概率-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 概率 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜随机事件与频率 03　知识梳理｜事件的关系与运算 04　知识梳理｜概率的基本性质 05　知识梳理｜古典概型 06　知识梳理｜事件的相互独立性 07　解题策略｜古典概型计数三步 08　解题策略｜互斥与独立的判定 09　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （基础模块·概率与统计初步） （1）随机事件：理解随机现象、随机事件及有关概念；了解事件的频率与概率的区别与联系。 （2）古典概型：理解古典概型；初步掌握古典概率的计算方法。 （3）概率的简单性质：了解互斥事件的概念；初步掌握互斥事件的加法公式。 说明：事件的相互独立性属拓展内容，本课按「乘法定理」处理，与互斥事件对照讲解，避免混淆。 知识梳理｜随机事件与频率 4 ① 随机现象与随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；必然发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件。 ② 频率与概率的区别与联系 频率 是试验结果算出的比值，随试验次数变化； 概率 是事件本身的固有属性，是稳定值。 联系：试验次数越多，频率越稳定于 概率——这就是用频率估计概率的依据。 ③ 基本事件与样本空间 一次试验中每一个可能结果叫一个基本事件；全部基本事件构成的集合叫样本空间。 知识梳理｜事件的关系与运算 5 ① 互斥事件 事件 与 不可能同时发生，即 。 ② 对立事件 事件 与 必有一个发生，且不能同时发生，即 为必然事件。 ③ 两者的关系 对立一定互斥，但互斥不一定对立。对立是互斥的特殊情形（两事件穷尽全部可能）。 判断方法 问一句：除了这两个事件，还有别的情况吗？有 → 只是互斥；没有 → 才是对立。 知识梳理｜概率的基本性质 6 ① 取值范围 ② 必然与不可能 ； 知识梳理｜概率的基本性质（续） 7 ③ 加法公式（互斥） 若 与 互斥，则 。 ④ 对立事件 （、 对立）。这是求「至少」型问题的首选思路。 ⑤ 乘法公式（独立） 若 与 相互独立，则 。 关键对照 互斥用加法，独立用乘法；两者不是同一套概念，不能混用。 知识梳理｜古典概型 8 ① 两个特点（必须同时满足） 有限性：所有可能出现的基本事件只有有限个； 等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。 ② 概率公式 ③ 解题实质 古典概型的计算本质是计数：分子分母都是数数，数对就得分。 ④ 常见模型 摸球、掷骰子、抽签、选人、排数——只要满足有限与等可能两条，都归入古典概型。 知识梳理｜事件的相互独立性 9 ① 定义 设 、 为两个事件，若 ，则称 与 相互独立。 ② 独立性的推论 若 、 相互独立，则 与 、 与 、 与 也都相互独立。 ③ 条件概率（了解） 若 、 相互独立且 ，则 ——已知 发生不影响 的概率。 ④ 直观判断 一个事件发生是否影响另一个事件的概率？不影响 → 独立。 解题策略｜古典概型计数三步 10 第一步：判型 确认满足有限性与等可能性两条。缺任一条都不是古典概型。 第二步：数总数 数出基本事件总数 。有序还是无序要前后一致。 第三步：数有利数 数出事件 包含的基本事件数 ，再算 。 一致原则（关键） 分子分母必须用同一种计数口径：若分母按排列数算，分子也必须按排列数算；混用排列与组合是本专题最常见错误。 解题策略｜互斥与独立的判定 11 ① 判互斥 看能否同时发生：不能同时发生 → 互斥，用加法。 ② 判独立 看一个发生是否影响另一个的概率：不影响 → 独立，用乘法。 ③ 判对立 先判互斥，再看是否穷尽全部可能：穷尽 → 对立，可用 。 「至少」型首选 看到「至少有一个」「至少一次」，用对立事件：，比正面分类讨论快得多。 口诀 “互斥相加，独立相乘；至少取对立，穷尽才对立。” 易错点盘点 12 ① 把互斥当独立 互斥是不能同时发生，独立是互不影响，两者含义相反。互斥事件若 ，则一定不独立。 ② 互斥却用了乘法公式 互斥用加法 ；独立用乘法 。符号也不同。 易错点盘点（续） 13 ③ 分子分母计数口径不一致 分母按组合数算，分子按排列数算，结果必然错。前后必须同一口径。 ④ 忽略等可能性条件 基本事件不等可能（如不均匀的骰子）时，不能用古典概型公式，应按频率估计。 ⑤ 「至少」型正面硬算 分类讨论繁琐且易漏。改用对立事件：。 $