函数的性质-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 函数的性质 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜函数的单调性 03　知识梳理｜函数的最值 04　知识梳理｜函数的奇偶性 05　知识梳理｜奇偶性的运算性质 06　解题策略｜奇偶性快判三招 07　解题策略｜奇偶性与单调性综合 08　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （基础模块·函数·函数） （3）函数的单调性和奇偶性：理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义与函数图像的几何特征；初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法。 说明：本条是「函数的性质」专题的课标依据。「函数的应用（分段函数模型）」见「分段函数与二次函数」专题。 考查落点 ① 用定义证明单调性（取值—作差—变形—定号—结论）；② 用图像判断单调区间与最值； ③ 用 与 的关系判定奇偶性，并检验定义域是否关于原点对称。 知识梳理｜函数的单调性 4 ① 定义（区间 上） 设函数 的定义域为 ，区间 。对任意 ，且 ： 若恒有 ，则 在 上单调递增； 知识梳理｜函数的单调性（续） 5 若恒有 ，则 在 上单调递减。 ② 图像特征 自左向右看，图像上升 为增，图像下降 为减。 ③ 单调区间 若 在区间 上单调递增或单调递减，就说 在 上具有（严格的）单调性， 叫做 的单调区间。 知识梳理｜函数的最值 6 ① 最大值的两个条件（缺一不可） 设 的定义域为 ，若存在实数 满足： (1) 对任意 ，都有 （恒成立）； (2) 存在 ，使 （能取到）。 则 是 的最大值。 知识梳理｜函数的最值（续） 7 ② 最小值 把两个条件中的 换成 ，结论即为最小值。 ③ 关键区别 「恒成立」只保证是上界，「能取到」才保证是最值。只证前者是常见失分点。 知识梳理｜函数的奇偶性 8 ① 前提：定义域关于原点对称 定义域不对称，则既不是奇函数也不是偶函数，不必再算。 ② 偶函数 对定义域内任意 ，都有 ；图像关于 轴对称。 ③ 奇函数 对定义域内任意 ，都有 ；图像关于 原点对称。 ④ 特例提醒 定义域为 时，，此时该函数既是奇函数也是偶函数。 知识梳理｜奇偶性的运算性质 9 ① 两个奇函数（公共定义域内） 为奇函数； 为偶函数。 ② 两个偶函数（公共定义域内） 与 均为偶函数。 ③ 一奇一偶（公共定义域内） 为奇函数。 ④ 商函数必须另行排除分母零点 含商的结论都要在公共定义域内排除使分母为零的自变量，否则定义域被破坏，奇偶性判定失效。 解题策略｜奇偶性快判三招 10 第一招：定义法（唯一可用于证明的方法） ① 先检验定义域是否关于原点对称；② 再对定义域内任意 计算 ，与 、 比较。 第二招：定义域对称性（快速排除） 定义域不对称，直接判为非奇非偶，无需再算。例： 定义域右端闭、左端开，不对称，故非奇非偶。 第三招：图像法（选填题首选） 偶函数关于 轴对称，奇函数关于 原点对称。 警示 特殊值只能用来排除，不能代替一般性证明。 解题策略｜奇偶性与单调性综合 11 黄金规律 奇函数在对称区间上单调性相同；偶函数在对称区间上单调性相反。 典型用法 解形如 的不等式时： 若 为偶函数且在 上递增，则 ； 若 为奇函数且在 上递增，则 。 操作要点 ① 先把常数项移项、化归为 的形式；② 再用奇偶性把自变量搬到同一侧；③ 最后用单调性脱去函数符号。 易错点盘点 12 ① 忽略定义域对称性 判断 的奇偶性时直接算 。定义域不对称，结论应为非奇非偶。 ② 单调区间端点写错 的增区间应写 ，写成 错误——0 不在定义域内。 易错点盘点（续） 13 ③ 多个单调区间用并集连接 如 在 和 上分别递减，不可写成并集，也不能说在整个定义域上递减。 ④ 最值只证「恒成立」不证「能取到」 如证 后直接说最大值是 3，漏掉了存在性这一步。 ⑤ 奇偶性判定用特殊值代替证明 取 验证通过就下结论，选择题可用来排除，解答题必须用定义对任意 证明。 $