大题专项专题5 数列（B卷·能力提升）-2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题5数列 （B卷·能力提升） 1．已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数运算求出，再根据与的关系求出通项公式即可. （2）根据错位相减法求和即可. 【详解】（1）因为点在函数的图像上， 所以，即， 当时，， 当时，， 则， 且符合题意， 故. （2）由（1）可知，， 则数列的前项和：， ， 则， 即， 所以. 2．已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，根据等差数列的前n项和公式计算求得公差，继而求解； （2）根据题意，先表示出数列的通项公式，继而判断出该数列是等比数列，结合等比数列前n项和公式，即可求解． 【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为d，因为， 所以，解得， 所以． 即数列的通项公式是； （2）由（1）可知，， 所以， 所以是首项为4，公比为4的等比数列， 所以． 3．在等比数列中，已知，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）设出公比，根据题意列出方程组求出首项和公比，代入通项公式中即可得解. （2）根据题意利用分组求和法即可得解. 【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，， 则，解得， 所以. （2）由（1）可知， ， ， ， ， . 4．如图所示，已知等边的边长为8，顺次连接各边的中点构成，的边长为，再顺次连接各边的中点构成，的边长为，…，依次进行下去，直至构成，这n个新构成的三角形的边长依次记作，，，…，． (1)直接写出，和的值； (2)求数列的通项公式； (3)若，求数列的前n项和． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据题意结合三角形中位线的性质即可得解. （）根据等比数列的通项公式即可得解. （）根据题意求出，利用错位相减法即可得解. 【详解】（1）根据题意可知，． （2）新构成的三角形的边长构成数列， ∵数列是以4为首项，为公比的等比数列， ∴，即． （3）∵， ∴， ∴， 以上两式相减得， 化简得， ∴． ∴数列的前n项和即． 5．已知是公差为2的等差数列，是公比为2的等比数列，满足. (1)求数列的通项公式； (2)记的前项和分别为，若，求的值. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）由已知条件求出数列的首项与公差和数列的首项与公比，即可求得结果； （2）根据等差、等比数列的前n项和公式解方程，即可求得结果. 【详解】（1）因为是等差数列，公差为，所以. 因为是等比数列，公比为，故. 又因为，， 所以，将代入上式解得. 所以. 所以，得等比数列首项， 所以. （2）等差数列前项和： 等比数列前项和： 由，得方程： 化简可得： 解得（舍去，因）. 所以. 6．已知各项均为正数的等比数列中，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前50项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式、前项和公式求解； （2）根据等差数列的定义及前项和公式求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为（）， 因为，所以， 即，得，解得或， 因为，所以， 则数列的通项公式. （2）由（1）知，所以， 则，， 所以数列是以为首项，公差的等差数列， 则. 7．已知等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合等差数列的通项公式及求和公式列出方程组求出首项与公差即可得解. （2）根据题意求出数列的通项公式，结合等比数列的定义求出首项及公比，代入求和公式即可得解. 【详解】（1）等差数列的前项和为，且， 设差数列的公差为， 则，解得， 所以. （2）因为，则， ，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 则. 8．已知在各项均为正数的等比数列中， (1)求数列的通项公式和前n项和； (2)若求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等比数列的通项公式和前n项和公式即可得解； （2）先由（1）得到数列，再利用等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）由题意可知: ， 解得或（舍）， ， （2）由（1）知， ， （常数）， 是以为首项，公比为的等比数列， 的前n项和 . 9．已知等差数列的公差，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解首项与公差，由此可求解； （2）先表示出数列的通项公式，再根据分组求和求解即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为， 因为，， 所以，即， 将代入，可得， 即，解得或， 所以或， 因为，所以， 所以数列的通项公式为； （2）由（1）得， 所以 . 10．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前6项和. 【答案】(1) (2)126 【分析】（1）根据等差数列的定义以及通项公式求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列公差为d. ，解得. 又因为，解得. 所以数列的通项公式为. （2）因为数列，且， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. 进而数列的前6项和为 11．已知数列为等差数列，，. (1)求数列的通项公式. (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列的性质，先求出公差和首项，继而求得通项公式； （2）根据题意，先表示出，结合等差数列和等比数列的前n项和公式，利用分组并项求和法，即可求解. 【详解】（1）因为为等差数列，设公差为d， 又，， 所以， 所以， 所以； （2）由（1）知，， 所以， 所以 . 12．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用递推式得出是以3为首项，3为公比的等比数列，求出，进而求解即可. （2）利用错位相减法求解数列前项和即可. 【详解】（1）由，得， 又∵，∴是以3为首项，3为公比的等比数列， ∴，则. （2）由（1）知，， 则①， ①得②， ①－②得， ∴. 13．已知等差数列和等比数列的各项均为正整数，且，. (1)求公差和公比； (2)分别求数列和的通项公式； (3)若，求数列的通项公式. 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列和等比数列的概念，即可求得公差和公比； （2）根据题意，结合等差数列和等比数列的首项，公差、公比，即可求得数列的通项公式； （3）根据题意，利用错位相减法，及等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为等差数列中，， 所以公差， 因为等比数列中，， 所以，又数列的各项均为正整数， 所以公比. （2）因为等差数列和等比数列中，， 由（1）知，公差为，公比为， 所以，. （3）由（2）知，， 所以 ， 两式相减得 . 14．在各项均为正数的等比数列中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出等比数列的公比，再根据列等式求解，再根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据（1）的结果求出，进而得到的通项公式，再根据等差、等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 依题意知，，则， 整理得，解得或， 因为数列的各项均为正数，即，所以， 故. （2）， ，为常数， 所以是首项为2，公差为2的等差数列. 又因为， 所以 ， . 15．在数列中. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据等比数列的定义得出数列为等比数列，代入等比数列的通项公式中即可得解. （）根据题意得出等比数列，令即可得解. 【详解】（1）由题意可得， 所以数列为等比数列，首项为1，公比为2， 则， 所以数列的通项公式为. （2）根据题意可知，等比数列的首项为，公比为， ， 则， ，解得， 即的值为8. 16．已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式，前n项和公式即可求解. （2）根据等差，等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）在各项均为正数的等比数列中，， 则，即，解得或（不合题意，舍去）. 因为，解得. 所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，， 则数列的前项和等于等比数列与等差数列的前n项和， 即. 17．设数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合数列中与之间的关系，可判断数列是等比数列，求得首项和公比，即可求出通项公式； （2）根据题意，先表示出，利用错位相减法，及等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为数列的前n项和， 所以， 所以，即， 所以， 又，解得， 所以数列是首项为，公比为2的等比数列， 所以数列的通项公式为； （2）由（1）知， 所以， 所以①， 所以②， 所以得， 所以. 18．在等差数列中，，与的等差中项为. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据等差数列的通项公式可得，据此解方程组，即可求解. （2）根据，可得，得到数列是首项为，公比的等比数列，接下来根据等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由已知得，解得 ， ∴数列的通项公式为. （2）由（1）得，所以，所以， ， 数列是以为首项，以为公比的等比数列， . 19．已知数列的前项和为. (1)求； (2)证明数列是等比数列，求出数列的通项公式； (3)设，求数列的前项和. 