第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则它的共轭复数（    ） A． B． C． D． 3．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 4．设复数是虚数单位） ，则   A．2 B． C． D． 5．已知复数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．在复平面内对应的点在第三象限 D． 7．若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 9．若复数R)满足，其中为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．若复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．设，则（　　） A． B． C． D． 13．在复平面内，为原点，为虚数单位，复数对应的向量，则（    ） A．3 B． C．2 D． 14．在复平面内，复数对应的点在第一象限，为虚数单位，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知为虚数单位，，则的值为__________. 17．已知复数的共轭复数在复平面内对应的点为，则_________ 18．已知且（i是虚数单位）则 ___，_____ 19．四边形ABCD是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，，，则点D对应的复数为______． 20．复数z=i（1+i）的虚部是__________；在复平面中对应的点的坐标是__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．分别写出“复数z对应的点在实轴上”与“复数z对应的点在虚轴上”的一个充要条件． 22．复数满足，求. 23．求取值何实数时，复数是： (1)实数； (2)纯虚数； (3)对应的点位于第二象限． 24．已知复平面内点、对应的复数分别是，，其中，设对应的复数为. （Ⅰ）求复数； （Ⅱ）若复数对应的点在直线上，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设复数，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数概念求解即可. 【详解】由复数定义可知，复数的实部为，虚部为， 所以的虚部为. 故选：A. 2．已知复数，则它的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共轭复数的概念即可求解. 【详解】复数的共轭复数. 故选：C. 3．已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的几何意义和乘法运算化简即可． 【详解】∵复数z在复平面内对应的点的坐标是， ∴， . 故选：C. 4．设复数是虚数单位） ，则   A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】将z＝1+i代入z，化简求值即可． 【详解】∵z＝1+i， ∴z1+i＝1﹣i+1+i＝2， 故选A． 【点睛】本题考查了复数的运算性质，复数的化简，是一道基础题． 5．已知复数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，化简已知等式可求得，由复数模长运算可求得结果. 【详解】设， 由得：，， 整理可得：，， （当且仅当时取等号），的最小值为. 故选：B. 6．若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．的共轭复数为 C．在复平面内对应的点在第三象限 D． 【答案】D 【分析】根据复数虚部、共轭复数、模的定义和复数的几何意义判断即可； 【详解】因为复数满足， 对于A项：的虚部为，故A错误； 对于B项：的共轭复数为，故B错误； 对于C项：在复平面对应的点为，在第二象限，故C错误.； 对于D项：，故D正确. 故选：D. 7．若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意，利用复数的运算法则，化简得到，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数，可得， 可得复数对应的点为位于第二象限. 故选：B. 8．已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知得到，利用复数的除法求出即可. 【详解】由已知复数在复平面内对应点的坐标为， 则， 所以. 故选：A. 9．若复数R)满足，其中为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的四则运算法则，复数相等的条件以及复数模的概念求解. 【详解】由已知得，即， 由复数相等的条件得，解得，则，所以， 故选：. 10．已知，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用复数的乘法计算，得，由几何意义判断在复平面内对应的点所在象限. 【详解】由，得， 则，在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C 11．若复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算可得，再根据复数的几何意义分析判断. 由题意可知：， 即， 所以z在复平面对应的点为在第四象限. 12．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的混合运算化简，然后利用复数模的公式求模即可. 【详解】， 则， 故选：C． 13．在复平面内，为原点，为虚数单位，复数对应的向量，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由复数的几何意义可得，再根据题意计算复数的模即可. 【详解】因为复数对应的向量，所以， 所以. 故选：. 14．在复平面内，复数对应的点在第一象限，为虚数单位，则复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义，以及复数的四则运算，即可求解. 【详解】由于复数对应的点在第一象限，可设，其中，，则， 所以，，复数对应的点位于第二象限. 故选：B 15．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的分类，及复数的相等，即可求解. 【详解】对于A，当时，若，则为实数，故错误； 对于B，若，又， 所以，即，，故错误； 对于C，若，则为实数，故正确； 对于D，因为i是虚数单位，且，即i的平方为，故错误； 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．16．已知为虚数单位，，则的值为__________. 【答案】 【分析】根据复数的除法运算结合模长公式运算求解. 【详解】由题意可得：，解得. 故答案为：. 17．已知复数的共轭复数在复平面内对应的点为，则_________ 【答案】 【分析】根据题意先求出复数，然后代入中计算即可. 【详解】因为复数的共轭复数在复平面内对应的点为， 所以， 所以， 故答案为： 18．已知且（i是虚数单位）则 ___，_____ 【答案】 3 2 【分析】根据复数的运算可得，利用复数相等的充要条件，即可求解． 【详解】由题意，根据复数的运算可得， 因为，即，所以． 19．四边形ABCD是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，，，则点D对应的复数为______． 【答案】/ 【分析】利用复数的几何意义，结合平面向量相等的性质即可得解. 【详解】依题意，因为三点对应的复数分别是，，， 所以， 因为是平行四边形，所以，设， 则，故，解得， 所以，则点D对应的复数为. 故答案为: . 20．复数z=i（1+i）的虚部是__________；在复平面中对应的点的坐标是__________. 【答案】 1 （0，1） 【解析】化简复数得，结合虚部概念即可求解；由复数的除法公式计算即可，再根据复数与复平面的对应关系即可求解 【详解】∵，∴的虚部为1； ∵==.∴在复平面中对应的点的坐标是（0，1）. 故答案为：1；（0，1）. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．分别写出“复数z对应的点在实轴上”与“复数z对应的点在虚轴上”的一个充要条件． 【答案】、分别是“复数z对应的点在实轴上”、“复数z对应的点在虚轴上”的充要条件，证明见解析． 【分析】根据复数的几何意义确定题设结论的充要条件，结合充分、必要性的定义证明所给的充要条件即可. 【详解】若复数且，对应坐标为， 1、“复数z对应的点在实轴上” 的充要条件为. 充分性：复数z的虚部，则在实轴上，得证； 必要性：复数z对应的点在实轴上，则对应点纵坐标为0，则复数z的虚部，得证. 综上，是“复数z对应的点在实轴上” 的一个充要条件. 2、“复数z对应的点在虚轴上”的充要条件为. 充分性：复数z的实部，则在虚轴上，得证； 必要性：：复数z对应的点在虚轴上，则对应点横坐标为0，则，得证. 综上，是“复数z对应的点在虚轴上”的一个充要条件. 22．复数满足，求. 【答案】 【分析】设，，求出，再根据复数相等得到方程组，解得即可； 【详解】解：设，，所以，因为 所以，即，所以，解得 所以 23．求取值何实数时，复数是： (1)实数； (2)纯虚数； (3)对应的点位于第二象限． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据复数的概念列式，可求出结果； （2）根据复数的概念列式，可求出结果； （3）根据复数的几何意义列出不等式组，解得即可． 【详解】（1）复数的实部为，虚部为， 若复数为实数则，所以. （2）若复数为纯虚数，则，解得； （3）复数在复平面内对应的点为， 依题意得，解得， 故的取值范围为． 24．已知复平面内点、对应的复数分别是，，其中，设对应的复数为. （Ⅰ）求复数； （Ⅱ）若复数对应的点在直线上，求的值. 【答案】（1）（2），，，. 【详解】试题分析：（Ⅰ）由题意可得 从而求得的值． （Ⅱ）由于复数对应的点在直线上，求得的值，从而求得的值． 试题解析：（Ⅰ）．　 （Ⅱ）点的坐标为，由点在直线，得， ∴，∴， 又∵，∴，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $