函数的概念与表示方法-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 函数的概念与表示方法 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜函数的概念及其表示 03　知识梳理｜分段函数 04　知识梳理｜函数的定义域 05　知识梳理｜基本初等函数的值域 06　解题策略｜定义域求解 07　解题策略｜解析式求法 08　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （基础模块·函数·函数） （1）函数的概念：理解用集合语言和对应关系定义的函数概念。 （2）函数的表示方法：理解函数表示的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念。 （3）函数的单调性和奇偶性：理解增函数、减函数、奇函数、偶函数的定义与函数图像的几何特征；初步掌握函数单调性和奇偶性的判定方法。 （4）函数的应用：初步掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法。 说明：第（3）条中单调性与奇偶性的判定，本课只作概念铺垫，详见「函数的性质」专题。 知识梳理｜函数的概念及其表示 4 ① 定义域与值域 在函数 中， 叫自变量，取值范围 叫函数的定义域；对应的 值叫函数值，函数值的集合 叫值域。 ② 相等函数 两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，才称为相等函数。 ③ 函数的表示法 解析法、图象法、列表法。 ④ 两个要素 定义域与对应关系；值域由二者确定。判断两函数是否相同只看这两者。 知识梳理｜分段函数 5 ① 定义 若函数在定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子表示，这种函数称为分段函数。 ② 关键认识 分段函数表示的是一个函数，不是几个函数。 ③ 定义域与值域 定义域等于各段定义域的并集；值域等于各段值域的并集。 ④ 求值方法 先判断自变量落在哪一段，再代入该段的解析式。 知识梳理｜函数的定义域 6 ① 求定义域三步骤 (1) 写出使函数式有意义的不等式（组） (2) 解不等式（组） (3) 写出定义域，注意用区间或集合的形式表示 ② 主要依据 整式函数：定义域为 ；分式函数：分母 偶次根式：被开方式 ；： 指数函数：定义域为 ；对数函数：定义域为 知识梳理｜基本初等函数的值域 7 ① 一次函数：值域为 ② 二次函数： 当 时，值域为 知识梳理｜基本初等函数的值域（续） 8 当 时，值域为 ③ 反比例函数：值域为 ④ 指数函数：值域 ；对数函数 ：值域 解题策略｜定义域求解 9 核心规则 “函数表达式存在需有据” 口诀 “分式分母不为零，偶次根式被开方数非负；奇次根式被开方数可取任意实数；根式处于分母时还须排除使分母为零的值；对数真数必为正，正切须满足 （）。” 操作要点 ① 逐项列出限制条件，取交集； ② 多个限制并存时不可遗漏，如 需同时满足 ③ 结果必须写成区间或集合形式。 解题策略｜解析式求法 10 ① 换元法 设中间变量 ，反解 后代入；换元后必须改写定义域。 ② 待定系数法 设一般式代入条件解系数；已知函数类型时首选（如一次函数、二次函数）。 解题策略｜解析式求法（续） 11 ③ 配凑法 把右端配成关于 的表达式，直接写出 。 ④ 方程组法 同时出现 与 （或 ）时，用代换构造方程组消元。 记忆要点 无论哪种方法，定义域都必须随解析式一并确定。 易错点盘点 12 ① 判断相等函数时漏看定义域 与 解析式化简后相同，但后者定义域为 ，两者不相等。 ② 分段函数当作多个函数 求 时须先算内层，按其结果所在区间选外层解析式。 ③ 换元后忘记改写定义域 换元法求出 后，必须由 的值域确定 的取值范围。 ④ 定义域写成不等式而非区间 题目要求用区间或集合表示时，写 不合格，应写 。 $