立体几何-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 立体几何 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜表面积与体积 03　知识梳理｜三视图 04　知识梳理｜平面的基本性质 05　知识梳理｜空间位置关系 06　知识梳理｜平行与垂直的判定与性质 07　解题策略｜证明题路径法 08　解题策略｜空间角与距离三步法 09　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （基础模块·几何与代数·简单几何体） （1）三视图：理解实物或空间图形的正视图、俯视图、左视图。 （2）空间图形的画法：初步掌握画空间图形的直观图的斜二测法。 （3）直棱柱、正棱锥的表面积：理解侧面展开图；掌握侧面积公式。 （4）圆柱、圆锥、球的表面积：理解圆柱、圆锥的侧面展开图；掌握侧面积公式，了解球的表面积公式。 （5）柱、锥、球的体积：理解柱、锥的体积公式，了解球的体积公式。 （拓展模块一·几何与代数·立体几何） （1）平面的基本性质：了解平面的概念；理解平面性质的三个公理。 （2）（3）（4）位置关系：理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；理解平行与垂直的判定定理和性质定理。 知识梳理｜表面积与体积 4 ① 柱体（棱柱、圆柱） ； ② 锥体（棱锥、圆锥） ； 知识梳理｜表面积与体积（续） 5 ③ 球 ； ④ 圆柱、圆锥的侧面积（展开图） 圆柱侧面展开为矩形： 圆锥侧面展开为扇形：（ 为母线长）。 记忆要点 锥体体积都有 这个系数，球的体积是 ，最容易与 混淆。 知识梳理｜三视图 6 ① 三个视图 主视图（正视图）、俯视图、左视图统称为三视图。 ② 位置规定 主视图画在左上方，左视图画在主视图的右侧，俯视图画在主视图的下方。 ③ 投影规律（口诀） 「长对正、高平齐、宽相等」： 主视图的长与俯视图的长相同（长对正）； 主视图的高与左视图的高相同（高平齐）； 俯视图的宽与左视图的宽相同（宽相等）。 ④ 画线规则 可见轮廓线画实线，不可见轮廓线画虚线。 注意：同一物体放置位置不同，画出的三视图不同。 知识梳理｜平面的基本性质 7 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。 公理 2 过不共线的三点，有且只有一个平面。 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示 、、、 知识梳理｜空间位置关系 8 ① 两条直线的三种位置关系 相交：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行：同一平面内，没有公共点； 异面：不同在任何一个平面内，没有公共点。 ② 异面直线所成的角 过空间任一点 作 的 、 的 ，所成的锐角或直角 叫做异面直线 与 所成的角，范围 。 ③ 平行公理 平行于同一条直线的两条直线平行。 ④ 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 知识梳理｜平行与垂直的判定与性质 9 线面平行 判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 面面平行 判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 知识梳理｜平行与垂直的判定与性质（续） 10 线面垂直 判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 面面垂直 判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 解题策略｜证明题路径法 11 核心思想 分析结论，逆向寻找条件，形成一条清晰的证明路径，即「执果索因」。 证明平行 线线平行 → 线面平行 → 面面平行 解题策略｜证明题路径法（续） 12 证明垂直 线线垂直 → 线面垂直 → 面面垂直 操作要点 ① 从结论出发，问「要证这个，需要什么」；② 逐层向前推，直到与已知条件衔接；③ 书写时按逆序组织，从已知写到结论。 提醒 证明线面垂直时，必须证到面内两条相交直线都垂直，缺「相交」二字即不严谨。 解题策略｜空间角与距离三步法 13 线线角 ① 平移至一个三角形内；② 说明所找角即为所求角；③ 解三角形（常用余弦定理）。 线面角 ① 找斜足，作垂线，连接垂足与斜足；② 证明所作角为线面角；③ 解直角三角形，用 。 解题策略｜空间角与距离三步法（续） 14 二面角 ① 找棱，作垂直于棱的平面角；② 证明所作角为二面角的平面角；③ 解三角形（常用余弦定理）。 点面距 ① 作点在面上的垂线；② 证明所作线垂直；③ 解直角三角形。 统一规律 四类问题的解题骨架都是定位—证明—计算，缺一不可；只算不证是常见失分点。 易错点盘点 15 ① 三视图还原时线实虚不分 忽视虚线表示的不可见轮廓线，还原图形错误。牢记「长对正、高平齐、宽相等」，尤其注意虚线与实线的区别。 ② 证明条件不充分 证明线面垂直时只证了一条线垂直面内一条线，缺少「面内两条相交直线」的条件。严格按判定定理书写。 ③ 公式记忆错误 球体积误用 ，正确为 。 ④ 异面直线所成角取成钝角 异面直线所成角的范围是 ，必须是锐角或直角。 $