集合与充要条件-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 集合与充要条件 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜集合的概念与表示 03　知识梳理｜集合之间的关系 04　知识梳理｜集合的运算 05　知识梳理｜充要条件 06　解题策略｜集合问题（数轴法） 07　解题策略｜充要条件快速判定 08　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 一、集合（基础模块·基础知识） （1）集合及其表示：了解集合的概念；理解元素与集合之间的关系；了解列举法、描述法等集合的表示方法。 （2）集合之间的关系：理解集合之间包含与相等、子集与真子集的含义；掌握集合之间基本关系的符号表示。 （3）集合的运算：理解两个集合的交集、并集；了解全集和补集的含义。 二、充要条件（拓展模块一·基础知识） 了解充分条件、必要条件、充要条件的概念；了解命题中条件与结论的关系。 知识梳理｜集合的概念与表示 4 集合的含义 一组对象的全体构成一个集合。元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。 元素与集合的关系 对于元素 与集合 ， 或 ，二者必居其一。 知识梳理｜集合的概念与表示（续） 5 常用数集 自然数集　 或 正整数集　 整数集　 有理数集　 实数集 集合的表示法 列举法、描述法、图示法（Venn 图）。 知识梳理｜集合之间的关系 6 相等 两个集合所含元素完全相同，记作 。 子集 若 中任意一个元素都是 中的元素，则 。 真子集 且 中至少有一个元素不属于 ，记作 。 子集个数 含 个元素的集合：子集 个，真子集 个，非空真子集 个。 知识梳理｜集合的运算 7 交集 并集 知识梳理｜集合的运算（续） 8 补集 若 为全集，则 。 运算性质 ，，， 知识梳理｜充要条件 9 充分条件与必要条件 若 ，则称 是 的充分条件， 是 的必要条件。 充要条件 知识梳理｜充要条件（续） 10 若 且 ，则 与 互为充要条件，记作 。 四种情形 充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要。 与集合的关系 设 ，，则： 解题策略｜集合问题（数轴法） 11 适用 解不等式型集合问题，尤其含参数的情形。 三步操作 ① 画数轴标边界 把各集合化为区间，在数轴上标出端点。 ② 讨论参数临界点 按参数使端点重合、区间退化的情形分类讨论。 ③ 验证端点是否取等 端点开闭决定取舍，是本题型最高频失分点。 解题策略｜充要条件快速判定 12 定义判断（口诀） “前推后是充分，后推前是必要；双推等价是充要” 集合包含法（重点） 设 ，，则 解题策略｜充要条件快速判定（续） 13 是 的充分条件 是 的必要条件 是 的充要条件 记忆要点：小范围推出大范围，即小集对应的条件更强。 易错点盘点 14 ① 忽略互异性 由 求参数后必须回代检验；若集合出现重复元素，须舍去该值。 ② 混淆 与 用于元素与集合之间； 用于集合与集合之间，两者不可混用。 ③ 漏掉空集 讨论 时，须先考虑 的情形，否则容易漏解。 ④ 空集的地位 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 $