【答案】(1)， (2)证明见解析， (3) 【分析】（1）分别令和，代入来求解和； （2）通过与的关系得出与的递推关系，进而证明是等比数列； （3）先根据的通项公式求出的通项公式，然后通过错位相减的方法计算. 【详解】（1）当时，，得； 当时，，得. （2）数列的前项和为， ， 两式相减得，即， ，即，又， ∴数列是以6为首项，2为公比的等比数列， ， . （3）由题意，， ， ， 两式相减得 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·二轮讲练测 A职教》 编写说明：2027版江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和 最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学 「习体系，每个专题均配套讲义、课件和B卷习题，满足多样化学习需求。 江苏省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题5数列 (B卷·能力提升) 1.已知数列a,的前”项和为S。.对-切正整数”.点S,川都在函数 f(x)=l0g2(x+4)-2 的图像上 a求数列a,}的通项公式： b=a,log (2)设 2an,求数列{bn}的前n项和Tn. 2.已知等差数列a,}的前n项和为S,且4=2,8，=20 1)求数列a,}的通项公式： 2没数，}满足，=2，求}的前n项和。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 AI职教》 3.在等比数列a,}中，已知4=4.0=32. 求a}的通项公式 2)令6，=n+a 求数列}的前”项和S 4.如图所示，已知等边△MBC的边长为8，顺次连接BC △A4BC 各边的中点构成 △M4BG的边长为“，再顺次连接△4BC各边的中点构 △4B,C△4，B,C的边长为4 ,依次进行下去.直至构成△AB,C。,这n个新构成的三角形的边长依次记作4.4,4 an … B A B B 直接写出4.4和“的值 21求数列{a,}的通项公式： (3)若b.=40,求数列{，}的前n项和S。 5,已知@，}是公差为2的等差数列，，}是公比为2的等比数列，。满足 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 b2=a1-1,b=a2-1 求数列a亿}的通项公式 2记a,的前”项和分别为，工。，若，=，求”的值。 6.已知各项均为正数的等比数列a}中，4=1，S,=13 4)求数列a}的通项公式： 2若=lg,4,求数列}的前50项和70 7.已知等差数列a,}的前n项和为，且4，=8，S,=2a。 求数列a的通项公式 2设数}满足=2”.求么的前”项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 8.已知在各项均为正数的等比数列a,}中，4=2,4=8 1)求数列a}的通项公式和前n项和S,: 1 b= (2)若 a,求数列b}的前n项和. 9.已知等差数列a,}的公差d>0,且4+a=12,44=20 1求数列a}的通项公式： 2若。=a,+2”,求数列，的前”项和7。 10.已知等差数列a,}满足4+4=3,4-4=2 4求数列a}的通项公式 2若数列人，=2”，求数列，的前6项和 11.已知数列{a,}为等差数列.4=1,4=4+a 求数列a}的通项公式 2)设6，=0，+2 ,求数列么，}的前n项和， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 dod=1+1 12.已知数列{a,}满足a=3,3a, n 1求数列a,的通项公式： 2求数列a,}的前”项和。 13.已知等差数列a,}和等比数列，}的各项均为正整数且4=，6=2,4=5,6=18 (1)求公差d和公比9； 2分别求数a}和，}的通项公式 3剧若，=ah+a,4+a++ah.求数列c,}的通项公式 14.在各项均为正数的等比数列a,}中，已知4=4.4+4+4=84 )求数列a}的通项公式 2设。=og,0.,6,=a,+b,.求数列，的前”项和， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 今A1职教》 15.在数列{a,}中4=120=0 4求数列a}的通项公式： 2若数列a的前n项和5.=255 求n的值 16.已知等比数列{a}的各项均为正数，前n项和为S.,若“+a2=12a,(n∈N) S=121 4求数列a}的通项公式 21若么.=a,+6g,4.求数列，}的前”项和7 17.改数列a,}的前n项和S=20,-3 1)求数列a,的通项公式： =3n+3 (2)设 a。,求数列{.}的前n项和T,. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·二轮讲练测 A山职教》》 18.在等差数列{a}中，4，=4：a,与a,的等差中项为2 4)求数列a}的通项公式： 2令血，=2，求数列}的前”项和S 19.已知数列a,}的前n项和为，S.=2a-3n(neN)】 1求44 21证明数列a,+3}是等比数列，未出数列a}的通项公式 B设么-2口，+).*数列6}的前，项和Z 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！