第9卷 立体几何- 2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 立体几何 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．下列条件中，可以唯一确定一个平面的是（   ） A．空间中的任意三个点 B．空间中的任意两条直线 C．空间中任意一点和一条直线 D．空间中相交的两条直线 2．已知平面，平面与平面，分别相交于直线，．在平面内，直线与，分别相交，且与所成的角为，则与所成的角为（    ） A． B． C． D． 3．某圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 4．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 5．一个正三棱柱高为，底面边长为2，则该正三棱柱的体积为（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 6．已知两条不同直线，两个不同平面，下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．在空间中，如果，且，则 C．若，则 D．若，则 7．已知，，是空间中的三条直线，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知直线，和平面，若，，则（   ） A． B． C．与相交 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．在正六棱柱的所有棱中，与直线异面的棱共有____________条． 10．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）表示的几何体的三视图，其中图（1）是______，图（2）是______，图（3）是______（说出视图名称）． 11．已知m，n为空间中两条不同的直线，，为两个不同的平面，若，，则是的________条件 12．若表示直线，表示平面，下列命题中正确的有________（填序号）． ①，；②，；③，；④，；⑤，． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．如图，在直三棱柱中，． (1)求证：平面； (2)若，求三棱锥的体积． 14．如图几何体中，底面为正方形，平面，，求证： (1)平面平面； (2)平面平面； 15．如图，在圆锥中，是底面的一条直径，为底面圆周上一点，且．求证：． 16．如图，三棱柱中，分别是棱的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 立体几何 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．下列条件中，可以唯一确定一个平面的是（   ） A．空间中的任意三个点 B．空间中的任意两条直线 C．空间中任意一点和一条直线 D．空间中相交的两条直线 【答案】D 【分析】直接根据平面的公理3及其推论判断可得. 【详解】根据平面的基本性质逐一判断选项： 选项A：由公理3：经过不共线的三点确定一个平面. 若空间三个点共线，则过这三个点有无数个平面，无法唯一确定平面. 因此经过空间中的任意三个点不一定能唯一确定一个平面，A错误. 选项B：由公理3的推论，经过两条平行直线或者相交直线确定一个平面. 若空间中的两条直线为异面直线，不存在同时包含二者的平面； 若两条直线重合，也有无数个平面过它们，不能唯一确定平面. 因此空间中的任意两条直线不一定能唯一确定一个平面，B错误. 选项C：由公理3的推论，经过直线和直线外一点确定一个平面. 若点在已知直线上，则过这个点和这条直线可以作出无数个平面，无法唯一确定平面. 因此经过空间中任意一点和一条直线不一定能唯一确定一个平面，C错误. 选项D：根据平面的基本公理3的推论，经过两条相交直线有且只有一个平面， 可以唯一确定一个平面，D正确. 2．已知平面，平面与平面，分别相交于直线，．在平面内，直线与，分别相交，且与所成的角为，则与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据面面平行的性质及平行线的性质求解即可. 【详解】因为平面，平面与平面，分别相交于直线，，所以. 又与所成的角为，所以与所成的角为. 3．某圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知，圆锥的底面半径和高均为1，即，又， 由圆锥侧面积公式可得：. 4．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】D 【详解】选项A：如图所示； 设，且，，，又，，A正确. 选项B：如图所示； 设，，且，，，， 又，，，，，且，，B正确. 选项C：设与分别为直线与直线上的单位向量，由，， 可设与分别为平面与平面的法向量， ，，，C正确. 选项D：当直线在平面上，且时，满足，但直线与平面不平行， D错误. 5．一个正三棱柱高为，底面边长为2，则该正三棱柱的体积为（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据棱柱的体积公式求解即可. 【详解】正三棱柱高为，底面边长为2， 则正三棱柱的体积为． 6．已知两条不同直线，两个不同平面，下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．在空间中，如果，且，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】对于A：空间中垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面，故A错误； 对于B：等角定理要求方向相同才平行；两角相等，一组边平行，另一组边可以不平行，故B错误； 对于C：两个平行平面内的直线，可能平行，也可能异面，故C错误； 对于D：如果两个平面平行，一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行，这是面面平行的性质，故D正确. 7．已知，，是空间中的三条直线，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，，则必有，充分性成立； 若，，则与可能平行，也可能相交、异面，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 8．已知直线，和平面，若，，则（   ） A． B． C．与相交 D．或 【答案】D 【详解】，，则可能有，若，则， 故或. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．在正六棱柱的所有棱中，与直线异面的棱共有____________条． 【答案】 8 【分析】根据异面直线的定义，将所有与直线异面的棱列举出来即可 【详解】与直线异面的棱有，故共有8条. 10．如图，图（1）、（2）、（3）是图（4）表示的几何体的三视图，其中图（1）是______，图（2）是______，图（3）是______（说出视图名称）． 【答案】 正视图 侧视图 俯视图 【详解】由图中可知该图的三视图是从图（4）的正面为基准的， 所以图（1）是正视图，图（2）是侧视图，图（3）是俯视图. 11．已知m，n为空间中两条不同的直线，，为两个不同的平面，若，，则是的________条件 【答案】充要 【分析】根据线面平行的判定定理和性质定理即可判断. 【详解】充分性：，，， 由 可得：； 必要性： 由可得：. 12．若表示直线，表示平面，下列命题中正确的有________（填序号）． ①，；②，；③，；④，；⑤，． 【答案】①④⑤ 【详解】对于①，若，，则，故①正确； 对于②，由，，可以得出 或，故②错误； 对于③，由，，可以得出，,或与相交，故③错误； 对于④，若，，则，故④正确； 对于⑤，若，，则，故⑤正确. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13．如图，在直三棱柱中，． (1)求证：平面； (2)若，求三棱锥的体积． 【答案】(1)在直三棱柱中，平面， 又平面，所以；又因为，即， 又，平面，所以平面. (2) 【分析】（1）先由平面推出，再结合得到，最后借助线面垂直的判定定理即可证明； （2）根据棱锥的体积公式即可求得. 【详解】（1）略 （2）因为平面，所以是三棱锥的高， 所以. 14．如图几何体中，底面为正方形，平面，，求证： (1)平面平面； (2)平面平面； 【答案】(1)由四边形为正方形，所以， 又平面，又平面， 所以，又，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面； (2)由四边形为正方形，所以， 又平面，平面， 所以平面， 又，平面，平面， 所以平面， 又，平面， 所以平面平面. 【详解】（1）略 （2）略 15．如图，在圆锥中，是底面的一条直径，为底面圆周上一点，且．求证：． 【答案】证明：因为是底面的一条直径，为底面圆周上一点， ，又，， 由已知， 平面， 平面，平面，． 【分析】根据线面垂直的判定定理与性质定理证明. 【详解】略 16．如图，三棱柱中，分别是棱的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面． 【答案】(1)因为，分别是，的中点， 所以， 又因为在三棱柱中，，所以. 所以B、C、G、H四点共面. 在三棱柱中，为的中点，是的中点， 所以，，即四边形为平行四边形. 所以. 又因为平面，平面， 所以平面. (2)因为，分别是，的中点，所以. 又因为平面，平面，所以平面， 由（1）得平面，,平面 所以平面平面. 【分析】（1）先证明B、C、G、H四点共面，再证得，进而根据线面平行的判定得证； （2）由中点根据中位线性质得，证得平面，再结合（1）中结论由线面平行证得面面平行. 【详解】（1）略 （2）略 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $