排列组合与二项式定理-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 排列组合与二项式定理 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜两个计数原理 03　知识梳理｜排列与排列数 04　知识梳理｜组合与组合数 05　知识梳理｜二项式定理 06　知识梳理｜二项式系数的性质 07　解题策略｜三步定位法 08　解题策略｜三个经典模型 09　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （拓展模块一·概率与统计·排列组合） （1）分类、分步计数原理：理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；初步掌握用两个计数原理解决实际问题的方法。 （2）排列与排列数公式：理解排列的有关概念；理解生活中的简单排列问题；了解排列数公式的推导过程。 （3）组合与组合数公式：理解组合的有关概念；理解排列问题与组合问题的区别；了解组合数公式的推导过程和组合数的性质。 （4）排列组合的应用：初步掌握用排列组合解决概率计算等简单实际问题的方法。 （5）二项式定理：了解二项式定理的推导过程及二项展开式的特征；了解二项展开式的通项公式及二项式系数的性质。 知识梳理｜两个计数原理 4 ① 分类加法计数原理 完成一件事有 类方案，各类互不重叠且合起来包含全部方案，每类中的任一方案都能独立完成此事，则 。 核心：「每类都能独立完成」→ 方法数相加 ② 分步乘法计数原理 完成一件事需要依次进行 个步骤，全部步骤完成才算完成此事，则 。 核心：「缺一步不可」→ 方法数相乘 ③ 区分二字诀 分类用加法，分步用乘法。 问自己：做完这一步，整件事完成了吗？完成就是分类，未完成就是分步。 知识梳理｜排列与排列数 5 ① 排列 从 个不同元素中取出 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做一个排列。 ② 排列数 所有不同排列的个数，记作 。 知识梳理｜排列与排列数（续） 6 ③ 排列数公式 ； ，规定 。 ④ 全排列 关键 排列讲「不仅取出来，还要排顺序」，交换元素位置算不同 的排列。 知识梳理｜组合与组合数 7 ① 组合 从 个不同元素中取出 个元素合成一组，叫做一个组合。 ② 组合数 所有不同组合的个数，记作 。 知识梳理｜组合与组合数（续） 8 ③ 组合数公式 ，规定 。 ④ 组合数的性质 ； ⑤ 与排列的关系 ，即选出来之后再排序。 核心区别 排列「不仅取出来，还要排顺序」；组合「只选不排」。 知识梳理｜二项式定理 9 ① 二项式定理 ② 通项公式 第 项 （）。 知识梳理｜二项式定理（续） 10 ③ 二项式系数 叫做二项式系数；它与「项的系数」是两个不同的概念，后者还与 、 有关。 ④ 展开式的结构特点 项数为 项；各项中 与 的指数之和都等于 ； 按降幂排列（由 减到 0）， 按升幂排列（由 0 增到 ）。 知识梳理｜二项式系数的性质 11 ① 对称性 ② 增减性与最大值 二项式系数先增后减，中间项最大。 当 为偶数时，第 项的二项式系数最大； 知识梳理｜二项式系数的性质（续） 12 当 为奇数时，第 项和第 项的二项式系数相等且同时最大。 ③ 各项系数之和 ④ 奇偶项系数和 解题策略｜三步定位法 13 第一步：问「交换顺序算不算新情况」 算 → 排列（有序）；不算 → 组合（无序）。 第二步：问「分类还是分步」 各类都能独立完成 → 加法；缺一步不可 → 乘法。 第三步：问「有没有特殊要求」 有相邻、不相邻、至少等限制时，套用对应模型（捆绑、插空、正难则反）。 口诀 “分类用加法，分步用乘法；有序是排列，无序是组合” 解题策略｜三个经典模型 14 ① 捆绑法（要求某些元素必须相邻） 先将这些元素视为一个整体与其他元素排列，再排内部的顺序。 ② 插空法（要求某些元素互不相邻） 先排其他元素，再将不相邻元素插入其空位。 ③ 正难则反（直接求解情况复杂） 先求总体情况数，再减去不满足条件的情况数。 选择依据 看到「相邻」想捆绑；看到「不相邻」想插空；看到「至少、至多」想正难则反。 易错点盘点 15 ① 排列与组合混淆 从 10 人中选 3 人当代表（组合）与选 3 人分别任班长、学委、团支书（排列），结果不同。问自己：交换元素顺序，是另一种情况吗？ ② 分类与分步混淆 从 4 男 3 女中选 2 男 1 女组成小组，「选男」和「选女」是分步而非分类。问自己：少选一个人，小组完成了吗？ ③ 重复计数 4 个球放入 3 个盒子每盒不空，若用「先选 3 球各放一盒，再放剩下 1 球」，剩下的球放入任一盒时会与先放入的球产生重复。复杂分配先分组再分配。 ④ 相同元素未除重复排列 数字 1、1、2、3、4 组成五位数，若直接用 会多算。两个 1 相同，需除以重复元素的全排列 。 $