算。 适用：垂直、平行、特殊图形等条件明确的题目。 选择原则 几何关系清楚用基底法；坐标易写用坐标法。 解题策略｜复数概念辨析两步法 15 第一步：化标准形 先把复数写成 的形式，分清实部与虚部。 第二步：按定义列式 纯虚数：实部 ，虚部 ； 实数：虚部 ； 虚数：虚部 。 核心提醒 纯虚数必须同时满足两个条件，只写「实部为 0」会漏掉虚部不为零这一条。 易错点盘点 16 ① 混淆平行与垂直的坐标条件 平行是 ，垂直是 。两者符号与运算都不同。 ② 零向量方向当定值 零向量方向任意，但它与任一向量平行；不能说零向量与某向量垂直。 易错点盘点（续） 17 ③ 共线定理漏掉非零条件 的成立需 ；否则 为零向量时 不唯一。 ④ 纯虚数只判实部为零 只要求实部 ，漏掉虚部 。当实部虚部同时为 0 时是实数 0，不是纯虚数。 ⑤ 共轭复数漏写虚部符号 的共轭是 ，虚部变号、实部不变。 $