分段函数与二次函数-职教高考数学《二轮复习课件》

1 《二轮复习课件》 分段函数与二次函数 职教高考数学 目录 2 01　考查内容（课标原文对照） 02　知识梳理｜分段函数 03　知识梳理｜二次函数的三种形式 04　知识梳理｜二次函数的图像和性质 05　解题策略｜二次函数解析式求法 06　解题策略｜区间上的最值（高频） 07　解题策略｜分段函数标准化流程 08　易错点盘点 考查内容｜课标内容要求 3 （基础模块·函数·函数） （2）函数的表示方法：理解函数表示的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念。 （4）函数的应用：初步掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法。 （拓展模块二·数学建模专题） 主要包括分段函数模型、二次函数模型、等差数列模型、等比数列模型和指数函数模型等。 考查落点 二次函数在给定区间上的最值、二次函数实际应用、分段函数应用——手册「真题演练方向」列出的三类题型。 知识梳理｜分段函数 4 ① 定义 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。 ② 是一个函数，不是几个 分段函数表示的是一个函数。 ③ 定义域与值域 定义域等于各段定义域的并集；值域等于各段值域的并集。 ④ 求值 先判断自变量落在哪一段，再代入该段解析式。 ⑤ 分段点 分段点处各段的取值必须不重不漏：每个自变量值恰好被一段覆盖。 知识梳理｜二次函数的三种形式 5 ① 一般式 已知三个点的横坐标两两不同且三点不共线时，可唯一确定一个二次函数。 ② 顶点式 ，顶点坐标为 。 知识梳理｜二次函数的三种形式（续） 6 已知顶点坐标、最值或对称轴时使用最方便。 ③ 交点式（零点式） ，适用于 ， 其中 为抛物线与 轴交点的横坐标，允许 。 知识梳理｜二次函数的图像和性质 7 设 ① 开口与值域 当 时开口向上，值域 ； 当 时开口向下，值域 。 知识梳理｜二次函数的图像和性质（续） 8 ② 对称轴与顶点 对称轴 ，顶点 。 ③ 单调性 时，在 上递减，在 上递增； 时相反。 ④ 奇偶性 当 时为偶函数（图像关于 轴对称）。 解题策略｜二次函数解析式求法 9 这是基础也是关键：根据已知条件选择适当形式 ① 一般式 （） 已知三个点的横坐标两两不同且三点不共线时，可唯一确定一个二次函数。 ② 顶点式 已知顶点坐标、最值 或 对称轴 时使用非常方便。 ③ 交点式 已知抛物线与 轴的两个交点坐标 时使用；尤其当点不是与 轴的交点时，代入另一点求 。 策略 数形结合，注意挖掘题目中的隐藏条件：顶点、对称性、交点。 解题策略｜区间上的最值（高频） 10 这是高频考点，关键在于定义域（区间）的限制 四步法 ① 配方或化为顶点式，找到顶点和对称轴； ② 判断给定区间是否包含顶点横坐标； ③ 画示意图辅助分析； ④ 比较端点及区间内顶点的函数值，确定最值。 闭区间结论 包含顶点横坐标：一个最值在顶点取得，另一个在端点取得；不包含顶点横坐标：两个最值都在端点取得。 必查两点 ① 开口方向（ 的正负）直接决定是最大值还是最小值；② 开区间、半开区间或无界区间不能照搬端点结论，须核实候选值能否实际取到。 解题策略｜分段函数标准化流程 11 第一步：解析背景，确定定义域（一切的基础） 精读题目，圈出所有限制条件（“不超过”“超过”“不足 XX 按 XX 算”），明确自变量的实际取值范围。定义域必须遵循实际意义：路程、时间、数量通常非负。 第二步：识别分段点，建立模型（解题的核心） 找出收费标准、政策规则发生变化的点（如 3 公里、200 度、5000 元），这些点就是分段点，以此分段列式。 关键：“超额累进”——总费用 = 第一部分费用 + 第二部分费用 + …，只有超过某个区间的部分才按更高单价计算。 第三步：分段求解，比较结果 求值：先判断自变量所在区间，再代入该段解析式。 求最值：分别分析每段在实际区间上的值域，检查分段点和可取端点的函数值，再比较各段取值范围确定整体最值。 易错点盘点 12 ① 忽略实际问题的定义域 用 20 米绳子围矩形，列出 后直接取顶点 。必须先写 再判断顶点是否在区间内。 易错点盘点（续） 13 ② 顶点坐标公式记错 误记为 。正确为 ，最稳妥是掌握配方法自行推导。 ③ 思维定势，认为最值一定在顶点处 求 在 上的最大值，直接取 。必须比较端点与顶点：、，最大值取 0。 ④ 混淆「超额累进」与「全额累进」 阶梯电价： 每度 0.5 元， 每度 0.6 元。错解把 时全部电量按 0.6 元算。正确应分段累加。 $