大题专项专题5 数列（讲义）-2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。

 

江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》

专题5数列

 

 

考查内容	考查详情	年份及题号	题型	分值
	等比数列和数列的错位相减法求和	2026-22	解答题	14
	数列通项公式、裂项法 等比数列求和公式	2025-22	解答题	14
	裂项相消法	2024-21	解答题	14
	等比数列的通项公式，错位相减法	2023-21	解答题	14
	等差数列的通项公式及前项和公式 利用等比数列的前项和公式	2022-21	解答题	14
命题轨迹透视： 数列连续五年在江苏省考试中考查1道大题，为每年必考题目。主要考查等差数列和等比数列的通项公式、裂项法以及求和公式等，分值大概在14分。

 

【考点1：数列】

1.（2026江苏省职教高考数学真题）

已知正项数列的首项，且对一切，点在函数的图象上.记.

（1）求的值；

（2）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；

（3）求数列的前项和.

【答案】（1）   

（2）证明见解析，    

（3）

【解析】

【分析】（1）代入点得到数列的递推公式，并根据的值求出，再代入与的关系式中即可求出.

（2）将的递推公式两边同时取对数，并结合与的关系得到的递推公式，可证数列是等比数列并求通项公式.

（3）运用错位相减法求和即可.

【小问1详解】

点在上，因此.

，则，因此.

【小问2详解】

证明：已知恒成立，故对两边取以3为底的对数可得：

，且由可得，

代入得： ，整理得.

且，

因此是首项为，公比的等比数列，

通项公式为.

【小问3详解】

数列的通项为，前项和为：

①

则②

得：，

整理得.

2.   （2025江苏省职教高考数学真题）

若数列的前项和为，则_____．

【答案】27

【解析】

【分析】根据数列前项和与通项的关系，分析求解即可.

【详解】由数列前项和与通项的关系可得：

，

因为，

所以，

所以．

故答案为：.

3.   （2024江苏省职教高考数学真题）

已知等差数列的前n项和为，20是与的等差中项，且．

（1）求数列的通项公式；

 

 

 

24．数列的前n项和记为，且，，．

(1)求的值及数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和；

(3)设，求数列的前n项和．