离散型随机变量-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 离散型随机变量 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜分布列及其性质 03　知识梳理｜数字特征：期望与方差 04　知识梳理｜两点分布与超几何分布 05　知识梳理｜二项分布 06　解题策略｜三步一验法 07　解题策略｜先认模型再套公式 08　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （拓展模块一·概率与统计·随机变量及其分布） （1）离散型随机变量及其分布：了解随机变量、离散型随机变量及其分布的含义；了解离散型随机变量的数字特征。 （2）二项分布：了解独立重复试验；了解二项分布的概念及服从二项分布的随机变量的概率分布。 （3）正态分布：了解正态分布的概念与正态曲线；了解利用标准正态分布表计算服从正态分布的随机变量的概率。 说明：正态分布属了解层次，本课按「认得图形、知道对称性」处理，重点放在分布列、期望与方差、二项分布。 知识梳理｜分布列及其性质 4 ① 分布列的本质 描述随机变量 的所有可能取值及其对应概率 的表格，全面刻画其统计规律。 ② 构成要素 随机变量：所有可能结果的数值化表示；概率：每个结果发生的可能性。 ③ 两条性质（必验） （非负性）； （归一性）。 为什么必须验 归一性是检验概率计算是否正确的唯一自检手段。算出概率之和不为 1，说明某处计数或分母选错了。 知识梳理｜数字特征：期望与方差 5 ① 分布列完整但不简洁 用「期望」和「方差」两个数字特征概括其核心信息。 ② 期望 （又称均值） 反映随机变量取值的平均水平，即理论的「平均值」。 知识梳理｜数字特征：期望与方差（续） 6 ③ 方差 反映取值的波动大小：方差大则波动大、风险高。 ④ 常用简化公式 知识梳理｜两点分布与超几何分布 7 ① 两点分布 随机变量只取 0 与 1 两个值， 称成功概率。 ， ② 超几何分布 在含有 件次品的 件产品中，不放回 抽取 件，以 表示抽得的次品件数，则 知识梳理｜两点分布与超几何分布（续） 8 其中 的范围：。 ③ 识别特征 不放回 抽样（抽奖、选人、取物）——每次抽取会改变总体构成，用超几何分布。 知识梳理｜二项分布 9 ① 独立重复试验 在相同条件下进行 次相互独立的试验，且指定事件在各次试验中发生的概率相同，称为 次独立重复试验。 ② 二项分布 以 表示事件 发生的次数，每次发生的概率为 ，则 知识梳理｜二项分布（续） 10 记作 。 ③ 数字特征 ， ④ 与超几何分布的区分 有放回 或试验相互独立、概率保持不变 → 二项分布；不放回 → 超几何分布。 解题策略｜三步一验法 11 第一步：定取值 完整列出随机变量 的所有可能取值，做到不重不漏。 第二步：算概率 逐个确定各取值对应的事件，按计数模型计算概率。 第三步：列表格 把取值与概率对应填入分布列。 第四步：求特征 代入公式求 与 。 第五步：下结论 回到题目所问的实际问题作答。 一验 必须验 ，这是唯一自检环节。 解题策略｜先认模型再套公式 12 ① 古典概型直接求 结果有限且等可能时，用 逐项计算。 ② 超几何分布 认出「不放回」→ 用 。 ③ 二项分布 认出「独立重复、概率不变」→ 用 。 ④ 模型识别口诀 「放回二项，不放回超几何」；认错模型，公式全错。 提醒 不能用「令变量取一求系数和」的方法代替分布列计算，分布列必须逐个取值逐个算。 易错点盘点 13 ① 取值遗漏或重复 审题不清、列举不全面。所有可能结果必须一一列出。 ② 概率取值不合法 计数或运算错误，使某个概率小于 0 或大于 1。检查每个概率是否满足 。 ③ 概率计算错误 未按不同取值分别确定对应事件，出现漏计、重计或分母选错。必须完整列出取值后逐个计算。 ④ 未验证分布列性质 过程不严谨，无法检验对错。把「验证概率和为 1」作为必要步骤。 ⑤ 忽略公式应用条件 对模型识别不清就套公式。先判断模型，再决定是否用公式。 $